Phân tích động lực học tấm trên nền phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng nền

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ❈ VI VĂN THIỆU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM TRÊN NỀN PHI TUYẾN CHỊU TẢI DI ĐỘNG CÓ XÉT ĐẾN KHỐI LƯỢNG NỀN Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành : 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2019 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Trọng Phước Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS Nguyễn Văn Hiếu Cán chấm nhận xét 2: TS Cao Văn Vui Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày 20 tháng 01 năm 2019 Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương luận văn thạc sĩ gồm: Chủ tịch Hội đồng: PGS.TS Chu Quốc Thắng Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Văn Hiếu Phản biện 2: TS Cao Văn Vui Ủy viên: PGS.TS Lương Văn Hải Thư ký Hội đồng: PGS.TS Đào Đình Nhân CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG PGS.TS CHU QUỐC THẮNG i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: VI VĂN THIỆU MSHV: 1770087 Ngày, tháng, năm sinh: 16-04-1987 Nơi sinh: Quảng Ngãi Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số : 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI Phân tích động lực học phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Phân tích động lực học phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng phương pháp số Xây dựng chương trình tính ngơn ngữ MATLAB để khảo sát tốn Khảo sát ảnh hưởng thơng số chiều dày tấm, vận tốc tải di động, độ cứng phi tuyến khối lượng đến ứng xử động III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 13/08/2018 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/12/2018 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Tp HCM, ngày 02 tháng 12 năm 2018 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn đến Thầy PGS.TS Nguyễn Trọng Phước, người hướng dẫn luận văn Với hướng dẫn nhiệt tình tâm huyết, Thầy giúp định hướng đề tài, bổ sung kiến thức cần thiết việc nghiên cứu để phát triển ý tưởng hoàn thành Luận văn thạc sĩ Tiếp theo, xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô từ Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học quốc gia Tp.HCM truyền đạt kiến thức quý báu suốt trình học tập trường; kiến thức tảng vững để tiếp tục trao dồi phát triển tương lai Nhân đây, xin cảm ơn bạn bè cá nhân khác hỗ trợ giúp đỡ suốt thời gian qua Và cuối cùng, lời cảm ơn sâu sắc nhất, tác giả xin gửi đến gia đình người thân tạo điều kiện thuận lợi, điểm tựa tinh thần niềm tin để thân tơi vươn lên sống, đường học tập Luận văn hoàn thành với nỗ lực thân thời gian quy định có giới hạn, khó tránh khỏi thiếu sót định; kính mong q Thầy Cơ dẫn thêm để hồn thiện Một lần nữa, tơi xin chân thành cảm ơn! Trân trọng Tp HCM, ngày 02 tháng 12 năm 2018 Vi Văn Thiệu iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn phân tích động lực học phi tuyến chịu tải di dộng có xét đến khối lượng dựa lý thuyết Mindlin Các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản nền, vectơ tải trọng thiết lập dựa phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp Newmark, gia tốc trung bình kết hợp với thuật toán lặp Modified Newton Rapshon bước thời gian sử dụng để giải phương trình chuyển động hệ có ứng xử phi tuyến Từ sở lý thuyết này, chương trình tính tốn xây dựng ngơn ngữ lập trình MATLAB Để kiểm tra độ tin cậy kết tính từ chương trình, số ví dụ kiểm chứng thực so sánh kết với báo cơng bố tương đồng Cuối cùng, ví dụ số thực nhằm khảo sát ảnh hưởng thông số chiều dày tấm, vận tốc, độ cứng phi tuyến khối lượng đến ứng xử động Các kết phân tích số luận văn cho thấy ảnh hưởng đáng kể thông số đến ứng xử động phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn tơi thực hướng dẫn Thầy PGS.TS Nguyễn Trọng Phước Các kết luận văn tính tốn đúng, trung thực; nhận xét đánh giá khách quan; chương trình máy tính tơi tự viết Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm cơng việc Tác giả Vi Văn Thiệu v MỤC LỤC MỤC LỤC V DANH MỤC HÌNH VẼ VIII DANH MỤC BẢNG BIỂU X CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 1.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN 1.4 NỘI DUNG LUẬN VĂN CHƯƠNG TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU 2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Ở NƯỚC NGỒI 2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC 18 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 19 CHƯƠNG 21 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 GIỚI THIỆU 21 3.2 LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN 21 3.3 3.4 3.2.1 Khái niệm 21 3.2.2 Quan hệ biến dạng chuyển vị 23 3.2.3 Quan hệ ứng suất biến dạng 24 3.2.4 Phương trình lượng biến dạng 25 MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC NỀN PHI TUYẾN 26 3.3.1 Khái niệm 26 3.3.2 Mơ hình động lực học phi tuyến 28 3.3.3 Quan hệ ứng suất biến dạng 29 3.3.4 Phương trình lượng biến dạng 30 PHẦN TỬ ĐẲNG THAM SỐ 31 3.4.1 Khái niệm 31 3.4.2 Phần tử đẳng tham số Q4 32 3.4.3 Tích phân cầu Gauss 34 vi 3.4.4 3.5 Hiện tượng “khóa cắt” THIẾT LẬP CƠNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN 35 35 3.5.1 Ma trận độ cứng phần tử 35 3.5.2 Ma trận độ cứng 36 3.5.3 Ma trận khối lượng 37 3.5.4 Ma trận khối lượng 38 3.5.5 Ma trận cản nhớt 38 3.5.6 Công ngoại lực 39 3.6 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG 39 3.7 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG 41 3.8 3.7.1 Khái niệm 41 3.7.2 Phương trình chuyển động hệ ứng xử phi tuyến 42 3.7.3 Phương pháp Newmark 44 3.7.4 Phương pháp lặp Newton Raphson hiệu chỉnh 45 3.7.5 Thuật toán 47 KẾT LUẬN CHƯƠNG 48 CHƯƠNG 49 CÁC KẾT QUẢ SỐ 4.1 GIỚI THIỆU 49 4.2 CÁC VÍ DỤ KIỂM CHỨNG 49 4.2.1 Tấm chịu tải trọng tĩnh 49 4.2.2 Tấm Winkler chịu tải trọng tĩnh 50 4.2.3 Dao động tự Pasternak 50 4.2.4 Dao động tự Pasternak có kể đến khối lượng 52 4.2.5 Tấm đàn hồi chịu tải di động 53 4.2.6 Tấm đàn nhớt chịu tải di động 55 4.2.7 Nhận xét 55 4.3 VÍ DỤ SỐ 58 4.4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHIỀU DÀY TẤM ĐẾN CHUYỂN VỊ CỦA TẤM 60 4.5 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ CỨNG NỀN PHI TUYẾN 65 4.6 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN 69 4.7 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VẬN TỐC 73 4.8 4.7.1 Khảo sát tương quan vận tốc độ cứng phi tuyến 73 4.7.2 Khảo sát tương quan vận tốc khối lượng 76 KHẢO SÁT SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA ĐỘ CỨNG NỀN PHI TUYẾN VÀ KHỐI LƯỢNG NỀN 79 4.8.1 Khi độ cứng tuyến tính thay đổi 79 4.8.2 Khi độ cứng cắt thay đổi 83 vii 4.8.3 4.9 Khi cản nhớt thay đổi KẾT LUẬN CHƯƠNG CHƯƠNG 86 89 90 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 5.1 KẾT LUẬN 90 5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 KẾT QUẢ CÔNG BỐ ĐẠT ĐƯỢC 98 PHỤ LỤC 99 viii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình tốn khảo sát Hình 2.1 Mơ hình nghiên cứu kết Michel et al Hình 2.2 Mơ hình, ảnh hưởng vận tốc cản nhớt Kim et al 10 Hình 2.3 Ảnh hưởng số hạng chặt cụt đến hội tụ Ding et al 13 Hình 2.4 Kết ảnh hưởng thơng số Abdelghany et al 14 Hình 2.5 Ảnh hưởng khối lượng đến chuyển vị dầm (Phuoc et al.) 17 Hình 3.1 (a) Mơ hình Kirchoff; (b) Mơ hình Mindlin - Reissener 23 Hình 3.2 Quy ước chiều dương chuyển vị hai góc xốy Mindlin 24 Hình 3.3 Biến dạng nền: (a) Winkler; (b) thực tế 27 Hình 3.4 Nền hai thơng số Pasternak: (a) mơ hình; (b) biến dạng 27 Hình 3.5 Đồ thị thể quan hệ lực-chuyển vị phi tuyến đàn hồi 28 Hình 3.6 Mơ hình phi tuyến có xét đến khối lượng 29 Hình 3.7 Ứng suất lực lớp cắt: (a) ứng suất lớp cắt; (b) lực tác động lên lớp cắt 30 Hình 3.8 Phần tử đẳng tham số Q4: (a) Trong hệ tọa độ tổng thể; (b) Trong hệ tọa độ tự nhiên Hình 3.9 Sơ đồ lặp phương pháp Modified Newton Raphson 32 47 Hình 4.1 Độ võng theo đường tấm: (a) Độ võng vị trí x0  20 m, x0  50 m, x0  70 m; (b) Kết Huang et al 54 Hình 4.2 Mặt võng tâm cho trường hợp cho trường hợp c f  1 104 N.s/m3: (a) Luận văn ; (b) Kết Luong et al 56 Hình 4.3 Mặt võng tâm với c f  1106 N.s/m3: (a) Luận văn ; (b) Kết Luong et al 57 Hình 4.4 Mơ hình tốn 58 Hình 4.5 Sơ đồ chia lưới phần tử chương trình MATLAB 59 90 Chương KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 5.1 KẾT LUẬN Dựa nội dung thực đề tài liên quan đến ứng xử động phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng nền, số kết luận sơ lược sau:  Đã hoàn thành nhiệm vụ Luận văn: giải toán phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng nền, đặt vấn đề, tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan, xây dựng mơ hình - lập phương trình – chọn phương pháp giải - viết mã nguồn chương trình, thực kết số  Phương pháp luận phù hợp: phương trình vi phân chuyển động thiết lập dựa phương pháp phần tử hữu hạn định lý cân động lực học Hamilton dạng phương trình Lagrange Phương pháp Newmark gia tốc trung bình kết hợp với Newton Rapshon hiệu chỉnh bước thời gian sử dụng để giải phương trình chuyển động hệ có ứng xử phi tuyến Nhiều kết số có kiểm chứng tiến hành để xem xét hội tụ tính xác thuật tốn sử dụng Các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử động phi tuyến khảo sát phân tích rõ ví dụ số  Qua khảo sát số thông số nghiên cứu chiều dày tấm, độ cứng phi tuyến, tỉ số khối lượng vận tốc tải di động, cho thấy rằng: - Chiều dày có ảnh hưởng đến ứng xử tấm, chiều dày giảm ứng xử động tăng khối lượng làm giảm độ võng tấm, chiều dày tăng khối lượng làm tăng độ võng 91 - Độ cứng phi tuyến nhỏ không ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động tấm, nhiên độ cứng phi tuyến đủ lớn làm giảm độ võng - Độ cứng ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động tấm: độ cứng phi tuyến lớn ảnh hưởng khối lượng đến độ võng lớn tăng, khối lượng làm giảm độ võng độ cứng phi tuyến nhỏ; Bên cạnh đó, ảnh hưởng khối lượng lên độ võng tùy thuộc vào thông số độ cứng phi tuyến, độ cứng lớp cắt hệ số cản nhớt nền, thơng số tăng lên khối lượng làm tăng độ võng - Vận tốc tải có ảnh hưởng đến độ võng Trường hợp mơ hình khơng xét đến khối lượng vùng ảnh hưởng vận tốc đến độ võng lớn nằm vùng vận tốc cao so với mơ hình xét khối lượng Khối lượng làm tần số riêng kết cấu giảm nên vận tốc nhỏ gây bất lợi cho kết cấu, giá trị cực đại độ võng giá trị khối lượng khác nhau, giá trị vận tốc gây giá trị cực đại khác  Mơ hình có nhược điểm chưa kể đến trường hợp xuất phản lực kéo nền, lúc độ cứng nhỏ trường hợp chịu nén 5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Luận văn thực phân tích động lực học phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng nền, từ kết đạt hạn chế luận văn mở số hướng cho nghiên cứu để hoàn chỉnh đề tài sau:  Mở rộng mô hình sang phân lớp chức  Tải trọng ngồi tác dụng lên mơ hình khối lượng di động hệ dao động 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H Ouyang, "Moving-load dynamic problems: A tutorial (with a brief overview)," Mechanical Systems and Signal Processing, vol 25, pp 20392060, 2011 [2] A W Leissa, Vibration of plates, Washington, D.C.: Scientific and Technical Information Division, National Aeronautics and Space Administration, 1969 [3] A W Leissa, "The free vibration of the rectangular plates," Journal of Sound and Vibration, vol 31, pp 257-293, 1973 [4] T Y Yang, "A finite element analysis of plates on a two parameter foundation model," Computers and Structures, vol 2, pp 593-614, 1972 [5] Michael R, Taheri and Edward C Ting, "Dynamic response of plates to moving loads: finite element method," Computers and Structures, vol 34 No3, pp 509521, 1990 [6] H Irschik, R Hewer and F.Ziegler, "Dynamic analysis of polygonal Mindlin plates on two-parameter foundations using classical plate theory and advanced BEM," Computation Mechanics, vol 4, pp 293-300, 1989 [7] Harutoshi Kobayashi and Kenchiro Sonoda, "Rectangular Mindlin plates on elastic foundations," International Journal of Mechanical Sciences, vol 31 No.9, pp 679-692, 1989 [8] J A Gbadeyan and S T Oni, "Dynamic response to moving concentradted masses of elastic plates on a non-winkler elastic foundation," Journal of Sound and Vibration, Vols 154,2, pp 343-358, 1992 93 [9] C V Girija Vallabhan, Fellow, ASCE, W Thomas Straughan, and Y C Das, Members, ASCE, "Refined model for analysis of plates on elastic foundation," Journal of Engineering Mechanics, vol 117, pp 2830-2843, 1991 [10] Mecit Celik, Ahmet Saygun, "A method for the analysis of plates on a twoparameter foundation," International Journal of Solids and Structures, vol 36, pp 2891-2915, 1999 [11] Ryszard Buczkowski and Witold Torbacki, "Finite element modelling of thick plates on two-parameter elastic foundation," International Journal for Numericao and Analytical Methods in Geomechanics, vol 25, pp 1409-1427, 2001 [12] R Buczkowski, W.Torbacki, "Finite element analysis of plate on layerd tensionless foundation," Archives of civil engineering, vol 56, no 3, pp 255574, 2009 [13] K.M Liew, Y.Xiang and Kitipornachai, "Transeverse Vibration of thick Rectangular Plates-I Comprehensive Sets of Boundary Conditions," Computers and Structures, vol 49 No.1, pp 1-29, 1993 [14] Y Xiang, C M Wang and S Kitipornchai, "Exact vibration solution for initially stressed Mindlin plates on Pasternak foundations," International Journal of Mechanical Sciences, vol 36 No.4, pp 311-316, 1994 [15] Seong-Min Kim and Jose M Roesset, P.E., Fellow, ASCE, "Moving loads on a plate on elastic foundation," Journal of engineering mechanics, vol 1017, pp 1010-1017, 1998 [16] Seong-Min Kim, B Frank McCullough, "Dynamic response of plate on vicous Winkler foundation moving loads of varying amplitude," Engineering Structure, vol 25, pp 1179-1188, 2003 94 [17] L Fyba, Vibration of Solids and Structures under Moving Loads, 3rd ed., London: Thomas Telford Ltd., 1999 [18] M.-H Huang, D.P Thambiratnam, "Deflection response of plate on Winkler foundation to moving accelerated loads," Engineering Structures, vol 23, pp 1134-1141, 2001 [19] M.-H Huang and D P Thambiratnam, F.ASCE, "Dynamic response of pates on eastic foundation to moving loads," Jornal of Engineering Mechanics, vol 128, pp 1016-1022, September 2002 [20] D Zhou, Y K Cheung, S H Lo and F T K Au, "Three-dimensional vibration analysis of rectangular thick plates on Pasternak foundation," International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 59, pp 1313-1334, 2004 [21] A J M Ferreira, C M C Roque, A M A Neves, A M N Jorge , C M M Soares, "Analysis of plates on Pasternak foundations by radial basis functions," Computational Mechanics, vol 46, pp 791-803, 2010 [22] S R Mohebpour, P Malekzadeh A A Ahmadzadeh, "Dynamic analysis of laminated composite plates subjected to a moving oscillator by FEM," Composite Structures, vol 93, pp 1574-1583, 2011 [23] H.N Jahromi, M.M.Aghdam, A.Fallah, "Free vibration analysis of Mindlin plates partially resting on Pasternak foundation," International Journal of Mechanical Sciences, vol 75, pp 1-7, 2013 [24] Mingliang Li, Tao Qian, Yang Zhong and Hua Zhong, "Dynamic Response of the Rectangular Plate Subjected to Moving Loads with Variable Velocity," Journal of Engineering Mechanics, vol 1061, 2013 [25] Huimin Liu, Fanming Liu, Xin Jing, Zhenpeng Wang, and Linlin Xia, "ThreeDimensional Vibration Analysis of Rectangular Thick Plates on Pasternak 95 Foundation with Arbitrary Boundary Conditions," Shock and Vibration, pp 3425298,10 Pages, 2017 [26] Van Hai Luong, Tan Ngoc Than Cao, Junuthula Narasimha Reddy, Kok Keng Ang, Minh Thi Tran and Jian Dai, "Static and Dynamic Analyses of Mindlin Plates Resting on Viscoelastic Foundation by Using Moving Element Method," International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol 18, p 1850131(20 pages), 2018 [27] T Dahlberg, "Dynamic interaction between train and non-linear railway track model," Structural Dynamics - EURODYN 2002 Proceedings of the Fourth International Conference on Structural Dynamics, vol 2, pp 1155-1160, 2002 [28] Rean-Der Chien, Chun-Sheng Chen, "Nonliner vibration of laminated plates on a nonlinear elastic foundation," Composite Structures, vol 70, pp 90-99, 2005 [29] Hu Ding, Li-Qun Chen, Shao-Pu Yang, "Convergence of Galerkin truncation for dynamic response of finite beams on nonlinear foundations under a moving load," Journal of Sound and Vibration, vol 331, pp 2426-2442, 2012 [30] Yan Yang, Huding, Li-Qun Chen, "Dynamic response to a moving load of a Timoshenko beam resting on a nonlinear viscoelastic foundation," Acta Mechanica Sinica, vol 29 No.5, pp 718-727, 2013 [31] S.M Abdelghany, K.M Ewis, A.A Mahmoud, M.M Nassar, "Dynamic response of non-uniform beam subjected to moving load and resting on nonlinear viscoelastic foundation," Beni- Suef university journal of basic and applied sciences, vol 4, pp 192-199, 2015 [32] P Castro Jorge, F.M.F Simões, A Pinto da Costa, "Dynamics of beams on nonuniform nonlinear foundations subjected," Computers and Structures, vol 148, pp 26-34, 2015 96 [33] Shihua Zhou, Guiqiu Song, Rongpeng Wang, Zhaohui Ren, Bangchun Wen, "Nonlinear dynamic analysis for coupled vehicle-bridge vibration system on nonlinear foundation," Mechanical Systems and Signal Processing, Vols 87, Part A, pp 259-278, 2017 [34] Diego Froio Egidio Rizzi, Fernando M.F Simões, António Pinto da Costa, "Critical velocities of a beam on nonlinear elastic foundation under harmonic," Procedia Engineering, vol 199, pp 2585-2590, 2017 [35] M.M Fatih Karahan, Mehmet Pakdemirli, "Vibration analysis of a beam on a nonlinear elastic foundation," Structural Engineering and Mechanics, vol 62, no 2, pp 171-178, 2017 [36] C Rodrigues, F.M.F Simões, A Pinto da Costa, D Froio, E Rizzi, "Finite element dynamic analysis of beams on nonlinear elastic foundations under a moving oscillator," European Journal of Mechanics / A Solids, vol 68, pp 924, 2018 [37] Phuoc T Nguyen, Trung D Pham and Hoa P Hoang,"A dynamic foundation model for the analysis of plates on foundation to a moving oscillator," Structural Engineering and Machenics, vol 59 No.6, pp 1019-1035, 2016 [38] T.P Nguyen, D T Pham, P H Hoang, "A new foundation model of Dynamic analysis of beams on nonlinear foundation subjected to a moving mass," Procedia Engineering, vol 142, pp 166-173, 2016 [39] T Cuong Nguyen, T Phuoc Nguyen, K Quoc Do, "Dynamic response of plate on viscous-elastic foundation to moving mass," Proceedings of the 9th National Conference on Mechanics Hanoi, pp 32-45, 2012 [40] Nguyen Hoang Lam, Luong Van Hai, and Do Kien Quoc, "Dynamic Responses of Functionally Graded Plates on a vicous-elastic foundation subjected to a 97 moving vehicle," Department of Civil Engineering, Ho Chi Minh City University of Technology, Ho Chi Minh City, Vietnam [41] Huỳnh Văn Quang, Nguyễn Trọng Phước, "Phản ứng động dầm phân lớp chức tựa phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động," Tạp chí Bộ Xây Dựng, vol 57, no 606, pp 245-249, 2018 [42] Robert L.Taylor and Ferdinando Auricchio, "Linked Interpolation for ReissnerMindlin Plate Elements: Part II- A Simple Triangle," International Journal For Numerical Methods In Engineering, vol 36, pp 3057-3066, 1993 [43] R D Mindin, "Influence of Rotatory inertia and shear on flexural motion of isotropic Elastic plates," Journal of the Engineering Mechanics, vol 73, pp 3138, 1951 [44] Ragesh P.P, V Mustafa, T.P Somasundaran, "An integrated Kirchhoff Element by Galerkin Method for Free Vibration Analysis of Plates on Elastic Foundation," Procedia Technology, vol 24, pp 148-154, 2016 [45] N M Newmark, "A method of computation for structural dynamics," Journal of the Engineering Mechanics Division ASCE, vol 85, pp 67-94, 1959 [46] E Reissner, "The effect of tranverse shear deformation on the Bending of," Journal of Applied Mechanics ASCE, vol 12, pp 69-77, 1945 [47] Đỗ Kiến Quốc and Nguyễn Trọng Phước, Các phương pháp số toán động lực học kết cấu, Hồ chí Minh: NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2010 [48] Elexander Tessler, Thomas J.R Hughes, "A Three-Nope Mindlin plate element with improved transverse shear," Computer Method In Applied Mechanics And Engineering, vol 50, pp 71-101, 1985 98 KẾT QUẢ CÔNG BỐ ĐẠT ĐƯỢC 99 PHỤ LỤC MỘT SỐ ĐOẠN MÃ MATLAB CHƯƠNG TRÌNH TÍNH clc close all clear all echo off format short e; global gcoord elements EDof ex ey; %% Global Axis % ^ Y % | % | > X % %% ===== INPUT ====== % Loop for varible of input inputb= [0]; % variable for beta0 inputk3=[0 10^5 10^6 10^7 10^8 10^9 10^10 10^11 10^12]; % variable for K3 Lcountb=length(inputb); Lcountk3=length(inputk3); countipmax=Lcountb*Lcountk3; for countb=1:Lcountb for countk3=1:Lcountk3 countip=(countb-1)*Lcountk3+countk3; %% ~~~~Properties of plate L = 20; % unit: m, Length of plate element, in x-dir B = 10; % unit: m, Width of plate element in y-dir elementtype='Q4'; h = 0.2; % unit: m, Thickness of plate E = 3.1*10^10; % unit: N/m2, Elastic Modulus of plate 10920 shcof= 5/6; % shear correction coefficient nu= 0.2; % Poisson ro = 2500; % unit: kg/m3, mass density of plate D=E*h^3/12/(1-nu^2); %% ~~~~~Parameters of foundation K1=50; K2=10; K3=inputk3(countk3); % non dimensionless foundation coefficient kl = K1*D/B^4; % unit N/m3, Linear Modulus of Reaction knl=K3*D/B^6; % unit N/m5, Non-linear Modulus of Reaction kfs =K2*D/B^2; % unit N/m, Shear Modulus of Reaction cf = 1*10^2; % unit Ns/m3 , Viscos damping beta0=inputb(countb); % Coefficient effective mass of fdn muy = 0.75; % Ratio of mass density of dynamic foundation to the mass of density of plate m= beta0*muy*ro; %% ~~~~Divide element ndivx=20; % Number of element in x-dir ndivy=10; % Number of element in y-dir le=L/ndivx; %% ===== NODE COORDINATION AND ELEMENT CONNECTIVE ====== %% ~~~~ Get coordinate of nodes [gcoord,elements,EDof,ex,ey]=meshQ4(L,B,ndivx,ndivy) 100 nel=size(elements(:,1),1); nnode=size(gcoord(:,1),1); %% Plot FEM Model figure('Name','Finite Element Mesh Model'); plot_mesh1(gcoord,ex,ey,elements); view(35, 40); %% ===== MODEL OF PLATE ====== %% ~~~~ Global degree of freedom nDof=3; GDof=nDof*nnode; %% ~~~~ Boundary condition % typeBC = 'ssss', 'cccc', 'scsc', 'cscs', 'sfsf', 'cfcf' typeBC = 'sfsf'; [bcdof, bcval]=essentialBC(typeBC,gcoord,nDof); %% ===== STIFFNESS MATRICES ====== %% Matrices strain Db=E*h^3/12/(1-nu^2)*[1 nu 0;nu 0;0 (1-nu)/2]; Ds=E*h*shcof/2/(1+nu)*[1 0;0 1]; Hp=ro*[h 0;0 h^3/12 0;0 h^3/12]; %% Global Matrices of entire plate K=zeros(GDof,GDof); C=zeros(GDof,GDof); M=zeros(GDof,GDof); %% Create Global Matrices for e=1:nel sctrB=EDof(e,2:13); %% Linear Stiffness matrices [W,Q]=gaussQuadrature(elementtype,2,2); % 2x2 Gaussian quadrature kpb=kpbe(ex(e,:),ey(e,:),nDof,W,Q,Db,elementtype); kfl=kfle(ex(e,:),ey(e,:),nDof,W,Q,kl,elementtype); %% Damping matrices cff=cfe(ex(e,:),ey(e,:),nDof,W,Q,cf,elementtype); C(sctrB,sctrB)=C(sctrB,sctrB)+cff; %% Mass matrices mp=mpe(ex(e,:),ey(e,:),nDof,W,Q,Hp,elementtype); mf=mfe(ex(e,:),ey(e,:),nDof,W,Q,m,elementtype); %% Shear Matrices [W,Q]=gaussQuadrature(elementtype,1,2); % 2x2 Gaussian quadrature kps=kpse(ex(e,:),ey(e,:),nDof,W,Q,Ds,elementtype); [kfsx,kfsy]=kfse(ex(e,:),ey(e,:),nDof,W,Q,kfs,elementtype); % Assemle to global linear matrix K(sctrB,sctrB)=K(sctrB,sctrB)+kpb+kps+kfl+kfsx+kfsy; M(sctrB,sctrB)=M(sctrB,sctrB)+mp+mf; end M0=M; K0=K; C0=C; %% Free vibiration problem [eigenvalue,modeshape]=eigen(K,M,bcdof); %% Non-dimention Ferira omega=sqrt(eigenvalue); a=2*pi*ones(length(omega(:,1)),1); chuky=a./omega; %% Print sahpe mode for i_mode = 1:6 figure;clf; coff=500; trisurf(elements(:,2:5), gcoord(:,2),gcoord(:,3), coff*modeshape(1:nDof:end,i_mode)); 1.05*min(coff*modeshape(1:nDof:end,i_mode)) view(35, 40); axis equal; axis off; 101 end %% ===== MODEL OF MOVING LOAD ======================================= P= -10*10^4; % unit: N Vv=[5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150]; % unit: m/s Vuser=60; Vindex=find(Vv==Vuser); %% %==================================================================== %======== STATIC ANALYSIS ========== %==================================================================== %% Find center point at center line along x-dir cen_point = (ndivy+1)*ndivx/2+ndivy/2+1; node_center=(ndivy/2+1):ndivy+1:ndivx*(ndivy+1)+ndivy/2+1; %% %% Fst=zeros(GDof,1); F0=P; Fst(cen_point*3-2,1)=F0; %% ==================================== % ===== NEWTON-RAPHSON ITERATIVE ===== % ==================================== epsilon1=10^-8; tol1=1; itrs1=100; j1=1; uj1=zeros(GDof,1); duj1=zeros(GDof,1); %% ITERATIVE Rj1=Fst; KXX=K0; while(tol1>epsilon1) %% NONLINEAR STIFFNESS MATRICES [W,Q]=gaussQuadrature(elementtype,2,2); % 2x2 Gaussian quadrature Kfnl=kfnle(elements,GDof,EDof,ex,ey,W,Q,knl,uj1,elementtype); % Assemble to global stifness matrix KNL1=KXX+Kfnl; Rj1=Rj1-KNL1*duj1; [Stiff,Force]=feaplyc(KNL1,Rj1,bcdof,bcval); [LL1,UU1]=lu(Stiff); utemp1=LL1\Force; duj1=UU1\utemp1; tol1=norm((norm(duj1)/norm(uj1))); uj1=uj1+duj1; uj1cent(:,j1)=uj1(cen_point*3-2,1); j1=j1+1; if(j1>itrs1) disp(['Step of time_static= ',num2str(j1-1),': The solution doesn''t converge.', ' Tol = ',num2str(tol1)]); break end end disp(['Step of time_static= ',num2str(j1-1),': The solution converge.', ' Tol = ',num2str(tol1)]); %% GET STATIC OUTPUT FOR EACH LOOP OF COUNTIP u_static(:,countip)=uj1; U_static_center(:,countip)=u_static(node_center*3-2,countip); U_max_static(countip)=max(abs(U_static_center(:,countip))); 102 %==================================================================== %======== DYNAMIC ANALYSIS ========== %==================================================================== %% for ii=1:length(Vv) Vmoving=Vv(1,ii); times=L/Vmoving; n_t=50; % Number of time step delta_t=times/n_t; t=0:delta_t:times; %% M=M0; K=K0; C=C0; %% MOVING NODE AND ELEMENT % Find the moving nodes at center line along x-dir n_moving=(ndivy/2+1):ndivy+1:ndivx*(ndivy+1)+ndivy/2+1; % Find the elements above center line along x-dir e_moving=(ndivy/2+1):ndivy:ndivx*(ndivy)+ndivy/2+1; y_s=-1; %% Tinh cho phan tu ben tren %% Shape function syms r s; N=1/4*[(1-r)*(1-s); (1+r)*(1-s); (1+r)*(1+s); (1-r)*(1+s)]; Nw=[N(1),0,0,N(2),0,0,N(3),0,0,N(4),0,0]; % %% MAIN PROGRAM - NEWMARK METHOD %% NEWMARK PARAMETERS %% % Use Newmark avarage acceleration method gama=1/2 ; beta=1/4; dt=delta_t; a1=1/(beta*dt^2); a2=gama/(beta*dt); a3=1/(beta*dt); a4=1/(2*beta); a5=gama/beta; a6=(gama/(2*beta)-1)*dt; % u=zeros(GDof,length(t)+1); % Displacement v=zeros(GDof,length(t)+1); % Velocity a=zeros(GDof,length(t)+1); % Acceleration F=zeros(GDof,length(t)+1); % Force %% TIME START %% x0=min(gcoord(n_moving,2)); e_count=1; for i=1:length(t) %% FORCE MATRIX OF MOVING LOAD AT STEP I x_current =x0+(i-1)*dt*Vmoving; % Current coordinate of load at i step delx=x_current-(e_count-1)*le; if delx>le e_count=e_count + 1; else end e_current=e_moving(e_count); delx=x_current-(e_count-1)*le; x_r=2*delx/le-1; sctrB=EDof(e_current,2:13); N_ww=subs(subs(Nw,s,y_s),x_r); % Calculate at point (r,s); F(sctrB,i+1)=F(sctrB,i+1)+N_ww'*F0; 103 delF(:,i)=double(F(:,i+1)-F(:,i)); % Increment of load dPeff=delF(:,i)+M*(a3*v(:,i)+a4*a(:,i))+C*(a5*v(:,i)+a6*a(:,i)); %% NONLINEAR STIFFNESS MATRIX AT STEP I [W,Q]=gaussQuadrature(elementtype,2,2); % 2x2 Gaussian quadrature Kfnl=kfnle(elements,GDof,EDof,ex,ey,W,Q,knl,u(:,i),elementtype); % Assemble to global stifness matrix KNL=K0+Kfnl; Keff=a1*M+a2*C+KNL; Rj=dPeff; %% ==================================== % ===== NEWTON-RAPHSON ITERATIVE ===== % ==================================== epsilon=10^-20; tol=1; itrs=30; j=1; uj=zeros(GDof,1); duj=zeros(GDof,1); while(tol>epsilon) %% GENERATE EFFECTIVE MATRIX FOR STIFFNESS AND FORCE Rj=Rj-(a1*M+a2*C+KNL)*duj; [Stiff_eff,Reff]=feaplyc(Keff,Rj,bcdof,bcval); %Calculte displacement [LL,UU]=lu(Stiff_eff); utemp=LL\Reff; duj=UU\utemp; ujtemp=uj; uj=uj+duj; tol=norm(norm(duj)/norm(ujtemp)); j=j+1; if(j>itrs) disp(['Step of time ',num2str(j-1),': The solution doesn''t converge.', ' Tol = ',num2str(tol)]); break end end %EXIT ITERATION %% CALCULATE DISP VEL ACC AT THE END OF STEP dui=uj; dai=a1*dui-a3*v(:,i)-a4*a(:,i); dvi=a2*dui-a5*v(:,i)-a6*a(:,i); u(:,i+1)=u(:,i)+dui; a(:,i+1)=a(:,i)+dai; v(:,i+1)=v(:,i)+dvi; U_dynamic_center(1,i,ii,countip)=u(cen_point*3-2,i+1); U_dynamic_midline(:,i,ii,countip)=u(node_center*3-2,i+1); U_dynamicmax(ii,i)=max(max(abs(u(1:3:GDof,:)))); U_moving(ii,i,countip)=N_ww*u(sctrB,i); disp(['Step of countip= ',num2str(countip),'/',num2str(countipmax), ' & Step of ii= ',num2str(ii),'/',num2str(length(Vv)), ' & Step of i= ',num2str(i),'/',num2str(length(t)), ' Step of j= ',num2str(j-1),' Tol =',num2str(tol)]); end U_dynamax_kbv(countip,ii)=max(max(abs(u(1:3:GDof,:)))); U_dynamax_kb(countb,countk3,ii)=max(max(abs(u(1:3:GDof,:)))); end end end 104 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: VI VĂN THIỆU Ngày, tháng, năm sinh: 16/04/1987 Nơi sinh: Quảng Ngãi Địa liên lạc: OO15 Bạch Mã, P.15, Q.10, Tp Hồ Chí Minh Điện thoại: 0909583010 Email: thieuvv@yahoo.com Q TRÌNH ĐÀO TẠO 2005 – 2010: Sinh viên đại học chuyên ngành Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp, Trường Đại Học Bách Khoa Tp.HCM 2017 – 2018: Học viên cao học chun ngành Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC 2010 – 2011: Cơng ty cổ phần xây dựng Cotec 2011 – 2016: Công ty TNHH TTCL Việt Nam 2016 – 2018: Công ty TNHH Kajima Việt Nam ... 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI Phân tích động lực học phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Phân tích động lực học phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng phương pháp... động lực học phi tuyến chịu tải di dộng có xét đến khối lượng nền? ??, lý thuyết Mindlin mơ hình động lực học phi tuyến có xét đến khối lượng Từ đó, xây dựng ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ... dày tấm, vận tốc, độ cứng phi tuyến khối lượng đến ứng xử động Các kết phân tích số luận văn cho thấy ảnh hưởng đáng kể thông số đến ứng xử động phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng