TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT TRONG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ CẦU 22 TCN 272-05 CÓ XÉT ĐẾN CỐT THÉP XIÊN GS.TS Nguyễn Viết Trung KS Trần Anh Đạt Bộ môn Công trình Giao thông Thành phố Trường Đại học Giao thông vận tải TÓM TẮT: Khi thiết kế dầm bê tông cốt thép ngoài tính duyệt theo điều kiện cường độ về mômen, thì tính duyệt theo điều kiện cường độ về lực cắt mang một ý nghĩa rất quan trọng Thông thường có hai thành phần tham gia chịu cắt trong dầm, bao gồm: Bê tông và cốt thép (cốt thép dự ứng lực, cốt thép dọc chịu kéo, cốt thép đai, cốt thép xiên được uốn lên từ các cốt thép dọc chịu kéo) Trong Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 việc tính toán các cốt thép xiên tham gia chịu cắt không được xét đến một cách rõ ràng Bài viết này trình bày về cách tính toán chống cắt theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 có xét đến cốt thép xiên ABSTRACT: It is very important to check the shear resistant beside ensuring the flexure moment when designing reinforced concrete beams in strength limit state Generally, there are two factors that join to resist the shear, including: concrete and steel (prestressing steel, tension reinforement steel, stirrup steel and bent-up steel) Specification for brigde design 22 TCN 27205 does not describe clearly the role of bent-up bars in calculation This article presents the calculation method of shear resistant in Specification for brigde design 22 TCN 272-05 and explains the role of bent-up bars in shear resistant calculation I GIỚI THIỆU CHUNG Trước đây khi còn áp dụng Quy trình thiết kế cầu cống theo trạng thái giới hạn 22 TCN 1879, việc tính toán cốt thép xiên tham gia chịu cắt được xét đến đầy đủ và chi tiết Song, hiện nay khi tính toán theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 thì vai trò của cốt thép xiên không được đề cập đến một cách rõ ràng trong các công thức tính toán kháng cắt Điều này gây lúng túng cho các kỹ sư khi áp dụng Tiêu chuẩn Tại một vùng nào đó khi loại nội lực nào khống chế thì sự phá hoại sẽ mang các đặc trưng của loại nội lực đó Đối với những vùng có mômen uốn lớn, vết nứt phát triển gần như vuông góc với trục dầm, đó là nứt do uốn Tại những vùng có lực cắt lớn dưới tác dụng của ứng suất kéo chủ, vết nứt nghiêng xuất hiện như là sự bổ sung thêm vào số lượng các vết nứt uốn Lực cắt có ảnh hưởng lớn đến tiết diện nghiêng, vết nứt nghiêng xuất hiện ở đoạn dầm có lực cắt lớn, thường ở gần phạm vi gối tựa và ở chổ có lực tập trung lớn Qua quan sát một dầm làm việc cho tới khi bị phá hoại, kết quả đã cho thấy rằng trong tiết diện nghiêng cũng như trong tiết diện thẳng góc, xuất hiện ba giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng: trước khi hình thành vết nứt nghiêng, sau khi hình thành vết nứt nghiêng và trước khi dầm bị phá hoại trên tiết diện nghiêng Sau khi hình thành vết nứt nghiêng, cấu kiện bê tông cốt thép bị tách ra thành những mảnh được liên kết với nhau bằng bê tông miền chịu nén phía trên vết nứt và bằng các cốt thép dự ứng lực, cốt thép dọc, cốt thép đai, cốt thép xiên trong vùng chịu kéo cắt qua vết nứt Để mặt cắt không bị phá hoại thì ứng suất cắt tại mỗi điểm trên mặt cắt đó phải nhỏ hơn hoặc bằng khả năng chịu cắt của vật liệu cấu tạo nên mặt cắt Tổng hợp khả năng chịu cắt của mỗi điểm đó tạo thành khả năng kháng cắt của toàn mặt cắt Như vậy điều kiện hay hàm mục tiêu trong thiết kế chống cắt là: 1 Vu ≤ V r Vc : Sức kháng cắt danh định của bê tông (N); (1) Trong đó: V s : Sức kháng cắt danh định của thép (N); Vu : Lực cắt tính toán do ngoại tải (có xét đến hệ số tải trọng) (N); V p : Thành phần dự ứng lực hữu hiệu trên hướng của lực cắt tác dụng, là dương nếu ngược chiều lực cắt (N); V r : Sức kháng cắt tính toán của mặt cắt (N); Sức kháng cắt được tính toán dựa trên khả năng chịu cắt của các vật liệu cấu thành nên mặt cắt Đối với dầm bê tông cốt thép vật liệu chịu cắt gồm bê tông và cốt thép Vai trò của cốt thép đối với sức kháng cắt không thể phủ nhận sự đóng góp hiệu quả của cốt thép xiên, loại cốt thép thể hiện cấu tạo hài hòa và tinh tế về việc bố trí hợp lý vật liệu tham gia chịu lực trong dầm, bằng cách tận dụng lượng cốt thép dọc chịu kéo dư thừa dần về phía đầu dầm II TÍNH TOÁN SỨC KHÁNG CẮT TRONG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ CẦU 22 TCN 272-05 Sức kháng cắt tính toán tại mặt cắt đang xét V r được tính toán như sau: V r = ϕ V n f c' : Cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa); bv : Bề rộng bản bụng hữu hiệu lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao chịu cắt hữu hiệu (mm); d v : Chiều cao chịu cắt hữu hiệu được lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hòa giữa hợp lực kéo và lực nén do uốn, nhưng không cần lấy ít hơn trị số lớn hơn của 0,9.de hoặc 0,72.h (mm); Sức kháng cắt danh định của bê tông: Vc = 0,083.β f c' bv d v Trong đó: (2) β : Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo; Trong đó: ϕ : Hệ số sức kháng được lấy theo Tiêu chuẩn; V n : Sức kháng cắt danh định của mặt cắt đang xét (N); Sức kháng cắt danh định của mặt cắt Vn phải được xác định bằng trị số nhỏ hơn trong hai trị số: V n1 = Vc + V s + V p V n 2 = 0,25 f c' bv d v + V p (4) V n = min(Vn1 , V n 2 ) Trong đó: (3) (5) (6) Sức kháng cắt danh định của thép được tính theo công thức: Vs = Av f y d v (cot gθ + cot gα ).Sinα S (7) Trong đó: Av : Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly S (mm2); S : Cự ly cốt thép đai (mm); f y : Cường độ chảy quy định của cốt thép (MPa); θ : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo (độ); 2 Để xác định được hai thông số β và θ , đối với các mặt cắt bê tông không dự ứng lực, không chịu kéo dọc trục và có ít nhất một lượng cốt thép ngang tối thiểu thỏa mãn quy định của Tiêu chuẩn hoặc khi có tổng chiều cao thấp hơn 400mm, có thể lấy: β = 2,0 θ = 45 0 S b : Khoảng cách của các thanh thép uốn xiên; Asb : Diện tích tiết diện của một đôi thanh thép uốn xiên; α : Góc nghiêng của các thanh thép uốn xiên; β : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo; Trong hệ thống giàn tương đương, lực kéo T của một đôi thép uốn xiên là: T = Asb f y (a) (d-d')cotgβ (8) Sb Bª t«ng chÞu nÐn Thanh chÞu kÐo α S=(d-d').(cotgβ+cotgα) b (b) d' III GIỚI THIỆU TÍNH TOÁN XÉT ĐẾN VAI TRÒ CỦA CỐT THÉP XIÊN TRONG THIẾT KẾ CHỐNG CẮT T α d Asb β Một dầm bê tông cốt thép bị nứt có thể mô phỏng như là một giàn ở đó cốt thép chịu kéo đóng vai trò như thanh biên dưới, các cốt thép đai tác động như là các thanh đứng, bê tông bị nứt đóng vai trò là các thanh xiên chịu nén và bê tông không nứt tại đỉnh dầm tác động như thanh biên trên của giàn (hình 1) Nếu tiếp cận theo khía cạnh này, trong tính toán thiết kế chống cắt, các cốt thép xiên được uốn lên từ các cốt thép chịu kéo đảm nhận vai trò như các thành phần chịu kéo của một hay nhiều hệ thống các thanh xiên trong giàn, tương tự như trường hợp phần bê tông bị nứt đảm nhận vai trò là các thanh xiên chịu nén β β Như vậy trong các công thức của Tiêu chuẩn đã không xét một cách tường minh về vai trò của cốt thép xiên, mà chỉ chú trọng đến vai trò của cốt thép đai α d Phương pháp chung để xác định β và θ đối với mặt cắt có và không có cốt thép ngang được tra trên toán đồ và các bảng số liệu, và phải thực hiện thử dần để đạt được kết quả đúng nhất (phần 5.8.3.4 Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05) Ta ký hiệu và xét giàn đơn ở hình 2 với: d' α : Góc nghiêng của cốt thép ngang đối với trục dọc (độ); Sb (d-d').(cotgβ+cotgα) Hình 2- (a) Giàn ảo tương đương, (b)Vết nứt cắt ngang qua cốt thép xiên Thành phần tham gia chịu cắt của một đôi thép xiên như sau: V 1 sb = T Sinα = Asb f y Sinα (9) Số lượng các thanh thép xiên bắt ngang qua vết nứt nghiêng một góc β: (d − d ' ).(cot gβ + cot gα ) Sb (10) Vậy tương ứng với số lượng các thanh thép xiên cắt ngang qua vết nứt ta có phần tham gia chịu cắt của chúng là: V sb = Hình 1-Sơ đồ giàn ảo mô phỏng dầm bê tông cốt thép bị nứt Asb f y Sinα ( d − d ' )(cot gβ + cot gα ) Sb (11) 3 Vậy khi tính toán sức kháng cắt danh định của thép theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 nên xét đến hai thành phần sau: + Sức kháng cắt danh định của cốt thép đai: Vsv = Asv f yv d v (cot gθ + cot gα v ).Sinα v Sv Vsb = Sb 600 8 D20 400 Hình 3-Hình v ẽ minh họa cho ví dụ Sức kháng cắt danh định của cốt thép xiên: Vsb = (12) Asb f yb d v (cot gθ + cot gα b ).Sinα b Sb Ta có: + Sức kháng cắt danh định của cốt thép xiên: Asb f yb d v (cot gθ + cot gα b ).Sinα b 45° 45° 500 So sánh công thức số (7) và số (11) ta thấy về bản chất là giống nhau, khả năng chịu phần lực cắt của cốt thép đai trong dầm như là một trường hợp tính toán đặc biệt của cốt thép xiên + Diện tích cốt thép xiên trong cự ly S b : 2.π d 2 2.3,14.20 2 Asb = = = 628mm 2 4 4 (13) Trong đó: + Cường độ chảy của cốt thép xiên cấp 420: Asv , Asb : Diện tích cốt thép đai, cốt thép xiên chịu cắt trong cự ly S v , S b (mm2); f yv , f yb : Cường độ chảy quy định của cốt thép đai, cốt thép xiên (MPa); f yb = 420 MPa + Chiều cao chịu cắt hữu hiệu: d v ≈ max(0,9.d e ,0,72h) • θ : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo (độ); α v , α b : Góc nghiêng của cốt thép đai, cốt thép xiên đối với trục dọc (độ); S c , S b : Cự ly cốt thép đai, cự ly cốt thép xiên (mm); Ví dụ: Tính toán khả năng kháng cắt của cốt thép xiên cho dầm bê tông cốt thép mặt cắt ngang hình chữ nhật với kích thước và các số liệu như ở hình 3 Cốt thép xiên cấp 40, giả sử góc nén chéo của bê tông θ = 38 o (trong thực tế θ được xác định bằng cách tra bảng, tra toán đồ và phải thử dần) 0,9d e = 0,9.500 = 450mm ( d e là chiều cao hữu hiệu tính từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm lực kéo trong cốt thép chịu kéo); • d v : Chiều cao chịu cắt hữu hiệu được lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hòa giữa hợp lực kéo và lực nén do uốn, nhưng không cần lấy ít hơn trị số lớn hơn của 0,9.d e hoặc 0,72.h (mm); 0,72.h = 0,72.600 = 432mm ; vậy: d v = 450mm + Khoảng cách giữa các cốt xiên: S b = 400mm Vậy sức kháng cắt danh định của cốt thép xiên là: Vsb = 628.420.450.(cot g 38 0 + cot g 45 0 ).Sin 45 0 400 Vsb = 477517 N 4 IV KẾT LUẬN Hiện nay Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 được áp dụng bắt buộc trong công tác tính toán thiết kế cầu nói chung và dầm bê tông cốt thép nói riêng, việc áp dụng đúng và linh hoạt Tiêu chuẩn này mang ý nghĩa quan trọng Tiêu chuẩn mang tính chất “mở”, cho phép người thiết kế bổ sung các phương pháp tính toán thích hợp nhằm tăng tính chính xác cho hàm mục tiêu thiết kế Việc nghiên cứu tính toán bổ sung vai trò của cốt thép xiên về chống cắt trong dầm bê tông cốt thép cũng đáng được quan tâm đúng mức Với phương pháp luận như được trình bày ở trên, thì vai trò chống cắt của cốt thép xiên hoàn toàn có thể được xét đến một cách hợp lý và chính xác và rõ ràng, góp phần xây dựng hoàn thiện quá trình tính toán và áp dụng linh hoạt việc sử dụng Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Viết Trung, 2003, “Cầu bêtông cốt thép nhịp giản đơn”, NXB Giao thông vận tải; [2] Nguyễn Viết Trung, 2005, “Tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo mô hình giàn ảo”, NXB Xây dựng; [3] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 (2005); [4] Tiêu chuẩn thiết kế bê tông của Mỹ ACI 318 -95 (1999); [5] Tiêu chuẩn Anh BS 8110 (1997); [6] Tiêu chuẩn thiết kế bê tông Châu Âu Eurocode ENV 1992-1-1 (1991); 5 ... lực dầm, cách tận dụng lượng cốt thép dọc chịu kéo dư thừa dần phía đầu dầm II TÍNH TỐN SỨC KHÁNG CẮT TRONG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ CẦU 22 TCN 272- 05 Sức kháng cắt tính. .. TÍNH TỐN XÉT ĐẾN VAI TRỊ CỦA CỐT THÉP XIÊN TRONG THIẾT KẾ CHỐNG CẮT T α d Asb β Một dầm bê tông cốt thép bị nứt mơ giàn cốt thép chịu kéo đóng vai trị biên dưới, cốt thép đai tác động đứng, bê. .. nghiêng cốt thép đai, cốt thép xiên trục dọc (độ); S c , S b : Cự ly cốt thép đai, cự ly cốt thép xiên (mm); Ví dụ: Tính tốn khả kháng cắt cốt thép xiên cho dầm bê tơng cốt thép mặt cắt ngang