Tính toán dầm bê tông cốt thép dự ứng lực cầu ô tô với chiều dài toàn dầm L=30m, khổ cầu B=8m,vỉa hè T=1m, hoạt tải H13,XB60

Xác định Nội lực do tĩnh tảitiêu chuẩn +tĩnh tảiSTT Nội Diện tích Tĩnh tải tiêu chuẩn Hệ số vợt tải Do tĩnh tải tiêu chuẩn Do tĩnh tải tính toán... - fd- diện tích tiết diện bó cốt th

2 Cờng độ nén dọc trục lớn nhất Rn (KG/cm2)

3 Cờng độ nén lớn nhất khi uốn Ru (kG/cm2)

7 Cờng độ cắt khi uốn Rc (kG/cm2)

8 Mô đun đàn hồi của bê tông Eb (kG/cm2) 380000

+ Chiều dày bản cánh TíNH ĐổI:

d

n  

l p

384

l - Khẩu độ tính toán của nhịp l=29.6 m

Ed ,En – Mô đun đàn hồi của dầm dọc và dầm ngang ( ở đây lấy Ed=En)

Id – Mô men quán tính của dầm dọc chủ

In - Mômen quán tính của 1 dầm ngang

d - Khoảng cách giữa hai dầm dọc chủ : d= 180 cm

a - Khoảng cách giữa các dầm ngang theo chiều dọc cầu : a = 3.675 m

1 Tính I d :

- Diện tích tiết diện ngang của dầm dọc chủ:

F= 0.755 m2

(ở đây bỏ qua diện tích cốt thép )

- Mô men tĩnh của tiết diện đối với mép trên của bản cánh :

S = 0.48498 m3

- Vị trí của trọng tâm tiết diện :

Y0=F/S = 0.64 m

- Mômen quán tính của tiết diện đối với trục đi qua trọng tâm dầm dọc chủ:

n,o Trong đó: * Rp

n,k – Phản lực gối n do P =1 tác dụng trên gối biên

* Rp

n,k - Phản lực gối n do M =1 tác dụng trên gối biên

* dk,d – Chiều dài nút thừa và khoảng cách hai dầm chính.Tra BảNG Và TINH TOáN TA ĐƯợC

 R0RP = 0.6183

R6RP= - 0.214

Đờng ảnh hởng phản lực của dầm biên nh hình sau :

Tại các điểm đặt bánh xe lên đờng ảnh hởng có tung độ là:

Xác định Nội lực do tĩnh tải(tiêu chuẩn +tĩnh tải)

STT Nội Diện tích Tĩnh tải tiêu chuẩn Hệ số vợt tải Do tĩnh tải tiêu chuẩn Do tĩnh tải tính toán

Néi lùc lín nhÊt do ho¹t t¶i vµ tÜnh t¶i tiªu chuÈn

STT Néi lùc tỉng céng do t¶i träng tiªu chuÈn S max Néilùc TÜnh t¶i +H30 TÜnh taØ +XB80

Néi lùc tÝnh to¸n do tÜnh t¶i vµ ho¹t t¶i tÝnh to¸n

STT Néi lùc HÖ sè v ît t¶i

Néi lùc tæng céng do t¶i träng tÝnh to¸n

nH30 nXB80 TÜnh t¶i +H30 TÜnh t¶i +XB80 Smax

III Xác định tĩnh tải giai đoạn I và II:

Dầm dọc chủ :

q1= 0.755 * 2.5 = 1.8875 T/m

2 Tĩnh tải giai đoạn II.

Tĩnh tải giai đoạn II gồm lan can , lớp phủ mặt cầu

* Trọng lợng lan can , tay vịn và phần đỡ lan can: Bố trí các cột lan can cách nhau 3m , mỗi bên có 9 cột

1 3 , 1

u c o

R b

M h

) 5 , 0 1 (

1 '

53293600 )

09 , 0 5 , 0 1 ( 09 , 0

d

u c

d

R

R h b

F  

Rd2=9100 kG/cm2  Fd=0,09.190.120,17

9100

205 =48,6cm2  Sè tao 12,7mm lµ:

52 , 53 908 ,

VI Tính duyệt cờng độ dầm trong giai đoạn sử dụng

theo mômen của mặt cắt thẳng góc

ở đây , bỏ qua phần cốt thép thờng và không bố trí cốt thép dự ứng lực ở phầnchịu nén

- Kiểm tra tr ờng hợp chịu nén:

Giả sử trục trung hoà qua cánh dầm:

Phải thoả mãn điều kiện : Ru.bc.hcRd2.Fd

Trong đó:

- Ru – Cờng độ tính toán chịu uốn của bê tông , Ru=205 kG/cm2

- Rd2- Cờng độ tính toán củ cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn sử dụng,

Nh vậy, VP>VT nên thoả mãn điều kiện trục trung hoà đi qua cánh dầm Do

đó điều kiện cờng độ là :

Mmax<m2.Ru.bc.x.(h0

-2

x

)Trong đó:

x- Chều cao vùng bê tông chịu nén , đợc xác định từ phơng trình:

Ru.bc.x=Rd2.Fd

190 205

908 , 0 49 9100

.

u c

d d

R b

F R

cm Điều kiện hạn chế:

a Đặc trng hình học của tiết diện nguyên khối có cốt thép kéo căngtrớc khi đổ

bê tông, toàn bộ tiết diện sẽ tham gia chịu lực.

- Diện tích của mặt cắt tính đổi:

2

) ( 2 )

( 2

.

1 1

2 1 1 2

- Mômen quán tính của mặt cắt quy đổi:

2 1

1

2 1 1

1

3 1 1 2 3

3 3

) (

2

( 12

).

( 3

) (

3

) (

t

I d

I d

c I d c c

c c

I d I

td

a y F n h

y h b

b

h b b h

y h b b h b b y

b y

n

y n

I

t

15 , 53 49

5 , 27

65 , 857119

15 , 53 49 , 44 2 , 5 2

57 , 35 ) 20 55 ( 2

11 , 17 180 11 , 17 ).

20 190 ( 2

180

65 , 857119





y I cm

- Mômen quán tính của mặt cắt quy đổi:

4

2 2

3

2 3

3 3

94 , 34148081

) 15 , 53 34 , 107 (

49 , 44 2 , 5 2

57 , 35 34 , 107 57 , 35 ).

20 55 ( 12

57 , 35 ) 20

55

(

2

11 , 17 66 , 72 11 , 17 ).

20 190 ( 12

11 , 17 ) 20 190 ( 3

34 , 107 20 3

66 , 72



IV t

2 Tính mất mát dự ứng suất trong cốt thép dự ứng lực tại mặt cắt L/2 (IV-IV)

5

d

f f

P f







- KT - ứng suất kiểm tra , lấy bằng 10100kG/cm2

- P - Thành phần của nội lực cốt thép uốn xiên truyền lên bộ định vị điểm

uốn

- f - Hệ số ma sát giữa cốt thép và bộ định vị, thờng lấy f=0,3.

- fd - diện tích tiết diện bó cốt thép uốn xiên

Do mặt cắt IV-IV chỉ có các bó cốt thép kéo thẳng nên:

2 1

9908 , 0

1348 , 0 10100 3 ,





2 2

9916 , 0

1294 , 0 10100 3 ,





2 3

9923 , 0

124 , 0 10100 3 ,





2 4

9929 , 0

1186 , 0 10100 3 ,

21 , 1548 3

TT=0,5T T – Chênh lệch nhiệt độ trong buồng hấp hơi nóng bảo dỡng bê tông vànhiệt độ bên ngoài không khí

T d

l



=0(do bê tông bao quanh cốt thép nên cốt thép dự ứng lực không thể co ngắn đợc )

e Mất mát ứng suất do co ngot và từ biến.

y F N

7 , 34660062

) 82 , 20 41 , 106 ( 998 , 7984

1 49 ,

-  - là hàm số xét đến ảnh hởng của quá trình co ngót và từ biến kéo dài của

bê tông tới trị số ứng suất hao hụt xác định ở bảng 6-2 ( Giá trình Cầu BTCT)

Tính : 

 phụ thuộc vào đặc trng từ biến cuối cùng x và tích số .n1.f

68 , 2 998 , 7984 7 , 34660062

) 82 , 20 41 , 106 ( 1 1

006 , 0 65 , 7753

49 , 44

Trong đó : - r - Bán kính quán tính của mặt cắt ,

td

IV td

x =1,6 , .n1.f=0,05 =0,918

x =1,6 , .n1.f=0,10 =0,846

.n1.f =0,084 , x =1,6  ( 0 , 10 0 , 084 ) 0 , 863

05 , 0 10 , 0

846 , 0 918 , 0 846 ,

5

d

f f

P f







Trong đó:

- KT- ứng suất kiểm tra , lấy bằng 10100kG/cm2

- P - Thành phần của nội lực cốt thép uốn xiên truyền lên bộ định vị điểm uốn

- f - Hệ số ma sát giữa cốt thép và bộ định vị, thờng lấy f=0,3

- fd- diện tích tiết diện bó cốt thép uốn xiên

TT=0,5T T – Chênh lệch nhiệt độ trong buồng hấp hơi nóng bảo dỡng bê tông

T d

l



=0(do bê tông bao quanh cốt thép nên cốt thép dự ứng lực không thể co ngắn đợc )

e Mất mát ứng suất do co ngot và từ biến.

- b- ứng suất của bê tông ở thớ qua trọng tâm của cốt thép đang xét do dự ứng lực đã xét các mất mát ứng suất sau đây: 3,4,5 ,6

I

y F N

) 15 , 53 34 , 107 ( 998 , 7984

1 369 ,

-  - là hàm số xét đến ảnh hởng của quá trình co ngót và từ biến kéo dài của

bê tông tới trị số ứng suất hao hụt xác định ở bảng 6-2 ( Giá trình Cầu BTCT)

Tính  :

 phụ thuộc vào đặc trng từ biến cuối cùng x và tích số .n1.f

69 , 1 998 , 7984 94 , 34148081

) 15 , 53 34 , 107 ( 1 1

006 , 0 65 , 7753

49 , 44

Trong đó : - r - Bán kính quán tính của mặt cắt ,

td

IV td

x =1,6 , .n1.f=0,05 =0,918

x =1,6 , .n1.f=0,10 =0,846

.n1.f =0,053 , x =1,6  ( 0 , 10 0 , 053 ) 0 , 914

05 , 0 10 , 0

846 , 0 918 , 0 846 ,

2 , 5

b= 96,08 kG/cm2

 7= 5,2 86,08 = 447,62 kG/cm2.Bảng tổng hợp kết quả tính các mất mát ứng suất

4 Kiểm toán chống nứt ứng suất pháp.

Khi tính toán các tải trọng tiêu chuẩn không xét hệ số vợt tải và hệ số xung kích Riêng tải trọng tiêu chuẩn XB-80 phải nhân với hệ số 0,8

a Kiểm toán 1:

Kiểm tra tại mặt cắt IV-IV, xét dầm làm việc với mômen uốn lớn nhất do tải trọng tiêu chuẩn và giá trị cực tiểu của dự ứng lực nghĩa là đã xét đến tối đa các mấtmát Khi đó trong thớ dới cùng không đợc chịu ứng suất kéo

- Công thức kiểm tra:

0

/ max

td

C T d

m b

x d td

d d

m

I

e N F

i KT

d

d F

Nd- Lực kéo của bó cốt thép đã trừ đi các mất mát

Fd- diện tích tiết diện cốt thép

41 , 106 ) 82 , 20 41 , 106 ( 998 , 7984

1 29 ,

41 , 106 47127600

8 , 0 68 ,

ứng suất kéo ở các thớ trên của dầm giản đơn cũng đợc kiểm toán trong giai

đoạn chế tạo , vận chuyển và lắp ráp Kiểm toán này đặc biệt quan trọng với mặt cắt

gần gối

Dự ứng suất trong cốt thép cần phải xét đến các mất mát ít nhất có thể xảy ra

Kiểm toán với tiết diện cách gối 1,5 m

Trong trờng hợp này dự ứng suất trong cốt thép phải tính toán với hao hụt tối

thiểu là 3, 4, 5, 6

Lực kéo dự ứng lực đã trừ đi các mất mát

Nd=( 10100 – 671,05 – 0 – 0 – 300 ).44,49 = 406146,986 kG/cm2

I t td

C T bt T

m b

66 , 72 ).

15 , 53 34 , 107 (

406146,986 998

, 7984

406146,986

.

cm kG y

I

e N F

d td

d td

d T

m



C T bt

M / =36,202 Tm =3620200 kGcm

2

/ 703 , 7 66 , 72 94 , 34148081

3620200

cm kG y

I

t td

TC bt d

Duyệt nứt dọc khi chế tạo ở thớ dới dầm tại mặt cắt bất lợi nhất L/2 (IV-IV)

Kiểm toán này cần thiết để ngăn ngừa sự xuất hiện các vết nứt dọc theo cốt

thép vì các ứng suất kéo ngang khi bê tông bị nén dọc

ng suất nén tại tại thớ dới của tiết diện do lực Nd tính với mất mát tối thiểu và do

mômen tải trọng bản thân T C

bt

M / gây ra, đợc xác định theo công thức sau:

K I

d td

C T bt d

m b

Hệ số 1,1 gián tiếp kể đến tác dụng co ngót hạn chế của bê tông

Lực kéo của bó cốt thép có kể đến các mất mát 5, 6

Nd=(10100 – 97,79 – 300 ).44,49 =431651,32 kG

2

/ 48 ,

167

7 , 34660062

41 , 106 ).

82 , 20 41 , 106 ( 998 , 7984

1 32 , 431651

.

cm kG

y I

e N F

d td

x d td

d d

R , nếu mim0,85 max

Ưng suất tại mép trên của mặt cắt giữa nhịp ,có xét đến các mất mát 5 , 6

2

7 , 34660062

59 , 73 ).

82 , 20 41 , 106 (

32 , 431651 998

, 7984

32 , 431651

.

cm kG y

I

e N F

d td

d td

d T

M =168,839 Tm = 16883900 kGcm



2 /

7 , 34660062

16883900 48

, 167 1

, 1

I

d td

C T bt d

m b

7 , 34660062

16883900 38

, 24

I

t td

C T bt T

m b



max  =127,21 kG/cm2 Vậy ta có :

2 max

U

d  127 , 21G/cm2 R

  Đạt yêu cầu

d Kiểm toán 2:

Duyệt ứng suất ở thớ trên đỉnh dầm trong giai đoạn sử dụng

Vì ở đây đang xét dầm giản đơn cho nên nếu khi kiểm toán ở thớ trên trong

giai đoạn chế tạo đã đamr bảo thì trong giai đoan sử dụng cũng đạt yêu cầu

5 Tính duyệt c ờng đô do tác dụng của ứng suất cắt và ứng suất nén chủ Tính

chống nứt do tác dụng của ứng suất kéo chủ.

5.1 Tính cờng độ do tác dụng của ứng suất cắt r mặt cắt cách gối 1,5 m.

- Kiểm tra cho những thớ nằm tại trục trung hoà của tiết diện sẽ có giá trị lớn

d

S b I

Q Q

.

- Tính đặc trng hình học (hình vẽ)

I

d

Ia

)=190.17,11.(72,66 -

2

11 , 17

)=208398,94 kG/cm2+ M«men tÜnh cña tiÕt diÖn phÇn trªn trôc I-I:

SI

2

) 11 , 17 66 , 72 (

20 94 , 208398 2

) (

cm h

)+5,2.44,49.(107,34 – 53,15) = 187737,67 cm3.+ M«men tÜnh cña tiÕt diÖn phÇn díi trôc I-I:

2 1

239247 2

) 57 , 35 34 , 107 (

20 67 , 187737 2

) (

cm h

 ).fd =(10100 – 671,05 – 640,625 – 0 – 0 – 300 ).0,908 = = 7707,399 kG

Qd = 3.0,9.7707,399 0,8356 =17388,82 kG

20 94 , 34148081

82 , 17388 74845

cm kG cm

nc y

x y

d S b I

Q Q

.







I k td

I k td

I I d td F d N

I

M y I

e N

.

.



 Để tính  và x cần xét các tổ hợp tải trọng sau

5.2.1 Đối với những thớ qua trục I-I sẽ xét hai tổ hợp tải trọng :

- Lực Nd với ứng suất hao ít nhất và với hệ số vợt tải 1,1

- Tải trọng thẳng đứng tính toán sinh ra Mmax và Qmax ( đối với tiết diện I-I) vơi hai trờng hợp bố trí hoạt tải H30 và tải trọng đặc biệt XB80

17 , 22933 66446

, 7984

) 31 94 , 5 3 (

7 , 8316 1 , 1 0 cos 31 cos

cm kG F

N n F

tx tx td

td td

y

b U

f b

f

tx

tx tx y

8356 , 0 7 , 8316 3 1 , 1

cm kG

H



43 , 65 24 , 15 2

74 , 12 932 , 66 2

74 , 12 932 ,

20 94 , 34148081

22933,17 74845







Tơng tự H30:

933 , 55 30

80  H 

x XB

74 , 12 30

74 , 12 933 , 55 2

74 , 12 933 ,

- Nd trong hai trờng hợp sau :

+ Với ít nhất các mất mát và nh=1,1

+ Với nhiều nhất các mất mát và nh=0,9

- Mbt và Qbt trong lúc căng cốt thép với nt=0,9 và không có các tải trọng

thẳng đứng khác

- Mmax và Qmaxdo tác dụng của mọi tải trọng tính toán ( với hệ số vợt tải >1) , xét với hai trờng hợp xếp tải:

+ H30 + XB80

5.2.2.1 Tổ hợp 1:

a Đối với thớ a-b do M bt và Q bt

Xét với mất mát ít nhất , hệ số vợt tải n=1,1

17 , 22933 22669

9 , 0

bt ab

td

T d td

d x

I

M y

I

e N F

N

9 , 0

55 , 55 3620200

9 , 0 55 , 55 94 , 34148081

19 , 54 998

, 7984

1 )

31 94 , 5 3 ( 7 , 8316 1 , 1

8356 , 0 7 , 8316 3 1 , 1

cm kG



2 2

2 2

/ 140 /

92 , 21 ) 77 , 0 ( 2

74 , 12 86 , 21 2

74 , 12 86 , 21

cm kG cm

b Đối với thớ a-b do M bt và Q bt

Xét với mất mát nhiều nhất , hệ số vợt tải n= 0,9

 ).fd =(10100 – 671,05 – 640,625 – 0 – 0 – 300 ).0,908 = = 7707,399 kG

Qdab = 3.0,9.7707,399 0,8356 =17388,82 kG

Qbt=22669 kG ; nt=0,9

Mbt=3620200 kG.cm

20 94 , 34148081

82 , 17388 22669

9 , 0

bt ab

td

T d td

d x

I

M y

I

e N F

N

9 , 0

55 , 55 3620200

9 , 0 55 , 55 94 , 34148081

19 , 54 998

, 7984

1 )

31 94 , 5 3 ( 399 , 7707

90

8356 , 0 399 , 7707

y



2 2

2 2

/ 140 /

73 , 20 ) 92 , 0 ( 2

66 , 9 65 , 20 2

66 , 9 65

,

20

cm kG cm

a §èi víi thí c-d víi M bt vµ Q bt

XÐt víi mÊt m¸t Ýt nhÊt , hÖ sè vît t¶i n=1,1

Qd=Nd sin =3.1,1.8316,7 0,8356 =22933,17 kG

2

/ 74 , 12 20

90

8356 , 0 7 , 8316 3 1 , 1

cm kG



187737 , 67 0 , 696 / 2

20 94 , 34148081

17 , 22933 22669

9 , 0

cm kG

77 , 71 3620200

9 , 0 77 , 71 94 , 34148081

19 , 54 998

, 7984

1 )

31 94 , 5 3 ( 7 , 8316

2 2

/ 140 /

96 , 99 ) 696 , 0 ( 2

74 , 12 95 , 99 2

74 , 12 95 ,

99

cm kG cm

b §èi víi thí c-d víi M bt vµ Q bt

XÐt víi mÊt m¸t nhiÒu nhÊt , hÖ sè vît t¶i n=0,9

Qdcd = 3.0,9.7707,399 0,8356 =17388,82 kG

2

/ 66 , 9 20

90

8356 , 0 399 , 7707 3 9 , 0

cm kG

82 , 17388 22669

9 , 0

cm kG

77 , 71 3620200

9 , 0 77 , 71 94 , 34148081

19 , 54 998

, 7984

1 )

31 94 , 5 3 ( 399 , 7707

2 2

/ 140 /

136 , 93 ) 828 , 0 ( 2

66 , 9 132 , 92 2

66 , 9 132 , 92

cm kG cm

5.2.2.3 Tæ hîp 3:

a §èi víi thí a-b do t¸c dông cña t¶i träng tÝnh to¸n H30 ( hÖ sè vît t¶i n h >1).

XÐt víi trêng hîp mÊt m¸t dù øng suÊt nhiÒu nhÊt lµ:

1 6

 ).fd =(10100 – 671,05 – 640,625 – 0 – 0 – 300 ).0,908 = = 7707,399 kG

Qdab = 3.0,9.7707,399 0,8356 =17388,82 kG

2 / 97 , 14 94 , 208398

20 94 , 34148081

82 , 17388 66446

cm kG



2 / 64

,

29

94 , 34148081

55 , 55 10497300 94

, 34148081

55 , 55 19 , 54 998 , 7984

1 )

31 94 , 5 3 ( 399 , 7707

9

,

0

cm kG

8356 , 0 399 , 7707 3 9 ,

0

cm kG

y



2 2

2 2

/ 140 /

65 , 37 ) 97 , 14 ( 2

66 , 9 64 , 29 2

66 , 9 64 , 29

cm kG cm

b §èi víi thí a-b do t¸c dông cña t¶i träng tÝnh to¸n H30 ( hÖ sè vît t¶i n h >1).

XÐt víi trêng hîp mÊt m¸t dù øng suÊt Ýt nhÊt lµ:

 ).fd =(10100 – 640,625 – 0 – 0 – 300 ).0,908 =8316,7 kG

Qd=Nd sin =3.1,1.8316,7 0,8356 =22933,17 kG

20 94 , 34148081

17 , 22933 66446

cm kG



2 / 64

,

33

94 , 34148081

55 , 55 10497300 94

, 34148081

55 , 55 19 , 54 998 , 7984

1 )

31 94 , 5 3 ( 7 , 18316

,

1

cm G

8356 , 0 7 , 8316 3 1

,

1

cm kG

y



2 2

2 2

/ 140 /

08 , 40 ) 27 , 13 ( 2

74 , 12 64 , 33 2

74 , 12 64

,

33

cm kG cm

a § èi víi thí a-b do t¸c dông cña t¶i träng XB80.

XÐt víi trêng hîp mÊt m¸t dù øng suÊt nhiÒu nhÊt lµ:

1 6

 ).fd =(10100 – 671,05 – 640,625 – 0 – 0 – 300 ).0,908 = = 7707,399 kG.

82 , 17388 74845

cm kG



2 /

36

,

31

94 , 34148081

55 , 55 11558700 94

, 34148081

55 , 55 19 , 54 998 , 7984

1 ) 31 94 , 5 3 ( 399 , 7707

8356 , 0 399 , 7707 3 9 , 0

cm kG

y



2 2

2 2

/ 140 /

13 , 41 ) 53 , 17 ( 2

66 , 9 36 , 31 2

66 , 9 36 , 31

cm kG cm

b § èi víi thí a-b do t¸c dông cña t¶i träng XB80.

XÐt víi trêng hîp mÊt m¸t dù øng suÊt Ýt nhÊt , nh=1,1

17 , 22933 74845

cm kG



2 / 36

,

35

94 , 34148081

55 , 55 11558700 94

, 34148081

55 , 55 19 , 54 998 , 7984

1 )

31 94 , 5 3 ( 7 , 8316 1

.

1

cm kG

8356 , 0 7 , 8316 3 1 , 1

cm kG

y



2 2

2 2

/ 140 /

51 , 43 ) 84 , 15 ( 2

74 , 12 36 , 35 2

74 , 12 36 , 35

cm kG cm

a §èi víi thí c-d do t¸c dông cña t¶i träng H30( hÖ sè vît t¶i n h >1).

XÐt víi trêng hîp mÊt m¸t dù øng suÊt nhiÒu nhÊt , nh=0,9

 ).fd =(10100 – 671,05 – 640,625 – 0 – 0 – 300 ).0,908 =