slide bài giảng hình học 10 tiết 17 tích vô hướng của hai vecto

Nhiệt liệt chào mừng thầy c em học sinh dự Sở giáo dục & đào tạo tháI binh Trờng thpt binh Bài tập tích vô hớng hai vectơ (Tiết 19) Ngày 13 tháng 11 năm 2008 Kiểm tra cũ Câu 1: Cho tam giác ABC uvuông cân uu r uuu r u uu r uuu rtại A có AB=AC=a AB.AC, AB.BC Tính tích vô hớng Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi¸c ABC cã A(2;4), B(1;1), C(-2;2) a, TÝnh độ dài cạnh tam giác ABC b, Chứng minh ABC tam giác vuông A a C B Hình c1 Kiểm tra cũ Câu 1: Cho tam giác uuu rABC uuu r uvuông uu r uuu r cân A có AB=AC=a Tính AB.AC, AB.BC tích vô hớng A Giải: uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC 0 +, V× AB  AC nªn: +, Ta cã: a uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB.BC  AB BC cos AB,BC uuu r uuu r  AB.BC.cos BE ,BC    �  AB.BC.cosEBC  a.a 2.cos1350   a2 C¸ch kh¸c:  C B  E uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r2 AB.BC  AB  BC  AB  BC   AC2  AB2  BC2    a2  a2  2a2    a2  Hc: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB.BC  AB AC  AB uuu r uuu r uuu r2 uuu r2  AB.AC  AB   AB   a2   KiÓm tra cũ Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi¸c ABC, cã A(2;4), B(1;1), C(-2;2) a, Tính độ dài cạnh tam giác ABC b, Chứng minh ABC tam giác vuông Giải: Ta cã a, uuu r uuu r uuu r AB  (1; 3), BC  (3;1), AC  (4; 2) uuu r AB  AB  (1)2  (3)2  10 uuu r BC  BC  (3)2  12  10 uuu r 2 AC  ACuu u (  4)  (  2)  20 r uuu r b, Tac� AB.BC  (1).(3) (3).1 VËy uuu r uuu r AB BC tam giác ABC vuông B Nhận xét: Có thể chứng minh tam giác ABC vuông B cách chứng minh rằng: AC2 = AB2 + BC2 TiÕt 19 : Bµi tËp tích vô hớng hai Vectơ I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa tích vô hớng hai vectơ tính chất rr r r r r uv  u v cos u,v   Biểu thức tọa độ tích vô hớng r r r r NÕu u  (x; y), v  (x'; y') u.v xx' yy' Độ dài vectơ góc hai vectơ r rr 2 u  x  y ; cos u,v    xx' yy' x  y x'  y' 2 2 TiÕt 19 : Bµi tËp tích vô hớng hai Vectơ II Bài tập: Dạng 1: Tính tích vô hớng hai vectơ Dạng 2: Chứng minh vuông góc hai vectơ Dạng 3: Biểu thức tọa độ tích vô hớng ứng dụng Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vectơ có liên quan đến tích vô hớng hai vectơ Tiết 19 : Bài tập tích vô hớng hai Vectơ II Bài tập: Dạng 1: Tính tích vô hớng hai vectơ + áp dụng biểu thức ®Þnh r r nghÜa: r r rr   a.b a b cos a,b + Dïng tÝnh chÊt cña tích vô hớng + Dùng biểu thức tọa độ: rr a.b xx' yy' Bài 1: Cho tam giác ABC có A= 120 uuu r0,uAB=10, uu r uuu r uuu r AB.AC, AC.CB AC=5 Tính tích vô hớng Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy hÃy tính tích vô h ớng cặp vectơ sau: a, b, c, r r a(2; 3), b(6;4); r r a(3;2), b(5; 1); r r a(2; 2 3), b(3; 3) A 10 Gi¶i 1: +Ta cã uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r B AB.AC  AB AC cos AB, AC   �  10.5.cos1200  25  AB.AC.cosBAC uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r2 + Ta cã AC.CB  AC AB  AC  AC.AB  AC    25 25  50 Gi¶i 2: a, b, c, rr a.b 2.6 (3).4  0; rr a.b 3.5 2.(1)  13; rr a.b (2).3 (2 3)  12 C TiÕt 19 : Bµi tËp tÝch vô hớng hai Vectơ II Bài tập: Dạng 2: Chứng minh vuông góc hai vectơ + Sử dơng tÝnh chÊt cđa tÝch v« híng: r r rr a b a.b + Khoảng cách hai ®iÓm: AB  (xB  xA )2  (yB  yA )2 + Sư r dơng: r a  b� xx' yy' Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=a Gọi M trung điểm cđa AD Chøng minh r»ng BM vu«ng gãc víi AC Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2) Chứng minh tứ giác ABCD hình vuông A M uuu r uuu r uuu r Gi¶i 3: Ta cã AC  AB  AD, Bµi 4: Trong uuur mặt uuu r phẳng uuur uuOxy u r 1cho uuu r A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2) a BM r»ng BA  tø AM  BA  AD Chøng minh gi¸c ABCD hình vuông Suy ra: uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r u u u r u u u r r uuu r AC.BM  (AB  AD).(BA  AD) uuu 27;1), CD  (1 B; 7), DA  (7; 1) Gi¶i 4: Ta cã AB  (1;7), BC  ( uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r  AB BA  AB AD  BA AD AD2 (1) AB  BC  CD  AD DA   50 .5 Suy ra: uuu r uuu r 2 AB2.BC  1.( 1)  0� AB  BC (2) Vµ 17)  7.(   a  0 0 (a 2) ABCD hình vuông Từ (1) suy uu u r (2)uu ur tø gi¸c VËy AC  BM � AC  BM  � pcm D C Tiết 19 : Bài tập tích vô hớng hai Vectơ II Bài tập: Dạng 3: Biểu thức tọa độ tích vô hớng ứng dụng + Sư r dơng: r a  b� xx' yy' + Độ dài vectơ: r a x2 y2 + Khoảng cách hai điểm: AB (xB  xA )2  (yB  yA )2 + Góc hai vectơ: rr xx' yy' cos a,b x2  y2 x'2 y'2   Bµi 5: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2), C(1;0) a, Tính chu vi tam giác ABC; b, Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC; c, Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2), M(x;y) Tìm tọa độ M để tam giác MAB vuông cân M Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2), C(1;0) a, Tính chu vi tam giác ABC; b, Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC; c, Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gi¶i 5: a, Ta cã AB  (4 1)2  (2 3)2  10 BC  (1 4)2  (0 2)2  13 CA  (1 1)2  (0 3)2  VËy chu vi tam gi¸c ABC b»ng 3 10  13 uuur uuur b, Gäi H(x;y) Ta cã AH  (x  1; y 3), BH  (4 x;2 y) uuu r uuu r CB  (3;2), CA (0;3) Vì H trực tâm nên ta cã hÖ: uuur uuu r � 3.(x  1)  2.(y 3)  �AH.CB  � �� � r uuu r �uuu ( x  4)  (2  y )  � �BH.CA  VËy H(5/3;2) � �x  � � y Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2), M(x;y) Tìm tọa độ M để tam uuurgiác MAB vuông cân uuur M Giải 6: Ta cã MA  (1 x;3 y), MB  (4 x;2 y) Theo bµi ta cã hƯ: uuur uuur uuur uuur �MA.MB  �(1 x).(4 x)  (3 y).(2 y)  �MA.MB  � �� �� � 2 2 �MA  MB �MA  MB �(1 x)  (3 y)  (4 x)  (2 y) �x2  y2  5x  5y 10  �x2  5x   �� �� �y  3x  �y  3x  (x  2, y  1) � �� VËy M(2;1) hc M(3;4) ( x  3, y  4) Cách khác: Gọi H trung điểm AB Theo bµi uuur u uurta cã hƯ: uuur uuur � � �MA MB  �MA MB  r uuu r � �uuuu r uuu r �uuuu �MH  AB �MH AB  TiÕt 19 : Bài tập tích vô hớng hai Vectơ II Tổng kết: Dạng 1: Tính tích vô hớng hai vectơ Dạng 2: Chứng minh vuông góc hai vectơ Dạng 3: Biểu thức tọa độ tích vô hớng ứng dụng Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vectơ có liên quan đến tích vô hớng hai vectơ III Bài tập nhà: + Làm ý lại tập lớp + Bài tập 1,2,3,4,5,6,7: SGK trang 45-46 Chúc thầy cô em học s mạnh khoẻ, hạnh phúc ! Tiết 19 : Bài tập tích vô hớng hai Vectơ II Bài tập: Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vectơ có liên quan đến tích vô hớng hai vectơ + Dùngrt/cr phân r rphối: r rr a.(b c)  a.b a.c + Dïng quy t¾c điểm phép cộng trừ vectơ uuu r uuu r uuu r AB  BC  AC uuu r uuu r uuu r AB  OB  OA + Dùng công thức hình chiếu: r r u u r r a.b a'.b Bài 7: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB=2R Gọi C D điểm thuộc đờng tròn cho dây cung AC BD cắt I a, Chứng minh r»ng : uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r AI AC  AI AB v�BI BD BI BA b, Gọi M điểm nằm đờng tròn (O) Đ ờng thẳng qua M cắt đờng tròn (O) hai điểm E, F Chứng minh r»ng : uuur uuur ME.MF  MO2  R2 F E Gi¶i 7: M a, Ta cã: uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r AI AC  AI AB � AI AC  AI AB  uur uuu r uuu r uur uuu r � AI (AC  AB)  � AI BC (1) Đẳng thức (1) O A uur uuu r AI  BC Chøng minh t¬ng tù ta còng cã F’ uu r uuu r uu r uuu rD BI BD  BI BA I uuur ME b, Ta vẽ đờng kính uuuuFF r FE MF nên hình chiếu MF ' đờng thẳng MF Do đó: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuu r ME.MF  MF '.MF  MO  OF ' MO  OF uuur uuu r uuur uuu r uuur2 uuu r2  MO  OF MO  OF  MO  OF  MO2  R2        uuur uuur Chú ý: Nếu điểm M cố định giá trịME.MF số không đổi đợc gọi phươngưtíchưcủaưđiểmưMưđốiưvớiưđườngưtròn uuur uuur 2 ME MF  MO  R t©m­O KÝ hiƯu: M/(O)= P B C ... tọa độ tích vô hớng ứng dụng Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vectơ có liên quan đến tích vô hớng hai vectơ Tiết 19 : Bài tập tích vô hớng hai Vectơ II Bài tập: Dạng 1: Tính tích vô hớng hai vectơ... tích vô hớng hai vectơ III Bài tập nhà: + Làm ý lại tập lớp + Bài tập 1,2,3,4,5,6,7: SGK trang 45-46 Chúc thầy cô em học s mạnh khoẻ, hạnh phúc ! Tiết 19 : Bài tập tích vô hớng hai Vectơ II Bài. .. góc hai vectơ r rr 2 u x  y ; cos u,v    xx'' yy'' x  y x''  y'' 2 2 Tiết 19 : Bài tập tích vô hớng hai Vectơ II Bài tập: Dạng 1: Tính tích vô hớng hai vectơ Dạng 2: Chứng minh vuông góc hai