CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU XOẮN THEO
2.2 Đặc điểm chịu lực và các lý thuyết tính toán dầm BTCT chịu xoắn
2.2.3. Các lý thuyết tính toán dầm BTCT chịu xoắn
Có hai lý thuyết tính toán độ bền của dầm BTCT chịu xoắn. Lý thuyết dựa trên sự phá hoại theo tiết diện vênh được nhà khoa học Nga Lessig phát triển đã được áp dụng rộng rãi trên Thế giới. Lý thuyết này thường được gọi là lý thuyết uốn nghiêng.
Phương pháp tính toán dầm BTCT chịu xoắn trong tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574 : 2012 đang áp dụng lý thuyết uốn nghiêng.
Lý thuyết thứ hai dựa trên mô hình giàn dẻo - ống thành mỏng tương tự như mô hình giàn dẻo trong lý thuyết tính toán dầm chịu cắt. Lý thuyết này do Lampert – Thuerlimann-Collins phát triển, hiện đã được đưa vào áp dụng trong các tiêu chuẩn CEB_FIP Model Code, tiêu chuẩn Châu Âu, tiêu chuẩn ACI, tiêu chuẩn Canada…
2.2.3.1. Mô hình giàn - ống thành mỏng cho dầm BTCT chịu xoắn thuần túy
Khả năng chịu xoắn của dầm bê tông cốt thép được tính toán trên cơ sở mô hình ống thành mỏng.
Theo mô hình này, cả cấu kiện đặc và cấu kiện rỗng đều được coi là các ống. Kết quả thí nghiệm các dầm đặc và dầm rỗng đưa ra giả thiết là một khi vết nứt do xoắn xuất hiện, phần bê tông trong lõi cấu kiện ít có ảnh hưởng đến độ bền chống xoắn của cấu kiện và do vậy trong tính toán có thể bỏqua. Trong tính toán độ bền khi chịu xoắn, cấu kiện được mô hình hóa bằng cấu kiện ống tương đương.
Mô men xoắn gây ra các lực cắt trên các thành ống, làm cho các thành làm việc như các cấu kiện chịu lực cắt. Chính các lực cắt này làm xuất hiện các vết nứt xiên như trên hình 2.6. Trong tính toán, các thành ống được mô hình hóa bằng các giàn phẳng.
Tập hợp các giàn phẳng trên các thành ống tạo thành hệ giàn không gian, gồm các thành phần: các thanh dọc (cốt thép dọc), các thanh ngang (cốt đai) và các thanh xiên (thanh bê tông), tạo với thanh dọc góc θ (hình 2.6). Đây chính là mô hình giàn - ống thành mỏng của dầm bê tông cốt thép chịu xoắn.
Chiều dày tương đương của thành ống được xác định bằng tỷ số giữa diện tích và chu vi của tiết diện. Khi tiết diện là rỗng, diện tích tiết diện được lấy như tiết diện đặc, nhưng chiều dày tương đương của thành ống lấy không lớn hơn chiều dày thành ống thực tế. Ngoài ra, chiều dày tương đương của thành ống phải có giá trị không nhỏhơn hai lần chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép dọc.
Hình 2.6 Mô hình giàn - ống thành mỏng của dầm BTCT chịu xoắn 2.2.3.2. Tính toán dầm chịu xoắn theo mô hình giàn
Ứng suất tiếp do mô men xoắn gây ra được xem là phân bốđều trên các thành ống và tạo nên dòng lực cắt. Tương tự như đối với dầm thành mỏng tiết diện kín, ở đây dòng lực cắt trên các thành mỏng được xác định theo công thức:
q = T
2Ak (2.8) Đại lượng Ak là diện tích của phần tiết diện được giới hạn bởi đường trung bình của thành mỏng.
Xét mô hình giàn của dầm BTCT có tiết diện hình chữ nhật. Thành bên của ống thành mỏng có chiều cao thành y1, chiều dày thành tef, góc nghiêng của thanh xiên θ, dòng lực cắt q, lực cắt trong thành Q2 như được thể hiện trên hình 2.4.
Từ hình 2.6, ta có:
- Diện tích dải nén nghiêng:
Ast =tefz2cosθ (2.9) - Lực nén trên dải nghiêng D2 được xác định theo công thức:
D2 = V2
sinθ = qz2
sinθ = Tz2
2Aksinθ (2.10) - Ứng suất nén trong dải nghiêng ( )f2 được tính toán như sau:
f2 = D2
Ast = Tz2
2Aktefz2cosθsinθ = T
2tefAksinθcosθ (2.11) Đại lương f2 max là độ bền của bê tông trong dải nén nghiêng. Từ (2.11) ta có:
Tu = 2tefAkf2maxsinθcosθ (2.12) Đây là biểu thức xác định khả năng chịu xoắn của dầm theo độ bền chịu nén của bê tông trong các dải nén xiên.
Lực kéo dọc trục được tính theo sơ đồ trên 2.6:
N2 = V2cotθ = T
2Akz2cotθ (2.13) Xét trên toàn bộ các thành , ta có:
N = ΣNt= Σ T
2Akzicotθ = Tuk
2Akcotθ (2.14) Trong đó: uk là chu vi của đường trung bình của các thành ống.
Hình 2.7 Sơ đồ để tính lực nén trong các thanh xiên
Lực N dùng để tính toán cốt thép dọc chịu xoắn. Các cốt thép dọc được bố trí ít nhất mỗi góc một thanh cốt thép, số còn lại phân bốđều theo chu vi.
Xét phần thành đứng được thể hiện trên hình (2.7) ta có:
Aswfywd
s z2cotθ = V2 = Tz2
2Ak (2.15) Từ (2.15) ta nhận được công thức xác định khảnăng chịu xoắn của dầm theo cường độ của cốt thép đai:
Tu = 2AkAswfywd
s cotθ (2.16)
Hình 2.8: Sơ đồđể tính lực kéo trong các thanh ngang
2.2.3.3. Xoắn và uốn kết hợp
Các vết nứt thẳng góc do uốn làm giảm không đáng kể khả năng chịu xoắn của cấu kiện, ngay cả khi mô men uốn đạt giá trị 80% độ bền chịu uốn thì độ cấu kiện vẫn đảm bảo khảnăng chịu xoắn.
Hiện tượng xoắn gây ra lực kéo dọc trục N. Một nửa lực này được giả định tác dụng tại biên trên của giàn không gian, nửa còn lại tác dụng tại biên dưới như trên hình 2.9.
Mô men uốn gây ra ngẫu lực kéo – nén C =T = M
jd . Trường hợp xoắn và uốn kết hợp, những nội lực này cộng tác dụng với nhau như trên hình 2.6. Tại biên dưới, mô men uốn cung cấp lực kéo T và mô men xoắn cung cấp lực kéo N
2 . Các lực này được cộng lại với nhau.
Tại biên trên, lực nén C có xu hướng cân bằng với lực kéo N
2 , do đó cốt thép chịu kéo do xoắn tại biên này được giảm đi một lượng thích hợp.
Hình 2.9 Dầm chịu đồng thời xoắn và uốn theo mô hình giàn
2.2.3.4 Dầm chịu đồng thời cắt và xoắn
Ứng suất tiếp do xoắn và lực cắt gây ra trên tiết diện được thể hiện trên hình 2.10. Tại thành đứng bên phải, các ứng suất này có cùng một hướng (cộng tác dụng), tại thành bên trái các ứng suất này lại có xu hướng ngược nhau. Tại thành trên và dưới các ứng suất tiếp này không cùng phương.
Xoắn Cắt Xoắn Cắt a) Ứng suất tiếp trong tiết diện rỗng b) Ứng suất tiếp trên tiết diện đặc
Hình 2.10 Dầm chịu đồng thời xoắn và cắt theo mô hình giàn
Các vết nứt xiên bắt đầu từ mặt bên mà ở đó mô men xoắn và lực cắt cộng tác dụng.
Kết quả thí nghiệm cho thấy nếu xét bài toán tương tác xoắn – lực cắt thì miền an toàn của tiết diện là một miền lồi dạng hình elíp (hình 2.11):
2 2
1
u u
T V
T V
+ =
(2.17) Trong tính toán, nếu ta xem tương tác này là cộng tác dụng thì kết quả tính toán thiên vềan toàn. Nhưng cần lưu ý rằng, cả lực cắt và mô men xoắn đều gây ra lực kéo dọc trục cấu kiện.
Hình 2.11 Kết quả thí nghiệm dầm chịu xoắn và cắt kết hợp