Phương pháp MPMM trong phân tích động lực học kết cấu tấm mindlin chịu tải trọng điều hòa di động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN TRUNG HIẾU PHƯƠNG PHÁP MPMM TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU TẤM MINDLIN CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành : 60580208 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2019 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: PGS TS Nguyễn Trung Kiên Cán chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Tấn Cường Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 13 tháng 01 năm 2019 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Bùi Công Thành Chủ tịch hội đồng TS Nguyễn Hồng Ân Thư ký PGS TS Nguyễn Trung Kiên Thành viên Phản biện TS Nguyễn Tấn Cường Thành viên Phản biện PGS TS Nguyễn Trọng Phước Thành viên Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau Luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN TRUNG HIẾU MSHV: 7141170 Ngày, tháng, năm sinh: 03/02/1991 Nơi sinh: Phú Yên Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng CT DD & CN Mã số: 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: Phương pháp MPMM phân tích động lực học kết cấu Mindlin chịu tải trọng điều hòa di động II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Thiết lập phương trình lượng Mindlin, mơ hình đường nhiều lớp thiết lập cơng thức ma trận kết cấu Mindlin nhiều lớp sử dụng phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động MPMM Phát triển thuật toán, sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động toán Kiểm tra độ tin cậy chương trình tính cách so sánh kết Luận văn với kết phương pháp khác Tiến hành thực ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng nhân tố quan trọng đến ứng xử động kết cấu tấm, từ rút kết luận kiến nghị NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 03/08/2018 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03/12/2018 HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Lương Văn Hải Tp HCM, ngày 03 tháng 12 năm 2018 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH PGS TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ii LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp nằm hệ thống luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả tự nghiên cứu, biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thực tế xây dựng… Đó trách nhiệm niềm tự hào học viên cao học Để hoàn thành Luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ từ nhiều tập thể cá nhân Tôi xin ghi nhận tỏ lòng biết ơn đến tập thể cá nhân dành cho giúp đỡ quý báu Đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS TS Lương Văn Hải Thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài Thầy góp ý cho nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa TP HCM truyền dạy kiến thức q giá cho tơi, kiến thức thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Tôi xin gửi lời cảm ơn đến NCS Cao Tấn Ngọc Thân, NCS Nguyễn Xuân Vũ giúp đỡ tơi nhiều q trình thực Luận văn Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên khơng thể khơng có thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô dẫn thêm để bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 03 tháng 12 năm 2018 Trần Trung Hiếu iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Nhiều nghiên cứu thực gần để dự đoán chuyển vị ứng suất đường cao tốc, đường băng Trong nghiên cứu đó, tải trọng tác dụng xe chạy đường cao tốc, máy bay chuyển động đường băng thường mơ hình tải trọng số Trong thực tế, xe cộ chạy đường, tải trọng tác dụng lên bề mặt đường có cường độ thay đổi theo thời gian độ nhám bề mặt đường hệ thống động xe Do đó, việc mơ xe chạy đường tải trọng điều hòa di động phản ánh với thực tế so với xem xe cộ tải trọng số di động Và kết cấu đường băng, đường thường cấu tạo nhiều lớp bao gồm: lớp bê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá, đặt đất Trong Luận văn này, phương pháp nhiều lớp chuyển động MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method) đề xuất để giải toán dày nhiều lớp chịu tải trọng điều hòa di động Phương pháp MPMM đề xuất dựa phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) Các phương trình chuyển động tấm, ma trận kết cấu thiết lập hệ tọa độ tương đối chuyển động vận tốc với vận tốc lực di chuyển Do đó, phương pháp tránh việc cập nhật véctơ tải trọng tương ứng với mơ hình Ảnh hưởng thông số đến ứng xử động Mindlin nhiều lớp hệ số độ cứng nền, hệ số độ cản nền, hệ số độ cứng hệ số độ cản lớp liên kết hai tấm, module đàn hồi, chiều dày hai lớp ảnh hưởng tần số tải trọng điều hòa di động, lệch pha khoảng cách hai tải trọng điều hòa di động tác dụng lên khảo sát Các kết nghiên cứu Luận văn hy vọng tài liệu tham khảo hữu ích việc nghiên cứu Mindlin nhiều lớp chịu tải trọng điều hịa di động iv LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng việc tơi thực hướng dẫn Thầy PGS TS Lương Văn Hải Các kết Luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày 03 tháng 12 năm 2018 Trần Trung Hiếu v MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xii MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xiv CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tình hình nghiên cứu tính cấp thiết đề tài 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước 1.2.2 Các công trình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu hướng nghiên cứu 1.4 Cấu trúc Luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết Mindlin 2.1.1 Giới thiệu tổng quát 2.1.2 Lý thuyết có kể đến biến dạng trượt Reissner-Mindlin 2.1.3 Biến dạng mối quan hệ biến dạng – chuyển vị 11 2.1.4 Biến dạng mối quan hệ ứng suất – biến dạng 12 2.1.5 Phương trình lượng 14 2.2 Phần tử đẳng tham số 15 2.2.1 Khái niệm phần tử đẳng tham số 15 2.2.2 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss 18 2.3 Mơ hình đường nhiều lớp 19 2.3.1 Hệ số độ cứng đàn hồi K s 21 vi 2.3.2 Hệ số cản Cs 22 2.4 Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động MPMM 23 2.4.1 Thiết lập công thức ma trận kết cấu Mindlin nhiều lớp sử dụng phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động MPMM 24 2.4.2 Tải trọng điều hòa di động 34 2.4.3 Tần số tới hạn vận tốc tới hạn toán Mindlin chịu tác dụng tải trọng điều hòa di động 35 2.5 Phương pháp Newmark 36 2.6 Thuật toán sử dụng luận văn 38 2.6.1 Thông số đầu vào 38 2.6.2 Giải toán theo dạng chuyển vị 40 2.6.3 Giải toán theo dạng gia tốc 40 2.6.4 Độ ổn định hội tụ theo phương pháp Newmark 40 2.7 Lưu đồ tính tốn 41 CHƯƠNG KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 44 3.1 Kiểm chứng chương trình Matlab 47 3.1.1 Bài tốn 1a: Phân tích ứng xử Mindlin nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng tĩnh xem xi măng đá cứng vô 47 3.1.2 Bài tốn 1b: Phân tích ứng xử Mindlin nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng số di động 50 3.2 Phân tích động lực học Mindlin nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng điều hòa di động 52 3.2.1 Bài toán 2: Khảo sát hội tụ toán 52 3.2.2 Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng tỉ số độ cứng lớp liên kết hai chuyển vị 56 vii 3.2.3 Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng tỉ số độ cản lớp liên kết hai chuyển vị 64 3.2.4 Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng tỉ số module đàn hồi hai chuyển vị 70 3.2.5 Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng tỉ số chiều dày hai chuyển vị 76 3.2.6 Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng biên độ tải trọng điều hòa di động Po chuyển vị 82 3.2.7 Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng vận tốc V tải trọng điều hòa di động chuyển vị 84 3.2.8 Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng tần số tải trọng điều hòa di động ωo chuyển vị 88 3.2.9 Bài toán 10: Khảo sát ảnh hưởng độ lệch pha  02 tải trọng điều hòa di động tác dụng lên chuyển vị 90 3.2.10 Bài toán 11: Khảo sát ảnh hưởng khoảng cách a 02 tải trọng điều hòa di động tác dụng lên chuyển vị 93 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 98 4.1 Kết luận 98 4.2 Kiến nghị 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 108 viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mặt cắt đường băng nhiều lớp Hình 1.2 Mơ hình tải trọng cố định phần tử chuyển động (MPMM) Hình 2.1 Mơ hình động học kết cấu theo lý thuyết Kirchhoff Hình 2.2 Mơ hình động học kết cấu theo lý thuyết Mindlin 11 Hình 2.3 Quy ước chiều dương chuyển vị  hai chuyển vị xoay  x ,  y Mindlin 11 Hình 2.4 Phần tử tứ giác Q9 hệ tọa độ địa phương 16 Hình 2.5 Phần tử tứ giác Q9 hệ tọa độ tự nhiên 16 Hình 2.6 Mặt cắt chi tiết đường băng nhiều lớp 20 Hình 2.7 Mơ hình Mindlin nhiều lớp 21 Hình 2.8 Nền với nhiều lớp đất khác 23 Hình 2.9 Phần tử tứ giác nút, lớp phương pháp MPMM………………25 Hình 2.10 Lưu đồ tính tốn……………………………………………………… 42 Hình 3.1 Mơ hình kiểm chứng Mindlin nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh xem xi măng đá cứng vơ 47 Hình 3.2 Sự hội tụ chuyển vị lớn w c tâm bê tơng 48 Hình 3.3 Mơ hình kiểm chứng Mindlin nhiều lớp chịu tải trọng số di động 50 Hình 3.4 Sự chênh lệch chuyển vị lớn tâm BT theo bước thời gian t theo phương pháp 51 Hình 3.5 Sự hội tụ chuyển vị tâm BT theo bước thời gian t 52 Hình 3.6 Sự hội tụ chuyển vị tâm XMĐ theo bước thời gian t 53 Hình 3.7 Sự hội tụ chuyển vị lớn tâm bê tông tâm xi măng đá trường hợp bước thời gian t  0.001s 54 Hình 3.8 Biên độ dao động tâm bê tông theo thời gian t 55 Hình 3.9 Biên độ dao động tâm xi măng đá theo thời gian t 55 Kết phân tích số 94 thấy với khoảng cách a nhỏ chênh lệch chuyển vị thay đổi pha o lớn ngược lại, cụ thể so sánh hai trường hợp   o   180 , kết Bảng 3.23 cho thấy a  m chênh lệch chuyển vị tâm bê tông 79.65%, a  m chênh lệch chuyển vị giảm xuống cịn 74.65%, a  m chênh lệch chuyển vị 6.02%, chuyển vị tâm xi măng đá, a  m chênh lệch chuyển vị tâm bê tơng 79.96%, a  m chênh lệch chuyển vị giảm xuống 75.49%, a  m chênh lệch chuyển vị 6.42% Điều cho thấy khoảng cách hai tải trọng nhỏ ảnh hưởng pha tải trọng đến chuyển vị nhiều, ngược lại Khi a  m, kết Hình 3.51 Hình 3.52 Bảng 3.23 cho thấy chuyển vị chênh lệch không đáng kể (1.00%) thay đổi pha, đường biểu đồ có dạng đường thẳng nằm ngang, điều cho thấy khoảng cách a đủ lớn pha tải trọng khơng cịn ảnh hưởng đến chuyển vị lớn Ngoài ra, chịu tác dụng tải trọng tập trung chuyển vị -6.0333 mm (Bảng 3.9), giá trị chuyển vị tương đương với chuyển vị chịu tác dụng hai tải trọng với khoảng cách a  m (Bảng 3.21), điều cho thấy khoảng cách hai tải trọng lớn ứng xử lớn gần với ứng xử lớn chịu tác dụng tải trọng Bảng 3.21 Chuyển vị (mm) tâm bê tông w c theo pha tải trọng ứng với trường hợp khoảng cách hai tải trọng Pha  a  1m a  2m a  4m a  8m 0o -1.080 -0.867 -0.622 -0.600 36 o -1.027 -0.825 -0.619 -0.601 72 o -0.874 -0.709 -0.619 -0.602 108 o -0.635 -0.577 -0.599 -0.604 144 o -0.361 -0.445 -0.589 -0.606 180 o -0.219 -0.220 -0.599 -0.606 Kết phân tích số 95 Pha  a  1m a  2m a  4m a  8m 216 o -0.314 -0.440 -0.588 -0.602 252 o -0.547 -0.565 -0.599 -0.605 288 o -0.809 -0.699 -0.608 -0.604 326 o -1.022 -0.821 -0.618 -0.602 360 o -1.080 -0.867 -0.622 -0.600 Bảng 3.22 Chuyển vị (mm) tâm xi măng đá w g theo pha tải trọng ứng với trường hợp khoảng cách hai tải trọng Pha  a  1m a  2m a  4m a  8m 0o -0.981 -0.780 -0.529 -0.510 36 o -0.933 -0.672 -0.525 -0.511 72 o -0.794 -0.533 -0.515 -0.513 108 o -0.577 -0.414 -0.505 -0.514 144 o -0.311 -0.359 -0.497 -0.515 180 o -0.197 -0.191 -0.495 -0.516 216 o -0.284 -0.391 -0.500 -0.515 252 o -0.475 -0.492 -0.510 -0.513 288 o -0.727 -0.533 -0.521 -0.511 326 o -0.928 -0.672 -0.528 -0.510 360 o -0.981 -0.780 -0.530 -0.510 Kết phân tích số 96 o o Bảng 3.23 Sai số chuyển vị (%) hai trường hợp pha     180 ứng với trường hợp khoảng cách hai tải trọng  a  1m a  2m a  4m a  8m c 79.65% 74.65% 6.02% 1.00% g 79.96% 75.49% 6.42% 1.20% Hình 3.52 Chuyển vị tâm bê tông w c theo pha tải trọng ứng với trường hợp khoảng cách hai tải trọng Kết phân tích số 97 a  1m a  2m a  4m a  8m Hình 3.53 Chuyển vị tâm xi măng đá w g theo pha tải trọng ứng với trường hợp khoảng cách hai tải trọng Kết luận kiến nghị 98 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn sử dụng phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method) để phân tích ứng xử động lực học kết cấu dày Mindlin nhiều lớp chịu tải trọng điều hịa di động Luận văn mơ hình hóa xác kết cấu nhiều lớp có xét đến tương tác lớp với Đồng thời Luận văn phân tích ảnh hưởng thông số quan trọng hệ số độ cứng nền, hệ số độ cản hệ số độ cứng, hệ số độ cản lớp liên kết hai tấm, module đàn hồi, chiều dày hai Ảnh hưởng biên độ tải trọng điều hòa di động, vận tốc tải trọng điều hòa di động có xét đến cộng hưởng với tần số tải trọng tác dụng, ảnh hưởng thay đổi tần số tải trọng điều hòa, ảnh hưởng hai tải trọng điều hòa di động lệch pha tác dụng lên ảnh hưởng khoảng cách hai lực xem xét Các mơ hình tính tốn dựa lý thuyết dày Mindlin sử dụng tích phân Newmark phương pháp gia tốc trung bình tồn miền thời gian Các kết số so sánh với kết phương pháp khác nhằm thể độ tin cậy phương pháp đề xuất Qua kết phân tích số đạt trình bày Chương 3, tác giả rút số kết luận quan trọng kiến nghị hướng phát triển đề tài tương lai 4.1 Kết luận Mơ hình thể rõ phức tạp toán khảo sát thơng qua việc mơ xác phần tử tứ giác nút, lớp nút bậc tự Do đó, phần tử nhiều lớp Mindlin bao gồm tổng cộng 54 bậc tự Vì vậy, mơ hình đề nghị mơ xác kết cấu Kết luận kiến nghị 99 Mindlin nhiều lớp có xét đến tương tác lớp với Phương pháp MPMM có độ tin cậy cao việc phân tích tĩnh động cho kết cấu nhiều lớp Các kết thu từ MPMM kiểm chứng với phần mềm SAP2000 phương pháp khác FEM MEM kết từ báo tác giả Thân (2016) [43] Ảnh hưởng thông số lớp liên kết hai hệ số độ cứng nền, hệ số độ cản nền, hệ số độ cứng hệ số độ cản lớp liên kết hai chuyển vị khảo sát Khi độ lớn đại lượng tăng lên làm cho chuyển vị giảm Trừ trường hợp độ cứng đàn hồi liên kết hai lớn độ cứng lúc chuyển vị bên (tấm bê tơng) truyền tồn xuống bên (tấm xi măng đá) nên tỉ số tăng lên làm cho chuyển vị bên giảm chuyển vị bên lại tăng lên Ảnh hưởng thông số hai dày module đàn hồi, chiều dày hai chuyển vị khảo sát phân tích Ảnh hưởng biên độ tải trọng điều hòa di động đến chuyển vị khảo sát Khi biên độ tải trọng điều hòa di động tăng lên lần chuyển vị tăng tỷ lệ tương ứng Ảnh hưởng vận tốc tải trọng điều hòa di động chuyển vị khảo sát Trong trường hợp hệ số độ cản hệ số độ cản lớp liên kết hai lớn, vận tốc tăng dần chuyển vị tâm bê tơng  c giảm dần chuyển vị tâm xi măng đá g tăng dần Ngồi ra, biểu đồ chuyển vị theo vận tốc không tồn điểm cực trị Điều lý giải có hệ số cản lớn tiêu tán lượng dao động tấm, biểu đồ chuyển vị theo vận tốc không tồn cực trị Trong trường hợp hệ số độ cản hệ số độ cản lớp liên kết hai nhỏ, vận tốc tăng dần có khoảng vận tốc mà chuyển vị lớn tăng, có khoảng vận tốc mà chuyển vị Kết luận kiến nghị 100 lớn giảm, tức biểu đồ chuyển vị theo vận tốc tồn điểm cực trị Điều vận tốc di động đạt tới vận tốc cực hạn có tượng cộng hưởng với tần số tải trọng điều hòa Ảnh hưởng vận tốc tải trọng điều hòa di động đến đến chuyển vị so sánh với kết từ nghiên cứu Kim Roesset (1998) [9] cho kết hoàn toàn phù hợp Ảnh hưởng tần số tải trọng điều hòa di động chuyển vị khảo sát Nhận thấy với trường hợp hệ số cản nhỏ có khoảng tần số mà hệ số động tăng, có khoảng tần số mà hệ số động giảm, hay nói cách khác xảy tượng cộng hưởng Trong trường hợp hệ số cản lớn, tần số lực kích thích tăng dần hệ số động khơng thay đổi nhiều có xu hướng ln giảm dần, khơng có điểm cực trị, tức không xảy tượng cộng hưởng Điều giải thích có hệ số cản lớn tiêu tán lượng dao động nên tượng cộng hưởng không xảy Khi hệ số cản nhỏ nguy hiểm so với hệ số cản lớn (hệ số động lớn hơn) Ngoài ra, hệ số động xi măng đá lớn hệ số động bê tông Điều hiểu lượng dao động truyền xuống xi măng đá nhiều Ảnh hưởng lệch pha 02 tải trọng điều hòa di động tác dụng lên tấm, ảnh hưởng khoảng cách a 02 tải trọng chuyển vị khảo sát Sự khác biệt pha tải trọng điều hòa làm giảm đáng kể chuyển vị Ngồi ra, pha tải trọng điều hịa thay đổi, chuyển vị tâm không cịn đối xứng Ngồi ra, khoảng cách hai tải trọng nhỏ ảnh hưởng pha tải trọng đến chuyển vị nhiều, ngược lại Và khoảng cách hai tải trọng lớn ứng xử lớn gần với ứng xử lớn chịu tác dụng tải trọng Kết luận kiến nghị 101 Để giảm chuyển vị cho Mindlin nhiều lớp nên tăng hệ số độ cứng, hệ số độ cản tăng chiều dày, module đàn hồi bên (tấm bê tông) Tuy nhiên nên chọn tỉ số tối ưu để mang lại hiệu tránh gây lãng phí vật liệu 4.2 Kiến nghị Mặc dù Luận văn đạt số kết định trình bày số vấn đề chưa giải triệt để cần nghiên cứu thêm tương lai Những vấn đề bao gồm:  Trong Luận văn chưa xét đến việc tăng giảm vận tốc, xe dừng đột ngột hướng cần nghiên cứu  Do mơ hình phức tạp nhằm thể xác ứng xử nên thời gian giải toán tương đối lâu Vì vậy, kiến nghị nghiên cứu sâu thêm phương pháp nhằm rút ngắn thời gian giải mà đảm bảo độ xác kết Tài liệu tham khảo 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S M Kim, "Buckling and vibration of plate on elastic foundation subject to inplane compression and moving loads," International Journal of Solids and Structures 2004, vol 41(20), pp 5647-5664, 2004 [2] J Wu, J Liang and S Adhikari, "Dynamic response of concrete pavement structure with asphalt isolating layer under moving loads," Journal of Traffic and Transportation Engineering, vol 1, no 6, pp 439-447, 2014 [3] P D Shambhu, Dynamic of Structure and Foundation – A Unified Approach, London, UK, 2009 [4] P M Mathews, "Vibrations of a beam on elastic foundation," Zeitschrift fur Angewandte Mathematik ubd Mechanik , pp 38:105-115, 1958 [5] M R Taheri and E C Teng, "Dynamic response of plates to moving loads: structural impedance method," Computers & Structures, vol 33, no 6, p 1379– 1393, 1989 [6] K M Liew, J B Han, Z M Xiao and H Du, "Differential quadrature method for Mindlin plates on Winkler foundations," International Journal of Mechanical Sciences, Vol 38, No 4, pp 405-421, 1996 [7] J A Gbadeyan and S T Oni, "Dynamic behavior of beams and rectangular plates under moving loads," , Journal of Sound and Vibration, Vol 182, No 5, p 677–695, 1995 [8] J A Gbadeyan and M S Dada, "Dynamic response of Mindlin elastic rectangular plate under a distributed moving mass," International Journal of Mechanical Sciences, Vol 48, pp 332-340, 2006 Tài liệu tham khảo 103 [9] S M Kim and J M Roesset, "Moving loads on a plate on elastic foundation," , Journal of Engineering Mechanics, Vol 124, No.9, p 1010–1017, 1998 [10] M H Huang and D P Thambiratnam, "Deflection response of plate on Winkler foundation to moving accelerated loads," Engineering Structures, Vol 23, pp 1134-1141, 2001 [11] L Sun, "Dynamic response of Kirchhoff plate on viscoelastic foundation to harmonic circular loads," Journal of Applied Mechanics, Vol 70, pp 596-600, 2003 [12] L Sun, "Dynamic of plate generated by moving harmonic loads," Journal of Applied Mechanics, Vol 72, pp 772-777, 2005 [13] O Civalek and M H Acar, "Discrete singular convolution method for the analysis of Mindlin plates on elastic foundations," International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol 84, pp 527-535, 2007 [14] O Civalek, "Nonlinear analysis of thin rectangular plates on Winkler-Pasternak elastic foundations by DSC-HDQ methods," Journal of Applied Mathematical Modelling, Vol 31, pp 606-624, 2007 [15] A V Javad, N Ali, D R Mohammad and H E Mohsen, "Vibration analysis of Mindlin elastic plate under moving mass excitation by eigenfunction expansion method," Thin-Walled Structures, vol 62, pp 53-64, 2013 [16] J S Wu, M L Lee and T S Lai, "The dynamic analysis of flat plate under a moving load by the finite element method," in International Journal of Numbers Methods in Engineering, Vol 24, 1987, p 743–762 [17] M Zaman, M R Taheri and A Alvappillai, "Dynamic response of a thick plate on viscoelastic foundation to moving loads," Internal Journal for numerical and analytical methods in geomechanics, vol 15, p 627–647, 1991 [18] G Pan and S N Atluri, "Dynamic response of finite sized elastic runways subjected to moving loads: a couple BEM/FEM approach," International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 38, p 3143–3167, 1995 Tài liệu tham khảo 104 [19] Y Xing, B Liu, "Closed form solutions for free vibrations of rectangular Mindlin plates," Journal of Acta Mechanica Sinica, vol 25, pp 689-698, 2009 [20] M Li, T Quian, Y Zhong and H Zhong, "Dynamic response of rectangular plate subjected to moving load with variable velocity," Journal of Engineering Mechanics, vol 4, pp 1943-7889, 2013 [21] C G Koh, J S Y Ong, D K H Chua and J Feng, "Moving element method for train-track dynamics," International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 56, pp 1549-1567, 2003 [22] C G Koh, G H Chiew and C C Lim, "A numerical method for moving load on continuum," Journal of Sound and Vibration, vol 300, pp 126-138, 2007 [23] W T Xu, J H Lin, Y H Zhang, D Kennedy and F.W Williams, "2D moving element method for random vibration analysis of vehicles on Kirchhoff plate with Kelvin foundation," Latin American Journal of Solids and Structures, vol 6, pp 169-183, 2009 [24] X Lei and J Wang, "Dynamic analysis of the train and slab track coupling system with finite elements in a moving frame of reference," Journal of Vibration and Control, vol 0, pp 1-17, 2013 [25] K K Ang, J Dai, M T Tran and V H Luong, "Analysis of high-speed rail accounting for jumping wheel phenomenon," International Journal of Computational Methods, vol 11, no 3, 2014 [26] M T Tran, K K Ang and V H Luong, "Dynamic analysis of high-speed rail system on two-parameter elastic damped foundation," in International Conference on Advanced Computing and Applications ACOMP, Ho Chi Minh City, Vietnam., 23–25/10/2013 [27] M T Tran, K K Ang and V H Luong, "Vertical dynamic response of nonuniform motion of high-speed rails," Journal of Sound and Vibration, vol 333, pp 5427-5442., 2014 Tài liệu tham khảo 105 [28] M T Tran, K K Ang and V H Luong, "Dynamic response of high-speed rails due to heavy braking," Journal of Rail and Rapid Transit, no (DOI: 10.1177/0954409716639997), 2016 [29] Tan Ngoc Than Cao, JN Reddy, Kok Keng Ang, Van Hai Luong, Minh Thi Tran, Jian Dai, "Dynamic analysis of three-dimensional high-speed train-track model using moving element method," Advances in Structural Engineering, vol 21, no 6, pp 862-876, 2018 [30] Van Hai Luong, Tan Ngoc Than Cao, JN Reddy, Kok Keng Ang, Minh Thi Tran, Jian Dai, "Static and dynamic analysis of Mindlin plates resting on viscoelastic foundation by using moving element method," International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol 18, no 11, pp 1850131-1– 1850131-20, 2018 [31] Tan Ngoc Than Cao, Van Hai Luong , Hoang Nhi Vo, Xuan Vu Nguyen, Van Nhut Bui, Minh Thi Tran, Ang Kok Keng, "A moving element method for the dynamic analysis of composite plate resting on a Pasternak foundation subjected to a moving load," International Journal of Computational Methods, vol 15, no 3, pp 1850124-1–1850124-19, 2018 [32] N T Cường, "Phân tích dao động đàn nhớt xét đến khối lượng vật chuyển động," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2011 [33] Đ H Duy, "Phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tương tác đất nền," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2013 [34] L T Anh, "Phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét độ nảy bánh xe tương tác đất nền," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2013 [35] Lương Văn Hải, Đinh Hà Duy, Trần Minh Thi, "Phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tương tác với đất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động," Tạp chí Xây dựng, vol 8, pp 57-59, 2013 Tài liệu tham khảo 106 [36] B V Nhựt, "Phân tích ứng xử động tàu cao tốc mơ hình 3-D sử dụng phương pháp phần tử chuyển động," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2014 [37] Đ N T Thu, "Phân tích động lực học tàu cao tốc sử dụng phần tử dầm nhiều lớp chuyển động có xét đến tương tác đất nền," Luận văn thạc sỹ, ĐH Mở Tp.HCM, 2014 [38] V H Nhi, "Phân tích động lực học Mindlin đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phần tử 2-D chuyển động," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2014 [39] L Đ P An, "Phân tích tốn tương tác Mindlin đàn nhớt gia cường top-base chịu tải trọng di động," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2014 [40] N T Xuyên, "Phân tích động lực học top base chịu tải trọng di động sử dụng phần tử chuyển động," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2015 [41] Đ D Minh, "Phân tích động lực học kết cấu dày nhiều lớp chịu tải trọng động sử dụng phương pháp MPMM ( Multi-Layer Plate Moving Method)," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2016 [42] Cao Tấn Ngọc Thân, Lương Văn Hải, Trần Minh Thi (2016), "Phân tích ứng xử động composite lớp đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử chuyển động," Tạp chí khoa học đào tạo, Chuyên đề: Kỹ thuật công nghệ Xây dựng, Trường đại học Cơng nghệ Sài Gịn, pp 43-53, 2016 [43] Tan Ngoc Than Cao, Duy Minh Do, Van Hai Luong, Minh Thi Tran, "Multilayer moving plate method for dynamic analysis of pavement structures subjected to moving loads," Journal of Science Ho Chi Minh City Open University, vol 4, pp 3-13, 2016 Tài liệu tham khảo 107 [44] Cao Tấn Ngọc Thân, Lương Văn Hải, "Phân tích ứng xử động kết cấu dầm Pasternak tác dụng tải trọng chuyển động không sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến," Người Xây dựng, vol 3&4, pp 3944, 2018 [45] S Timoshenko, "Timoshenko theory of Plate and Shell," Journal of the Engineering Mechanics Division ASCE, pp 85:67-97, 1959 [46] K U Bletzinger, "Theory of Plates Part III Finite elements for Plates in Bending," International Journal For Numerical Methods In Engineering, pp 15:1771-1812, 1980 [47] E Reissner, "The effect of tranverse shear deformation on the Bending of Elastic Plates," Journal of Applied Mechanics ASCE, pp 12: 69-77., 1945 [48] R D Mindlin, "Influence of Rotary inertia and shear on flexural motion of isotropic Elastic plates," Journal of the Engineering Mechanics Trans, pp 73:31-38, 1951 [49] N M Newmark, "A method of computation for structural dynamics," Journal of the Engineering Mechanics Division ASCE, pp 85:67-9, 1959 [50] K K Ang, M T Tran and V H Luong, "Track vibrations during accelerating and decelerating phases of high-speed rails," in The Thirteenth East AsiaPacific Conference on Structural Engineering and Construction EASEC–13, Sapporo, Japan, 2013 Lý lịch trích ngang 108 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: TRẦN TRUNG HIẾU Ngày, tháng, năm sinh: 03/02/1991 Nơi sinh: Phú Yên Địa liên lạc: 82 Lê Thánh Tôn, Phường 3, TP Tuy Hòa, Tỉnh Phú Yên ĐTDĐ: 0901 874 169 Email: trunghieua25@gmail.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO 2009 - 2014: Sinh viên đại học chun ngành Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG Thành Phố Hồ Chí Minh 2014 - 2018: Học viên cao học chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG Thành Phố Hồ Chí Minh ... theo phương x , y z u g , v g , wg Chuyển vị xi măng đá theo phương x , y z V Vận tốc tải trọng điều hòa di động  Tần số tải trọng điều hòa di động  Pha tải trọng điều hòa di động P0 Biên độ tải. .. nghiên cứu kết cấu tấm, Luận văn phân tích Mindlin chịu tải trọng điều hịa di động sử dụng phương pháp nhiều lớp chuyển động (MPMM) giải phương trình chuyển động phương pháp Newmark Từ rút kết luận... số: 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: Phương pháp MPMM phân tích động lực học kết cấu Mindlin chịu tải trọng điều hòa di động II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Thiết lập phương trình lượng Mindlin, mơ hình đường nhiều