Tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên sử dụng mô hình phi tuyến

Bài viết đưa ra phương pháp tính toán đơn giản hơn, dựa trên cơ sở cân bằng lực, mô men của mặt cắt tiết diện, với phương pháp này, chúng ta có thể tìm thấy được vị trí xuất hiện vết nứt, vị trí phá hoại của bê tông vùng nén, bê tông cốt thép, từ đó đưa ra phương án thiết kế, bố trí cốt thép cho dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên.

KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG TÍNH TỐN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU UỐN XIÊN SỬ DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN TS TRẦN NGỌC LONG, TS PHAN VĂN PHÚC, TS NGUYỄN TRỌNG HÀ Trường Đại học Vinh Tóm tắt: Dầm bê tông cốt thép (BTCT) cấu kiện sử dụng nhiều cơng trình xây dựng dân dụng cơng nghiệp Nó làm việc thực tế thông thường trạng thái chịu uốn phẳng, vậy, số trường hợp đặc biệt chịu uốn khơng gian (uốn xiên) Hiện có nhiều nhà khoa học giới đưa phương pháp tính tốn thiết kế cho dầm BTCT chịu uốn với nhiều phương pháp tính đơn giản, chúng áp dụng cho trường hợp dầm chịu uốn phẳng Để giải toán trạng thái ứng suất biến dạng dầm BTCT chịu uốn xiên, người ta dùng phương pháp sức biền vật liệu lý thuyết đàn hồi, ngược lại, lý thuyết biến dạng dẻo BTCT, chủ yếu dùng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn Với phương pháp phần tử hữu hạn có nhược điểm tính tốn phức tạp với nhiều phương trình nhiều ẩn số, phụ thuộc nhiều vào phần mềm tính tốn Bài viết đưa phương pháp tính tốn đơn giản hơn, dựa sở cân lực, mô men mặt cắt tiết diện, với phương pháp này, tìm thấy vị trí xuất viết nứt, vị trí phá hoại bê tơng vùng nén, BTCT, từ đưa phương án thiết kế, bố trí cốt thép cho dầm BTCT chịu uốn xiên Chúng ta áp dụng phương pháp với cấu kiện với dạng tiết diện Các tác giả kết hợp lý thuyết tính tốn với lập trình phần mềm MathCad để mang lại cho người đọc cách đơn giản ngắn gọn for calculation The finite element method has the disadvantage of complex calculations with many equations and many unknowns, depending on the analysis software This article provides a simpler method of calculation, based on the balance of force and torque of the cross section, with this method, we can find the location of cracking, destructive location of the compression zone concrete, RC, from which offers design plans, reinforced arrangements for RC beams under oblique bending This method can also be used to any structure and to any type of section The authors have combined analysis theory with programming in Mathcad software to bring readers the simplest and most compact way Từ khóa: Mơ hình biến dạng phi tuyến, dầm chịu uốn xiên, ứng suất, biến dạng, bê tông cốt thép Tasca de Linhares [9, 12] Nếu xét theo mô hình đàn Abstract: Reinforced concrete beams are components that are widely used in civil and industrial construction Normally, Reinforced concrete (RC) beams work practically in flat bending state; however, in some special cases it is subject to spatial bending (oblique bending) Currently, there are also many scientists in the world who have provided the design caculation methods to calculate for RC beams with many simple methods, but they only can use to cases of flat bending beams To solve the problem of stress-strain state of RC beams under oblique bending, we can use the method of strength of materials Otherwise, with plastic theory of RC, currently, we mainly can use finite element method (2012) sử dụng phương pháp gần Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 Key words: Model of non-linear deformation, beam under oblique bending, stress, deformation, reinforced concrete Đặt vấn đề Như biết, dầm BTCT xuất chủ yếu dạng uốn phẳng, trường hợp có nhiều nhà khoa học giới Việt Nam nghiên cứu phương pháp tính tốn thiết kế độ bền, độ võng, trạng thái nứt, phá hoại, từ biến, co ngót [1, 2, 7, 8, 10, 11, 13] Bên cạnh có nhiều cơng trình nhà dân dụng, đền chùa, cơng trình cơng cộng khác có sử dụng kết cấu dầm (xà gồ) với dạng uốn xiên Hiện nay, để giải tốn tính tốn thiết kế dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên người ta sử dụng lý thuyết đàn hồi nghiên cứu Bruno dẻo với tiêu chuẩn xây dựng Mỹ Việt Nam kèm theo quy ước từ thực nghiệm để tính tốn [4–6], chúng mang tính ứng dụng độ xác chưa cao Đối với trường hợp dầm có tác dụng tải trọng hình dạng tiết diện dùng phương pháp phần tử hữu hạn, với nhược điểm phương pháp phân tích tồn nhiều ẩn số, nhiều phương trình, dẫn đến khối lượng tốn lớn Để đơn giản hóa người ta dùng trợ giúp phần mềm sử dụng 23 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG phương pháp phần tử hữu hạn (SAP, ETABS, ABAQUS, ANSYS…), phương án người thiết kế khó kiểm sốt q trình kết mà mang lại Bài viết trình bày phương pháp tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng với việc áp dụng tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2018 [16] tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574:2018) [5] để tính tốn trường hợp đại diện cho vấn đề tồn trên, dầm BTCT có tiết diện hình chữ nhật, chịu uốn xiên Các tác giả kết hợp lý thuyết tính tốn với lập trình phần mềm MathCad để mang lại cho người đọc cách đơn giản ngắn gọn Với cách tính tốn có số tác giả áp dụng hiệu để giải tốn vật liệu bê tơng sợi thép [14] Tính tốn kết cấu với việc sử dụng mơ hình biến dạng phi tuyến trình bày thành trình lặp nhiệm vụ xây dựng cách xác định giá trị gần biến dạng tương đối bê tông cốt thép lúc cấu kiện có độ cong lớn Ngồi ra, đường cong xác định lần thay đổi mô đun biến dạng phần tử Quá trình lặp dừng lại độ cong trục dọc tiết diện P0 ngang xét cấu kiện mặt phẳng tác dụng mô men Mx My nhỏ 1% Kết trạng thái ứng suất biến dạng mặt cắt tiết diện kết lần tính cuối Nội dung nghiên cứu Phương pháp tính tốn trình bày dạng phân tích kết hợp với ví dụ cụ thể để làm sáng tỏ vấn đề Việc cần xác định liệu đầu vào tải trọng tác dụng, sơ đồ kết cấu dầm BTCT, nội lực tính tốn Để đơn giản hóa, tác giả giả định nội lực với mơ men có trước (tức có trước giá trị chiều dài a lực tác dụng P0 hình 1), nhiệm vụ viết tính tốn trạng thái ứng suất - biến dạng mặt cắt tiết diện nguy hiểm dầm BTCT có tiết diện chữ nhật, chịu uốn xiên Sơ đồ kết cấu mặt cắt tiết diện đối tượng xét mơ tả hình 1, chi tiết mặt cắt tiết diện dầm hình 2, với hình 2a sơ đồ bố trí cốt thép mặt cắt tiết diện, hình 2b sơ đồ khoảng cách chi tiết cốt thép, lớp bảo vệ, khoảng cách cốt thép (các thông số tác giả giả định ban đầu) P0 P0  a 2a a l=4a Hình Sơ đồ dầm BTCT chịu uốn xiên Hình Chi tiết mặt cắt dầm: a) Bố trí cốt thép, b) Sơ đồ chi tiết khoảng cách 24 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Vật liệu bê tông chọn B15, cốt thép với mác CB400-V, đặc trưng vật lý chúng lấy theo tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) 5574:2018 sau: - Bê tơng B15 có mơ đun đàn hồi E  24000 MPa, cường độ tính tốn chịu nén chịu kéo tương ứng Rb  8.5MPa , Rbt  0.75MPa , giá trị biến dạng tương đối:  b1,red  0.0015 ;  b  0.0035 ; R 8.5  bt ,red  0.00008 ;  bt  0.00015 ; Eb ,red  b   5666.7 MPa ;  b ,red 150 105 Ebt ,red  Rbt  bt ,red  0.75  9375MPa 105 đó:  b1,red - Biến dạng tương đối lớn tương ứng với giai đoạn nén đàn hồi;  b - Biến dạng tương đối lớn bê tông chịu nén (lấy theo tiêu chuẩn 5574:2018);  bt ,red - Biến dạng tương đối lớn tương ứng với giai đoạn kéo đàn hồi;  bt - Biến dạng tương đối lớn bê tông chịu kéo (lấy theo tiêu chuẩn 5574:2018); Eb,red - Mô đun biến dạng quy đổi bê tông chịu nén; Ebt ,red - Mô đun biến dạng quy đổi bê tông chịu kéo - Cốt thép dùng CB400-V theo tiêu chuẩn Việt Nam 5574:2018 A400 tiêu chuẩn SP_63.13330.2018 có R 350 3 thơng số sau: Rs  350MPa ; E   105 MPa ;  s  s   1.75  10 3 ;  s  25  10 Mô đun biến Es  105 dạng ban đầu: Es ,red  Es  105 MPa - Mơ hình biến dạng phi tuyến đường thẳng bê tơng thể hình 3, cốt thép thể hình Ý nghĩ mơ hình biến dạng phi tuyến đường thẳng bê tông B15: Đối với vùng chịu nén: ' -  150  10 5   bi  :  bi   bi  Eb, red MPa; Ebi  Eb , red  Rb  5666.7 Mpa 150 10 -  350  105   bi  150  105 :  bi  Rb  8.5 MPa; Ebi'  Rb  bi   bi MPa -  bi  350  105 :  bi  ; Ebi'  Đối với vùng chịu kéo: -   bti  105 :  bti   bti  Ebt ,red MPa; Ebti  Ebt ,red  9375 MPa ' - 105   bti  15 105 : 0.75 '  bti  Rbt  0.75 MPa; Ebti MPa   bti ' - 15  105   bi :  bti  ; Ebti 0  bt( MPa) 0.75 -150 -350  b.10  bt.105 15 -8.5  b (MPa) Hình Mơ hình biến dạng phi tuyến dạng đường thẳng bê tơng Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 25 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Cốt thép sử dụng mác CB400-V, cường độ tính tốn chịu kéo chịu nén: Đối với vùng chịu kéo nén:  si  si ' MPa; E si  E s ,red MPa  350  3  s1 1.75 10 - 1.75 103   si  1.75 103 :  si  Rs  - 1.75 103   si  25 103 1.75 103   si  25 103 :  si  350 MPa; Es'  -  si  25 103 Rs   si 350  si MPa  si  25 103 :  si  , Es'  (Chỉ số i biểu thức mang ý nghĩa thứ tự lần tính tốn) Mơ hình biến dạng phi tuyến đường thẳng thép thể qua hình z x Zbyij Zsxij My y Zbxij Mx bij.Abij Zsyij Hình Sơ đồ mặt cắt phần tử Hình Mơ hình biến dạng phi tuyến dạng đường thẳng cốt thép Để áp dụng mơ hình biến dạng phi tuyến ta chấp nhận quan điểm tính tốn sau: - Tại phần tử nhỏ mặt cắt tiết diện coi làm việc đồng nhất, tức biến dạng ứng suất phần tử mặt cắt tiết diện sau; - Áp dụng quy luật mặt cắt tiết diện phẳng dầm chịu uốn [3, 15, 16]; - Dưới tác dụng tải trọng, dầm bị uốn cong với phương với bán kính cong Với quan niệm tính tốn vậy, ta chia mặt cắt tiết diện thành nhiều phần nhỏ hình Chỉ số i, j số phần tử thứ tự theo trục x trục y (theo trục x chia làm i phần, theo trục y j phần) đó: - Z bxij ; Z byij khoảng cách từ tâm phần tử bê tông đến trục y trục x; - Z sxij ; Z syij khoảng cách từ tâm phần tử cốt thép đến trục y trục x; - M x , M y : mô men dầm trục y trục x Phương pháp xây dựng dựa sở mối quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu bê 26 sij.Asij tông cốt thép, mối quan hệ sử dụng đến vòng lặp cuối Mô đun biến dạng xác định cách nhân mô đun đàn hồi với hệ số đàn hồi tương ứng Để xác định mô đun biến dạng cho lần tính tốn ta dùng cơng thức sau: Ebij   bij  Eb   bij  bij (1) E sij   sij  E s   sij  sij (2) đó: Ebij ; Esij - mô đun biến dạng phần tử i, j bê tông cốt thép Công thức xác định giá trị nội lực định theo [16]: M x  D11  1  D12   D13   rx ry M y  D21  N  D31  1  D22   D23   rx ry 1  D32   D33   rx ry (3) (4) (5) Trong đó:  biến dạng tương đối gốc tọa độ chọn, hệ số Dm,n ; m, n  1,2,3 cơng thức (3, 4, 5) viết lại sau: Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG D11   A bij i D22  bij bij  A  Z bxij  Z byij  Ebij  bij  Z bxij  Ebij  j  A sij bij  Z byij  Ebij  j bij  Ebij  sij (9)  Z syij  E sij (10) sij j sij i  Z sxij  E sij  A  A j (8) j i  A  Z sxij  Z syij  Esij j  A i  A (7) j i  A (6)  Z syij  Esij sij j i  Z sxij  Esij j i  A i D33   Z byij  Ebij  j i D23  sij i  A i D13   A j i D12   Z bxij  Ebij   E sij (11) j Biến dạng tương đối phần tử bê tông cốt thép xác định theo công thức (12), (13) sau:  bij  1  Z bxij   Z byij   rx ry (12)  sij  1  Z sxij   Z syij   rx ry (13) lấy theo công thức (1) (2) Kết cuối tốn mà khơng tồn độ lệch độ cong tâm phần tử mặt phẳng uốn, vậy, tốn có nhiều lần tính toán, phạm vi ứng dụng, kết trình tính tốn chấp nhận độ cong nhỏ 1% Kết ứng suất biến dạng bước chấp nhận kết cuối tốn tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng mặt cắt kết cấu kết thúc Trong lần tính tốn ta sử dụng mơ đun biến dạng Ebij ; Esij công thức 6  11 sau: - Đối với bê tông: Ebij  Eb,red (Theo tiêu chuẩn Thực hành tính tốn với dầm chịu uốn xiên trên, trình chia nhỏ mặt cắt tiết diện hình 6, hệ tọa độ chọn tọa độ trọng tâm phần tử thể hình 7, gốc tọa độ O chọn góc bên trái phí tiết diện, trục X trục đứng hướng xuống, trục Y trục ngang Nga [16]); - Đối với cốt thép: Ebij  Es Trong lần tính tốn tiếp theo, phương pháp tính tốn lặp lại giá trị mơ đun biến dạng 113 100 80 60 40 20 1510 30 10 30 1015 8 20 P0 147 182 200 213 165 97 x 122 72 47 y O x 1510 25 10 25 25 25 29 y O 25 25 126 17 P0 Hình Chia nhỏ phần tử tiết diện Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 Hình Tọa độ phần tử 27 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Vì tiết diện hình chữ nhật nên ta dễ dàng xác định thơng số kích thước, diện tích, toạ độ trọng tâm phần tử, trục x chia làm 12 phần, trục y phần Để đơn giản hóa tác giả đề xuất sử dụng phép toán ma trận để xử lý yêu cầu chúng thành lập phần mềm Mathcad 15 Xb  for i   m Mô men lớn dầm chọn giá trị M   106 N mm , giá trị tương ứng M y  1.71  10 N mm , M x  4.698  106 N.mm , (với giá giả thiết góc nghiêng lực tác dụng P0 200) lực dọc N  Với tham số m  12 , n  ta có ma trận kích thước phần tử bê tông theo trục X trục Y sau: Yb  for i   m for j   n Xb i j Xb i j Xb i j Xb i j Xb i j Xb i j Xb i j for j   n  17 if i  if i  12 if i  10 if i  10 if i 11  15 if i 12 Yb i j Yb i j Yb i j  15 if j 1 j  10 if j 2 j 6 j  30 if j 3 j Yb  25 otherwise Xb Ma trận khoảng cách từ tâm phần tử đến trục tọa độ ma trận diện tích bê tông: Zbx  Zby  for i   m for j   n Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j Zbx i j  if i for i   m for j   n Zby i j  20 if i Zby i j  29 if i Zby i j  47 if i Zby i j  72 if i Zby i j  97 if i Zby i j Zby i j  122 if i  147 if i  165 if i  182 if i 10  200 if i 11  213 if i 12  if j  20 if j  40 if j  60 if j  80 if j  100 if j  113 if j Zby Zbx 28 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Ab  for i   m for j   n Ab i j Ab i j  Xb  Ab i j  Yb i j i j  As i j Ab Ma trận mô đun đàn hồi diện tích cốt thép, vị trí khơng có cốt thép Es  for i   m for j   n As  Es i j Es i j Es i j  Es92 if ( i j 2)  ( i  Es22 if ( i j 6)  i 11  j j 2)  ( i 11  j 4)  i 11  j  otherwise Es for i   m for j   n As i j As i j As i j  As92 if ( i j 2)  ( i  As22 if ( i j 6)  i 11  j j 2)  ( i 11  j 4)  i 11  j  otherwise As Ma trận biến dạng phần bê tông cốt thép thu sau: 1 b   Z'by   Z'bx  0 rx ry Ma trận biến dạng phần tử thép: s  for i   m for j   n s s s i j i j i j   rx rx  Z'sy  Z'sy i j i j   ry ry  Z'sx  0 if ( i j 2)  ( i  Z'sx  0 if ( i j 6)  i i j i j 11  j j 2)  ( i 11  j 4)  i 11  j  otherwise s Ma trận ứng suất tương ứng phần tử tiết diện bê tông cốt thép: b  for i   m for j   n b b b b b i j i j i j i j i j  if b i j  3.5  10  Rb if 3.5  10  b  b i j i j 3 3  b  b  i j  Ebred if  1.5  10  Ebtred if  b  Rbt if  10 5  b i j 3 i j i j  15  10  1.5  10 5 3   b ij    10  15  10 5 5 b Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 29 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG s  for i   m for j   n s s s s i j i j i j i j  if s i j  25  10  Rs if 25  10  s i j  Es i j 3 3  s   s  Rs if 1.75  10 3  s  25  10  1.75  10 i j if  1.75  10 i j 3 3   s ij  1.7510 3 i j  25  10 3 s Sau tính ma trận ứng suất biến dạng phần tử, ta tiếp tục tiến hành thực cho lần tiếp theo, lúc mô đun biến dạng chúng thay đổi, kết thu sau (bảng 5, 6): Es  for i   m Eb  for i   m for j   n for j   n b Eb i j  b s i j Es i j  i j s s Eb Es Es i j i j  s i j if ( i 9 j if ( i 11  j 2)  ( i 11  j 2)  i 11  j 2j 6)  i j i j i j 6)  ( i i j  otherwise Es Kết tính tốn Giá trị ứng suất, biến dạng, mô đun biến dạng bê tông cốt thép thể bảng, kết tính lấy từ phần mềm MathCad 15, bảng kết hiểu ma trận có 12 hàng cột, giá trị ô bảng tương ứng với giá trị tâm phần tử tiết diện hình Kết tính tốn cho lần thứ nhận sau: 1  2.239  10 5 ,  1.533 10 5 , rx ry   1.996 10 4 Tọa độ trọng tâm tiết diện: X  128mm ; Y0  56.8mm Bảng Biến dạng tâm phần tử bê tông lần thứ 30 -3.63E-4 -4.17E-4 -5.06E-4 -5.95E-4 -6.84E-4 -7.74E-4 -8.32E-4 -2.85E-4 -3.38E-4 -4.28E-4 -5.17E-4 -6.06E-4 -6.96E-4 -7.54E-4 -2.26E-4 -2.8E-4 -3.69E-4 -4.58E-4 -5.48E-4 -6.37E-4 -6.95E-4 -1.09E-4 -1.62E-4 -2.52E-4 -3.41E-4 -4.3E-4 -5.19E-4 -5.77E-4 5.44E-5 8.51E-7 -8.85E-5 -1.78E-4 -2.67E-4 -3.56E-4 -4.14E-4 2.17E-4 1.64E-4 7.46E-5 -1.47E-5 -1.04E-4 -1.93E-4 -2.51E-4 3.81E-4 3.27E-4 2.38E-4 1.48E-4 5.9E-5 -3.03E-5 -8.83E-5 5.44E-4 4.9E-4 4.01E-4 3.11E-4 2.22E-4 1.33E-4 7.47E-5 6.61E-4 6.07E-4 5.18E-4 4.29E-4 3.39E-4 2.5E-4 1.92E-4 10 7.72E-4 7.18E-4 6.29E-4 5.4E-4 4.5E-4 3.61E-4 3.03E-4 11 8.89E-4 8.36E-4 7.46E-4 6.57E-4 5.68E-4 4.78E-4 4.2E-4 12 9.74E-4 9.2E-4 8.31E-4 7.42E-4 6.52E-4 5.63E-4 5.05E-4 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng Biến dạng tâm phần tử cốt thép lần thứ 10 11 12 0 0 0 0 0 0 -3.38e-4 0 0 0 6.07e-4 8.36e-4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.57e-4 0 0 0 0 0 0 -6.06e-4 0 0 0 0 4.78e-4 0 0 0 0 0 0 Bảng Ứng suất tâm phần tử bê tông lần thứ 10 11 12 -2.057 -1.613 -1.281 -0.615 0.510 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10 11 12 0 0 0 0 0 0 -2.360 -1.917 -1.584 -0.919 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -2.866 -2.423 -2.090 -1.425 -0.501 0.699 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -3.373 -2.929 -2.596 -1.931 -1.007 -0.083 0.750 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -3.879 -3.435 -3.103 -2.437 -1.513 -0.590 0.553 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.385 -3.941 -3.609 -2.943 -2.020 -1.096 -0.172 0.750 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.714 -4.270 -3.938 -3.272 -2.348 -1.425 -0.501 0.700 0.000 0.000 0.000 0.000 -121 0 0 0 0 95.7 0 0 0 0 0 0 Bảng Ứng suất tâm phần tử cốt thép lần thứ -67.7 0 0 0 121 167 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 131 0 0 0 0 0 0 Bảng Mô đun biến dạng phần tử bê tơng sau lần tính thứ 10 11 12 5667 5667 5667 5667 9375 0 0 0 5667 5667 5667 5667 9375 0 0 0 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 5667 5667 5667 5667 5667 9375 0 0 0 5667 5667 5667 5667 5667 5667 5057 0 0 5667 5667 5667 5667 5667 5667 9375 0 0 5667 5667 5667 5667 5667 5667 5667 5650 0 0 5667 5667 5667 5667 5667 5667 5667 9375 0 0 31 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng Mô đun biến dạng phần tử cốt thép sau lần tính thứ 0 0 0 2.00E+05 0 2.00E+05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.00E+05 0 0 10 0 0 0 11 2.00E+05 2.00E+05 2.00E+05 12 0 0 0 Tiến hành tương tự bước trên, với thay đổi mô đun biến dạng ta thu kết sau: Kết tính tốn cho lần thứ hai nhận sau:  1.8  10 5 ,  1.17 105 ,   1.145  104 rx ry Tọa độ tâm trung hòa tiết diện: X  111mm ; Y0  58.9mm Độ lệch nghịch đảo bán kính cong:  x1  1.533 106  1.17 106 1.8 105  2.239 105 ;    23.67% , với kết cần tiến  19 % y1 1.533 106 2.239 105 hành tính tốn cho lần Kết tính tốn cho lần thứ ba nhận sau: 1 4  1.81  10 5 ,  1.15 105 ,   1.04 10 rx ry Tọa độ trọng tâm tiết diện: X  111mm ; Y0  58.5mm Ma trận biến dạng phần bê tông cốt thép thu sau Độ lệch nghịch đảo bán kính:  x1  1.8 105  1.81 105 1.17 106  1.15 106 ;  56 %    1.7% , với kết cần tiến hành y1 1.8 105 1.17 106 tính tốn cho lần Kết tính tốn cho lần thứ tư nhận sau: 1 4  1.81  10 5 ,  1.15 105 ,   1.04 10 rx ry Tọa độ trọng tâm tiết diện: X  111mm ; Y0  58.5mm Ma trận biến dạng phần bê tông cốt thép thu sau Độ lệch nghịch đảo bán kính:  x1  1.81 105  1.81 105 1.15 106  1.15 106 ;  %    0% , với kết toán hội tụ, y1 1.8 105 1.15 106 kết chấp nhận Kết trạng thái ứng suất, biến dạng phần tử bê tông, cốt thép mặt cắt tiết diện nguy hiểm dầm chịu uốn xiên thể bảng kết sau: Bảng thể biến dạng tương đối tâm phần tử bê tông 32 Bảng thể biến dạng tương đối cốt thép Bảng thể ứng suất tâm phần tử bê tông Bảng 10 thể ứng suất phần tử cốt thép Đến đây, trình tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng dầm bị uốn xiên coi kết thúc Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng Biến dạng tương đối phần tử bê tơng sau lần tính thứ 4 10 11 12 -2.91 -2.32 -1.88 -9.88e-1 4.07e-1 0 0 0 -3.29 -2.7 -2.25 -1.36 -1.3e-1 0 0 0 -3.92 -3.32 -2.88 -1.99 -7.56e-1 7.5e-1 0 0 0 -4.54 -3.95 -3.51 -2.62 -1.38 -1.48e-1 0 0 0 -5.17 -4.58 -4.13 -3.24 -2.01 -7.74e-1 7.5e-1 0 0 -5.79 -5.2 -4.76 -3.87 -2.63 -1.4 -1.66e-1 0 0 -6.2 -5.61 -5.17 -4.28 -3.04 -1.81 -5.73e-1 7.5e-1 0 0 Bảng Biến dạng tương đối phần tử cốt thép sau lần tính thứ 4 10 11 12 0 0 0 0 0 0 -95.2 0 0 0 157 218 0 0 0 0 0 0 Thảo luận kết thảo luận Quan sát vào bảng kết ứng suất phần tử bê tông cốt thép, giá trị tương ứng với vị trí phần tử chia nhỏ, ta thấy vết nứt xuất phần phía dầm, vết nứt bên trái dài vết nứt nằm bên phải tiết diện Ứng suất phần nén bê tông cốt thép (cả kéo nén) chưa đạt đến cường độ tính tốn Vì dầm thỏa mãn điều kiện độ bền (Trạng thái giới hạn 1) Đường trung hòa tiết diện dầm uốn xiên khơng giống với dầm uốn phẳng, bị nghiêng so với phương ngang góc 0 0 0 0 0 174 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 -162 0 0 0 0 130 0 0 0 0 0 0 - So sánh với TCVN 5574:2012 sơ đánh giá kết có phù hợp phương diện vị trí kéo, nén, dạng đường trung hòa tiết diện thẳng góc; - Với cách giải tốn chia nhỏ phần tử tiết diện kích thước nhỏ, ta thu kết xác, khối lượng tốn lớn hơn, phạm vi kỹ thuật xây dựng không cần ý đến việc chia phần tử nhỏ mà kết chấp nhận TÀI LIỆU THAM KHẢO Minh P.Q., Phong N.T (2019), Kết cấu bê tông cốt thép: thiết kế theo tiêu chuẩn Châu Âu, Nhà Xuất Với kết thu được, ta rút kết luận sau: - Phương pháp tính tốn viết trình bày cách tính tốn trạng thái ứng suất biết dạng dầm BTCT chịu uốn xiên, với vị trí xuất viết nứt; - Phương pháp áp dụng cho trường hợp đặc biệt khác; - Kết cuối thể cách chọn vật liệu, bố trí cốt thép hợp lý hay chưa, từ chỉnh sửa lại kết thiết kế sơ ban đầu; 0 0 0 0 0 0 Xây dựng, 165 trang Minh P.Q., Phong N.T., Cống N.Đ (2006), Kết cấu bê tông cốt thép phần cấu kiện bản, Nhà Xuất Xây dựng, 394 trang TCVN – 5574 (2018), Thiết kế kết cấu bê tông bê tông cốt thép, 195 trang ACI 318-11 (2011), Building code requirements for structural concrete, American Concrete Institute 33 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hu B., Wu Y.F (2017), Quantification of shear cracking 10 Байков В.Н., Сигалов Э.Е.(1991), Железобетонные in reinforced concrete beams, Engineering Structures, конструкции (Общий курс), М.: Стройиздат, 767p vol 147, pp 666–678 11 Здоренко конструкций с учетом образования трещин МКЭ, Сопротивление Structures, vol 171, pp 373–384 сооружений, № 32, pp 102–106 Linhares B.T (2014), de Numerical analysis of 12 Морозов В.И., reinforced concrete asymmetric cross-section beams изгибаемых under элементов oblique bending, Dictionary Geotechnical материалов Опбул Э.К и теория (2016), Расчет сталефиброжелезобетонных по нелинейной деформационной модели с использованием опытных диаграмм деформирования сталефибробетона, Вестник Гражданских Инженеров, vol 5, pp 51–55 Opbul E.K., Dmitriev D.A., Phuc P Van (2018), 13 Морозов В.И., Опбул Э.К., Фук Ф.В.(2018), К расчету Practical calculation of flexible members with the use толстых конических плит на действие равномерно of non-linear deformation model as exemplified by распределенной, typical Инженеров, № (15), c 66–73 girder RGD 4.56-90, Architecture and Engineering 2018, № vol 3, pp 29–41 Gandomi, A H., Yun, G J., & Alavi, A H (2013), An evolutionary approach for modeling of shear strength of RC deep beams, Materials and Structures, №46, vol 12, pp 2109-2119 34 железобетонных capacity of bolted side-plated RC beams, Engineering 1177–1177 Расчет Li L.Z c.s (2018), Numerical simulation of the shear Engineering, Wörterbuch GeoTechnik, № 1, vol 84, p В.С.(1979), Вестник Гражданских 14 СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции Основные положения СНиП 52-01-2003 Ngày nhận bài: 21/5/2020 Ngày nhận sửa lần cuối: 17/6/2020 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Calculation of reinforced concrete beam under oblique bending used by non-linear deformation model Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 35 ... Mô đun biến Es  105 dạng ban đầu: Es ,red  Es  105 MPa - Mơ hình biến dạng phi tuyến đường thẳng bê tông thể hình 3, cốt thép thể hình Ý nghĩ mơ hình biến dạng phi tuyến đường thẳng bê tông. .. (MPa) Hình Mơ hình biến dạng phi tuyến dạng đường thẳng bê tông Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 25 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Cốt thép sử dụng mác CB400-V, cường độ tính tốn chịu kéo chịu. .. tiết diện, hình 2b sơ đồ khoảng cách chi tiết cốt thép, lớp bảo vệ, khoảng cách cốt thép (các thông số tác giả giả định ban đầu) P0 P0  a 2a a l=4a Hình Sơ đồ dầm BTCT chịu uốn xiên Hình Chi tiết