Bài viết này trình bày nguyên tắc tính toán cốt đai (khi không đặt cốt xiên) cho dầm bê tông cốt thép (BTCT) chịu tác dụng đồng thời của lực phân bố đều và lực tập trung bằng hai cách tiếp cận: Theo phương pháp giải tích và theo phương pháp thực hành - sử dụng bảng tính Excel.
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2019 13 (1V): 25–34 TÍNH TỐN CỐT ĐAI CHO DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỒNG THỜI LỰC PHÂN BỐ ĐỀU VÀ LỰC TẬP TRUNG Nguyễn Trường Thắnga,∗ a Khoa Xây dựng dân dụng Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 25/02/2019, Sửa xong 23/03/2019, Chấp nhận đăng 29/03/2019 Tóm tắt Bài báo trình bày ngun tắc tính tốn cốt đai (khi khơng đặt cốt xiên) cho dầm bê tông cốt thép (BTCT) chịu tác dụng đồng thời lực phân bố lực tập trung hai cách tiếp cận: (i) Theo phương pháp giải tích (ii) Theo phương pháp thực hành - sử dụng bảng tính Excel Các nguyên tắc chung phân tích tính tốn thí dụ thực hành giới thiệu cho thấy: (i) Việc khai triển theo phương pháp giải tích phức tạp thực chất biện luận hai hàm hyperbol theo ràng buộc tham số c (là chiều dài hình chiếu lên trục dầm tính từ gối tựa tới điểm cuối khe nứt nghiêng); (ii) Phương pháp thực hành thực chất tốn kiểm tra, có ưu điểm đơn giản cho kết nhanh tận dụng tối đa trợ giúp cơng cụ tính Excel để đưa hình ảnh trực quan lực cắt bất lợi tác dụng lên dầm khả chịu lực cắt giới hạn khe nứt nghiêng nguy hiểm xuất dầm Từ khoá: dầm; bê tông cốt thép; lực cắt; cốt đai; lực phân bố; lực tập trung CALCULATION OF STIRRUPS IN REINFORCED CONCRETE BEAMS SIMULTANEOUSLY SUBJECTED TO UDL AND POINT LOADS Abstract This paper presents the calculation of stirrups (without inclined reinforcing bars) of reinforced concrete (RC) beams subjected to simultaneous actions of uniformly distributed loads (UDL) and point loads using two approaches: (i) Analytical derivation and (ii) Practical analysis using Excel spread sheets General analysis principles are introduced followed by a worked example It is shown that: (i) The first approach seems to be complicated but is actually to argue two hyperbolic functions following the term c (which is the projection length on the longitudinal axis of the beam from the support to the end of the inclined crack); and (ii) The second approach is actually an analysis with the advantage of simplification owing to the Excel spread sheets tool which is capable of showing the ultimate acting shear force together with the nominal shear capacity on an arbitrary critical inclined crack of the beam Keywords: beam; reinforced concrete; shear; stirrups; UDL; point load https://doi.org/10.31814/stce.nuce2019-13(1V)-03 c 2019 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) Giới thiệu Đối với dầm bê tông cốt thép (BTCT), cốt thép dọc thiết kế để chống lại phá hoại tiết diện thẳng góc đoạn dầm có mơmen uốn lớn cốt thép đai cốt thép xiên bố trí qua khe nứt nghiêng đoạn dầm có lực cắt lớn Những cốt thép ∗ Tác giả Địa e-mail: thangcee@gmail.com (Thắng, N T.) 25 Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng gọi tắt cốt đai cốt xiên, gọi chung cốt ngang - cần tính tốn cho dầm khơng bị phá hoại tiết diện nghiêng [1–4] Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu BTCT nước tiên tiến giới đưa cách tiếp cận khác việc tính tốn, thiết kế cốt đai cho dầm BTCT Tiêu chuẩn Hoa Kỳ [5] cho phép kể tới bê tông (và tương tác cốt liệu hai bên mép vết nứt nghiêng), cốt thép đai hiệu ứng chốt cốt thép dọc kiểm tra cường độ tiết diện nghiêng dầm Tiêu chuẩn châu Âu [6] quy định điều kiện hạn chế ứng suất nén bê tơng bụng dầm cần phải thỏa mãn trước tiến hành bước tính tốn Điều kiện cường độ tiết diện nghiêng kiểm tra dựa vào phương pháp tính tốn chống - giằng xét tới khả chịu lực cốt thép đai qua tiết diện nghiêng có góc nghiêng giả định từ 22◦ đến 45◦ với trục dầm mà không kể tới khả chịu lực bê tơng Bên cạnh đó, điều kiện neo thép dọc cần phải kiểm tra với tốn tính tốn cốt đai Trong tiêu chuẩn thiết kế kết cấu BTCT hành Việt Nam TCVN 5574:2012 [7] tài liệu hướng dẫn có liên quan [1], toán thiết kế cốt đai cốt xiên trình bày dựa tiêu chuẩn thiết kế Nga [8], bê tơng vùng nén cốt thép ngang huy động vào cường độ tiết diện nghiêng dầm, với điều kiện hạn chế ứng suất nén bụng dầm Tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 [7] thực chất đổi tên từ phiên trước TCXDVN 356:2005, vốn chuyển dịch hồn tồn từ tiêu chuẩn Liên Xơ (cũ) SNiP 2.03-01-84* [8] Sau năm 1990, Liên bang Nga thay phiên tiêu chuẩn cũ tiêu chuẩn SNiP 52-01-2003 [9], SP 52-101-2003 [10]) SP 63.13330.2012 [11] Trong vài năm gần đây, Việt Nam tiến hành biên dịch tiêu chuẩn SP 63.13330.2012, chuẩn bị thay cho phiên TCVN 5574:2012 Trong phiên tiêu chuẩn Nga, có số thay đổi hệ số tính tốn cốt đai dầm BTCT [10–12] Tuy nhiên, tiêu chuẩn tài liệu nói chủ yếu đề cập tới thiết kế cốt ngang cho dầm chịu lực phân bố chịu lực tập trung Trong đó, có thơng tin lý thuyết thí dụ thực hành đề cập tới việc tính tốn cốt đai (khi khơng đặt cốt xiên) cho dầm BTCT chịu tác dụng đồng thời lực phân bố lực tập trung Bài báo giải vấn đề nêu thông qua việc giới thiệu nguyên tắc chung phân tích tính toán cốt đai tổng hợp từ phiên tiêu chuẩn thiết kế kết cấu BTCT Việt Nam [7] Liên bang Nga [8–10], từ đề xuất hai cách tiếp cận gồm: (i) Phương pháp giải tích; (ii) Phương pháp thực hành - sử dụng công cụ bảng tính Excel Một thí dụ thực hành tiến hành để minh họa, từ số nhận xét thiết kế cốt đai cho dầm BTCT chịu lực phức tạp theo hai phương pháp nêu rút phần cuối báo Nguyên tắc tính tốn Xét dầm đơn giản có nhịp L, tiết diện chữ nhật b × h, với chiều cao làm việc h0 Vật liệu bê tơng có cường độ chịu nén chịu kéo tính tốn tương ứng Rb Rbt Cường độ chịu kéo tính tốn thép dọc cốt đai R s R sw Dầm thí nghiệm chịu tải trọng phân bố q1 với hai lực tập trung Q1 đặt đối xứng cách hai gối khoảng a1 Trong nghiên cứu thực nghiệm, để dầm bị phá hoại cắt (mà uốn), a1 thường nhỏ 3h0 (Hình 1(a)) Hình 1(b) biểu diễn biểu đồ lực cắt dầm với giá trị lực cắt lớn Qmax xuất hai gối Giả sử khả chịu ứng suất nén bụng dầm đảm bảo theo điều kiện biểu thức (1) [1, 7–11]: Qmax ≤ 0,3Rb bh0 (1) 26 Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình Dầm đơn giản chịu đồng thời lực phân bố lực tập trung Bên cạnh đó, giả sử dầm có đủ khả chịu lực tiết diện thẳng góc nhịp lại bị phá hoại tiết diện nghiêng theo khe nứt nghiêng nguy hiểm xuất phát từ mặt dầm gần gối tựa phát triển lên phía mặt dầm theo góc nghiêng α so với trục dầm (Hình 2) Hình Sự phá hoại lực cắt qua tiết diện nghiêng Các quan sát thực nghiệm [1–3] cho thấy rằng: (i) Khi điểm đầu khe nứt xuất phát từ mép gối tựa, góc nghiêng α thay đổi với giá trị từ 1:2 đến 1:0,5, nghĩa hình chiếu điểm cuối khe nứt nghiêng lên trục dầm cách gối tựa khoảng từ 0,5h0 đến 2h0 ; (ii) Khi điểm đầu khe nứt không xuất phát từ mép gối tựa, góc nghiêng α giữ nguyên giá trị 1:2 điểm cuối khe nứt nghiêng cách gối tựa theo phương trục dầm khoảng không lớn 3h0 Gọi c0 c chiều dài hình chiếu lên trục dầm tính từ điểm đầu tới điểm cuối khe nứt nghiêng từ mép gối tựa tới điểm cuối khe nứt nghiêng Như coi cách gần rằng: (2a) 0,5h0 ≤ c ≤ 3h0 c0 = c 0,5h0 ≤ c ≤ 2h0 (2b) c0 = 2h0 2h0 ≤ c ≤ 3h0 (2c) Tách phần bên trái khe nứt nghiêng khỏi phần lại tồn dầm (Hình 3), cốt thép dọc (với diện tích tiết diện ngang A s ) cốt đai (với diện tích tiết diện ngang A sw khoảng cách hai đai s) qua khe nứt nghiêng thể Hình 2(c) Tại trạng thái giới hạn (TTGH), ứng suất kéo cốt dọc cốt đai đạt tới cường độ tính tốn tương ứng chúng [1] Điều kiện cường độ theo lực cắt phần dầm xét biểu diễn sau: Q ≤ Qgh 27 (3) Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình Sơ đồ tính tốn cường độ tiết diện nghiêng Q lực cắt bất lợi tải trọng tính tốn gây phần dầm xét: Q = Qmax − q1 c c ≤ a1 (4a) Q = Qmax − q1 c − Q1 (4b) c ≥ a1 thấy giá trị tải trọng q1 Q1 lớn Q giảm nhanh xa gối tựa Do vậy, để an toàn thiết kế, đại lượng thường xác định 100% tĩnh tải cộng với 50% hoạt tải (tương ứng thành phần dài hạn) Qgh khả chịu cắt TTGH phần dầm xét [7–10]: Qgh = Qb + Q sw (5) với Qb khả chịu cắt bê tông vùng nén điểm cuối khe nứt nghiêng xác định công thức thực nghiệm: 1,5Rbt bh20 (6) Qb = c Q sw khả chịu cắt cốt đai (có số nhanh n, đường kính φ diện tích tiết diện ngang nhánh a sw = πφ2 /4) qua khe nứt nghiêng: Q sw = 0,75q sw c0 (7a) R sw A sw R sw na sw = s s q sw thỏa mãn điều kiện phá hoại dẻo: q sw = q sw ≥ q sw,min = 0,25Rbt b (7b) (8) Do vậy, biểu thức (5) triển khai theo biểu thức (6) (7a): Qgh = 1,5Rbt bh20 + 0,75q sw c0 c (9) Nếu biết Rbt , b, h0 q sw , đại lượng Qgh biểu thức (9) hàm hai biến c c0 Tuy nhiên, hai biến liên hệ với biểu thức (2), biểu thức (9) khai triển để trở thành hàm riêng biến c sau: Qgh = 1,5Rbt bh20 + 0,75q sw c c 28 0,5h0 ≤ c ≤ 2h0 (10a) Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Qgh = 1,5Rbt bh20 + 1,5q sw h0 c 2h0 ≤ c ≤ 3h0 (10b) Tóm lại, chất việc tính tốn cốt đai dầm BTCT khơng đặt cốt xiên xác định thông số φ, n s cho giá trị q sw tính theo biểu thức (7b) đảm bảo điều kiện biểu thức (3), (4) (10) khe nứt nghiêng nguy hiểm xuất dầm Trong mục tiếp theo, hai cách tiếp cận để giải toán đề xuất bao gồm: (i) Phương pháp giải tích; (ii) Phương pháp thực hành - sử dụng bảng tính Excel Phương pháp giải tích Xét trường hợp c ≤ a1 , kết hợp biểu thức (3), (4a) với biểu thức (10) ta có: Qmax − q1 c ≤ 1,5Rbt bh20 + 0,75q sw c c 0,5h0 ≤ c ≤ 2h0 (11a) Qmax − q1 c ≤ 1,5Rbt bh20 + 1,5q sw h0 c 2h0 ≤ c ≤ 3h0 (11b) Thực chuyển vế: Qmax ≤ [Q]1 = 1,5Rbt bh20 + (0,75q sw + q1 )c c 0,5h0 ≤ c ≤ 2h0 (12a) Qmax ≤ [Q]2 = 1,5Rbt bh20 + q1 c + 1,5q sw h0 c 2h0 ≤ c ≤ 3h0 (12b) Khi chưa xét tới điều kiện ràng buộc c, thấy [Q]1 [Q]2 hàm hyperbol theo biến c đạt giá trị cực tiểu hoành độ tương ứng c1 c2 xác định theo điều kiện: d[Q]1 = ⇒ c1 = dc d[Q]2 = ⇒ c2 = dc 1, 5Rbt bh20 (0, 75q sw + q1 ) 1, 5Rbt bh20 (13a) (13b) q1 Do c1 hàm biến chưa biết q sw , nên thay giá trị q sw,min = 0,25Rbt b vào biểu thức (13a) để xác định giá trị ban đầu c1 Đây giá trị cận c1 q sw phải thỏa mãn điều kiện phá hoại dẻo biểu thức (8) Nếu c1 c2 thỏa mãn điều kiện ràng buộc thay biểu thức (13) tương ứng vào (12) để xác định giá trị nhỏ vế phải (Hình 4(a)): Qmax ≤ [Q]1,min = 6Rbt bh20 (0,75q sw + q1 ) 0,5h0 ≤ c1 ≤ 2h0 (14a) Qmax ≤ [Q]2,min = 6Rbt bh20 q1 + 1,5q sw h0 (14b) 29 2h0 ≤ c2 ≤ 3h0 Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình Đồ thị hàm [Q]1 [Q]2 Từ xác định được: q sw1 ≥ Q2max − q1 4,5Rbt bh0 Qmax − q sw2 ≥ 6Rbt bh20 q1 1,5h0 0,5h0 ≤ c1 ≤ 2h0 (15a) 2h0 ≤ c2 ≤ 3h0 (15b) Nhưng c1 c2 không thỏa mãn điều kiện ràng buộc, hàm vế phải đạt giá trị nhỏ cận biến c (Hình 4(b)), nghĩa thay c 2h0 3h0 vào vế phải biểu thức (12a) (12b): Qmax ≤ [Q]c=2h = (0,75Rbt b + 1,5q sw + 2q1 )h0 1,min Qmax ≤ [Q]c=3h 2,min = (0,50Rbt b + 1,5q sw + 3q1 )h0 c1 > 2h0 (16a) c2 > 3h0 (16b) Từ xác định được: Qmax − Rbt b − q1 h0 3 Qmax − Rbt b − 2q1 ≥ h0 q sw1∗ ≥ c1 > 2h0 (17a) q sw2∗ c2 > 3h0 (17b) Như vậy, ngun tắc chung xác định cốt đai tính tốn là: Nếu 0,5h0 ≤ c1 ≤ 2h0 2h0 ≤ c2 ≤ 3h0 q sw ≥ max q sw1 , q sw2 , q sw,min (18a) Nếu 0, 5h0 ≤ c1 ≤ 2h0 c2 > 3h0 q sw ≥ max q sw1 , q sw2∗ , q sw,min (18b) Nếu c1 > 2h0 2h0 ≤ c2 ≤ 3h0 q sw ≥ max q sw1∗ , q sw2 , q sw,min (18c) Nếu c1 > 2h0 c2 > 3h0 q sw ≥ max q sw1∗ , q sw2∗ , q sw,min (18d) Trong trường hợp c ≥ a1 , từ biểu thức (4) tính q sw theo biểu thức (16)–(18) với giá trị Qmax biểu thức (15) (17) thay hiệu số (Qmax − Q1 ) 30 Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Phương pháp thực hành - sử dụng bảng tính Excel Trong phương pháp này, thơng số hình học, vật liệu tải trọng đuợc khai báo vào (cell) bảng tính Excel, giá trị biểu thức (3), (4) (10) xác định cách trực tiếp Với thông số c biến đổi từ 0,5h0 đến 3h0 với bước nhảy 0,025h0 , có giá trị tương ứng lực cắt bất lợi Q xác định theo biểu thức (4) khả chịu lực cắt tới hạn Qgh xác định theo biểu thức (10) Các đại lượng công cụ bảng tính vẽ thành đồ thị trực quan Giá trị q sw (được xác định thông qua thông số φ, n s cốt đai) người dùng đưa vào thay đổi đồ thị Qgh nằm phía sát với đồ thị Q, phương án cốt đai tính tốn Thí dụ tính tốn Mục trình bày thí dụ thực hành tính tốn cốt đai dầm BTCT đơn giản L = m, tiết diện chữ nhật b × h = 250 mm × 600 mm, chiều cao làm việc h0 = 560 mm Dầm chịu tác dụng đồng thời tải trọng phân bố tính tốn q1 = 50 kN/m hai lực tập trung đối xứng có giá trị Q1 = 40 kN cách hai đầu dầm khoảng a1 = 1,0 m (Hình 1) Vật liệu bê tơng có cường độ chịu nén chịu kéo tính tốn tương ứng Rb = 8,5 MPa Rbt = 0,75 MPa Cường độ chịu kéo tính tốn thép dọc cốt đai tương ứng R s = 280 MPa R sw = 175 MPa Giá trị lực cắt lớn xuất gối: Qmax = 0,5q1 L + Q1 = 190 kN Kiểm tra điều kiện đảm bảo khả chịu ứng suất nén bụng dầm, xác định vế phải biểu thức (1) 357 kN lớn Qmax = 190 kN Giá trị cận q sw tính theo biểu thức (8) q sw,min = 46,875 N/mm Sau kết tính tốn cốt đai theo hai phương pháp nêu mục 5.1 Theo phương pháp giải tích Xác định giá trị cận c1 cách thay q sw,min = 46,875 N/mm vào biểu thức (13a) thu c1 = 1018 mm thỏa mãn điều kiện c1 < 2h0 = 1120 mm Từ biểu thức (13b), xác định giá trị c2 = 1328 mm thỏa mãn điều kiện c2 < 3h0 = 1680 mm Giá trị cận tính tốn q sw xác định từ biểu thức (15) q sw1 ≥ 69,766 N/mm từ biểu thức (18a) q sw2 ≥ 68,077 N/mm Từ có q sw ≥ max (69,766; 68,077; 46,875) = 69,766 N/mm Chọn cốt đai hai nhánh φ = mm (a sw = πφ2 /4 = 28,3 mm2 ) s = 140 mm (ký hiệu φ6s140) đảm bảo s < smax = Rbt bh20 /Q = 309 mm s < sct = min(0,5h0 , 300 mm) = 280 mm Như q sw tính tốn xác định theo biểu thức (7) q sw = 70,750 N/mm Giá trị thực tế c1 xác định theo biểu thức (13a) c1 = 925 mm thỏa mãn điều kiện c1 < 2h0 = 1120 mm Kiểm tra điều kiện biểu thức (14a): [Q]1,min = 190,7 kN > Qmax = 190 kN biểu thức (14b): [Q]2,min = 192,2 kN > Qmax = 190 kN Có thể thấy Hình với lượng cốt đai thiết kế φ6s140 chọn trên, hàm [Q]1 [Q]2 đạt giá trị cực tiểu hoành độ tương ứng c1 c2 thỏa mãn điều kiện ràng buộc đảm bảo ln nằm phía đường Qmax = 190 kN Quy trình tính toán thực trường hợp c ≤ a1 Khi c ≥ a1 , q sw tính theo biểu thức (14) (18) với giá trị Qmax thay hiệu số (Qmax − Q1 ), đảm bảo điều kiện cường độ với q sw = 70,750 N/mm 31 Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình Kết tính tốn theo phương pháp giải tích Hình Kết tính tốn theo phương pháp thực hành 5.2 Theo phương pháp thực hành - sử dụng bảng tính Excel Khi sử dụng cơng cụ bảng tính Excel, người dùng thử nhiều phương án thiết kế cho cốt đai cách nhập trực tiếp thông số φ, n, s để lựa chọn phương án phù hợp dựa tương quan lực cắt Q bất lợi tải trọng tính tốn gây khả chịu cắt tới hạn Qgh biểu thức (3) Như minh họa Hình 6, ba phương án lựa chọn cốt đai φ6s100, φ6s140 φ6s200 thể ba biểu đồ Qgh tương ứng Đối với phương án φ6s200, từ c = 650 mm đường biểu đồ Qgh xuống phía đường biểu đồ lực cắt Q điều kiện cường độ không thỏa mãn Trong đó, phương án φ6s100, đường biểu đồ Qgh phía xa đường biểu đồ lực cắt Q không kinh tế Phương án φ6s140 đảm bảo điều kiện cường độ tiết diện nghiêng c biểu đồ Qgh sát Q c = 925 mm, tương tự kết phương pháp giải tích mục 5.1 5.3 Thảo luận Từ việc thực tính tốn thiết kế cốt đai theo hai phương pháp trình bày mục trên, rút nhận xét sau: - Phương pháp giải tích thực chất giải toán thiết kế Phương pháp nặng tốn học, khối lượng tính tốn lớn phải biện luận nhiều trường hợp c1 c2 để tìm giá trị cực tiểu cho hàm vế phải [Q]1 [Q]2 Bản thân hàm nhiều ý nghĩa vật lý mà đơn hàm toán học Do vậy, sử dụng phương pháp người thiết kế khó cảm nhận làm việc chịu cắt dầm cách thực chất rõ ràng Hơn nữa, trường hợp giá trị ban đầu c1 (tính với q sw,min ) vượt 2h0 , người sử dụng phải thực thêm số phép tính lặp để xác định giá trị q sw cuối thỏa mãn điều kiện ràng buộc c1 - Phương pháp thực hành sử dụng phép thử dần chọn lại (trial and error), nên thực chất toán kiểm tra Phương pháp tận dụng tối đa hiệu việc áp dụng cơng cụ bảng tính Excel, vừa tránh sa đà vào công thức biện luận toán học phức tạp, vừa cho kết nhanh trực quan Bằng hình ảnh tương tác lực cắt bất lợi Q tác dụng lên dầm với khả chịu lực cắt tới hạn Qgh - tương tự khái niệm biểu đồ bao vật liệu thiết kế cho cốt thép dọc phương pháp phản ánh đầy đủ ý nghĩa việc tính tốn theo TTGH điều kiện cường độ 32 Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình Các thành phần khả chịu cắt tới hạn Qgh tiết diện nghiêng theo lực cắt đảm bảo thỏa mãn tất mặt cắt nghiêng nguy hiểm dầm (Hình 7) - Phương pháp thực hành giúp làm rõ đóng góp bê tông (Qb ) cốt đai (Q sw ) vào khả chịu cắt tới hạn dầm (Qgh ) Hình Biểu đồ cho thấy tiết diện nghiêng xa gối tựa, khả kháng cắt bê tông giảm dần cốt thép đai tăng dần đạt giá trị cực đại khoảng cách 2h0 - Trong trường hợp dầm chịu lực phân bố với quy luật q1 (x) đồng thời với nhiều lực tập trung Q1 , Q2 , , Qi , , Qn đặt điểm cách gối tựa bên trái khoảng tương ứng a1 , a2 , , , , an ≤ 3h0 , biểu thức (4a) (4b) trở thành: c Q = Qmax − q1 (x)dx x=0 c Q = Qmax − c ≤ a1 (19a) ≥ c ≥ ai−1 với i = ÷ n (19b) i−1 q1 (x)dx − x=0 Qj j=1 Để thiết kế cốt đai trường hợp này, sử dụng phương pháp giải tích khó xác định giá trị cực tiểu hàm vế phải [Q]1 [Q]2 có mặt hàm tích phân sau chuyển vế Tuy nhiên, vấn đề khó khăn khắc phục cách đơn giản phương pháp thực hành biểu đồ hàm Q biểu thức (19a) (19b) thiết lập dễ dàng cơng cụ bảng tính Excel tiết diện nghiêng nguy hiểm dầm khoảng (0,5h0 , 3h0 ) tính từ gối tựa Thí dụ trình bày mục thực dầm tĩnh định Với dầm siêu tĩnh BTCT thường gặp thực tế (như dầm liên tục, dầm khung v.v ), phương pháp nêu áp dụng cách tách đoạn đầu dầm khoảng 1/4 nhịp khảo sát sử dụng giá trị lực cắt lớn Qmax hai đầu dầm thu từ kết phân tích nội lực Kết luận Trong báo này, nguyên tắc chung tiêu chuẩn Nga tiêu chuẩn Việt Nam phân tích tính tốn cốt đai (khi không đặt cốt xiên) cho dầm bê tông cốt thép (BTCT) chịu tác dụng đồng 33 Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng thời lực phân bố lực tập trung hệ thống hóa phát triển thành phương pháp giải tích phương pháp thực hành Kết trình bày thí dụ tính tốn cho thấy phương pháp giải tích nặng khai triển biện luận tốn học phương pháp thực hành cho kết tương tự nhanh trực quan Công cụ bảng tính Excel có khả cung cấp hình ảnh biểu đồ bao vật liệu chịu cắt đoạn dầm nguy hiểm nằm khoảng (0,5h0 ∼ 3h0 ) - tương ứng với khoảng 1/4 nhịp dầm tính từ gối tựa (do chiều cao tiết diện dầm thường chọn 1/8 đến 1/12 nhịp dầm) Do vậy, phương pháp thực hành giúp người sử dụng hiểu rõ làm việc kết cấu BTCT, vừa giảm khối lượng tính tốn, vừa tránh sai sót khơng đáng có cơng tác thiết kế Hơn nữa, phương pháp thực hành áp dụng hiệu để tính tốn cốt đai dầm chịu tác động đồng thời lực phân bố không nhiều lực tập trung - trường hợp thường gặp thực tế, có tài liệu đề cập tới khó giải phương pháp giải tích Các phương pháp nêu phát triển áp dụng cho toán phân tích, thiết kế cốt đai với cốt xiên cốt đai cho dầm ứng lực trước cho cột BTCT (khi có thêm thành phần lực nén) v.v Tài liệu tham khảo [1] Minh, P Q., Phong, N T., Cống, N Đ (2006) Kết cấu bê tông cốt thép - Phần cấu kiện Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [2] Wight, J K., MacGregor, J G (2012) Reinforced concrete - Mechanics and design Sixth edition, Pearson Education Inc [3] Mosley, B., Bungey, J., Hulse, R (2007) Reinforced concrete design to Eurocode Palgrave MacMillan, New York [4] Minh, P Q., Phong, N T (2010) Kết cấu bê tông cốt thép - Thiết kế theo Tiêu chuẩn Châu Âu Nhà Xuất Xây dựng [5] ACI 318-14 (2014) Building code requirements for structural concrete American Concrete Institute [6] EN 1992-1-1:2004 (2004) Design of Concrete Structures - Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings [7] TCVN 5574:2012 (2012) Kết cấu bê tông bê tông cốt thép - Tiêu chuẩn thiết kế Bộ Khoa học Công nghệ, Việt Nam [8] SNiP 2.03.01-84 (1997) Concrete and reinforced concrete structures - Design standards National Building Code of Russia [9] SNiP 52-01-2003 (2003) Concrete and reinforced concrete structures - Design standards National Building Code of Russia [10] SP 52-101-2003 (2003) Concrete and reinforced concrete structures - Principal rules Ministry of Regional Development of the Russian Federation [11] SP 63.13330.2012 (2012) Concrete and reinforced concrete structures - Principal rules Ministry of Regional Development of the Russian Federation [12] Huế, L B (2018) Kiến nghị tính tốn cốt đai chịu cắt dầm bê tơng cốt thép chịu lực tập trung theo SP 63.13330.2012 Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, (3/2018):74–78 34 ... kế cốt ngang cho dầm chịu lực phân bố chịu lực tập trung Trong đó, có thơng tin lý thuyết thí dụ thực hành đề cập tới việc tính tốn cốt đai (khi khơng đặt cốt xiên) cho dầm BTCT chịu tác dụng đồng. .. phân tích tính tốn cốt đai (khi không đặt cốt xiên) cho dầm bê tông cốt thép (BTCT) chịu tác dụng đồng 33 Thắng, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng thời lực phân bố lực tập trung hệ thống... Vật liệu bê tơng có cường độ chịu nén chịu kéo tính tốn tương ứng Rb Rbt Cường độ chịu kéo tính toán thép dọc cốt đai R s R sw Dầm thí nghiệm chịu tải trọng phân bố q1 với hai lực tập trung Q1