tóm tắt phân tích động lực học kết cấu tấm mỏng chịu tải trọng di động

1 Mở đầu 1. Tính cấp thiết của đề tài: Kt cu dng tm mng chu tỏc dng ca ti trng di ng thng gp trong cỏc lnh vc giao thụng vn ti, xõy dng, quc phũng, chng hn cỏc tm mt cu di tỏc dng ca xe c, cỏc di vt chng ly trang b trong cụng binh, xe chy trờn mt cu phao, mỏy bay chy trờn ng bng hay trờn cỏc tu sõn bay, v.v. Nghiờn cu, tớnh toỏn, la chn cỏc thụng s hp lý cho kt cu tm mng chu ti trng di ng nhm nõng cao hiu qu khai thỏc, s dng, m bo an ton, kộo di tui th, phc v tt hn cho nn kinh t v an ninh quc phũng l iu cn thit, cp bỏch v cú tớnh thi s hin nay. Do ú, vn Phõn tớch ng lc hc kt cu tm mng chu ti trng di ng m lun ỏn tp trung gii quyt cú ý ngha khoa hc v thc tin. Mục tiêu của luận án: - Xõy dng thut toỏn PTHH v chng trỡnh mỏy tớnh phõn tớch ng lc hc kt cu tm mng chu tỏc dng ca hai mụ hỡnh ti trng di ng: khi lng di ng (mụ phng xe bỏnh xớch) v h dao ng di ng (mụ phng xe bỏnh lp 4 bc t do). - Kho sỏt nh hng ca mt s thụng s n phn ng ng ca tm. - Nghiờn cu thc nghim trờn mụ hỡnh tm mng chu tỏc dng ca ti trng di ng vi cỏc iu kin liờn kt khỏc nhau. 2. Đối t-ợng, phạm vi nghiên cứu của luận án: V kt cu: Tm mng chu un vi cỏc liờn kt cng tuyt i v cỏc liờn kt n hi tuyn tớnh; V ti trng: Khi lng di ng (mụ phng xe bỏnh xớch) v h dao ng di ng (mụ phng xe bỏnh lp 4 bc t do) vi vn tc khụng i hoc thay i, qu o di chuyn ca ti trng l bt k; Mc tiờu gii quyt ca bi toỏn: Xỏc nh phn ng ng ca tm 3. Cấu trúc của luận án: Lun ỏn gm 152 trang thuyt minh, trong ú cú 20 bng, 79 th, hỡnh v, 69 ti liu tham kho, 20 trang ph lc, c cu trỳc bi phn m u, 4 chng, phn kt lun v kin ngh, ti liu tham kho v phn ph lc. 2 M u: Trỡnh by tớnh cp thit ca ti, mc tiờu, i tng, phm vi v phng phỏp nghiờn cu ca lun ỏn Chng 1: Tng quan vn nghiờn cu Chng 2: Phõn tớch dao ng ca tm mng chu ti trng di ng bng phng phỏp phn t hu hn Chng 3: Kho sỏt nh hng ca mt s yu t n dao ng ca tm chu tỏc dng ca ti trng di ng Chng 4: Nghiờn cu phn ng ng ca tm chu tỏc dng ca ti trng di ng bng thc nghim Kt lun chung: Trỡnh by cỏc kt qu chớnh, nhng úng gúp mi ca lun ỏn v cỏc kin ngh. 4. Ph-ơng pháp nghiên cứu: Nghiờn cu bng lý thuyt tớnh theo phng phỏp phn t hu hn (PTHH) kt hp vi thc nghim. Nội dung chính của luận án ch-ơng 1. tổng quan vấn đề nghiên cứu Trỡnh by cỏc kt qu nghiờn cu trong nc v trờn th gii v ti trng di ng v tớnh toỏn kt cu chu ti trng di ng. T cỏc cụng trỡnh ó cụng b, trờn c s cỏc vn cn c tip tc nghiờn cu v phỏt trin, tỏc gi lun ỏn tp trung vo vn : Phõn tớch ng lc hc kt cu tm mng chu tỏc dng ca ti trng di ng. Theo ú, lun ỏn s tp trung gii quyt cỏc ni dung ch yu sau: 1) Nghiờn cu tng quan v ti trng di ng v tớnh toỏn kt cu chu ti trng di ng lm c s cho vic la chn ni dung, phng phỏp gii quyt vn ca lun ỏn. 2) Xõy dng thut toỏn PTHH v chng trỡnh mỏy tớnh phõn tớch ng lc hc kt cu tm mng trờn cỏc liờn kt cng tuyt i v liờn kt n hi tuyn tớnh chu tỏc dng ca hai mụ hỡnh ti trng di ng: khi lng di ng v h dao ng. 3) Kho sỏt nh hng ca mt s yu t, nh: vt liu kt cu, tớnh cht ca ti trng, thụng s hỡnh hc ca kt cu, tớnh cht ca liờn kt, v.v n c trng dao ng ca tm. 3 4) Nghiờn cu thc nghim trờn mụ hỡnh, phõn tớch ng lc hc tm mng chu tỏc dng ca ti trng di ng, vi hai trng hp liờn kt: liờn kt ngm bn cnh v liờn kt n hi tuyn tớnh theo chu vi tm, vi cỏc chiu dy ca tm khỏc nhau. Ch-ơng 2. phân tích dao động của tấm mỏng chịu tảI trọng di động bằng ph-ơng pháp PTHH 2.1. t vn Trong chng ny tỏc gi xõy dng thut toỏn PTHH v chng trỡnh tớnh cho 2 lp bi toỏn sau: Lp bi toỏn th nht: Dao ng ca tm mng trờn liờn kt cng tuyt i v trờn liờn kt n hi tuyn tớnh chu tỏc dng ca khi lng di ng; Lp bi toỏn th hai: Dao ng ca tm mng trờn liờn kt cng tuyt i v trờn liờn kt n hi tuyn tớnh chu tỏc dng ca h dao ng di ng. 2.2. Xõy dng thut toỏn PTHH phõn tớch dao ng ca tm mng chu ti trng di ng 2.2.1. Gii thiu bi toỏn v cỏc gi thit Xột kt cu tm mng chu tỏc dng ca ti trng di ng theo mt qu o cho trc vi vn tc khụng i hoc thay i, iu kin liờn kt bt k. Mụ hỡnh bi toỏn th hin nh trờn hỡnh 2.1. Hỡnh 2.1. Mụ hỡnh tm trờn liờn kt cng tuyt i chu ti trng di ng Bi toỏn c gii quyt trờn c s cỏc gi thit sau: Vt liu tm lm vic trong gii hn n hi, quan h ng sut - bin dng l tuyn tớnh. Bin dng v chuyn v ca kt cu l bộ. Tm mng, 4 tuân thủ định luật Kirchhoff-Love. Tải trọng không tách khỏi bề mặt tấm trong quá trình hệ làm việc. 2.2.2. Phương trình dao động tổng quát của hệ Dưới tác dụng của tải trọng động, trong trường hợp tổng quát, phương trình dao động của hệ được viết dưới dạng như sau [45], [68], [69]: M q C q K q F (2.1) trong đó: [M], [C], [K] là các ma trận khối lượng, cản và độ cứng tổng thể của hệ. 2.2.3. Xây dựng các ma trận và véc tơ tải trọng phần tử thông thường 2.2.3.1. Phần tử tấm chịu uốn Xét phần tử tấm chữ nhật chịu uốn 4 nút, kích thước ab, chiều dày h, mỗi nút có 3 bậc tự do w i ,  xi ,  yi (i = 14) trong hệ toạ độ tổng thể xyz. Mô hình hình học và các bậc tự do của phần tử như trên hình 2.3. Hình 2.3. Mô hình hình học, bậc tự do của phần tử tấm chữ nhật chịu uốn Ma trận độ cứng:       a b 1 1 e 0 ee 0 0 1 1 12 12 K k dxdy k J drds         , (2.12) Véc tơ tải trọng nút của phần tử:     e T ee 0 A 12 1 P N pdA      , (2.13) Ma trận khối lượng:   e T e e e 0 V 12 12 M N N dV                , (2.15) 2.2.3.2. Phần tử gối đàn hồi Ma trận độ cứng e pill K   : pill pill e pill pill pill kk K kk         , (2.17) Ma trận khối lượng e pill M   : pill e pill pill m0 M 0m       . (2.18) 5 2.2.4. Xây dựng các véc tơ tải trọng và ma trận bổ sung do tải trọng di động 2.2.4.1. Phần tử tấm chịu tác dụng của khối lượng di động với vận tốc thay đổi: Xét phần tử tấm chữ nhật ab, chiều dày h, môđun đàn hồi E, hệ số Poisson , khối lượng riêng . Khối lượng m di chuyển trên phần tử tấm với vận tốc thay đổi theo thời gian   v v t với quỹ đạo chuyển động x = x(t), y = y(t) cho trước. Lực tác dụng lên tấm tại vị trí   x ;y    [49]:       2 2 x y d w x,y,t R x,y,t Q t m dt       (2.19) Véc tơ tải trọng:                   e e e e e P P P F (t) P t M q C q K q    , (2.45) trong đó các ma trận và véc tơ bổ sung:         T e t N , Q t      e P (2.50)     T e e e p M m N , N ,                  (2.51)         T e e e e p x y C 2m N , x N , y N ,                         (2.52)             2 e 2 e T xx yy ee p e e e xy x y x N , y N , K m N , 2xy N , x N , y N ,                                                   (2.53) Phương trình vi phân dao động phần tử tấm:               e e e e e e e e e e 0 p 0 p 0 p M M q C C q K K q P (t)                               (2.55) 2.2.4.2. Phần tử tấm chịu tác dụng của hệ dao động di động với vận tốc thay đổi: Tấm chịu hệ dao động di động (xe bánh lốp 2 cầu, 4 bậc tự do) – Hình 2.6. W L P° P° k l l r f r 1 k f 1 k r 2 m r m f z r z f c r c f x z y TÊm máng Quü ®¹o chuyÓn ®éng T¶i träng t¸c dông u  Hình 2.6. Mô hình xe 4 bậc tự do di chuyển trên tấm 6 Phương trình vi phân dao động hệ xe 4 bậc tự do và phần tử tấm: e e e e e e e v v v v v v v M q C q K q F , (2.79) Ma trận khối lượng:         e1 1r e e2 1f e e tp v v x M 0 M M 0 M M M M 0 0 M                                        Ma trận độ cứng:         e1 1r e e2 1f e e tp v v x K 0 K K 0 K K K K 0 0 K                                        Ma trận cản:         e1 1r e e2 1f e e tp v v x C 0 C C 0 C C C C 0 0 C                                        (2.82) Véctơ tải trọng nút:           T ex v F 0 0 F , (2.83)               1 2 x 1 e 1r 1 1 1 e 1f 2 2 0 0 F k N , G q k N , G q                 . e t M   , e t C   và e t K   là các ma trận khối lượng, cản và độ cứng của bản thân phần tử tấm chịu uốn, không phụ thuộc vào tải trọng di động; các ma trận e p v M   , e p v C   và e p v K   là các ma trận khối lượng, cản và độ cứng bổ sung, phụ thuộc vào tải trọng di động. 2.2.5. Ghép nối các ma trận phần tử vào ma trận chung của toàn hệ Sau khi chuyển từ hệ toạ độ cục bộ phần tử về hệ toạ độ tổng thể, việc lắp ghép các ma trận, véc tơ tải trọng phần tử để tạo thành ma trận, véc tơ tải trọng tổng thể của kết cấu được tác giả thực hiện bằng phương pháp độ cứng trực tiếp [1], [12], [24], [68]. 7 2.2.7. Phương trình vi phân mô tả dao động của toàn hệ 2.2.7.1. Tấm chịu tác dụng của khối lượng di động: Sau khi xây dựng ma trận và véc tơ tải trọng tổng thể, từ (2.55), phương trình vi phân dao động của hệ:               m m m m M q C q K q P(t)   , (2.89) trong đó:                       ee 0P m e ee 0P m e e e e e r 0 r 0 r p r p r r m m m e e e e e m e M M M , K K K , C M K M K M K , P t P t .                                                                 . Thực hiện phép khử biên, phương trình (2.89) được viết lại như sau: m mm m M q C q K q P , (2.91) 2.2.7.2. Tấm chịu tác dụng của hệ dao động di động: Tương tự như trên, phương trình vi phân mô tả dao động của tấm: os os os os os os os M q C q K q F , (2.92) Trong (2.92), các ma trận khối lượng os M   , độ cứng os K   phụ thuộc vào vị trí tải trọng di động, nên phụ thuộc vào thời gian, do đó ma trận cản os C   cũng phụ thuộc thời gian. Vì vậy phương trình (2.92) là phương trình vi phân tuyến tính có hệ số phụ thuộc vào thời gian. Trong hai trường hợp tải trọng trên, để thuận lợi trong lập trình tính toán, phương trình (2.91) và phương trình (2.92) tương ứng với hai mô hình tải trọng được viết hình thức dưới dạng như sau: M U C U K U R , (2.93) trong đó: 0p M M M            , 0p K K K            , 0p C C C            , với 0 M   , 0 C   và 0 K   là các ma trận khối lượng, cản, độ cứng tổng thể của kết cấu, không phụ thuộc vào tải trọng di động. Còn p M   , 8 p C   và p K   là các ma trận khối lượng, cản, độ cứng tổng thể của kết cấu, phụ thuộc vào tải trọng di động, được cập nhật sau mỗi bước tính.       T xy U q w    , m MM          , m CC          , m KK          và     RP với trường hợp hệ chịu tác dụng của khối lượng di động;       T x y 2r 2f os U q w u z z     , os MM          , os CC          , os KK          và     os RF với trường hợp hệ chịu tác dụng của hệ di động. 2.2.8. Thuật toán PTHH giải phương trình vi phân dao động tổng thể của hệ Phương trình vi phân (2.93) được tác giả thực hiện bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark. 2.3. Chƣơng trình tính và kiểm tra độ tin cậy của chƣơng trình tính 2.3.1. Giới thiệu chương trình tính Trên cơ sở thuật toán đã trình bày, tác giả lập trình tính trong môi trường Matlab. Chương trình do tác giả xây dựng trên cơ sở phương pháp PTHH, có tên PLATE_MOVING_2012 có khả năng phân tích động tấm chịu tác dụng của tải trọng di động. 2.3.2. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính Kiểm tra mức độ tin cậy của chương trình PLATE_MOVING_2012, tác giả tính toán so sánh trên cơ sở tấm chịu tác dụng của 2 mô hình tải trọng. 2.3.2.1. Trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di động: Sử dụng chương trình đã lập, tác giả giải bài toán so sánh với công trình của các tác giả Wu Jia-Jang và Chang Ku-Nan [63(2008)] đã công bố về nội dung phân tích dao động của tấm chữ nhật liên kết gối tựa 2 đầu, chịu tác dụng của khối lượng di động. Bài toán được các tác giả tính toán bằng phương pháp bán giải tích. Mô hình bài toán như hình 2.10. Hình 2.10. Mô hình thực của bài toán [63] 9 Tấm chữ nhật, liên kết gối tựa dọc theo 2 cạnh ngắn, chiều dài l x = 2,0m, bề rộng l y = 1,0m, chiều dày h = 0,01m. Vật liệu có môđun đàn hồi E = 2,06.10 11 N/m 2 , khối lượng riêng  = 7820kg/m 3 , hệ số Poisson  = 0,29. Tải trọng là khối lượng m = 1kg di chuyển dọc theo trục x tại vị trí giữa tấm, vận tốc v = 0,2m/s. Điều kiện đầu:   t0 w w x,y,0 0, 0. t     Sau khi tính toán, tác giả so sánh kết quả chuyển vị lớn nhất W max [cm] của điểm giữa tấm, cụ thể như bảng 2.1. Bảng 2.1. Kết quả so sánh kiểm tra độ tin cậy chương trình tính Đại lƣợng Phƣơng pháp Sai số (%) Jia-Jang Wu, Ku-Nan Chang [63] PLATE_MOVING_2012 W max 0,00920 0,00932 1,30 2.3.2.2. Trường hợp tấm chịu tác dụng của hệ dao động di động: Tính với mô hình bài toán và các thông số như trong [18(2009)] của Asghari M, Amir R. Ghahremani và Ghafoori E. Mô hình bài toán như hình 2.12. Tấm chữ nhật, dài a = 60m, rộng b = 30m, dày h = 15.10 -2 m, độ cứng chống uốn   3 9 2 Eh D 7,1.10 Nm 12 1   , khối lượng riêng  = 7750kg/m 3 . Tấm liên kết bản lề 4 cạnh, chịu tác dụng của hệ dao dộng di động, gồm: lò xo có độ cứng kéo, nén k = 10 9 N/m mang khối lượng m = 10 5 kg, chuyển động theo đường thẳng y = c = b/2 = 15m, với vận tốc không đổi v = 20m/s. Điều kiện đầu của bài toán:   mg z0 k  ,   t0 w w x,y,0 0, 0. t     Bài toán được các tác giả nghiên cứu bằng phương pháp giải tích. a, Mô hình không gian tổng quát b, Mô hình phẳng Hình 2.12. Mô hình thực của bài toán [18] 10 Giải bài toán toán bằng bộ chương trình đã lập, kết quả so sánh về chuyển vị lớn nhất W max [cm] của điểm giữa tấm, cụ thể như bảng 2.2. Bảng 2.2. Kết quả so sánh kiểm tra độ tin cậy chương trình tính Đại lƣợng Phƣơng pháp Sai số (%) M.Asghari, Amir R. Ghahremani, E. Ghafoori [18] PLATE_MOVING_2012 W max 1,768 1,797 1,64 Nhận xét: Với hai bài toán kiểm chứng đã thực hiện ở trên cho thấy sai số đều nhỏ hơn 1,65%, điều này có thể khẳng định chương trình tính PLATE_MOVING_2012 do tác giả lập đảm bảo độ tin cậy. 2.4. Kết luận chƣơng 2 - Xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn và chương trình tính PLATE_MOVING_2012 trong môi trường Matlab phân tích động lực của tấm chịu tác dụng của tải trọng di động với hai mô hình tải trọng như trên. Chương trình được kiểm chứng cho thấy đảm bảo tin cậy. - Đặc biệt, ở đây theo tác giả việc xây dựng các ma trận bổ sung, các phương trình mô tả dao động và thuật toán cùng với chương trình cho bài toán tấm chịu tác dụng của hệ dao động di động (mô phỏng xe bánh lốp 4 bậc tự), trong đó xét đến biến dạng của tấm – bài toán tương tác là một đóng góp mới của tác giả. CHƢƠNG 3 KHẢO SÁT ẢNH HƢỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN DAO ĐỘNG CỦA TẤM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 3.1. Đặt vấn đề Trên cơ sở ví dụ số của bài toán xuất phát, tác giả nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đến phản ứng động của tấm chịu tác dụng của tải trọng di động theo hai mô hình như đã trình bày ở trong chương 2. 3.2. Ảnh hƣởng của một số yếu tố đến sự làm việc của tấm trên liên kết cứng tuyệt đối chịu tác dụng của khối lƣợng di động 3.2.1. Bài toán xuất phát Thông số kết cấu: Tấm chữ nhật, vật liệu thép, chiều dài L p = 15m, chiều rộng W p = 12m, chiều dày h = 0,10m, mô đun đàn hồi E = 2,1.10 11 N/m 2 , hệ số Poisson  = 0,3, khối lượng riêng  = 7800kg/m 3 . [...]... ứng động của tấm trên liên kết đàn hồi tuyến tính chịu tải trọng di động 3.4.1 Ảnh hưởng của mô hình tải trọng đến phản ứng động của tấm Giải bài toán tấm chịu hai mô hình tải trọng di động đã trình bày ở mục 3.2.1 và 3.3.1 Ở đây trên toàn bộ chu vi của tấm bố trí liên kết gối tựa đàn hồi tuyến tính, mô phỏng n = 84 cái lò xo, độ cứng kéo, nén của mỗi liên kết k = 1,03.105N/m Xét 2 mô hình tải trọng. .. hợp này kết cấu tấm chịu tác dụng của các loại xe bánh xích nguy hiểm hơn trường hợp chịu tác dụng của xe bánh lốp – đây là điều khác hoàn toàn với mô hình tấm trên liên kết đàn hồi phân bố chu vi chịu tác dụng của tải trọng di động 3.5 Kết luận chƣơng 3 - Từ kết quả khảo sát các lớp bài toán, nhận thấy: tính chất cản kết cấu không ảnh hưởng nhiều đến phản ứng động của tấm Cả hai mô hình tải trọng thì... nhạy cảm với tải trọng di động Khi chiều dày giảm, tấm có thể bị mất ổn định do chuyển vị tăng đột biến 4, Tốc độ của tải trọng di động trên tấm cũng là một trong những yếu tố ảnh hưởng lớn đến phản ứng động của tấm Khi tăng tốc độ tải trọng, chuyển vị của tấm tăng phi tuyến, với một tốc độ của tải trọng đạt đến giá trị nào đó cũng có thể gây mất ổn định đối với tấm 5, Qua phân tích tác động của hai... mô tả dao động của tấm chịu tác dụng của hệ dao động di động (mô phỏng xe bánh lốp 4 bậc tự), trong đó đã xét đến biến dạng của tấm – bài toán tương tác Nội dung được công bố trong các công trình [1], [3], [4], [6] của tác giả 2, Xây dựng thuật toán PTHH và chương trình PLATE_MOVING_ 2012 phân tích động lực học tấm chịu tác dụng của khối lượng di động và hệ dao động di động với 3 loại liên kết khác... trong quá trình tải trọng di chuyển, cả hai trường hợp với hai mô hình tải trọng đã xét, trường hợp tải trọng là khối lượng di dộng cho thấy giá trị chuyển vị lớn nhất của tấm tăng nhanh hơn khá nhiều so với trường hợp tải trọng là xe di động Điều này cho thấy nếu cùng một khối lượng, mức độ nguy hiểm đối với tấm trong trường hợp khối lượng di động lớn hơn nhiều so với trường hợp xe di động 15 3.4 Ảnh... tải trọng như đã xét trong luận án, có thể thấy rằng: nếu cùng một khối lượng, cùng tốc độ di chuyển, xe bánh lốp có khả năng gây nguy hiểm cho tấm lớn hơn xe bánh xích Điều này cần lưu ý trong khai thác, sử dụng 6, Nội dung nghiên cứu của luận án có thể phát triển theo các hướng sau: - Phân tích động lực hệ liên hợp tấm – dây – cột chịu tác dụng đồng thời của tải trọng di động (đoàn tải trọng di động) ... của liên kết tăng, tỷ số lớn nhất max với hai mô hình tải trọng đều giảm và có độ chênh lệch nhau càng nhỏ và độ chênh lệch này càng lớn khi độ cứng của liên kết càng giảm 18 CHƢƠNG 4 NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA TẤM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG THỰC NGHIỆM 4.1 Mục đích thí nghiệm - Đánh giá bằng thực nghiệm phản ứng động của tấm với 2 dạng liên kết: liên kết ngàm 4 cạnh và liên kết đàn... thuyết thống kê 4.5 Kết quả thí nghiệm 4.5.1 Thử nghiệm trên kết cấu tấm với liên kết ngàm 4 cạnh chịu khối lượng di động Tiến hành thí nghiệm với khối lượng m = 5kg chuyển động dọc theo phương cạnh dài phía chính giữa tấm, với vận tốc v = 1,0m/s Đầu đo gia tốc được gắn tại vị trí giữa tấm (phí dưới) Hình 4.6 Tiến hành thí nghiệm trên tấm với tấm liên kết ngàm Ứng với mỗi loại tấm, tại một điểm đo... tốc di chuyển của tải trọng đều có ảnh hưởng lớn đến chuyển vị, vận tốc, gia tốc và ứng suất của tấm Sự thay đổi vận tốc (thông qua gia tốc di chuyển của tải trọng) có thể gây ra mất ổn định đối với tấm do chuyển vị tăng đột biến - Độ cứng của liên kết có ảnh hưởng lớn đến tỷ số lớn nhất max giữa chuyển vị lớn nhất của vị trí khảo sát thuộc tấm và khối lượng tải trọng trong cả hai mô hình tải trọng. .. xét và kiến nghị: 1, Tính toán tấm chịu tải trọng di động dạng khối lượng di động (mô phỏng xe bánh xích) và hệ dao động di động (mô phỏng xe bánh lốp 4 bậc tự) với các điều kiện biên khác nhau là vấn đề phức tạp, nhưng đến nay đã làm chủ được phương pháp và chương trình tính Đây là điều kiện tốt cho các nghiên cứu tiếp theo đối với các kết cấu phục vụ ngành giao thông vận tải, như: tính toán cầu dây . ứng động của tấm trên liên kết đàn hồi tuyến tính chịu tải trọng di động 3.4.1. Ảnh hưởng của mô hình tải trọng đến phản ứng động của tấm Giải bài toán tấm chịu hai mô hình tải trọng di động. của kết cấu, không phụ thuộc vào tải trọng di động. Còn p M   , 8 p C   và p K   là các ma trận khối lượng, cản, độ cứng tổng thể của kết cấu, phụ thuộc vào tải trọng di động, . trng di ng, vi hai trng hp liờn kt: liờn kt ngm bn cnh v liờn kt n hi tuyn tớnh theo chu vi tm, vi cỏc chiu dy ca tm khỏc nhau. Ch-ơng 2. phân tích dao động của tấm mỏng chịu tảI trọng di động