Nghiên cứu tính toán dầm bê tông cốt thép chịu xoắn theo tiêu chuẩn Châu Âu và tiêu chuẩn Việt Nam

23 Hình 2.13 Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn xoắn đồng thời khi tính toán theo độ bền ..... Hình 1.3 Mặt phá hoại của bê tông trong cấu kiện c

L ỜI CAM ĐOAN

Em, Phạm Văn Viễn

Sinh ngày: 30/9/1970, CMND số: 013104574, cấp ngày: 25/7/2008 ,tại Hà Nội

Quê quán: Cẩm Xuyên – Hà tĩnh

Nơi ở hiện tại: số 7 nhà D4 Thanh Xuân Bắc – Thanh Xuân – Hà Nội

Công tác tại công ty cổ phần xây dựng số 1 – Vinaconex1

Xin cam đoan luận văn tốt nghiệp cao học “Nghiên cứu tính toán dầm bê tông cốt thép

chịu xoắn theo tiêu chuẩn Châu âu và tiêu chuẩn Việt Nam” là do cá nhân em thực

hiện, mọi tham khảo đều dùng trong các bài giảng của thầy giáo và các tài liệu công khai Các số liệu, kết quả trong luận văn hoàn toàn trung thực

Em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về tính xác thực của luận văn này

Hà Nội, 8 /2017

Tác gi ả luận văn

Ph ạm Văn Viễn

L ỜI CẢM ƠN

Em, Phạm Văn Viễn xin khắc cốt ghi tâm công ơn dạy bảo, tình cảm thân thương của Gs.Ts Nguyễn Tiến Chương, cùng quý thầy, quý cô của trường Đại học Thủy lợi

Em xin bày tỏ sự cảm động với sự giúp đỡ vô điều kiện của các anh, các chị, em, và

của các đồng nghiệp để hoàn thành luận văn này

Trong quá trình nghiên cứu làm luận văn khó tránh khỏi sai sót hoặc nghiên cứu chưa sâu, kính mong quý thầy cô chỉ bảo và thông cảm!

Hà Nội, 8/2017

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU XOẮN 3

1.1 Lịch sử các phương pháp tính toán dầm chịu xoắn .3

1.2 Vấn đề xoắn trong dầm BTCT 3

1.3 Phân loại chịu xoắn: 4

1.3.1 Khái niệm chung về cấu kiện chịu xoắn 5

CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU XOẮN THEO TI ÊU CHUẨN VIỆT NAM VÀ TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU 9

2.1 Ứng suất tiếp do xoắn trong dầm không bị nứt 9

2.1.1 Cấu kiện đặc: 9

2.1.2 Cấu kiện rỗng thành mỏng tiết diện kín 11

2.1.3 Ứng suất chính trong dầm chịu xoắn 12

2.2 Đặc điểm chịu lực và các lý thuyết tính toán dầm BTCT chịu xoắn 13

2.2.1 Dầm bê tông cốt thép chịu xoắn thuần túy 13

2.2.2 Dầm bê tông cốt thép chịu đồng thời uốn và xoắn 14

2.2.3 Các lý thuyết tính toán dầm BTCT chịu xoắn 15

2.3 Tính toán dầm Bê tông cốt thép theo TCVN 5574:2012 21

2.3.1 Cấu tạo cốt thép 22

2.3.2 nguyên tắc tính toán 24

2.4 Tính toán dầm BTCT chịu xoắn theo EUROCODE EN 1992 (EC 2) 34

2.4.1 Xoắn thuần túy 34

2.4.2 Dầm có tiết diện phức hợp 40

2.4.3 Xoắn và mô men uốn kết hợp 40

2.4.4 Xoắn kết hợp với lực cắt 41

2.4.5 Xoắn cân bằng và xoắn tương hợp 44

Kết luận chương 2 44

CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH TOÁN CHO MỘT SỐ BÀI TOÁN XOẮN CỤ THỂ 45

3.1 Giới thiệu bài toán 45

3.2 Tính toán theo TCVN 5574 : 2012 46 3.3 Tính toán theo Eurocode 2 54

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CHUNG 60

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1.Vết nứt xuất hiện ở dầm 1

Hình 1.1a Cấu kiện chịu xoắn cân bằng 5

Hình 1.1b Cấu kiện chịu xoắn tương thích 6

Hình 1.2 Mặt phá hoại của bê tông trong cấu kiện chịu xoắn thuần túy 6

Hình 1.3 Mặt phá hoại của bê tông trong cấu kiện chịu uốn và xoắn đồng thời 7

Hình 1.4 Các vùng chịu xoắn cân bằng và chịu xoắn tương thích trong một tòa nhà 7

Hình 2.1 Dầm tiết diện tròn chịu xoắn 9

Hình 2.2 Sự phân bố ứng suất tiếp trên tiết diện không tròn của dầm chịu xoắn 10

Hình 2.3 Dầm thành mỏng có tiết diện kín chịu xoắn 11

Hình 2.4 Ứng suất và vết nứt nghiêng trong dầm BTCT chịu xoắn 13

Hình 2.5 Các dạng phá hoại của dầm BTCT chịu đồng thời uốn và xoắn 15

Hình 2.6 Mô hình giàn - ống thành mỏng của dầm BTCT chịu xoắn 16

Hình 2.7 Sơ đồ để tính lực nén trong các thanh xiên 18

Hình 2.8 Sơ đồ để tính lực kéo trong các thanh ngang 18

Hình 2.9 Dầm chịu đồng thời xoắn và uốn theo mô hình giàn 19

Hình 2.10 Dầm chịu đồng thời xoắn và cắt theo mô hình giàn 20

Hình 2.11 Kết quả thí nghiệm dầm chịu xoắn và cắt kết hợp 20

Hình 2.12 Cốt thép của cấu kiện chịu xoắn 23

Hình 2.13 Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn xoắn đồng thời khi tính toán theo độ bền 25

Hình 2.14 - Sơ đồ vị trí vùng chịu nén của tiết diện không gian 26

Hình 2.15 Hình minh họa tính toán cho sơ đồ 1 27

Hình 2.16 hình minh họa tính toán cho sơ đồ 2 28

Hình 2.17 hình minh họa tính toán cho sơ đồ 3 (ở cạnh bị kéo do uốn) 29

Hình 2.18 Mô hình tiết diện rỗng thành mỏng tương đương 34

Hình 2.19 Mô hình tính lực cắt lên các thành do mô men xoắn 37

Hình 2.20 Mô hình ống thành mỏng chịu xoắn 38

Hình 2.21 Biểu đồ tương tác giữa mô men và lực cắt 41

Hình 2.22 Biểu đồ tương tác của mô men xoắn và uốn 43

Hình 3.1 sơ đồ chịu tải trọng của dầm 45

Hình 3.2 sơ đồ tính mô men xoắn, uốn, lực cắt của dầm 47

Hình 3.3 Tiết diện dầm tính toán 47

Hình 3.4 Mặt cắt bố trí, tính toán thép dầm 48

Hình 3.5 Mặt cắt tính toán thép dầm theo sơ đồ 2 51

Hình 3.6 Mặt cắt tính toán thép dầm theo sơ đồ 3 53

Hình 3.7 sơ đồ tính mô men xoắn, uốn của dầm 55

Hình 3.8 Tiết diện dầm tính toán và sơ đồ thanh thành mỏng quy đổi 57

Hình 3.9 phương án sơ bộ chọn bố trí cốt thép cho dầm 58

Hình 3.10 Bố trí cốt thép dầm ở thực tế trên công trình 61

Hình 3.11 Vết nứt xuất hiện ở dầm biên 62

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Các cấu kiện bê tông cốt thép chịu xoắn là các cấu kiện đặc biệt, ít được giảng dạy ở chương trình đại học Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam sử dụng mô hình tính toán theo tiết diện vênh, đây là mô hình tính toán đã được phát triển trong những năm giữa thế kỷ XX Tiêu chuẩn châu Âu, ngoài mô hình mặt cắt vênh còn cho phép tính toán theo mô hình dàn dẻo, đây là mô hình mới được thế giới phát triển trong những năm gần đây

Các cấu kiện dầm bê tông cốt thép tại các vị trí cuối của mái chéo, các vị trí biên có công xôn, các vị trí biên có gắn các dầm đua ra để làm biện pháp thi công thường xuất

hiện các vết nứt, cũng cần phải kiểm tra lại

Hình 1.1 Vết nứt xuất hiện ở dầm

(tòa nhà 32 tầng, Quận Hoàng Mai, Hà Nội)

Vấn đề xảy ra ở đây là trên thực tế các công trình ở Việt Nam sau khi tháo dỡ cốp pha thường xuất hiện vết nứt ở đáy dầm, đặc biệt là các dầm biên và dầm của các mái dốc Các vết nứt này theo thời gian sẽ như thế nào? Ảnh hưởng của xâm thực với khí hậu

có độ ẩm cao như ở Việt nam sẽ ra sao? Em thấy cũng chưa có tài liệu nào theo dõi và cho kết quả chính xác, vì các tòa nhà nhiều tầng cũng chỉ mới phát triển ở Việt Nam những thập kỷ gần đây nên cũng chưa kiểm chứng được các vấn đề này Hình 1.1 trên đây là hình ảnh minh họa được chụp thực tế ở công trường

Cần có thêm các nghiên cứu về bài toán xoắn, đồng thời xây dựng chương trình tính

toán cấu kiện chịu xoắn

Luận văn này tiến hành nghiên cứu áp dụng mô hình giàn dẻo để tính toán dầm BTCT chịu xoắn theo Eurocode và so sánh với phương pháp tính toán theo tiêu chuẩn Việt Nam nhằm làm sáng tỏ các mặt ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp

3 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu lý thuyết theo các tài liệu, có áp dụng trong tính toán các ví dụ cụ thể

4 Kết quả dự kiến đạt được

Áp dụng tính toán dầm bê tông cốt thép chịu xoắn theo mô hình giàn dẻo của tiêu chuẩn Châu âu vào tiêu chuẩn Việt Nam

So sánh mức độ giống nhau và khác nhau giữa phương pháp tính toán của dầm bê tông cốt thép chịu xoắn theo tiêu chuẩn Việt Nam và tiêu chuẩn Châu âu

C HƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU XOẮN

1.1 L ịch sử các phương pháp tính toán dầm chịu xoắn.

Năm 1853 kĩ sư người Pháp Adhemar Jean Barre de Saint-Venant giới thiệu lý thuyết xoắn cổ điển tại Viện Khoa Học Pháp làm cơ sở cho lý thuyết ngày nay St Venant chỉ

ra rằng khi thanh không tròn chịu xoắn, tiết diện ngang trước phẳng sau sẽ không còn phẳng khi chịu xoắn Mặt phẳng tiết diện ngang ban đầu sẽ trở nên vênh Ảnh hưởng của vênh phải được kể đến khi thanh chịu xoắn thuần túy - Năm 1899 A.Michell và L.Prandtl giới thiệu kết quả nghiên cứu ổn định xoắn uốn - Năm 1903 L.Prandtl đã khám phá ra sự tương đồng giữa bài toán xoắn và bài toán màng - Năm 1905 một bài toán tổng quát của xoắn hỗn hợp đã được giải lần đầu tiên bởi S.Timoshenko

- V.Z Vlasov(1906-1958) đã phát triển lý thuyết cơ sở của uốn và xoắn đồng thời thanh thành mỏng Ông là người đã xây dựng hoàn chỉnh lý thuyết về độ bền, ổn định

và dao động của thanh thành mỏng mặt cắt ngang hở Năm 1944 Von Karman và Christensen đã phát triển lý thuyết xoắn cho thanh mặt cắt ngang kín (lý thuyết gần đúng) Năm 1954 Benscoter đã phát triển một lý thuyết chính xác hơn cho thanh mặt cắt ngang kín Năm 1977, Khan đã giới thiệu phương pháp phân phối bimômen để tính toán kết cấu thành mỏng chịu xoắn Còn nhiều đóng góp khác nhưng trên đây là những đóng góp nổi bật nhất

1.2 V ấn đề xoắn trong dầm BTCT

Sơ lược tình hình phát triển nghiên cứu uốn xoắn:

Trong khoảng nửa đầu thế kỷ 20 các tiêu chuẩn không đưa ra quan điểm thiết kế kết cấu chịu xoắn Khi tính toán kết cấu người ta gia tăng khả năng chịu xoắn bằng hệ số

an toàn Càng về sau khoa học ngày càng phát triển, các phương tiện phục vụ cho công tác thực nghiệm kết cấu càng nhiều nên các phương pháp phân tích kết cấu phát triển Trong nửa sau thế kỷ 20 có nhiều nghiên cứu về uốn xoắn xuất hiện với tiết diện kín đặc và rỗng Năm 1929 Rausch lần đầu tiên đưa ra phương pháp phân tích giàn (space

struss analogy) dựa trên ứng xử của kết cấu uốn xoắn Năm 1934 Andersen công bố nghiên cứu của ông dựa trên thực nghiệm 48 mẫu dầm bêtông và bêtông cốt thép với các giá trị khác nhau của cốt dọc và cốt đai Nghiên cứu Bresler và Pister dựa trên 24 mẫu dầm rỗng vào năm 1958 Các nghiên cứu này cùng một số nghiên cứu của các tác giả khác là tiền đề cho tiêu chuẩn về tính toán xoắn xuất hiện lần đầu trong ACI318-

63 Các tác giả Evans (1965), Thomas.T.C Hsu (1968) đưa ra mô hình uốn xiên (Skew bending model) mà trong đó nghiên cứu T.T.C.Hsu đóng vai trò quan trọng Đến năm 1971 tiêu chuẩn mới tương đối hoàn thiện và về cơ bản các qui định không đổi đến 1992 Những nghiên cứu tiếp theo đưa các công thức bán thực nghiệm và chỉ

áp dụng với bê tông thường không ứng suất trước Đến năm 1995 tiêu chuẩn tính xoắn được điều chỉnh bổ sung lại và được chấp nhận đến nay Đó là tính toán tiết diện đặc

và rỗng dựa trên lý thuyết thanh thành mỏng, (Chuyển đổi 1 phần thành phần hộp rỗng tương đương có độ dày t) mô hình hệ thanh không gian (Space truss analogy) Lý thuyết này áp dụng cả cho bê tông thường và dự ứng lực

Sự làm việc chịu xoắn: Cấu kiện chịu xoắn là cấu kiện có xuất hiện nội lực mô men xoắn Mt tác dụng trong mặt phẳng vuông góc với trục Thông thường cùng với Mt còn xuất hiện mô men uốn M và lực cắt Q Khi làm việc trong bê tông có các ứng suất kéo chính бkc và ứng suất nén chính бnc Khi chỉ có Mt (xoắn thuần túy) các vết nứt thường xiên góc 450 và chạy vòng quanh theo tiết diện Khi có đồng thời M và Q thì các vết nứt xiên xuất hiện theo 3 mặt, mặt thứ tư chịu nén tạo thành tiết diện vênh trong không gian Sự phá hoại xảy ra theo tiết diện vênh, ngoài ra cấu kiện còn có thể

hư hỏng khi ứng suất nén chính бnc vượt quá khả năng chịu nén của bê tông

1.3 Phân loại chịu xoắn:

Khảo sát sự làm việc chịu xoắn người ta chia ra hai trường hợp:

Xoắn cân bằng (equilibrium torsion) và xoắn tương thích (compatibility torsion)

- Xoắn cân bằng (hình 1.1a) khi mômen xoắn đóng vai trò cân bằng của kết cấu, thực

tế chúng ta thường gặp ở các vị trí như mái công xôn, các ban công, thậm chí cả bể cảnh được đua ra từ tầng 2 để diện tích thoáng cho tầng 1, dầm ngang chịu xoắn cân bằng

Lúc này nếu khả năng chống xoắn không đủ thì kết cấu sẽ trở nên mất ổn định và sụp

đổ Lúc này mômen xoắn Mtkhông phụ thuộc vào độ cứng chống xoắn Bt = GJt với G

là mô đun dàn hồi chống cắt của bêtông, Jt là mômen quán tính chống xoắn của tiết diện Trường hợp này thường xuất hiện ở các cấu kiện tĩnh định hoặc Mt được truyền đến từ bộ phận tĩnh định

- Xoắn tương thích (hình 1.1b) xuất hiện khi có sự phân phối lại mômen xoắn cho phần tử liền kề như thường thấy ở thực tế các trường hợp chia dầm phụ trong sàn Khi các dầm biên biến dạng gây ra các góc xoay tạo nên xoắn tương thích trong hệ liền khối Thường xuất hiện ở các cấu kiện siêu tĩnh khi Mt phụ thuộc vào độ cứng chống xoắn Bt

1.3.1 Khái niệm chung về cấu kiện chịu xoắn

Cấu kiện chịu xoắn chịu tác dụng của mô men quanh trục dọc của cấu kiện và thường

kết hợp với chịu uốn

Với dầm liên kết cứng với cột và có bản ở một phía, tải trọng trên bản gây ra xoắn cho dầm (hình 1.1a)

Hình 1.1a Cấu kiện chịu xoắn cân bằng

Khung có dầm khung liên kết cứng với cột và các dầm khung liên kết cứng với dầm khung (hình 1,1b), tải trọng trên các trục A, B gây ra mô men xoắn cho dầm khung trục 1, 2 Loại liên kết này chúng ta vẫn thường thấy ở thực tế như mỗi ô sàn chia bởi các dầm chính và dầm phụ

Hình 1.1 b Cấu kiện chịu xoắn tương thích

Khả năng chịu xoắn của Bê tông cốt thép kém hơn rất nhiều so với khả năng chịu uốn,

do đó trong nhiều trường hợp mô men xoắn tuy không lớn cũng gây ra ảnh hưởng đáng kể, làm xuất hiện khe nứt Khi thiết kế kết cấu Bê tông cốt thép chúng ta càng giảm được mô men xoắn càng tốt

Hình 1.2 Mặt phá hoại của bê tông trong cấu kiện chịu xoắn thuần túy

Hình 1.3 Mặt phá hoại của bê tông trong cấu kiện chịu uốn và xoắn đồng thời

(Dương nguyễn Hồng Toàn – 2008) Trong thực tế chúng ta thường thấy trong các ngôi nhà, nhất là với công nghệ xây dựng như hiện nay, kết cấu rất phức tạp, có những vùng chịu xoắn tương thích (bởi các

ô sàn được chia ra nhiều dầm phụ), và xoắn cân bằng như ở những vị trí làm bể bơi đua ra ngoài ở tầng 2, hoặc bản sàn đua ra để xây trang trí… dành khoảng không cho tầng 1, sẽ chịu xoắn rất lớn (như hình 1.4 dưới đây)

Hình 1.4 Các vùng chịu xoắn cân bằng và chịu xoắn tương thích trong một tòa nhà

( Mặt bằng kết cấu tầng 2 Tòa 30 tầng, Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội)

Thí nghiệm cấu kiện BTCT chịu xoắn thuần túy cho thấy rằng các vết nứt nghiêng với trục góc 450 và chạy vòng quanh cả các phía theo dạng cuốn lò xo Nguyên nhân là mô men xoắn gây ra ứng suất tiếp τ

Hợp lực của τ tạo ra ứng suất kéo chính và ứng suất nén chính theo phương 450

Khi ứng suất kéo chính vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông sẽ gây ra vết nứt, nếu ứng suất nén chính quá lớn sẽ làm bê tông bị nén vỡ

Trường hợp dầm chịu uốn và xoắn đồng thời thì sự làm việc phức tạp hơn, các vết nứt xuất hiện trên ba mặt dầm, mặt còn lại chịu nén, tạo thành tiết diện vênh Sự phá hoại xảy ra theo tiết diện vênh đó

1.4 Tính toán dầm bê tông cốt thép chịu xoắn

Trong các cấu kiện chịu xoắn thường kết hợp với lực cắt, hay kết hợp với lực uốn, hay

cả lực uốn và lực cắt

Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu xoắn trên thế giới hiện có hai lí thuyết tính toán khác nhau

Thứ nhất, dựa trên sự phá hoại trên tiết diện nghiêng của cấu kiện bê tông cốt thép

chịu uốn và chịu xoắn được Lessig (Nga) xây dựng, sau đó được phát triển bởi Hsu (Hoa Kỳ), hiện nay lí thuyết này là cơ sở để tính toán cấu kiện bê tông chịu xoắn trong nhiều tiêu chuẩn thiết kế bê tông cốt thép chịu xoắn trên thế giới trong đó có Việt Nam

Trường hợp này trong tính toán thường kết hợp uốn và xoắn mà không tách biệt; Như vậy, vấn đề cần xem xét và khó thể hiện ở chỗ lực xoắn lớn hơn hay lực uốn lớn hơn hoặc là ưu tiên cho uốn hay cho xoắn ?

Hai là tính toán theo mô hình giàn dẻo:

Lý thuyết thiết kế thứ hai dựa trên một mô hình khung thành mỏng, tương tự như sự tương đồng bằng mô hình giàn dẻo Lý thuyết của ông, được trình bày bởi Lam-pert & Thurlimann và Lampert and Collins, tạo thành cơ sở của các quy định tính toán xoắn trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép chịu xoắn mới nhất trên thế giới trong đó có Châu Âu

Do phương pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép chịu xoắn theo mô hình giàn dẻo và

và phương pháp tính toán trên tiết diện nghiêng giữa tiêu chuẩn Châu âu và tiêu chuẩn Việt Nam có sự khác nhau nên trong luận văn này chúng ta cùng nghiên cứu cả hai lí thuyết để làm sáng tỏ một số vấn đề

CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU XOẮN THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM VÀ TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU

2.1 Ứng suất tiếp do xoắn trong dầm không bị nứt

Bài toán dầm đàn hồi chịu mô men xoắn đã được xem xét trong lý thuyết Sức bền vật liệu

Ở đây chúng ta có thể phân biệt hai loại cấu kiện: cấu kiện đặc và cấu kiện rỗng thành

mỏng tiết diện kín

2.1.1 Cấu kiện đặc:

Có nhiều loại tiết diện trong thực tế nhưng ở đây ta xét một số trường hợp tổng quát, hay có thể nói, tạm chia thành các loại tiết diện như sau:

+ Xét trường hợp dầm có tiết diện tròn (như được thể hiện trên hình 2.1)

Ở trường hợp này trên mặt cắt ngang dầm ứng suất tiếp có giá trị bằng không (0) tại tâm và phân bố tuyến tính tới giá trị cực đại trên mép, tạo thành hình rẻ quạt như trên hình (2.1b) và ứng suất tiếp được xác định theo công thức (2.1)

a) Dầm tiết diện tròn chịu xoắn

τ b) Phân bố ứng suất tiếp trên tiết diện dầm chịu xoắn

Hình 2.1 D ầm tiết diện tròn chịu xoắn

τ

τ

τ

τmax = TJ r (2.1) Trong đó:

+ Xét trường hợp dầm có tiết diện hình chữ nhật (hình 2.2a)

Lúc này ứng suất tiếp thay đổi từ 0 tại tâm tới giá trị cực đại tại điểm giữa của cạnh dài (hình 2.2a) Quanh chu vi của dầm, ứng suất tiếp thay đổi từ 0 tại các góc tới giá trị

cực đại tại điểm giữa mỗi cạnh như được thể hiện trên hình (2.2a) Giá trị ứng suất tiếp

cực đại trong trường hợp dầm có tiết diện chữ nhật chịu xoắn được xác định theo công

thức (2.2)

a)Tiết diện hình chữ nhật b) Tiết diện gồm các hình chữ nhật mỏng

Hình 2.2: S ự phân bố ứng suất tiếp trên tiết diện không tròn của dầm chịu xoắn

τmax = αxT2y (2.2) Trong đó:

,

x y − tương ứng lần lượt là cạnh ngắn và cạnh dài của hình chữ nhật tiết diện dầm;

Số hạng x32y được ước lượng cho mỗi hình chữ nhật của tiết diện

2.1.2 Cấu kiện rỗng thành mỏng tiết diện kín

Hình 2.3 D ầm thành mỏng có tiết diện kín chịu xoắn

Đối với trường hợp dầm rỗng thành mỏng tiết diện kín người ta giả thiết ứng suất tiếp

phân bố đều trên chiều dày thành và tạo thành dòng lực cắt q Mô men xoắn do dòng

lực cắt gây ra được xác định theo công thức (2.4):

Ứng suất tiếp trong thành được xác định như sau:

τ = qt = T

2A0t (2.7)

t − độ dày của thành mỏng tại vị trí xem xét

2.1.3 Ứng suất chính trong dầm chịu xoắn

Dưới tác dụng của mô men xoắn, dầm làm việc theo sơ đồ không gian Trên đây đã

xem xét sự phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Trên hình 2.4a thể hiện các ứng

suất tiếp trên mặt bên của dầm, còn các ứng suất chính trong dầm chịu xoắn thuần túy

được thể hiện trên hình 2.4b

τ

a) Ứng suất tiếp

τ b) Ứng suất chính

Vết nứt do xoắn

τ

Hình 2.4 Ứng suất và vết nứt nghiêng trong dầm BTCT chịu xoắn

2.2 Đặc điểm chịu lực và các lý thuyết tính toán dầm BTCT chịu xoắn

2.2.1 Dầm bê tông cốt thép chịu xoắn thuần túy

Khi dầm bê tông chịu xoắn thuần túy, ứng suất tiếp và ứng suất chính trong dầm được

thể hiện trên hình (2.4a) và hình (2.4b) Các vết nứt xiên xuất hiện và phát triển trong

dầm có dạng như được thể hiện trên hình (2.4c) Sự phát triển đột ngột các vết nứt xiên làm cho dầm bê tông không cốt thép bị phá hoại nhanh chóng Nếu trong dầm chỉ đặt các thanh cốt thép dọc thì cường độ chịu xoắn của dầm cũng không được cải thiện bao nhiêu Khi trong dầm có các thanh cốt thép dọc đạt tại các góc và các thanh cốt thép đai thì khả năng chịu mô men xoắn của dầm sau khi bị nứt vẫn được duy trì và tăng lên đáng kể

So sánh dầm đặc và dầm rỗng hình chữ nhật có cùng kích thước bao ngoài và cùng lượng cốt thép dọc và cốt thép đai Mặc dù mô men xoắn gây nứt dầm rỗng bé hơn so

với dầm đặc, mô men phá hoại của hai dầm là gần như nhau Điều này nói lên rằng,

B

A

D

lớp vỏ bọc hoặc ống bên ngoài của bê tông chứa cốt thép chi phối độ bền của dầm bê tông cốt thép bị nứt chịu mô men xoắn

Sau khi dầm bê tông cốt thép bị nứt, sự phá hoại của dầm có thể tuân theo một số

dạng Các thanh cốt thép đai hay cốt thép dọc, hoặc cả hai loại có thể bị chảy dẻo, hoặc đối với dầm có quá nhiều cốt thép bị xoắn thì bê tông giữa các vết nứt xiên có thể bị nén vỡ trước khi cốt thép bị chảy dẻo Sự làm việc dẻo dai nhất khi chịu xoắn của dầm

là trường hợp cả cốt thép đai và cốt thép dọc chảy dẻo

2.2.2 Dầm bê tông cốt thép chịu đồng thời uốn và xoắn

Xoắn hiếm khi xuất hiện một mình, thường thì nó kết hợp đồng thời với các mô men

uốn và các lực cắt Các dạng phá hoại của dầm bê tông cốt thép chịu xoắn và uốn đồng được thể hiện trên hình 2.5 Sự phá hoại dầm BTCT như trên hình 2.5 thường được gọi

là phá hoại theo tiết diện vênh

Hình 2.5 Các dạng phá hoại của dầm BTCT chịu đồng thời uốn và xoắn

2.2.3 Các lý thuyết tính toán dầm BTCT chịu xoắn

Có hai lý thuyết tính toán độ bền của dầm BTCT chịu xoắn Lý thuyết dựa trên sự phá

hoại theo tiết diện vênh được nhà khoa học Nga Lessig phát triển đã được áp dụng

rộng rãi trên Thế giới Lý thuyết này thường được gọi là lý thuyết uốn nghiêng Phương pháp tính toán dầm BTCT chịu xoắn trong tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574 :

2012 đang áp dụng lý thuyết uốn nghiêng

Lý thuyết thứ hai dựa trên mô hình giàn dẻo - ống thành mỏng tương tự như mô hình giàn dẻo trong lý thuyết tính toán dầm chịu cắt Lý thuyết này do Lampert – Thuerlimann-Collins phát triển, hiện đã được đưa vào áp dụng trong các tiêu chuẩn CEB_FIP Model Code, tiêu chuẩn Châu Âu, tiêu chuẩn ACI, tiêu chuẩn Canada…

2.2.3.1 Mô hình giàn - ống thành mỏng cho dầm BTCT chịu xoắn thuần túy

Khả năng chịu xoắn của dầm bê tông cốt thép được tính toán trên cơ sở mô hình ống thành mỏng

Theo mô hình này, cả cấu kiện đặc và cấu kiện rỗng đều được coi là các ống Kết quả thí nghiệm các dầm đặc và dầm rỗng đưa ra giả thiết là một khi vết nứt do xoắn xuất

hiện, phần bê tông trong lõi cấu kiện ít có ảnh hưởng đến độ bền chống xoắn của cấu

kiện và do vậy trong tính toán có thể bỏ qua Trong tính toán độ bền khi chịu xoắn, cấu

kiện được mô hình hóa bằng cấu kiện ống tương đương

Mô men xoắn gây ra các lực cắt trên các thành ống, làm cho các thành làm việc như các cấu kiện chịu lực cắt Chính các lực cắt này làm xuất hiện các vết nứt xiên như trên hình 2.6 Trong tính toán, các thành ống được mô hình hóa bằng các giàn phẳng

Tập hợp các giàn phẳng trên các thành ống tạo thành hệ giàn không gian, gồm các thành phần: các thanh dọc (cốt thép dọc), các thanh ngang (cốt đai) và các thanh xiên (thanh bê tông), tạo với thanh dọc góc θ (hình 2.6) Đây chính là mô hình giàn - ống thành mỏng của dầm bê tông cốt thép chịu xoắn

Chiều dày tương đương của thành ống được xác định bằng tỷ số giữa diện tích và chu

vi của tiết diện Khi tiết diện là rỗng, diện tích tiết diện được lấy như tiết diện đặc, nhưng chiều dày tương đương của thành ống lấy không lớn hơn chiều dày thành ống

thực tế Ngoài ra, chiều dày tương đương của thành ống phải có giá trị không nhỏ hơn hai lần chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép dọc

Hình 2.6 Mô hình giàn - ống thành mỏng của dầm BTCT chịu xoắn

2.2.3.2 Tính toán dầm chịu xoắn theo mô hình giàn

Ứng suất tiếp do mô men xoắn gây ra được xem là phân bố đều trên các thành ống và

tạo nên dòng lực cắt Tương tự như đối với dầm thành mỏng tiết diện kín, ở đây dòng

lực cắt trên các thành mỏng được xác định theo công thức:

q = T

2Ak (2.8) Đại lượng Ak là diện tích của phần tiết diện được giới hạn bởi đường trung bình của thành mỏng

Xét mô hình giàn của dầm BTCT có tiết diện hình chữ nhật Thành bên của ống thành

mỏng có chiều cao thành y1, chiều dày thành tef, góc nghiêng của thanh xiên θ, dòng

lực cắt q, lực cắt trong thành Q2 như được thể hiện trên hình 2.4

Từ hình 2.6, ta có:

- Diện tích dải nén nghiêng:

Ast =tefz2cosθ (2.9)

- Lực nén trên dải nghiêng D2 được xác định theo công thức:

D2 =sinθ = V2 sinθ = qz2 2ATzksinθ (2.10) 2

- Ứng suất nén trong dải nghiêng ( )f2 được tính toán như sau:

f2 = D2

Ast =

Tz22Aktefz2cosθsinθ = 2tefAksinθcosθ (2.11) TĐại lương f2 max là độ bền của bê tông trong dải nén nghiêng Từ (2.11) ta có:

Tu = 2tefAkf2maxsinθcosθ (2.12) Đây là biểu thức xác định khả năng chịu xoắn của dầm theo độ bền chịu nén của bê tông trong các dải nén xiên

Lực kéo dọc trục được tính theo sơ đồ trên 2.6:

N2 = V2cotθ = 2AT

k

z2cotθ (2.13) Xét trên toàn bộ các thành , ta có:

Hình 2.7 Sơ đồ để tính lực nén trong các thanh xiên

Lực N dùng để tính toán cốt thép dọc chịu xoắn Các cốt thép dọc được bố trí ít nhất

mỗi góc một thanh cốt thép, số còn lại phân bố đều theo chu vi

Xét phần thành đứng được thể hiện trên hình (2.7) ta có:

2.2.3.3 Xoắn và uốn kết hợp

Các vết nứt thẳng góc do uốn làm giảm không đáng kể khả năng chịu xoắn của cấu

kiện, ngay cả khi mô men uốn đạt giá trị 80% độ bền chịu uốn thì độ cấu kiện vẫn đảm

bảo khả năng chịu xoắn

Hiện tượng xoắn gây ra lực kéo dọc trục N Một nửa lực này được giả định tác dụng

tại biên trên của giàn không gian, nửa còn lại tác dụng tại biên dưới như trên hình 2.9

Mô men uốn gây ra ngẫu lực kéo – nén C =T = Mjd Trường hợp xoắn và uốn kết hợp,

những nội lực này cộng tác dụng với nhau như trên hình 2.6 Tại biên dưới, mô men

uốn cung cấp lực kéo T và mô men xoắn cung cấp lực kéo N2 Các lực này được cộng

lại với nhau

Tại biên trên, lực nén C có xu hướng cân bằng với lực kéo N2 , do đó cốt thép chịu kéo

do xoắn tại biên này được giảm đi một lượng thích hợp

Hình 2.9 D ầm chịu đồng thời xoắn và uốn theo mô hình giàn

2.2.3.4 Dầm chịu đồng thời cắt và xoắn

Ứng suất tiếp do xoắn và lực cắt gây ra trên tiết diện được thể hiện trên hình 2.10 Tại thành đứng bên phải, các ứng suất này có cùng một hướng (cộng tác dụng), tại thành bên trái các ứng suất này lại có xu hướng ngược nhau Tại thành trên và dưới các ứng

suất tiếp này không cùng phương

Xoắn Cắt Xoắn Cắt

a) Ứng suất tiếp trong tiết diện rỗng b) Ứng suất tiếp trên tiết diện đặc

Hình 2.10 D ầm chịu đồng thời xoắn và cắt theo mô hình giàn

Các vết nứt xiên bắt đầu từ mặt bên mà ở đó mô men xoắn và lực cắt cộng tác dụng

Kết quả thí nghiệm cho thấy nếu xét bài toán tương tác xoắn – lực cắt thì miền an toàn

của tiết diện là một miền lồi dạng hình elíp (hình 2.11):

về an toàn Nhưng cần lưu ý rằng, cả lực cắt và mô men xoắn đều gây ra lực kéo dọc

trục cấu kiện

Hình 2.11 K ết quả thí nghiệm dầm chịu xoắn và cắt kết hợp

2.3 Tính toán dầm Bê tông cốt thép theo TCVN 5574:2012

Tiêu chuẩn này dùng để thiết kế các kết cấu bê tông và bê tông cốt thép của nhà và công trình có công năng khác nhau, làm việc dưới tác động của nhiệt độ trong phạm vi

từ -70ºC đến +50ºC, không áp dụng cho các kết cấu bê tông và bê tông cốt thép các công trình thủy công, cầu, đường hầm giao thông, đường ống ngầm, mặt đường ô tô và đường sân bay; cũng không áp dụng cho các kết cấu làm từ bê tông có khối lượng thể tích trung bình nhỏ thua 500 kg/m3và lớn hơn 2500 kg/m3

Tiêu chuẩn này sử dụng các đặc trưng vật liệu "cấp độ bền chịu nén của bê tông" và

"cấp độ bền chịu kéo của bê tông" thay tương ứng cho "mác bê tông theo cường độ chịu nén" và "mác bê tông theo cường độ chịu kéo" đã dùng trong tiêu chuẩn TCVN 5574:1991

Cấp độ bền chịu nén của bê tông (Compressive strength of concrete) Ký hiệu bằng chữ

B, là giá trị trung bình thống kê của cường độ chịu nén tức thời, tính bằng đơn vị MPa, với xác suất đảm bảo không dưới 95 %, xác định trên các mẫu lập phương kích thước tiêu chuẩn (150 mm x 150 mm x 150 mm) được chế tạo, dưỡng hộ trong điều kiện tiêu chuẩn và thí nghiệm nén ở tuổi 28 ngày

Cấp độ bền chịu kéo của bê tông (Tensile strength of concrete) ký hiệu bằng chữ Bt,

là giá trị trung bình thống kê của cường độ chịu kéo tức thời, tính bằng đơn vị MPa, với xác suất đảm bảo không dưới 95%, xác định trên các mẫu kéo chuẩn được chế tạo, dưỡng hộ trong điều kiện tiêu chuẩn và thí nghiệm kéo ở tuổi 28 ngày Mác bê tông

theo cường độ chịu nén (Concrete grade classified by compressive strength) ký hiệu

bằng chữ M, là cường độ của bê tông, lấy bằng giá trị trung bình thống kê của cường

độ chịu nén tức thời, tính bằng đơn vị đềca Niutơn trên centimét vuông (daN/cm2), xác định trên các mẫu lập phương kích thước tiêu chuẩn (150 mm x 150 mm x 150 mm)

đư Kết cấu bê tông (Concrete structure) là kết cấu làm từ bê tông không đặt cốt thép

hoặc đặt cốt thép theo yêu cầu cấu tạo mà không kể đến trong tính toán Trong kết cấu

bê tông các nội lực tính toán do tất cả các tác động đều chịu bởi bê tông

Kết cấu bê tông cốt thép (Reinforced concrete structure) là kết cấu làm từ bê tông có

đặt cốt thép chịu lực và cốt thép cấu tạo Trong kết cấu bê tông cốt thép các nội lực tính toán do tất cả các tác động chịu bởi bê tông và cốt thép chịu lực

Cốt thép chịu lực (Load bearing reinforcement) là cốt thép đặt theo tính toán Cốt thép cấu tạo (Nominal reinforcement) là cốt thép đặt theo yêu cầu cấu tạo mà không tính

toán

Chiều cao làm việc của tiết diện (Effective depth of section) là khoảng cách từ mép

chịu nén của cấu kiện đến trọng tâm tiết diện của cốt thép dọc chịu kéo

Lớp bê tông bảo vệ (Concrete cover) là lớp bê tông có chiều dày tính từ mép cấu kiện

đến bề mặt gần nhất của thanh cốt thép

Lực tới hạn (Ultimate force) là nội lực lớn nhất mà cấu kiện, tiết diện của nó (với các

đặc trưng vật liệu được lựa chọn) có thể chịu được

Trạng thái giới hạn (Limit state) là trạng thái mà khi vượt quá kết cấu không còn thỏa

mãn các yêu cầu sử dụng đề ra đối với nó khi thiết kế

Qb được xác định theo công thức: Qb = ϕb2(1 + ϕf + ϕn) Rbtbh02

c

Qsw = RswAsw

s C1

Giá trị C1 là giá trị làm cho vế phải của Q ≤ Qsw = Qb - Điều kiện sử dụng bình

thường (Normal service condition) là điều kiện sử dụng tuân theo các yêu cầu tính đến

trước theo tiêu chuẩn hoặc trong thiết kế, thỏa mãn các yêu cầu về công nghệ cũng như

tính toán do chịu uốn, phần còn lại phân bố theo chu vi Các cốt dọc cần được neo chắc chắn vào gối tựa với chiều dài lan

a) Mặt cắt dọc dầm 30d

d b) d

b b

Hình 2.12 C ốt thép của cấu kiện chịu xoắn

Cốt đai trong khung buộc cần phải tạo thành vòng kín và neo chắc chắn hai đầu, đoạn chập vào nhau không nhỏ hơn 30d (d - đường kính cốt đai ) Đầu mút cốt đai uốn móc

và ôm lấy thép dọc Nếu khung hàn - cần làm thành vòng kín, đầu mút hàn chắc với cốt dọc Đối với tiết diện chữ T, chữ I cần đặt cốt đai thành vòng kín trong cả sườn và cánh mối nối chồng ≥30d (d là dường kính cốt thép đai) ( Hình 2.12) Khi cạnh tiết diện h ≤ 200 cần ít nhất hai cốt dọc, h>200 cần ít nhất ba cốt dọc dọc theo cạnh tiết diện

Những nguyên tắc cơ bản: Các kết cấu bê tông và bê tông cốt thép cần được tính toán

và cấu tạo, lựa chọn vật liệu và kích thước sao cho trong các kết cấu đó không xuất hiện các trạng thái giới hạn với độ tin cậy theo yêu cầu Việc lựa chọn các giải pháp

kết cấu cần xuất phát từ tính hợp lý về mặt kinh tế - kỹ thuật khi áp dụng chúng trong những điều kiện thi công cụ thể, có tính đến việc giảm tối đa vật liệu, năng lượng, nhân công và giá thành xây dựng bằng cách:

- Sử dụng các vật liệu và kết cấu có hiệu quả;

- Giảm trọng lượng kết cấu;

- Sử dụng tối đa đặc trưng cơ lý của vật liệu;

- Sử dụng vật liệu tại chỗ

Khi thiết kế nhà và công trình, cần tạo sơ đồ kết cấu, chọn kích thước tiết diện và bố trí cốt thép đảm bảo được độ bền, độ ổn định và sự bất biến hình không gian xét trong tổng thể cũng như riêng từng bộ phận của kết cấu trong các giai đoạn xây dựng và sử dụng

2.3.2 nguyên tắc tính toán

Khi tính toán tiết diện ta dựa trên các giả thiết sau:

- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông;

- Vùng chịu nén của tiết diện được coi là phẳng, nằm nghiêng một góc θ với trục dọc cấu kiện, khả năng chịu nén của bê tông lấy bằng Rbsin2θ và xem như phân bố đều trên vùng chịu nén x;

- Ứng suất kéo, nén trong cốt thép dọc và cốt thép ngang cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện không gian lấy bằng cường độ tính toán Rs, Rsc và Rsw

- Ứng suất của cốt thép nằm trong vùng chịu nén lấy bằng Rsc đối với cốt thép không căng;

Tính toán cấu kiện chịu uốn xoắn thì tương đối phức tạp nên ở đây ta chỉ thực hiện bài toán kiểm tra Từ momen uốn tính sơ bộ được cốt thép chịu kéo As, chọn đặt cốt thép tăng hơn giá trị tính được, bố trí thêm cốt dọc theo phương cạnh h Từ lực cắt ta tính ra cốt đai, chọn khoảng cách bé hơn giá trị tính được Sau khi sơ bộ tính và bố trí thép dọc và đai ta tiến hành tính toán kiểm tra xoắn theo trình tự sau:

- Kiểm tra về điều kiện ứng suất nén chính:

Mt ≤ 0.1Rbb2h (2.18) Nếu bêtông có cấp độ bền > B30 thì lấy Rb ứng với cấp B30 để tính

- Điều kiện về khả năng chịu lực tiết diện vênh:

Tính toán tiết diện ngang theo độ bền (hình 2.13) cần thực hiện theo điều kiện:

Mt ≤ Mgh = RsAs1 + φwδλ2

φq λ + χ (h0 – 0.5x) (2.19)

Hình 2.13 - Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian cấu kiện bê tông cốt thép chịu

uốn xoắn đồng thời khi tính toán theo độ bền

Chiều cao vùng nén x xác định theo công thức:

RsA s– RscA’s = R bbx (2.20) (Nên hạn chế 2a’ ≤ x ≤ ξRh0, với δ, λ – các tỉ số cạnh tiết diện tương ứng song song

và vuông góc với đường giới hạn vùng chịu nén)

Việc tính toán cần được tiến hành với 3 sơ đồ vị trí vùng chịu nén của tiết diện không gian:

(a) (b) (c)

(a) - ở cạnh bị nén do uốn; (b) - ở cạnh song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn; (c) - ở cạnh bị kéo do uốn

Hình 2.14 - Sơ đồ vị trí vùng chịu nén của tiết diện không gian

Ký hiệu trong các công thức như sau:

b là kích thước cạnh song song vùng nén; (m, cm)

h là kích thước cạnh vuông góc với đường giới hạn vùng nén; (m, cm)

a, a' khoảng cách từ hợp lực trong cốt thép tương ứng với S và S' đến biên gần nhất của tiết diện;

h0, h'0 chiều cao làm việc của tiết diện, tương ứng bằng h-a và h-a'

x chiều cao vùng bê tông chịu nén;

ξ chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén, bằng x/h0;

As’là diện tích cốt thép dọc đặt theo cạnh b trong vùng nén; (cm2)

As là diện tích cốt thép dọc đặt theo cạnh b đối diện vùng nén; (cm2)

Rs, Rsc lần lượt là cường độ tính toán về kéo và nén của cốt thép dọc thép ứng với các trạng thái giới hạn thứ nhất; (MPa)

Rsw là cường độ tính toán cốt thép ngang; (MPa)

Asw1là diện tích tiết diện của một thanh cốt đai nằm ở cạnh phía cốt thép As của sơ đồ đang xét; (cm2)

s là khoảng cách của cốt đai; (m, cm, mm)

M là mômen uốn, (sơ đồ 2 lấy M = 0, sơ đồ 3 lấy M với dấu “-“ ; (Nm, KNm…)

Mt là mô men xoắn (Nm, KNm…)

Mu là mô men uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc với trục dọc của cấu kiện chịu được; (Nm, KNm…)

Mgh là mô men uốn lớn nhất mà tiết diện vênh của cấu kiện chịu được; (Nm, KNm…)

φp, χ – được xác định theo từng sơ đồ

Qb - là khả năng chịu lực cắt của bê tông (N)

Qsw - khả năng chịu cắt của cốt đai tại tiết diện cắt lý thuyết (N)

qsw – khả năng chịu cắt của cốt đai

- Sơ đồ 1: ở cạnh bị nén do uốn của cấu kiện (Hình 2.15);

Hình 2.15 Hình minh họa tính toán cho sơ đồ 1

- Công thức xác định Mgh:

+ LậpPhương trình mô men đối với trục đi qua hợp lực của vùng nén và theo phương

AB ta có: Msinθ + Mcosθ = RsAsZssinθ + ΣRswAswZwcosθ (2.21a) Trong đó: Zs, Zw là cánh tay đòn nội lực của cốt thép dọc và cốt thép đai, có thể chấp nhận Zs = Zw = Z = (h0 - x

2) Đặt χ = MM

t, biến đổi phương trình (6.21a) thành:

Mt = (RsAstgθ + ΣRswAsw)Z

1 + χtgθ (2.21b)

Biểu thức 2.21b là phương trình cân bằng Liên hệ với điều kiện về khả năng chịu lực thấy rằng vế phải chính là khả năng chịu xoắn của tiết diện vênh, được kí hệu là Mgh

Sau khi dùng mộtsố công thức biến đổi toán học để biểu diễn Mghthành dạng dễ vận dụng hơn ta có công thức: Mgh = RsAs1 + φwδλ2

Hình 2.16 hình minh họa tính toán cho sơ đồ 2

(ở cạnh song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn)

- khi tính toán theo sơ đồ 2:

các bước tính giống như sơ đồ 1, không cần xác định Mu và lấy χ = 0, φq như sau: Nếu x < 2a’thì trong (2.19) lấy

φq = 1 + Qh

2M

x = min(2a’,x1) (2.21) Chọn φw,min = 0.5 và φw,max = 1.5 Lúc này vị trí vùng nén song song theo cạnh h nên các cạnh b, h hoán đổi nhau, As và As’ lấy theo hình 15a

Trường hợp Mt≤ 0.5Qb

Cần kiểm tra theo điều kiện: Q ≤ Qsw = Qb - 3Mt

bTrong đó: Qb là khả năng chịu lực cắt của bê tông

Hình 2.17 hình minh họa tính toán cho sơ đồ 3 (ở cạnh bị kéo do uốn)

- khi tính toán theo sơ đồ 3:

χ = - MM

t; ϕq = 1;

Trong các công thức (2.19) và (2.20):