Tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên theo các tiêu chuẩn thiết kế

Tính cấp thiết của đề tài Đặt vấn đề Việc tính toán cấu kiện dầm chịu uốn xiên ít được quan tâm, do đó mục tiêu chính của luận văn này là tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

,

VÕ THÁI SƠN

TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG

CỐT THÉP CHỊU UỐN XIÊN THEO CÁC

TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2018

Công trình được hoàn thành tại TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN QUANG TÙNG

Phản biện 1: GS.TS PHAN QUANG MINH

Phản biện 2: TS NGUYỄN VĂN CHÍNH

Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng công trình dân dụng và Công nghiệp

họp tại Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng vào ngày 07 tháng 07 năm

2018

* Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng tại Trường Đại học

Bách khoa

- Thư viện Khoa Xây dựng dân dụng & Công nghiệp,

Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Đặt vấn đề

Việc tính toán cấu kiện dầm chịu uốn xiên ít được quan tâm, do

đó mục tiêu chính của luận văn này là tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

Ngoài việc tính toán dầm chịu uốn xiên theo TCVN, còn cần phải áp dụng tính toán theo các tiêu chuẩn khác và so sánh sự giống nhau, khác nhau giữa các tiêu chuẩn để dễ dàng có sự đối chứng khi tính toán

Như vậy định hướng thực hiện của luận văn: Tính toán dầm bê tông cốt thép bị uốn xiên theo tiêu chuẩn thiết kế là có ý nghĩa thực

tiễn cao và đáp ứng yêu cầu đặt ra của một luận văn cao học theo định hướng ứng dụng

2 Mục tiêu của đề tài

a) Mục tiêu tổng quát: Tính toán và đánh giá mức độ sai lệch về

kết quả tính toán giữa 02 tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14,

đề xuất giải pháp thiết kế cho kết cấu đảm bảo yêu cầu thiết kế đặt ra

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc tính toán dầm bê tông cốt thép theo khả năng chịu uốn xiên hay uốn theo hai phương

Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong các tiêu chuẩn tính toán kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-2012 và ACI 318-14

4 Nội dung thực hiện

 Lý thuyết:

- Nghiên cứu việc tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn xiên theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14

- So sánh việc tính toán thiết kế theo các tiêu chuẩn và đưa ra nhận định sơ bộ về sự khác nhau của các tiêu chuẩn

theo các tiêu chuẩn hiện hành

Chương 3: Ứng xử của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP

1.1 Kết cấu bê tông cốt thép và các phương pháp tính toán

1.1.1 Khái niệm kết cấu bê tông cốt thép

Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép được sử dụng rất rộng rãi trong xây dựng các công trình dân dụng và công nghiệp, giao thông, cơ

sở hạ tầng và công trình thủy lợi Kết cấu bê tông cốt thép có nhiều ưu điểm so với các dạng kết cấu làm bằng các loại vật liệu khác như thép,

gỗ, đá… Kết cấu bê tông sử dụng các loại vật liệu có sẵn như thép thanh, thép sợi, xi măng, cốt liệu sỏi, đá, cát…có giá hợp lý, công nghệ xây dựng đơn giản và có khả năng chịu lực tốt, độ bền cao, lâu dài, dễ dàng tạo dáng kiến trúc và ít phải bảo dưỡng như các loại vật liệu khác

1.1.2 Các phương pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép

Ở đây tác giả xin đề cập đến phương pháp được xem là tối ưu nhất và được sử dụng phồ biến nhất trên thế giới hiện nay đó là Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn

Các trạng thái giới hạn được phân chia thành:

a) Trạng thái gới hạn về khả năng chịu lực (bao gồm về cường độ: không bị phá hủy; không bị mất ổn định từng bộ phận hoặc tổng thể kết cấu; không bị phá hỏng từng bộ phận dẫn đến phá hỏng toàn bộ công trình; không hình thành các khớp dẻo, không xuất hiện biến dạng dẻo, đảm bảo chịu được hiện tượng mỏi do tác động của tải trọng lặp lại nhiều lần) dưới tác động của tải trọng có kể đến các hệ số tải trọng (tải trọng tính toán)

b) Trạng thái giới hạn về biến dạng (thực chất là chuyển vị của kết cấu) trong thời gian sử dụng, dưới tác dụng của tải trọng sử dụng (tải trọng tiêu chuẩn) và các yếu tố khác (co ngót, nhiệt độ thay đổi…), xuất hiện các vết nứt và mở rộng các vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo; kể cả các dao động bất lợi cho quá trình vận hành, sử dụng công trình

c) Ngoài ra, công trình còn phải được tính toán theo trạng thái giới hạn đặc biệt về khả năng chống lại các tải trọng đặc biệt như lực động đất, nổ, va chạm của các kết cấu di động, ăn mòn vật liệu trong các môi trường xâm thực

Điều kiện an toàn cho kết cấu được biểu diễn theo biểu thức sau:

U Rn

trong đó:

- U là tải trọng tác dụng được tính toán từ các tổ hợp lực;

- Rn là độ bền của cấu kiện bê tông cốt thép;

- là hệ số giảm độ bền, phụ thuộc trạng thái biến dạng của kết cấu (theo các Tiêu chuẩn từ 1999 trở về, phụ thuộc vào các dạng chịu lực của cấu kiện)

1.2 Cấu tạo và sự làm việc của dầm bê tông cốt thép

1.2.1 Cấu tạo của dầm

Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang khá nhỏ so với chiều dài của nó Tiết diện ngang của dầm có thể là chữ

nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp…Thường gặp nhất là tiết diện chữ nhật và chữ T

Cốt thép trong dầm bao gồm có: cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt xiên

1.2.2 Vai trò của cốt thép trong dầm

- Cốt giá dùng để giữ vị trí của cốt đai trong lúc thi công

- Cốt thép phụ đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi dầm có chiều cao tiết diện vượt quá 70 cm

1.3 Sự làm việc của dầm

Đem thí nghiệm một dầm đơn giản với tải trọng tăng dần, ta thấy khi tải trọng nhỏ, dầm còn nguyên vẹn chưa có khe nứt Khi tải trọng đủ lớn sẽ thấy xuất hiện những khe nứt thẳng góc với trục dầm tại khu vực có mômen lớn và những khe nứt nghiêng ở khu vực gần gối tựa là nơi có lực cắt lớn Khi tải trọng khá lớn thì dầm có thể bị phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng

1.4 Tổng quan về dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

1.4.1 Khái niệm uốn xiên

Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là momen uốn M nằm trong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt phẳng ngang

1.4.2 Ðộ võng của dầm khi uốn xiên

1.5 Kết luận

Việc tính toán dầm theo cường độ đảm bảo cho dầm không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng là cần thiết, góp phần hạn chế tối đa các

rủi ro có thể xảy ra trong một công trình xây dựng Hiện nay, trong thực hành tính toán thiết kế kết cấu BTCT ngoài việc áp dụng Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-2012, còn cần phải tham chiếu tính toán theo các tiêu chuẩn khác - ở đây ta sẽ nghiên cứu tính toán theo Tiêu chuẩn

Mỹ (ACI 318-14) Vì vậy, sẽ phải kiểm nghiệm lại tính khả dụng của các công thức tính toán của 02 tiêu chuẩn trên để tìm ra tiêu chuẩn phù hợp nhất

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN DẦM BTCT CHỊU UỐN XIÊN THEO CÁC TIÊU

CHUẨN THIẾT KẾ 2.1 Phương pháp tính toán trực tiếp

có thể được xác định theo nguyên tắc sau:

- Cân bằng lực theo phương ngang: hợp lực nén vào vùng bê tông chịu nén cân bằng với hợp lực kéo trong cốt thép;

- Do tải trọng chỉ gây uốn theo phương trục khỏe và trục yếu

mà không gây xoắn nên đường nối trọng tâm vùng nén và vùng kéo phải song song hoặc trùng với đường tải trọng

Từ nguyên tắc này, ta xây dựng công thức xác định vùng nén cho dầm bê tông có tiết diện chữ nhật như bên dưới

Cho một dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên, có kích thước

b h chịu uốn xiên, các thông số khác được nêu trên hình vẽ

Vùng nén là vùng được gạch chéo và được giới hạn bởi các cạnh tiết diện và trục B-B Trọng tâm vùng nén có tọa độ là xD, yD Chiều cao và bề rộng vùng nén lần lượt được ký hiệu là x y1, 1

Trọng tâm vùng cốt thép chịu kéo có tọa độ

Khi dầm chịu uốn xiên, vùng nén sẽ có thể sẽ là hình tam giác hoặc hình thang tùy theo tải trọng và bố trí cốt thép

Hình 2-1 Sơ đồ tính dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

 Trường hợp vùng nén có dạng tam giác

Giả sử vùng nén có dạng tam giác, ta có mối quan hệ như sau

Đường thẳng nối tâm vùng kéo E và vùng nén D phải có độ đốc bằng với độ dốc của đường tải trọng:

1 1

D D

Khi tính với vùng nén hình thang, bỏ qua sự làm việc của cốt thép vùng nén, coi cốt thép đạt đến cường độ chịu kéo tính toán Rs

Gọi x x1, 2lần lượt là chiều cao vùng nén tại phía nén nhiều và nén ít của tiết diện dầm

Trong trường hợp vùng nén có dạng hình thang, bề rộng vùng nén sẽ bằng với bề rộng dầm y1 b

Diện tích vùng nén được xác định theo công thức sau:

- ứng suất trong cốt thép chịu kéo As đạt tới cường độ chịu kéo tính toán Rs,

- ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt đến cường độ tính toán chịu nén Rb

- và sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật, cùng bê tông chịu

kéo không được tính toán chịu lực vì đã nứt

- h 0 =h - a là chiều cao làm việc của tiết diện

2.1.3 Tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-04-2014)

 Sơ đồ ứng suất

Hình 2-3 Sơ đồ ứng suất của tiết điện có cốt đơn

Các giá trị ứng suất biến dạng của sơ đồ dùng trong tính toán cấu kiện chịu uốn cốt thép đơn có giá trị như sau:

- Biến dạng bê tông chịu nén cu lấy bằng 0,003,

- Biến dạng của cốt thép vùng kéo s lấy theo ứng suất của thép bằng s

s

f

- Ứng suất bê tông đạt giá trị 0,85fc' ,

- Các kích thước mặt cắt và ký hiệu tương ứng trên Hình 2-3

 Công thức cơ bản

Dựa trên sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ nhật cốt thép đơn, tiêu chuẩn ACI 318-14 thường dùng 2 phương trình cân bằng về lực dọc và mô men như sau:

2.2 Phương pháp vẽ biểu đồ tương tác

Trong phần này, luận văn trình bày phương pháp xác định khả năng chịu lực của dầm chịu uốn xiên bằng phương pháp vẽ biểu đồ tương tác Do các tiêu chuẩn hiện hành chưa có hướng dẫn cho việc xây dựng biểu đồ tương tác cho dầm chịu uốn xiên mà chỉ có biểu đồ tương

tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên Về mặt cơ học thì có thể sử dụng biểu đồ tương tác của cột chịu nén lệch tâm xiên cho dầm chịu uốn xiên, khi cho lực nén N=0 Do đó, các mục bên dưới sẽ trình bày lý thuyết xây dựng biểu đồ tương tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14

 Khái niệm về biểu đồ tương tác

Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu diễn thành một đường tương tác Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy Trục đứng Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang

Ox thể hiện mômen Mn Trên đường cong tương tác P n –M n, đường tia thể hiện độ lệch tâm e = n

n

M

P Trục đứng Oy thể hiện khả năng chịu

nén trụng tâm P0 (mômen uốn bằng không) của cột Trục ngang Ox thể hiện khả năng chịu mômen uốn M0 (lực dọc trục bằng không)

x

y (P )

(M ) e

P

M

Hình 2-4 Đường cong tương tác P n –M n

 Mặt biểu đồ tương tác

Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực được biểu diễn thành mặt biểu đồ tương tác Đó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz Trục đứng Oz thể hiện giá trị lực nén Các trục ngang Ox và Oy thể hiện mômen Mx; My Mỗi điểm trên mặt biểu đồ được xác định bởi ba tọa độ

x, y, z thể hiện các nội lực tương ứng Ký hiệu C, Dx, Dy là giao điểm các trục với mặt biểu đồ Đường nét gạch OkDkxDky là giao tuyến của một mặt phẳng ngang (song song với mặt xOy) với mặt phẳng tọa độ và

mặt của biểu đồ Đường cong CDk D là giao tuyến của mặt phẳng chứa trục Oz với mặt biểu đồ

 Các dạng vùng nén

Khi đường giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải thì toàn bộ bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trường hợp kéo lệch tâm Như vậy, để đảm bảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng nén của bê tông như ở dưới đây

Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng nên 5 dạng vùng nén (lực nén đặt ở góc phần tư thứ I) là đảm bảo tính tổng quát Khi vùng nén có lực nén đặt ở góc phần tư khác thì chỉ cần xoay hệ trục là có thể đưa về 5 dạng vùng nén này

 Đường giới hạn vùng nén

 Xác định phần đóng góp vào N z , M x , M y của bê tông vùng nén

Trường hợp I: Vùng nén hình tam giác

Trường hợp II: Vùng nén hình thang (loại 1)

Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)

Trường hợp IV: Vùng nén hình 5 cạnh

Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)

 Trường hợp đặc biệt khi nén lệch tâm phẳng

 Xác định phần ảnh hưởng của cốt thép lên Nz, Mx, My

 Xác định mặt biểu đồ tương tác

 Quy ước dấu

 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra

 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng:

 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang:

2.2.2 Tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-2014)

Khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép được tính toán trên

cơ sở các nguyên tắc sau:

- Biến dạng của tiết diện là đường thẳng (như trong cấu kiện chịu uốn);

- Cốt thép và bê tông bám chặt vào nhau, không có sự trượt giữa

bê tông và cốt thép; biến dạng của bê tông và thép tại điểm tiếp giáp là bằng nhau;

- Biến dạng cực hạn chịu nén của bê tông dùng trong tính toán cường độ tiết diện được lấy bằng 0.003;

- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông và không tính đến trong tính toán

 Mô hình tính toán

 Phương trình tính toán

 Thiết lập biểu đồ tương tác

2.3 Kết luận

Cả 02 tiêu chuẩn đều dựa trên 02 phương trình cân bằng lực và momen: theo nguyên tắc bê tông chịu nén, thép tùy vào ví trí nằm trong miền nén hay kéo

Theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012) thì chiều cao miền nén betong gọi là x (khoảng cách từ điểm bê tông chịu nén nhiều nhất đến đường giới hạn miền nén) và tính ứng suất phân bố trên miền nén là Rb

Theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-04-2014): tính toán dựa trên vị trí trục trung hòa và x=0.85c (với c là khoảng cách từ điểm bê tông chịu nén nhiều nhất đến trục trung hòa) và tính ứng suất phân bố trên miền nén là 0.85Rb

CHƯƠNG 3 KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU

UỐN XIÊN 3.1 Đặt vấn đề

Chương này của luận văn đề cập đến việc tính toán khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên Khả năng chịu uốn xiên của dầm sẽ được tính bằng phương pháp lý thuyết theo hai cách:

- Tính trực tiếp, xác định vùng bê tông chịu nén, từ cấu tạo

cốt thép của dầm, tính được khả năng chịu lực của dầm

- Tính bằng phương pháp biểu đồ tương tác, từ cấu tạo cốt

thép của dầm, xây dựng biểu đồ tương tác cho dầm và kết luận được khả năng chịu lực của dầm

Trong cả hai cách trên, khả năng chịu lực của dầm đều được tính theo tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14

Để kiểm chứng lý thuyết, một nghiên cứu thực nghiệm về dầm

bê tông cốt thép chịu uốn xiên đã được thực hiện Trong thí nghiệm

Cường độ bê tông được thí nghiệm tại hiện trường bằng phương pháp nén mẫu lập phương kích thước

3

cường độ trung bình của bê tông là 2

P (kN)

b) Mặt cắt ngang dầm

Hình 3-1: Sơ đồ tính dầm chịu uốn xiên

3.2 Tính toán khả năng chịu uốn của dầm chịu uốn xiên theo phương pháp trực tiếp

3.2.1 Theo TCVN 5574-2012

 Xác định vùng bê tông chịu nén

Vùng nén có dạng hình thang

Bỏ qua sự làm việc của cốt thép vùng nén, coi cốt thép đạt đến Rs, ta

có công thức xác định diện tích vùng bê tông chịu nén nhƣ sau: