Tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 55742012; eurocode 2 và ACI 318 2002)

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 Rb Cường độ chịu nén tính toán của bê tông Rbt Cường độ chịu kéo tính toán của bê tông Rsw Cường độ chịu kéo tính

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã đƣợc chỉ

rõ nguồn gốc

Hải Phòng, ngày 14 tháng 9 năm 2015

Tác giả

KS Phạm Tuấn Hiệp

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với PGS.TS Hà Xuân Chuẩn đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu và động viên tác giả trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Viện đào tạo sau đại học Trường Đại học Hàng hải Việt Nam cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ, chỉ dẫn tận tình trong quá trình hoàn thành luận văn này!

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU v

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

DANH MỤC CÁC HÌNH ix

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 3

1.1 Đặc điểm cấu tạo 3

1.1.1 Cấu tạo về hình học 3

1.1.2 Cấu tạo về cốt thép 3

1.2 Ứng suất trong dầm bê tông cốt thép 4

1.2.1 Ứng suất trong dầm đồng chất [8] 4

1.2.2 Ứng suất trong dầm không đồng chất [8] 6

1.3 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép 6

1.3.1 Dầm bê tông cốt thép không có cốt thép chịu cắt [4][8] 7

1.3.2 Dầm bê tông cốt thép có cốt thép chịu cắt [4][8] 7

1.4 Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang [4][8] 8

1.4.1 Dạng phá hoại do mô men uốn (Flexural) 8

1.4.2 Phá hoại do ứng suất kéo chính (Diagonal Tension) 8

1.2.3 Dạng phá hoại nén do lực cắt (Shear Compression) 9

1.5 Một số mô hình toán khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép 10

1.5.1 Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45o[7] 10

1.5.2 Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi [7] 12

1.5.3 Mô hình chống giằng [7] 13

1.5.4 Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT)[7] 14

1.5.5 Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory - MCFT)[6][9] 18

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN CỐT THÉP CHỊU CẮT DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ 22

2.1 Tính toán theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [1][5][10] 22

2.1.1 Điều kiện tính toán 22

2.1.2 Điều kiện bê tông chịu nén giữa các vết nứt xiên 23

2.1.3 Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng 24

2.1.4 Tính toán theo giáo trình kết cấu bê tông cốt thép [5] 26

2.2 Tính toán theo tiêu chuẩn Châu Âu EUROCODE 2 [3],[6],[12] 31

2.2.1 Khả năng chịu cắt của bê tông 31

2.2.2 Tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng 33

2.2.3 Tính toán cốt đai 37

2.3 Tính toán theo tiêu chuẩn ACI 318-2002 [4], [8], [11] 38

2.3.1 Khả năng chịu cắt của bê tông 38

2.3.2 Khả năng chịu cắt của cốt đai [4], [8], [11] 39

2.3.3 Quy trình tính toán thép đai 42

2.4 Một số nhận xét đánh giá về các tiêu chuẩn tính toán, điều kiện áp dụng 43

2.4.1 Nhận xét, đánh giá 43

2.4.2 So sánh đặc điểm tính toán giữa các tiêu chuẩn 44

CHƯƠNG 3 VÍ DỤ TÍNH TOÁN 46

3.1 VÍ DỤ 1 46

3.1.1 Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 46

3.1.2 Tiêu chuẩn ACI 318 - 2002 49

3.1.3 Tiêu chuẩn Châu âu EUROCODE - 2 50

3.2 VÍ DỤ 2 51

3.2.1 Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 51

3.2.2 Tiêu chuẩn ACI 318 - 2002 53

3.2.3 Tiêu chuẩn Châu âu EUROCODE - 2 54

3.3 Một số nhận xét 55

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012

Rb Cường độ chịu nén tính toán của bê tông

Rbt Cường độ chịu kéo tính toán của bê tông

Rsw Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép ngang

Rsc Cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

Eb Mô đun đàn hồi của bê tông

Es Mô đun đàn hồi của cốt thép

b Chiều rộng tiết diện chữ nhật

h Chiều cao của tiết diện chữ nhật

a, a' Khoảng cách từ hợp lực trong cốt thép tương ứng với S và S' đến

biên gần nhất của tiết diện

h0, h'0 Chiều cao làm việc của tiết diện

x Chiều cao vùng bê tông chịu nén

 Chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén, bằng x/h0

s Khoảng cách cốt thép đai theo chiều dài cấu kiện

i Bán kính quán tính của tiết diện ngang của cấu kiện đối với trọng

tâm tiết diện

d Đường kính danh nghĩa của thanh cốt thép

As, A's Là diện tích tiết diện của cốt thép chịu kéo và chịu nén

As,inc Diện tích tiết diện của thanh cốt thép xiên

 Hàm lượng cốt thép

A Diện tích toàn bộ tiết diện ngang của bê tông

Ab Diện tích tiết diện của vùng bê tông chịu nén

I Mô men quán tính của tiết diện bê tông đối với trọng tâm tiết diện

của cấu kiện

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2

E Mô đun đàn hồi

F Tải trọng (tác động)

G Tải trọng thường xuyên

I Mô men quán tính

Q Tải trọng tạm thời

T Mô men xoắn

b Chiều rộng tiết diện ngang

d Chiều cao làm việc của tiết diện

a’ Khoảng cách từ mép bê tông chịu nén tới trọng tâm cốt thép chịu

l Chiều dài hoặc nhịp

s Khoảng cách giữa các cốt đai

t Chiều dày

x Khoảng cách từ mép bê tông chịu nén tới trục trung hòa

Ac Diện tích tiết diện ngang của bê tông

As Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

A’s Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén

Asw Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu cắt (cốt đai, xiên)

Es Mô đun đàn hồi của cốt thép

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

Tiêu chuẩn ACI 318-2002

Mu Mômen do ngoại lực tác dụng từ các tổ hợp lực tính toán

Mn Khả năng chịu lực của cấu kiện , xác định từ điều kiện cụ thể của

tiết diện

Ma Mômen lớn nhất dọc theo trục dầm

Icr Mô men quán tính đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện trường

hợp tiết diện không có khe nứt

Es Mô đun đàn hồi của cốt thép

Ec Mô đun đàn hồi của bê tông

f Cường độ chịu kéo của cốt thép

a Chiều cao vùng bê tông chịu nén

d Khoảng cách từ mép biên vùng nén tới lớp thép chịu kéo ngoài

cùng d’ Khoảng cách từ mép biên vùng nén tới thép chịu kéo ngoài cùng

b Bề rộng của tiết diện ngang

 Hệ số giảm độ bền của cấu kiện

 Hàm lượng cốt thép

As, A’s Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo và chịu nén

DANH MỤC CÁC BẢNG

3.2 Các yếu tố ảnh hưởng khi tính toán khả năng chịu cắt và cốt

1.6 Phá hoại dầm bê tông cốt thép do mô men uốn 8 1.7 Phá hoại dầm bê tông cốt thép do ứng suất kéo chính 9

1.11 Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu

tông cốt thép khi tính toán độ bền chịu lực cắt 24

2.4 Các mặt cắt nghiêng dùng để tính toán cốt xiên 31

2.7 Bố trí thép đai trong dầm bê tông cốt thép 40

MỞ ĐẦU

1 Sự cần thiết của đề tài

Vì cường độ chịu kéo của bê tông nhỏ hơn nhiều so với cường độ chịu nén, nên khi tải trọng tăng lên tại vị trí có ứng suất kéo lớn sẽ hình thành vết nứt, để hạn chế nguy cơ dầm bị phá hủy cần phải bố trí cốt thép dọc chịu kéo Mặt khác, trong quá trình chịu tải, tại các vị trí có lực cắt lớn của dầm cũng xuất hiện ứng suất kéo xiên có thể gây ra các vết nứt xiên

Sự phá hoại của kết cấu bê tông cốt thép do lực cắt thường đột ngột và xuất hiện các vết nứt nghiêng, vì thế tiết diện cần được tính toán có đủ khả năng chịu cắt và không đạt đến trạng thái giới hạn về khả năng chịu cắt

Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam hiện hành TCVN 5574:2012 về tính toán cốt thép và khả năng chịu cắt của dầm BTCTđã đáp ứng được các yêu cầu về thiết kế Hiện nay trên thế giới có rất nhiều tiêu chuẩn thiết kế khác nhau dùng để tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, để làm rõ sự khác

nhau giữa các tiêu chuẩn và ứng dụng vào công tác thiết kế; đề tài: “Tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 5574:2012; Eurocode 2 và ACI 318-2002)” là cần thiết và có ý nghĩa thực tế

2 Mục đích nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 5574:2012, Eurocode 2 và ACI 318-2002)

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Dầm bê tông cốt thép

- Phạm vi nghiên cứu: Cốt thép chịu cắt

4 Phương pháp nghiên cứu

Dùng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, kế thừa, chuyên gia và thực nghiệm tính toán thực tế

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài

- Nhận xét đặc điểm tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế

- So sánh kết quả tính toán cốt thép chịu cắt của dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế (Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012; Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2 và Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002);

- Là tài liệu tham khảo cho sinh viên, cán bộ nghiên cứu và cho công tác thiết

kế kết cấu nói chung

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP

1.1 Đặc điểm cấu tạo

1.1.1 Cấu tạo về hình học

Dầm bê tông cốt thép thường dùng tiết diện chữ nhật, chữ I, T đôi khi dùng tiết diện hình hộp, hình thang, hình tròn (đặc hoặc rỗng) và các dạng tiết diện khác (hình 1.1)

Hình 1.1 Các loại tiết diện ngang của dầm bê tông cốt thép Công thức kinh nghiệm chọn sơ bộ tiết diện dầm bê tông cốt thép:

Để tiêu chuẩn hóa kích thươc của dầm, chiều cao dầm nên chọn là bội số của

5 khi hd≤ 60 cm, là bội số của 10 khi hd> 60 cm Chiều rộng dầm thường chọn theo kích thước định hình nên chọn 10, 15, 20, 22, 25, 30, 35, 40, 45, 50cm… và khi lớn hơn nữa thì nên chọn bội số của 10

+ Cốt thép dọc cấu tạo dùng để làm giá giữ cho cốt đai không bị dịch chuyển trong lúc thi công, chịu các tác dụng do bê tông co ngót, thay đổi nhiệt độ Khi h>700 (mm) phải đặt thêm cốt thép cấu tạo vào mặt bên Đường kính cốt thép cấu tạo thường từ 10-12 (mm)

+ Cốt thép đai nhóm CI, đường kính 6 – 8 (mm) để chịu lực cắt Q, được buộc với cốt dọc, giữ vị trí cốt dọc trong lúc thi công

+ Cốt thép xiên dùng để tăng cường khả năng chịu cắt của dầm khi lực cắt Q lớn:

Khi dầm có h < 800 (mm), góc uốn cốt xiên  45o

Khi dầm có h ≥ 800 (mm), góc uốn cốt xiên  60o

Đối với dầm thấp và bản, góc uốn cốt xiên o

Hình 1.3 Ứng suất trong dầm đồng chất Ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một vị trí cách trục trung hòa một khoảng cách y được xác định theo công thức [9]:

M.yJ

a

QAyJb

Trong đó:

-  là ứng suất pháp;

-  là ứng suất tiếp;

- M, Q là mô men uốn và lực cắt tại tiết diện;

- Alà diện tích mặt cắt ngang của tiết diện tại mặt cắt tính toán;

- y là khoảng cách từ vị trí tính toán ứng suất đến trục trung hòa;

- ya là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện tính toán đến trục trung hòa;

- J là mô men quán tính của tiết diện;

- b là bề rộng tiết diện tính toán

Ứng suất chính tại các phân tố trong vùng chịu kéo phía dưới trục trung hòa được xác định theo các biểu thức [9]:

2 2 max,min

Hình 1.4 Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất

1.2.2 Ứng suất trong dầm không đồng chất [8]

Trạng thái ứng suất trong dầm bê tông cốt thép khác với trường hợp dầm đồng chất nêu trên do cường độ chịu kéo của bê tông chỉ bằng khoảng 1/10 so với cường độ chịu nén Do các phân tố ở phía trên trục trung hòa có ứng suất pháp là ứng suất nén, do đó ứng suất chính lớn nhất cũng là nén nên sẽ không xuất hiện khe nứt Các phân tố phía dưới trục trung hòa có ứng suất lớn nhất là kéo nên sẽ xuất hiện các khe nứt thẳng góc Càng về phía các gối tựa, mô men uốn và ứng suất min giảm, lực cắt và ứng suất tiếp τ tăng lên

Tại vị trí gần các gối tựa, ứng suất chính kéo lớn nhất có góc nghiêng xáp xỉ

45o so với trục dầm Tại gối tựa, ứng suất pháp bằng 0, phân tố chịu ứng suất tiếp thuần túy, góc nghiêng ứng suất chính bằng 45o Các khe nứt nghiêng sẽ xuất hiện

theo phương vuông góc với phương của ứng suất chính kéo và gọi là các khe nứt nghiêng Để chống lại sự mở rộng của khe nứt nghiêng, người ta bố trí các thanh

thép xiên tại vị trí xuất hiện khe nứt nghiêng

1.3 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép

Quan sát sự làm việc của dầm từ lúc mới đặt tải trọng đến lúc phá hoại, sự diễn biến của dầm xảy ra như sau:

Khi tải trọng chưa lớn dầm vẫn còn nguyên vẹn, khi tải trọng tăng dần bắt đầu xuất hiện khe nứt thẳng góc với trục dầm tại đoạn dầm có giá trị mômen (M) lớn

và khe nứt nghiêng ở đoạn dầm gần gối tựa có giá trị lực cắt (Q) lớn

Khi tải trọng đã lớn thì dầm bị phá hoại hoặc tại tiết diện có khe nứt thẳng góc, hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng (hình1.5)

1 – Tiết diện thẳng góc; 2 – Tiết diện nghiêng

Hình 1.5 Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng

1.3.1 Dầm bê tông cốt thép không có cốt thép chịu cắt [4][8]

Thông qua các kết quả nghiên cứu thực nghiệm, có hai dạng làm việc của dầm với các vết nứt chéo:

- Dạng thứ nhất: vết nứt chéo xuất phát từ cốt thép chịu kéo và kéo dài đến

mặt chịu nén của dầm, kéo nứt tách thành hai phần và dầm bị phá hoại Đây là dạng phá hoại thường gặp ở những dầm có chiều cao tiết diện không lớn (dầm có

tỷ số chiều dài nhịp/ chiều cao tiết diện bằng hoặc lớn hơn 8) Khi đó, quá trình phá hoại diễn ra khá đột ngột và không thể thấy trước được Trong trường hợp này, cần phải bố trí cốt thép chịu cắt cho dầm với số lượng tối thiểu nếu kết quả tính toán cho rằng không cần đến cốt thép chịu cắt Những cốt thép này sẽ hạn chế sự phát triển của vết nứt nghiêng, tăng tính dẻo và sự phá hoại (nếu có) của dầm có thể thấy trước

- Dạng thứ hai: vết nứt mở rộng đến vùng nén và tiến sâu vào mặt chịu nén

của dầm Trong trường hợp này sự phá hoại của dầm diễn ra không đột ngột Đây

là trường hợp thường xảy ra đối với dầm có chiều cao tiết diện khá lớn với tỷ lệ chiều dài nhịp/chiều cao tiết diện khá nhỏ

1.3.2 Dầm bê tông cốt thép có cốt thép chịu cắt [4][8]

Trong thời kỳ hình thành vết nứt xiên, hiệu quả cốt thép chịu cắt chưa thể hiện rõ rệt Sau khi hình thành vết nứt xiên, cơ chế nâng cao khả năng chịu cắt của dầm có bố trí cốt thép chịu cắt được thể hiện theo 4 cách sau đây:

- Các thanh thép cắt ngang qua vết nứt sẽ chịu một phần lực cắt;

- Các thanh thép hạn chế sự phát triển của các vế nứt xiên và làm giảm bớt sự thâm nhập của vết nứt vào vùng bê tông chịu nén Điều đó làm cho phần bê tông phía trên vết nứt sẽ lớn hơn và khả năng chịu cắt và chịu nén nhiều hơn;

- Cốt thép đai làm hạn chế sự mở rộng vết nứt, làm cho bề mặt vết nứt sát nhau hơn, tiếp xúc giữa các bề mặt này tốt hơn;

- Cốt thép đai bố trí đều xung quanh cốt thép dọc và nằm trong bê tông sẽ hạn chế sự nứt tách bê tông dọc theo cốt dọc Do đó, hiệu quả của cốt thép dọc chống cắt được nâng lên

1.4 Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang [4][8]

1.4.1 Dạng phá hoại do mô men uốn (Flexural)

Hình 1.6 Phá hoại dầm bê tông cốt thép do mô men uốn Trường hợp này, khe nứt xuất hiện thẳng đứng ở khoảng 1/3 giữa nhịp dầm

và vuông góc với phương của quỹ đạo ứng suất chính kéo chủ yếu do ứng suất chính max Khi tải trọng tác dụng bằng 50% giá trị max, một số khe nứt đã xuất hiện ở giữa nhịp Khi tải trọng tăng lên, bề rộng khe nứt mở rộng và phát triển về phía trục trung hòa, độ võng của dầm tăng lên

Nếu trong trường hợp dầm bố trí thép vừa và ít, sự phá hoại sẽ bắt đầu từ cốt thép chịu kéo bị chảy dẻo, dầm bị phá hoại dẻo Tỷ số khoảng cách a từ lực tác dụng đến gối tựa và chiều cao dầm (a/d) trong trường hợp này vượt quá giá trị 5,5 đối với tải trọng tập trung và 16 đối với tải trọng phân bố

1.4.2 Phá hoại do ứng suất kéo chính (Diagonal Tension)

Trường hợp này xảy ra khi ứng suất kéo chính kém hơn ứng suất do mô men uốn Tỷ số a/d trong trường hợp này nằm trong khoảng 2,5 đến 5,5 đối với tải tập trung Dầm như vậy được xem là dầm có độ mảnh trung bình

Các khe nứt nhỏ xuất hiện ở giữa nhịp dầm, sau đó khe nứt nghiêng xuất hiện

ở gần gối tựa, lực dính giữa thép chịu kéo và bê tông ở vùng gối tựa bị phá hủy Khe nứt nghiêng mở rộng và phát triển về phía vùng chịu nén Dầm bị phá hoại trong khi độ võng không lớn và khe nứt thẳng góc không mở rộng về phía trục trung hòa

Hình 1.7 Phá hoại dầm bê tông cốt thép do ứng suất kéo chính

1.2.3 Dạng phá hoại nén do lực cắt (Shear Compression)

Các dầm thuộc trường hợp này có tỷ số a/d nhỏ hơn, từ 1,0 đến 2,5 đối với tải trọng tập trung và nhỏ hơn 5,0 đối với tải trọng phân bố Trường hợp này cũng chỉ

có ít khe nứt thẳng góc xuất hiện ở giữa nhịp dầm Tiếp theo là sự phá hủy liên kết giữa cốt thép dọc chịu kéo và bê tông ở vùng gần gối tựa Bê tông vùng nén bị ép

vỡ đồng thời khe nứt nghiêng phát triển về phía đỉnh dầm Sự phá hoại xảy ra đột ngột do phân bố lại ứng suất vùng nén Trong thiết kế cần tránh để xảy ra trường hợp phá hoại này

Hình 1.8 Phá hoại dầm bê tông cốt thép do lực cắt Dầm bê tông cốt thép là dầm không đồng chất, do đó khả năng chịu lực thay đổi dọc theo trục dầm Các dạng phá hoại có thể kết hợp cùng xảy ra Để tránh các

trường hợp phá hoại trên , cần bố trí cốt thép xiên, đai cho dầm bê tông cốt thép đảm bảo khả năng chịu lực của tiết diện đối với lực cắt tác dụng

1.5 Một số mô hình toán khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

1.5.1 Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45 o [7]

Vào năm 1899 và 1902, các tác giả Ritter (Thụy Sỹ) và Mörsch (Đức), độc lập với nhau đã nêu lên là sau khi một dầm BTCT bị nứt do ứng suất kéo xiên, có thể được mô hình hoá như một giàn song song, với các thanh xiên chịu nén nghiêng góc 45 so với trục dọc của dầm Các tác giả đã đề xuất phương pháp giàn tương đương cho thiết kế chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

Từ mô tả dầm có vết nứt xiên trong hình 1.9 cho thấy một hệ lực gồm lực nén

C, lực kéo T, lực kéo thẳng đứng trong cốt thép đai và các lực nén nghiêng trong thanh chéo bê tông giữa các vết nứt xiên; hệ lực này được thay thế bằng một "giàn tương đương" [6][9]

Hình 1.9 Phép tương tự giàn

Có một vài giả định và sự đơn giản hoá để đưa ra khái niệm "giàn tương đương" Trong hình 1.9, các cốt thép đai cắt qua mặt cắt A - A hợp thành cấu kiện thẳng đứng b - c, các phần bê tông nén nghiêng qua mặt cắt B - B tạo thành cấu

Cả Ritter và Mörsch đều đã bỏ qua các ứng suất kéo trong bê tông giữa các

vết nứt xiên và giả thiết lực cắt sẽ chịu bởi các ứng suất nén xiên trong bê tông,

nghiêng góc 45 đối với trục dọc Các điều kiện cân bằng mà Ritter và Mörsch áp

dụng đƣợc tổng quát hoá trên hình 1.10

(c) Hình 1.10 Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45

Nếu các ứng suất cắt đƣợc giả thiết là phân bố đều trên một vùng diện tích

chịu cắt hữu hiệu có bề rộng bw và chiều cao jd, (hình 1.10a), thì trị số yêu cầu của

ứng suất nén chính, f2, có thể xác định từ biểu đồ cân bằng lực trên hình 1.10b: 2

w

2Vf

b jd

Thành phần dọc trục của lực nén xiên sẽ là V (hình 1.10b) Lực này đƣợc

chống lại bởi một lực kéo cân bằng, N v, trong cốt thép dọc Vì vậy, lực kéo trong

2 f

Jd

v A

s

s 2

A f v y

2

f

Từ biểu đồ lực trên hình 1.10c, có thể thấy là lực nén xiên, f2bws/ 2 , có thành phần thẳng đứng f2bws/2, phải cân bằng với lực kéo trong cốt đai, Avfy, ta có:

Khi đề cập về việc lựa chọn góc nghiêng của các ứng suất nén xiên, Mörsch

đã nhận định là hoàn toàn không thể xác định một cách toán học góc nghiêng của các vết nứt xiên vì còn tuỳ thuộc cách thiết kế cốt đai Với các ứng dụng thực tế phải đưa ra một giả thiết bất lợi cho góc nghiêng và vì vậy, tiến tới cách tính toán thông thường cho cốt đai với giả thiết góc nghiêng 45o

Thực nghiệm cho thấy các vết nứt xiên là thoải hơn góc 45o Nếu cốt đai được thiết

kế với góc nghiêng thoải hơn này, sẽ dùng đến ít hơn lượng cốt đai Như vậy, việc lựa chọn góc nghiêng 45o là thiên về an toàn

1.5.2 Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi [7]

Mô hình giàn cổ điển thông thường giả thiết thanh nén của giàn song song theo hướng của vết nứt và không có ứng suất truyền qua vết nứt Cách này đã được chứng minh cho kết quả an toàn hơn khi so sánh với thực nghiệm Các lý thuyết gần đây đã cân nhắc tới một hay cả hai cơ cấu chống cắt như sau [6]:

(1) Ứng suất kéo trong bê tông tồn tại theo phương ngang so với thanh giàn (2) Các ứng suất cắt truyền ngang qua vết nứt xiên do có sự cài chặt của cốt liệu hay do ma sát

Cả hai cơ cấu này đều có liên quan đến nhau và kết quả là:

(a) Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong thân dầm sẽ nhỏ hơn góc nghiêng của vết nứt

(b) Một thành phần thẳng đứng của lực dọc theo vết nứt có đóng góp đến sức kháng cắt của cấu kiện

Cơ cấu kháng cắt này làm tăng khả năng chịu cắt của bê tông, (V

Việc nghiên cứu có kể đến sự tham dự của bê tông được xét đến, bắt đầu với giả thiết về góc nghiêng và khoảng cách của vết nứt xiên, sau đó xét đến biến dạng kéo chính trong thân dầm và tính chiều rộng của vết nứt xiên Ứng suất truyền qua

vết nứt có thể được xác định, cho ra kết quả của giá trị V c

Theo phương pháp được gọi là "mô hình dàn với góc nghiêng thay đổi" (CEB-FIP 1978; EC2 1991; Ramirez và Breen 1991), cường độ chịu cắt của dầm BTCT

thường là: V n = V c + V s trong đó V c là khả năng chịu cắt của bê tông; và V s là khả năng chịu cắt của cốt thép ngang [6]

1.5.3 Mô hình chống giằng [7]

Các nghiên cứu lý thuyết - thực nghiệm đã chỉ ra rằng có sự thay đổi lớn

trong trạng thái làm việc tại tỷ số nhịp chịu cắt a/d, khoảng 2 2,5 Các nhịp chịu cắt dài hơn sẽ chịu tải trọng nhờ tác động kiểu dầm và được gọi là vùng B (chữ B

là chữ viết tắt của từ Bernoulli, người đã đưa ra định đề về sự phân bố biến dạng tuyến tính trong các dầm) Các nhịp chịu cắt ngắn hơn chịu tải trọng chủ yếu nhờ tác động kiểu vòm bao gồm các lực không đồng phẳng Các vùng như vậy được gọi là vùng D (chữ D là chữ viết tắt của từ discontinuity hay disturbed - không liên tục hoặc bị gián đoạn) Trong các vùng D sự phân bố của biến dạng là phi tuyến và một phần tử kết cấu có thể bao gồm hoàn toàn bởi một vùng D, tuy vậy, thường cả vùng D và B cùng tồn tại trong một phần tử hay cùng một kết cấu [6]

Trước khi hình thành vết nứt, một trường ứng suất đàn hồi tồn tại có thể xác định được bằng cách dử dụng phép giải tích đàn hồi Sự hình thành vết nứt làm đảo lộn trường ứng suất này, gây ra sự định hướng lại chủ yếu các nội lực Sau khi hình thành vết nứt, nội lực có thể được mô hình hoá bằng cách sử dụng mô hình chống

và giằng bao gồm các thanh chống chịu nén bằng bê tông, thanh giằng chịu kéo bằng thép và các mối nối được xem như các vùng nút Nếu thanh chống ở các đầu mút của chúng hẹp hơn so với đoạn ở giữa thì các thanh chống có thể lần lượt nứt theo chiều dọc Đối với các thanh chống không có cốt thép thì điều này có thể dẫn đến sự phá hỏng Các thanh chống có cốt thép nằm ngang để chống lại sự hình thành vết nứt có thể chịu tải trọng nhiều hơn Sự hư hỏng có thể xảy ra do sự chảy

dẻo của các thanh chịu kéo hoặc sự phá hỏng của các vùng nút Cơ cấu kháng cắt được thể hiện như một thanh nén vòm với cốt thép có tác dụng như một thanh giằng chịu kéo giữa các gối tựa

Mô hình thanh chống - giằng là mô hình dựa trên cơ sở lý thuyết của lời giải giới hạn dưới của lý thuyết dẻo, yêu cầu có một lượng tối thiểu cốt thép phân bố trên mọi hướng (kể cả cốt ngang) để đảm bảo đủ sự cứng khi phân bố lại các ứng suất bên trong sau khi bị nứt Trong phân bố ứng suất đàn hồi của các cấu kiện cao, một lượng đáng kể lực cắt được truyền trực tiếp đến gối tựa do nén xiên Điều này

có nghĩa là sự tái phân bố sẽ ít đi sau khi bị nứt, và như vậy sẽ hợp lý để áp dụng các mô hình thanh chống - giằng cho các cấu kiện cao không có cốt thép ngang Khi các cấu kiện rất cao, tất cả lực cắt sẽ truyền trực tiếp đến gối tựa bởi ứng suất nén, tuy nhiên, phá hoại của một thanh nén không có lượng cốt thép phân bố tối thiểu sẽ có thể xảy ra từ việc tách ngang do sự phân tán của ứng suất nén

Mô hình thanh chống - giằng là thích hợp nhất để sử dụng trong thiết kế các vùng nhiễu loạn hay còn gọi là vùng D Trong thiết kế các vùng này, hoàn toàn thiếu thích hợp nếu ta giả thiết là tiết diện mặt cắt ngang giữ nguyên mặt phẳng (giả thiết biến dạng phẳng) hay là giả thiết ứng suất cắt phân bố đều trên suốt chiều cao dầm

Qua các nghiên cứu thực nghiệm, với các giá trị a/d< 2,5, sức kháng cắt chủ yếu là do thanh chống - giằng và nó giảm rất nhanh khi a/d tăng lên Sự phá hoại

trong vùng này là do chủ yếu bởi sự nghiền của các thanh nén Có thể thấy rõ là

đối với các giá trị a/d< 2,5, thì một mô hình thanh chống - giằng dự báo chính xác hơn sức kháng cắt và khi a/d> 2,5, thì việc dùng mô hình tiết diện có kể đến phần tham dự của bê tông V c là phù hợp hơn

1.5.4 Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT)[7]

Các vết nứt trên thân của một dầm BTCT sẽ truyền lực cắt trong một cơ chế khá phức tạp Khi lực tăng thêm thì các vết nứt mới được tạo ra trong khi các vết nứt cũ mở rộng và thay đổi góc nghiêng Vì tiết diện ngang kháng lại mô men cũng

như lực cắt, nên biến dạng dọc và các góc nghiêng của vết nứt biến đổi dọc theo chiều cao dầm [6]

Theo mô hình giàn 45, sức chống cắt đạt tới khi cốt đai bị chảy và sẽ tương ứng với một ứng suất cắt là :

với  - góc của vết nứt nghiêng

Các phương pháp đánh giá khả năng chịu cắt của dải bê tông chịu nén nghiêng giữa các vết nứt gọi là lý thuyết miền nén (CFT) Vấn đề cơ bản trong lý thuyết miền nén là xác định góc nghiêng  Kupfer (1964) và Baumann (1972) đã giới thiệu các cách xác định  bằng cách giả thiết là bê tông nứt và cốt thép là đàn hồi tuyến tính Phương pháp để xác định  sử dụng được trong mọi trường hợp đặt tải và dựa theo phương pháp của Wagner – (Đức) được phát triển bởi Collins và Mitchell vào năm 1974 cho các phần tử chịu xoắn và được áp dụng để thiết kế chống cắt bởi Collins năm 1978

Nếu cốt thép dọc dãn dài theo lượng biến dạng là x, thì cốt thép ngang sẽ bị dãn dài theo lượng là y, bê tông chịu nén xiên sẽ bị ngắn lại theo một lượng là 2, nên hướng của biến dạng nén chính có thể tìm được theo phương trình của Wagner

(năm 1929):

tg² = (x + 2)/ (y + 2) (1.10) Dựa trên các kết quả nhận được từ một loạt các dầm thí nghiệm, năm 1978

Collins giả thiết mối quan hệ giữa ứng suất nén chính, f 2 , và biến dạng nén chính,

2, của bê tông nứt xiên sẽ khác với đường cong ứng suất nén - biến dạng thông thường, có được từ thí nghiệm nén mẫu bê tông hình lăng trụ Ông đã chỉ ra là khi

vòng tròn biến dạng càng lớn thì ứng suất nén cần để phá hoại bê tông, f 2max, sẽ nhỏ

đi Mối quan hệ được đưa ra là :

f2max =

' c m ' c

3, 6f2

Hình 1.11 Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu nén Khả năng của bê tông truyền ứng suất cắt qua các vết nứt phụ thuộc vào chiều rộng của vết nứt, điều này một cách ngược lại, lại liên quan đến biến dạng kéo của

bê tông Biến dạng kéo chính, 1, có thể được xác định từ phương trình:

tg4  = x

v

11n11n

Sau khi cốt đai đã chảy, ứng suất cắt sẽ vẫn có thể tăng nếu góc  giảm đi

Giảm góc  sẽ làm tăng ứng suất kéo trong cốt thép dọc cũng như ứng suất nén

trong bê tông Phá hoại có thể được dự đoán xảy ra khi cốt thép dọc bị chảy, hoặc

khi bê tông bị phá hoại Các giá trị dự báo này là cho một mặt cắt ngang mà ở đó

mômen bằng không Mômen sẽ làm tăng biến dạng kéo dọc x, và điều này làm

giảm sức chống cắt của dầm

Vecchio và Collins (1986) đã đưa ra rằng: Ứng suất nén cực đại, f 2max, mà bê

tông có thể chịu sẽ bị giảm khi biến dạng kéo chính trung bình, 1, tăng theo quan

hệ sau:

f2max =

' c 1

f0,8 170  

' c

f (1.15) Tiêu chuẩn bê tông của Na Uy (1989) đưa ra một mối quan hệ tương tự nhưng với hệ số 170 được giảm xuống là 100 Theo Belarbi và Hsu (1995) thì:

f2max =

' c 1

0,9f

Lý thuyết miền nén CFT yêu cầu việc tính toán biến dạng nén trong bê tông,

(2 ), đi kèm với ứng suất nén (f 2) Để làm việc đó Vecchio và Collins (1986) đã giả

thiết mối quan hệ ứng suất - biến dạng có dạng đơn giản sau :

f2 = f2max[2 (2/'c) - (2/'c)²] (1.17)

trong đó: f2max được xác định từ phương trình (1.18)

Đối với các dầm BTCT điển hình, hàm lượng cốt thép dọc, (x), sẽ vượt nhiều

hàm lượng cốt thép đai, (v), trong trường hợp này sẽ có một sự giảm đáng kể của

góc nghiêng  của ứng suất nén chính sau khi bị nứt Dựa trên các kết quả thí

nghiệm về sự xuất hiện các vết nứt trên dầm BTCT, có thể thấy việc xác định góc

nghiêng của ứng suất chính trong vùng bê tông bị nứt theo phương trình của

Wagner là một đơn giản hoá chấp nhận được

Trong lý thuyết miền nén CFT, hai giả thiết quan trọng được thiết lập là bê tông không chịu kéo sau khi bị nứt và góc nghiêng của ứng suất nén xiên trùng với góc nghiêng của biến dạng chính Thực tế cho thấy, hướng của ứng suất chính không giống với hướng của của biến dạng sau khi bê tông bị nứt

Như vậy, có thể thấy rằng: Lý thuyết miền nén đã bỏ qua sự đóng góp của ứng suất kéo trong các vùng bê tông bị nứt và do đó có những ước lượng quá lớn

sự biến dạng và đánh giá thấp về cường độ

1.5.5 Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory - MCFT)[6][9]

Lý thuyết miền nén cải tiến MCFT được đưa ra bởi Vecchio và Collins năm

1986, là sự phát triển của lý thuyết miền nén CFT có kể tới ảnh hưởng của ứng suất kéo trong vùng bê tông bị nứt Người ta nhận thấy là ứng suất cục bộ trong cả

bê tông và cốt thép sẽ khác biệt từ điểm này đến điểm khác trong vùng bê tông bị nứt, với ứng suất cốt thép cao nhưng ứng suất kéo của bê tông thấp tại các điểm nứt Khi xác định giá trị góc nghiêng  từ phương trình của Wagner (phương trình 1.9), các điều kiện tương thích liên hệ biến dạng trong vùng bê tông bị nứt đối với biến dạng trong cốt thép được mô tả theo biến dạng trung bình, trong đó biến dạng được đo dọc theo chiều dài cơ sở lớn hơn chiều rộng của vết nứt

Các điều kiện cân bằng, trong đó liên hệ giữa ứng suất của bê tông và ứng suất của cốt thép với lực tác dụng được thể hiện theo các trị số của ứng suất trung bình, tức là trị số trung bình của ứng suất lấy trên chiều dài lớn hơn khoảng cách của vết nứt Các mối quan hệ này có thể xác định từ hình 1.12 theo các phương trình sau:

khi chịu nén cho phép xác định trị số ứng suất trung bình, biến dạng trung bình, và góc nghiêng  đối với bất kỳ cấp tải trọng nào cho đến khi phá hoại

a, Sơ đồ ứng suất b, Ứng suất trung bình trong bê tông

Hình1.12 Lý thuyết miền nén cải tiến- Cân bằng theo trị số ứng suất trung bình

a, Sơ đồ ứng suất b, Ứng suất cục bộ trong bê tông

Hình 1.13 Cân bằng theo ứng suất cục bộ tại một vết nứt

Từ hình 1.13, ứng suất trong cốt thép tại các vết nứt có thể được xác định:

v.f sycr = v.tg - v ci.tg (1.21)

Phá hoại của phần tử BTCT sẽ chịu ảnh hưởng không phải từ ứng suất trung bình mà bởi ứng suất cục bộ tác dụng tại vết nứt Khi kiểm tra các điều kiện trên tại một vết nứt, dạng nứt phức tạp thực tế sẽ được đơn giản hoá bao gồm một loạt các vết nứt song song cùng nghiêng góc  so với thép dọc và cách nhau một

Có thể nhận thấy là ứng suất cắt, (v ci), ở trên mặt vết nứt sẽ làm giảm ứng suất trong cốt thép ngang, nhưng làm tăng ứng suất trong cốt thép dọc Giá trị cực đại

của v ci được lấy theo mối liên hệ giữa chiều rộng của vết nứt, (w), và kích cỡ cực đại của cốt liệu, (a), theo phương trình:

vci 0,18 f 'c

24w0,3

a 16



 (MPa,mm) (1.23)

Chiều rộng của vết nứt được lấy bằng khoảng cách của vết nứt nhân với biến dạng kéo chính, 1 ,(w = 1 s)

Với những tải trọng lớn, biến dạng trung bình trong cốt đai, (y), thông thường

sẽ vượt quá biến dạng chảy của cốt thép Trong trường hợp này cả f sy trong phương

trình (1.18) và f sycr trong phương trình (1.21) sẽ bằng với ứng suất chảy trong cốt

đai Cân bằng vế phải của 2 phương trình này và thay v ci từ phương trình (1.23), sẽ

có :

f1 0,18 f 'c

tg24w0,3

truyền ứng suất cắt bề mặt, (v ci), dọc theo bề mặt của vết nứt

Khi những ứng suất kéo này được kể tới, theo lý thuyết MCFT, kể cả các phần tử không có cốt đai cũng được dự báo một sức kháng cắt đáng kể sau khi nứt Sức kháng cắt dự báo không chỉ là một hàm của lượng cốt thép đai gia cường mà còn là của lượng cốt thép dọc Tăng lượng cốt thép dọc sẽ tăng sức kháng cắt Theo lý thuyết miền nén cải tiến, để xác định khả năng chịu cắt của dầm BTCT có thể dùng phương pháp an toàn là dùng biến dạng dọc lớn nhất, (x), xảy

ra trong thân dầm Trong tính toán thiết kế, x có thể được xác định gần đúng là biến dạng trong thanh chịu kéo của giàn tương đương

Qua các kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết, MCFT đưa ra những điểm tiến bộ hơn so với CFT và một dự báo tin cậy về khả năng kháng cắt của cấu kiện

Như vậy, đã từ lâu các tác giả nghiên cứu về khả năng chống cắt của dầm BTCT mong muốn có một phương pháp thích hợp được phát triển khi thiết kế chống cắt Dù rằng có khác biệt trong các phương pháp, kết luận chủ yếu từ phần lớn các mô hình là ứng suất kéo của bê tông phải được xét đến một cách trực tiếp

Vì vậy, phương pháp sử dụng công thức kinh nghiệm trong các tiêu chuẩn hiện hành có thể thay bằng các mối liên hệ được thiết lập dựa trên mô hình giàn

Từ các mô hình trên có thể thấy sự phát triển của các mô hình nghiên cứu khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo hướng của ba mô hình là mô hình giàn, mô hình chống - giằng và mô hình miền nén cải tiến

Trong thời gian gần đây, hàng loạt các thí nghiệm về khả năng chống cắt của dầm BTCT được tiến hành và cho thấy mô hình miền nén cải tiến cho những kết quả gần với kết quả thực nghiệm hơn trong vùng B Vì vậy, mô hình này thường được xem như một mô hình tin cậy để đánh giá khả năng chống cắt của dầm BTCT Việc xét đến ảnh hưởng của mô men uốn đến khả năng chịu cắt của dầm như trong MCFT vẫn tiếp tục được nghiên cứu

CHƯƠNG2 TÍNH TOÁN CỐT THÉP CHỊU CẮT DẦM BÊ TÔNG CỐT

THÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ

2.1 Tính toán theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [1][5][10]

2.1.1 Điều kiện tính toán

- Đặt Qb.o là khả năng chịu cắt của bê tông khi không có cốt đai, tiêu chuẩn thiết kế cho công thức thực nghiệm [1][5][10]:

+ Rbt : cường độ tính toán về kéo của bê tông, cho ở phụ lục;

+ b, ho : bề rộng, chiều cao làm việc của tiết diện;

+ C : hình chiếu tiết diện nghiêng;

+ b4 : hệ số phụ thuộc loại bê tông, cho ở bảng 2.1;

Trong đó: b3: hệ số phụ thuộc loại bê tông, cho ở bảng (2.1)

- Tiêu chuẩn quy định điều kiện cho cấu kiện không có cốt thép đai chịu cắt

- QA: lực cắt lớn nhất trên đoạn dầm đang xét;

- w1: hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép đai vuông góc với trục dọc cấu kiện, được xác định theo công thức:

s b

EE

sw

Abs

- Es, Eb: mô đun đàn hồi cốt thép và của bê tông;

- Asw: diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai;

- s: khoảng cách giữa các lớp cốt đai theo phương trục dầm;

- b1: hệ số xét đến khả năng phân phối lại nội lực của các loại bê tông khác nhau

- β: hệ số tùy thuộc loại bê tông, cho ở bảng 2.1;

- Rb: cường độ tính toán chịu nén của bê tông, cho ở phụ lục;

2.1.3 Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng

Hình 2.1 Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng với trục dọc cấu kiện bê tông cốt

thép khi tính toán độ bền chịu lực cắt Trong trường hợp tổng quát điều kiện độ bền theo công thức (2.12):

MQ

- b2: hệ số phụ thuộc loại bê tông, cho ở bảng 2.1;

- f: hệ số ảnh hưởng cánh chịu nén trong tiết diện chữ T, được xác định theo công thức (2.16) nhưng không lớn hơn 0,5;

- Giá trị của (1   f n) trong mọi trường hợp lấy không lớn hơn 1,5

- b3: hệ số phụ thuộc loại bê tông, cho ở bảng 2.1;

Bảng 2.1 Giá trị các hệ số

Bê tông nặng và bê tông tổ ong 2,0 0,6 1,5 0,01

Chú thích: Khi dùng cốt thép dọc là nhóm C-IV; A-IV; A-IIIB hoặc cốt thép

nhóm A-V; AVI; AT-VII (dùng kết hợp) các hệ số b2,b3,b4cần phải nhân với hệ số 0,8

- Qsw: tổng hình chiếu của nội lực giới hạn trong cốt thép đai cắt qua vết nứt nghiêng nguy hiểm, chiếu lên phương vuông góc với trục cấu kiện Theo sơ đồ trên hình 2.1 thì: