Đang tải... (xem toàn văn)
IV/ CỦNG CỐ: Giúp học sinh nắm rõ cách sử dụng máy tính để tìm giá trị lượng giác của một góc bất kì và ngựoc lại Xác định góc của hai véc tơ Yêu cầu học sinh làm tất cả các bài tậ[r]
(1)Trường THPT Xuân Thọ Hình học 10 chương Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ & ỨNG DỤNG Tieát daïy: 14 Baøøi 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Nắm định nghĩa và tính chất các GTLG các góc từ 00 đến 1800 và mối quan hệ chúng Nhớ bảng các giá trị lượng giác các góc đặc biệt Nắm khái niệm góc hai vectơ Kó naêng: Vận dụng bảng các giá trị lượng giác các góc đặc biệt Xác định góc hai vectơ Thái độ: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc II CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức đã học tỉ số lượng giác góc nhọn III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: H Nhắc lại các tỉ số lượng giác góc nhọn? Ñ sin = đối ; huyeàn cos = keà đối ; tan = ; huyeàn keà cot = keà đối Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa các giá trị lượng giác góc (00 1800) Hoạt động Học sinh y y -1 O M x1 x y =y OM x cos = =x OM Ñ1 sin = Ñ2 = 00 x = 1; y = Hoạt động Giáo viên Noäi dung Trong mpOxy, cho nửa I Định nghĩa đường tròn đơn vị tâm O Xét sin = y (tung độ) A cos = x (hoành độ) góc nhọn = xOM Giả sử y tungđộ M(x0, y0) tan = H1 Tính sin, cos, tan, cot x hoành độ x hoành độ cot = y tungđộ Chuù yù: Từ đó mở rộng định nghĩa + Nếu tù thì với 00 1800 cos < 0, tan < 0, cot < + tan xaùc ñònh 900 H2 Nhận xét tung độ, hoành + cot xác định 00 và độ M = 00; 900; 1800 1800 Lop10.com (2) Hình học 10 Trường THPT Xuân Thọ = 1800 x = –1; y = = 900 x = 0; y = VD Tính sin1800, cos1800, tan1800, cot1800 sin1800 = 0; cos1800 = –1; tan1800 = 0; cot1800 = // Đ1 sin góc này cos H1 Nhắc lại tỉ số lượng giác II Tính chất cuûa goùc cuûa caùc goùc phuï nhau? Goùc phuï sin(900 – ) = cos y cos(900 – ) = sin tan(900 – ) = cot y M N cot(900 – ) = tan -x x A -1 O x Goùc buø Cho xOM = , A sin(1800 – ) = sin xON = 180 – cos(1800 – ) = – cos H2 Nhận xét hoành độ, tung Ñ2 xN = –xM; yN = yM tan(1800 – ) = – tan độ M, N ? cot(1800 – ) = – cot sin500 = cos400 cos420 = sin480 tan1200 = –tan600 sin1500 = sin300 tan1350 = –tan450 VD: Ghép cặp các giá trị cột A với các giá trị cột B: A B sin50 –tan450 cos420 cos400 tan1200 sin300 sin1500 sin480 tan1350 –tan600 Nhaán maïnh + Ñònh nghóa caùc GTLG + GTLG caùc goùc lieân quan ñb Chia moãi nhoùm tính caùc Caâu hoûi: Tính caùc GTLG cuûa caùc goùc 1200, 1350, 1500 GTLG cuûa moät goùc IV/ CỦNG CỐ Đọc trước 5/ Sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác góc Chuẩn bị MTBT Làm các bài tập 1,2, SGK trang 40 Tieát daïy: 15 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 (tt) I MUÏC TIEÂU: Lop10.com (3) Trường THPT Xuân Thọ Hình học 10 chương Kiến thức: Nắm định nghĩa và tính chất các GTLG các góc từ 00 đến 1800 và mối quan hệ chúng Nhớ bảng các giá trị lượng giác các góc đặc biệt Nắm khái niệm góc hai vectơ Kó naêng: Vận dụng bảng các giá trị lượng giác các góc đặc biệt Xác định góc hai vectơ Thái độ: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc II CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức đã học tỉ số lượng giác góc nhọn III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: H Nhắc lại công thức lượng giác các góc bù nhau? Ñ sin(1800 – ) = sin; cos(1800 – ) = –cos; tan(1800 – ) = –tan; cot(1800 –) =–cot Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu bảng GTLG các góc đặc biệt Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Góc 450 có : Cho học sinh nhắc lại số giá trị lượng giác các góc 450, 600, 900 Sin450= 2 Nội dung ghi bảng III Giá trị lượng giác các góc đặc biệt Sin450= 00 300 450 600 sin 2 cos 2 2 tan 3 3 cot Vẽ vectơ bất kì lên VI Góc hai vectơ Định nghĩa: Lop10.com 900 1800 -1 (4) Hình học 10 học sinh lên bảng thực Trường THPT Xuân Thọ bảng yêu cầu : học sinh lênvẽ từ điểm O OA a và vectơ OB b vẽ hình ghi bài vào a và b vuông góc a và b cùng hướng a và b ngược hướng Chỉ góc AOB là gócgiữa vectơ a và b Nếu ( a , b )=90 thì có nhận xét gìvề vị trí của a và b Nếu ( a , b )=0 thì b? hướng a và Nếu ( a , b )=180 thì hướng a và b ? Giới thiệu ví dụ VD: Cho A ABC Góc AOB với số đo từ 0 đến 180 gọi là góc hai vectơ a và b KH : ( a , b ) hay ( b, a ) a , b )=90 thì Đặc biệt : Nếu ( ta nói a và b vuông góc KH: a b hay b a Nếu ( a , b )=0 thì a b Nếu ( a , b )=180 thì a b VD: Cho A ABC vuông A , góc B =50 Khi đó: vuông A , góc B =50 Khi đó: ( BA, BC ) 500 C = 90 -50 =40 ( BA, BC ) 500 ( AB, BC ) 1300 ( AC , BC ) 400 (CA, CB) 400 a và b (khác ).Từ điểm O bất Cho 2 vectơ kì vẽ OA a , OB b ( AB, BC ) 1300 ( AC , BC ) 400 (CA, CB) 400 Góc C có số đo là bao nhiêu ? ( BA, BC ) = ? ( AB, BC ) =? ( AC , BC )=? (CA, CB) =? Bài 3: SGK Chứng minh: sin 1050 sin750 cos1700 cos100 cos1220 cos580 BT1: Tính giá trị biểu thức: D sin100 cos16 cos164 sin 80 Bài 1: CMR A ABC Lop10.com (5) Trường THPT Xuân Thọ Hình học 10 chương a) sinA = sin(B+C) ta có : A 1800 ( B C ) nên sinA=sin(180 -( B C )) sinA = sin(B+C) b) cosA= - cos(B+C) Tương tự ta có: osA= cos(180 -( B C )) cosA= - cos(B+C) Bài 5: với cosx= P = 3sin x+cos x = = 3(1- cos x) + cos x = = 3-2 cos x = 3-2 25 = 9 IV/ CỦNG CỐ: Giúp học sinh nắm rõ cách sử dụng máy tính để tìm giá trị lượng giác góc bất kì và ngựoc lại Xác định góc hai véc tơ Yêu cầu học sinh làm tất các bài tập sách giáo khoa Tieát daïy: 16 BAØI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Củng cố các kiến thức GTLG góc (00 1800), và mối liên quan chuùng Cách xác định góc hai vectơ Kó naêng: Biết sử dụng bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt để tính GTLG góc Biết xác định góc hai vectơ Thái độ: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc Luyện tư linh hoạt thông qua việc xác định góc hai vectơ II CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn Heä thoáng baøi taäp Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức GTLG góc III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Lop10.com (6) Hình học 10 Trường THPT Xuân Thọ Kieåm tra baøi cuõ: (Loàng vaøo quaù trình luyeän taäp) Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác góc Hoạt động Học sinh Ñ1 a) c) b) d) e) Ñ3 + A + (B + C) = 1800 A B C + + = 900 2 Ñ1 sin = y, cos = x a) sin2 + cos2 = OM2 = b) + tan2 = + = c) + sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 cot2 =1+ cos2 sin2 Ñ2 sin2x + cos2x = sin2x = – cos2x = P= 25 A D Ñ1 Hoạt động Giáo viên Noäi dung H1 Cho biết giá trị lượng Tính giá trị các biểu giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät ? thức sau: a) cos300cos600 + sin300sin600 b) sin300cos600 + 0 H2 Nêu công thức GTLG cos30 sin60 c) cos00 + cos200+…+cos1800 caùc goùc phuï nhau, buø ? d) tan100.tan800 e) sin1200.cos1350 H3 Chỉ mối quan hệ Chứng minh tam caùc goùc tam giaùc ? giaùc ABC, ta coù: a) sinA = sin(B + C) b) cosA = – cos(B + C) A B C c) sin = cos 2 A B C d) cos = sin 2 H1 Nhắc lại định nghĩa các Chứng minh: GTLG ? a) sin2 + cos2 = 1 b) + tan2 = cos2 c) + cot2 = sin2 B C a) AC , BA = 1350 b) AC , BD = 900 H2 Nêu công thức liên quan Cho cosx = Tính giá trị sinx và cosx ? biểu thức: P = 3sin2x + cos2x Cho hình vuoâng ABCD Tính: a) cos AC , BA H1 Xác định góc các b) sin AC , BD caëp vectô ? c) cos AB, CD Lop10.com (7) Trường THPT Xuân Thọ Hình học 10 chương c) AB, CD = 1800 O a A H K B Hướng dẫn HS vận dụng các Cho AOB cân O và tỉ số lượng giác góc nhọn OA = a OH và AK là các đường cao Giả sử A AOH = Đ1 Xét tam giác vuông AOH H1 Để tính AK và OK ta cần xeùt tam giaùc vuoâng naøo ? với OA = a, A AOK = 2 AK = OA.sin A AOK Tính AK vaø OK theo a vaø = a.sin2 OK = OA.cos A AOK = a.cos2 Nhaán maïnh caùch vaän duïng các kiến thức đã học IV/ CỦNG CỐ Làm các bài tập 1, SGK trang 45 Đọc trước 3/ Biểu thức tọa độ tích vô hướng Chuẩn bị MTBT PPCT Tieát daïy: 17 – 18- 19 Baøøi 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Nắm định nghĩa và tính chất tích vô hướng hai vectơ cùng với ý nghĩa vật lí tích vô hướng Kó naêng: Biết sử dụng biểu thức toạ độ tích vô hướng để tính độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm, góc hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc Thái độ: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc II CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách xác định góc hai vectơ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: H Nêu cách xác định góc hai vectơ? Ñ a, b A AOB , với a OA, b OB Giảng bài mới: Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên Noäi dung Cho lực F tác động lên I Định nghĩa Lop10.com (8) Hình học 10 Trường THPT Xuân Thọ F vaät taïi ñieåm O vaø laøm cho vaät đó di chuyển quãng O O’ đườ ng OO thì công A lực F tính theo công thức: A A = F OO cos GV giới thiệu định nghĩa VD Cho ABC cạnh C B H a Vẽ đường cao AH a2 a) AB AC = a.a.cos60 = Tính: a) b) AB AC AB.BC b) AB.BC = a.a.cos1200=– c) AH BC a2 c) AH BC = b b a a, b nhoïn II Caùc tính chaát cuûa tich voâ GV giải thích các tính chất hướng tích vô hướng Với a, b , c bất kì và kR: + a.b b a + a b c a.b a.c + ka b k a.b a kb + a 0; a a a b a 2a.b b a b 2 a 2a.b b a b a b a b H Daáu cuûa a.b phuï thuoäc vaø a.b > a, b nhoïn yeáu toá naøo ? a.b < a, b tuø a.b = a, b vuoâng a a, b tuø b a a, b vuoâng Ñ Phuï thuoäc vaø cos a, b F1 F A F B F F1 F2 A = F AB = F1 F2 AB = F2 AB GV giaûi thích yù nghóa coâng thức tính công lực Chia nhoùm luyeän taäp A C b A c B B a C Ñ 1a) cos( BA, BC ) = BA.BC = c2 Cho a, b a.b a b cos a, b a 0 Neáu thì a.b = b Chuù yù: a) Với a, b , ta có: a.b a b 2 b) a a c b2 c2 Ví duï: 1) Cho ABC vuông A, AB = c, AC = b Tính: a) BA .BC H Xaùc ñònh goùc cuûa caùc caëp b) CA.CB vectô ? c) BA AC d) CA AB 2) Cho ABC cạnh a Tính: Lop10.com (9) Trường THPT Xuân Thọ Hình học 10 chương AB.BC BC.CA CA AB 3a2 2) Nhaán maïnh: – Cách xác định góc hai vectô – Cách tính tích vô hướng IV/ CỦNG CỐ Chuẩn bị phần bài học Nắm vững khái niệm tích vô hướng hai véctơ Làm bài tập 1, 2,3 Tieát daïy: 18 Baøøi 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt) I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Nắm định nghĩa và tính chất tích vô hướng hai vectơ cùng với ý nghĩa vật lí tích vô hướng Kó naêng: Biết sử dụng biểu thức toạ độ tích vô hướng để tính độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm, góc hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc Thái độ: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc II CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn Học sinh: SGK, ghi Ôn tập định nghĩa tích vô hướng hai vectơ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: H Nêu định nghĩa tích vô hướng hai vectơ? Ñ a.b a b cos a, b Giảng bài mới: Hoạt động Học sinh Ñ1 i = j = i j = Ñ2 a a1i a2 j , b b1i b2 j Hoạt động Giáo viên H1 Tính i , j , i j ? H2 Bieåu dieãn caùc vectô a , b theo i , j ? Noäi dung III Biểu thức toạ độ tích vô hướng Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2) a.b = a1b1 + a2b2 a b a1b1 + a2b2 = Lop10.com (10) Hình học 10 Ñ3 AB = (–1; –2), AC = (4; –2) AB AC = AB AC Ñ1 a = a12 + a22 a = 42 (5)2 41 a.b Ñ2 cos a, b a.b A cos MON = cos OM , ON OM ON 6 = = 10 OM ON Trường THPT Xuân Thọ VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; Chứng minh 2) AB AC ? H3 Tính toạ độ AB, AC ? H1 Tính a ? VD: Cho a = (4; –5) Tính a IV Ứng dụng 1) Độ dài vectơ Cho a = (a1, a2) a a12 a22 2) Góc hai vectơ Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2) ( a, b ) H2 Từ định nghĩa tích vô a.b hướng, hãy suy công thức cos a, b a.b tính cos a, b ? a1b1 a2 b2 VD: Cho OM = (–2; –1), ON = A a12 a22 b12 b22 = (3; –1) Tính MON ? A MON = 1350 Ñ3 AB = (xB – xA; yB – yA) MN = (1 2)2 (1 2)2 3) Khoảng cách hai H3 Nhaéc laï i công thức tính điểm Cho A(xA; yA), B(xB; yB) toạ độ AB ? VD: Cho M(–2; 2), N(1; 1) Tính MN ? AB = (x B x A )2 (y B y A )2 10 x 2 Ñ1 AB DC D yD 4 Ñ2 AB = 12 22 AD = 32 52 34 Ñ3 cosA = cos AB, AD AB AD = AB AD H1 Nêu điều kiện để ABCD Ví dụ: Cho A(1; 1), B(2; 3), laø hình bình haønh ? C(–1; –2) a) Xaùc ñònh ñieåm D cho ABCD laø hình bình haønh b) Tính chu vi hbh ABCD H2 Tính AB, AD ? c) Tính goùc A H3 Nêu công thức tính góc A 10 Lop10.com (11) Trường THPT Xuân Thọ = 3 10 34 Hình học 10 chương 13 170 Nhaán maïnh: – Các ứng dụng tích vô hướng IV/ CỦNG CỐ: Học sinh nắm vững các tính chất tích vô hứong Các biểu thức toạ độ tích vô hướing hai véctơ Làm tất các bài tập còn lại sách giáo khoa Tieát daïy: 19 BAØI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Củng cố khái niệm tích vô hướng hai vectơ Kó naêng: Biết vận dụng tích vô hướng để giải toán hình học: tính góc hai vectơ, khoảng cách hai điểm Thái độ: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc Luyện tư linh hoạt II CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn Heä thoáng baøi taäp Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức tích vô hướng hai vectơ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: H Nêu công thức tính góc hai vectơ, khoảng cách hai điểm ? a1b1 a2 b2 a.b Ñ cos a, b = ; AB = (x B x A )2 (y B y A )2 2 2 a.b a1 a2 b1 b2 Giảng bài mới: Hoạt động Học sinh Ñ1 a) AB, AC = 900 AB AC = b) AC , CB = 1350 AC.CB = –a2 Hoạt động Giáo viên Noäi dung H1 Xác định góc các Cho tam giác vuông cân caëp vectô ? ABC coù AB = AC = a Tính C caùc tích voâ hướng: a) AB AC b) AC.CB Ñ2 H2 A Xaùc B ñònh goùc 11 Lop10.com cuûa Cho ñieåm O, A, B thaúng (12) Hình học 10 a) OA, OB = 00 OA.OB = ab b) OA, OB = 1800 OA.OB = –ab Trường THPT Xuân Thọ vaø bieá OA, OB trường hàng t OA = a, OB = b Tính OA.OB khi: hợp ? a) O nằm ngoài đoạn AB O A B b) O nằm đoạn AB A O N B I M Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi A O B Ñ3 M và N là hai điểm thuộc nửa H3 Vieá t bieå u thứ c tính đường tròn cho hai dây AI AM AI AM cos AI , AM AI AM , AI AB cung AM vaø BN caét taïi I = AI.AM AM AI AB a) CMR: AI AB = AI.AB.cos AI AB AI A vaø BI BN BI BA =AI.AB.cos IAB b) Haõy duø g keá quaû =AI.AM n t caâu a) Hướng dẫn HS vận dụng để tính AI AM BI BN theo AI AM AI ( AB BM ) tính chất tích vô hướng R hai vectô vuoâng goùc AI AB = = AI AM BI BN AB AB = AB2 = 4R2 Ñ1 AB H1 Nêu công thức tính độ Cho hai điểm A(1; 3), B(4; = dài đoạn thẳng ? 2) 2 a) Tìm toạ độ điểm D Ox xB xA yB yA cho DA = DB a) DA = DB DA2 = DB2 b) Tính chu vi OAB 5 c) Chứng tỏ OA AB Tính D ;0 3 dieän tích OAB b) OA+OB+AB= 10(2 2) c) OB2 = OA2 + AB2; OA = AB H2 Nêu các cách chứng Cho A(7; –3), B(8; 4), C(1; OAB vuoâng caân taïi A minh ABCD là hình vuông ? 5), D(0; –2) Chứng minh SOAB = ABCD laø hình vuoâng Ñ2 C1: ABCD laø hình thoi coù moät goùc vuoâng C2: ABCD laø hình thoi coù hai đường chéo C3: ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông H3 Nêu điều kiện để ABC Cho A(–2; 1) Gọi B là goùc C4: ABCD là hình chữ nhật vuông C ? điểm đối xứng với A qua O 12 Lop10.com (13) Trường THPT Xuân Thọ Hình học 10 chương coù hai caïnh lieân tieáp baèng Tìm toạ độ điểm C có tung độ baèng cho ABC vuoâng C Ñ3 CA.CB = x = 1 C1(1; 2) vaø C2(–1; 2) Nhaán maïnh caùch vaän duïng tích vô hướng để giải toán hình hoïc IV/ CỦNG CỐ: Củng cố lại các kiến thức bài tích vô hướng hai véctơ Yêu cầu hcọ sinh ôn tập chuẩn bị thi học kì I Tieát daïy: 20 OÂN TAÄP HOÏC KÌ I I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Củng cố các kiến thức về: Vectơ – Các phép toán vectơ Toạ độ vectơ và điểm Các tính chất toạ độ vectơ và điểm GTLG cuûa moät goùc 00 1800 Tích vô hướng hai vectơ Kĩ năng: Thành thạo việc giải các bài toán về: Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương Vận dụng vectơ – toạ độ để giải toán hình học Thái độ: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc Luyện tư linh hoạt, sáng tạo II CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn Heä thoáng baøi taäp Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức đã học HK III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: (Loàng vaøo quaù trình oân taäp) Giảng bài mới: Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên A P AB AC Ñ1 AM B N M C H1 Nhắc lại hệ thức trung ñieåm ? 13 Lop10.com Noäi dung Cho ABC Goïi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB ng minh: Chứ AM BN CP (14) Hình học 10 Trường THPT Xuân Thọ A M B AM AN Ñ2 a) AK AK AB AC 4 b) KD AD AK N K C D H2 Phaân tích vectô KD ? Cho ABC Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB, N laø ñieåm treân đoạn AC cho NC = 2NA Goïi K laø trung ñieåm cuûa MN a) Chứng minh: AK AB AC b) Goïi D laø trung ñieåm BC Chứng minh: KD AB AC 3 Cho ABC với A(2; 0), B B(5; 3), C(–2; 4) C a) Tìm caùc ñieåm M, N, P A M N cho A, B, C là trung H1 Neâu caùch xaùc ñònh caùc ñieåm cuûa MN, NP, PM dieåm M, N, P ? b) Tìmcaùc ñieå I, J, K m IA IB cho , , JB JC H2 Nhắc lại công thức xác KC 5KA định toạ độ vectơ ? P Ñ1 AM BC ; AN CB ; BP AC Ñ2 AB = (xB – xA; yB – yA) x Ñ3 C CA CB Ñ4 AB = xB – xA yB – yA Cho A(2; 3), B(4; 2) H3 Neâu ñieàu kieän xaùc ñònh a) Tìm treân Ox, ñieåm C caùch ñieåm C ? A và B b) Tính chu vi OAB H4 Nhắc lại công thức tính khoảng cách hai điểm ? Cho A(1; –1), B(5; –3), H1 Neâu caùch xaùc ñònh taâm I C(2; 0) a) Tính chu vi vaø nhaän daïng đường tròn ngoại tiếp ? ABC D C b) Tìm taâm I vaø tính baùn kính đường tròn ngoại tiếp ABC IA IB Ñ1 IA IC Cho hình bình haønh ABCD A H2 Nhắc lại công thức tính với AB = , AD = 1, BAD tích vô hướng hai vectơ ? = 600 a) Tính AB AD , BA.BC b) Tính độ dài hai đường chéo H3 Phaân tích vectô DB theo AC vaø BD AB, AD ? A Ñ2 AB AD AB AD.cos AB, AD = 1.cos600 = Ñ3 DB AB AD DB2 = AB AD = + – B = – 14 Lop10.com (15) Trường THPT Xuân Thọ Hình học 10 chương Nhaán maïnh vieäc vaän duïng các kiến thức vectơ – toạ độ để giải toán IV/ CỦNG CỐ: Nắm vững kiến thức tinh tích vô hướng hai véc tơ Đọc trước bài “ các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác” Tieát daïy: 23 Baøøi 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIAÛI TAM GIAÙC I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Nắm các định lí côsin, định lí sin tam giác Nắm các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tích tam giác Kó naêng: Biết vận dụng các định lí côsin, định lí sin để tính cạnh góc tam giác Biết sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến và tính diện tích tam giác Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc thực tế Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế II CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức tích vô hướng hai vectơ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: H Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng hai vectơ ? Ñ a.b a b cos a, b Giảng bài mới: Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên Noäi dung Các nhóm thực Cho HS nhắc lại các hệ I Hệ thức lượng tam hieän thức lượng tam giác giác vuông vuoâng yeâu caàu a2 = b2 + c2 A b2 = a.b c2 = a.c h2 = b.c ah = bc b c h 1 c’ b’ 2 h b c2 H a B C b sinB = cosC = a 15 Lop10.com (16) Hình học 10 Trường THPT Xuân Thọ c a b tanB = cotC = c II Ñònh lí coâsin a) Bài toán: Trong ABC, cho bieát hai caïnh AB, AC vaø goùc A Tính caïnh BC sinC = cosB = A c B b a Ñ1 BC = AC AB C H1 Phaân tích vectô BC theo caùc vectô AB, AC ? H2 Tính BC2 ? Ñ2 BC2 = BC = ( AC AB )2 = AC AB AC AB b) Ñònh lí coâsin = AC2 + AB2 – H3 Phaùt bieåu ñònh lí coâsin a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA baè n g lờ i ? 2AC.AB.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB Ñ3 Trong moät tam giaùc, c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC bình phöông moät caïnh baèng Heä quaû: tổng hai cạnh trừ hai b2 c2 a2 lần tích hai cạnh đó với cos A 2bc côsin góc chúng a c2 b2 cos B 2ac a b2 c2 A cos C 2ab c b c) Độ dài trung tuyến tam ma Hướng dẫn HS áp dụng giác M a C định lí côsin để tính độ dài B 2(b2 c2 ) a2 m đường trung tuyến tam a giaùc 2(a c2 ) b2 mb 2(a b2 ) c2 mc Ñ1 H1 Viết công thức tính AB, d) Ví dụ 2 2 AB = c = a + b – cosA ? Cho ABC coù caùc caïnh AC = A = 1100 2ab.cosC 10 cm, BC = 16 cm, C 465,44 a) Tính caïnh AB vaø caùc goùc AB 21,6 (cm) A, B cuûa ABC cos A b2 c2 a2 2bc b) Tính độ dài đường trung tuyeán AM 0,7188 AA 4402 A 25058 B Nhaán maïnh ñònh lí coâsin vaø các ứng dụng tính góc 16 Lop10.com (17) Trường THPT Xuân Thọ Hình học 10 chương tam giác, tính độ dài trung tuyeán IV/ CỦNG CỐ: Baøi 1, 2, SGK Đọc tiếp bài "Các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác" Tieát daïy: 24 Baøøi 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC vaø GIAÛI TAM GIAÙC (tt) I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Nắm các định lí côsin, định lí sin tam giác Nắm các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tích tam giác Kó naêng: Biết vận dụng các định lí côsin, định lí sin để tính cạnh góc tam giác Biết sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến và tính diện tích tam giác Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc thực tế Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế II CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Đọc bài trước III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: H Nêu định lí côsin ? Áp dụng: Cho ABC với a = 7, b = 8, c = Tính số đo góc A? Ñ a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí sin Hoạt động Học sinh Ñ1 ABC vuoâng taïi A BC = 2R a b c 2R sin A sin B sin C Hoạt động Giáo viên Noäi dung GV hướng dẫn HS chứng III Định lí sin minh ñònh lí a) Ñònh lí sin H1 Cho ABC vuoâng taïi A a b c 2R a b c sin A sin B sin C ; ; Tính ? sin A sin B sin C 17 Lop10.com (18) Hình học 10 Trường THPT Xuân Thọ Nếu A 900 thì vẽ đường kính BD H2 Tính a theo R ? Ñ2 BC = BD.sinA a = 2R.sinA Ñ1 sinA = sin600 = H1 Tính sinA ? b.sin C 210.sin 310 sin B sin 200 316,2 (cm) a 477,2 R= 2sin A 2.sin1290 307,02 (cm) b= a C O D C A Cho moãi nhoùm tính giaù trò Ví duï 2: Cho ABC coù B đại lượng =200 H2 Nêu cách tính C A = 310 vaø AC = 210 cm Tính công thức cần dùng ? goùc A, caùc caïnh coøn laïi vaø bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Ví duï 3: Cho ABC Tính tæ H3 Nêu cách tính AB soá các trường hợp công thức cần dùng ? AC sau: A 300 , C A 450 a) B Ñ3 AB sin C a) = AC sin B AB sin C b) = AC sin B Ñ4 a) AA = 450 a 2R R = sin A b) AA = 1200 B a b) AÙp duïng Ví dụ 1: Cho ABC có caïnh baèng a Tính baùn kính đường tròn ngoại tiếp ABC a 2R R = sin A b.sin A 210.sin1290 sin B sin 200 477,2 (cm) A D O B Ñ2 AA = 1290 a= A 2a A 600 , C A 900 b) B H4 Nêu cách tính Ví dụ 4: Cho ABC Tìm bán công thức cần dùng ? kính đường tròn ngoại tiếp tam giác các trường hợp sau: A C A = 1350 vaø BC = a a) B A C A = 600 vaø BC = a b) B a a 2R R = sin A Nhaán maïnh caùch vaän duïng ñònh lí sin IV/ CỦNG CỐ: Baøi 5, 6, 7, SGK Đọc tiếp bài "Các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác" Tieát daïy: 25 18 Lop10.com (19) Trường THPT Xuân Thọ Baøøi 3: Hình học 10 chương CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC vaø GIAÛI TAM GIAÙC (tt) I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Nắm các định lí côsin, định lí sin tam giác Nắm các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tích tam giác Kó naêng: Biết vận dụng các định lí côsin, định lí sin để tính cạnh góc tam giác Biết sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến và tính diện tích tam giác Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc thực tế Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế II CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Đọc bài trước III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kieåm tra baøi cuõ: A = 600, C A = 450, tæ soá AB baèng bao nhieâu? H Neâu ñònh lí sin ? AÙp duïng: Cho ABC coù B AC sin C AB = sin B AC Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức tính diện tích tam giác Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên Ñ A B a C H 1 BC.AH = a.ha 2 Caùc nhoùm thaûo luaän Ñ1 S = Ñ2 = AH = AC.sinC = bsinC S = ab.sinC c abc Ñ3 sinC = S= 2R 4R Noäi dung III Công thức tính diện A tam giaùc ah bh ch S= a b c 2 B H a C 1 ab sin C bc sin A H1 Nêu công thức (1)? 2 ca sin B Hướng dẫn HS chứng minh các công thức 2, 3, abc = H2 Tính ? 4R = pr = H3 Từ đl sin, tính sinC ? Đ4 Giao điểm các đường H4 Tâm O đường tròn nội tieáp tam giaùc laø ? phaân giaùc 19 Lop10.com tích (1) (2) (3) (4) p( p a)( p b)( p c) (5) (20) Hình học 10 Ñ5 SOBC = ra, H5 Tính dieän tích caùc tam giaùc OBC, OCA, OAB ? 1 rb, SOAB = rc 2 SOCA = Ñ1 Công thức Hê–rông p = 21 S = 84 (m2) S S = pr r = =4 p S= Trường THPT Xuân Thọ H1 Nêu công thức cần dùng VD1: Tam giaùc ABC coù caùc caïnh a = 13m, b = 14m, c = 15m a) Tính dieän tích ABC b) Tính bán kính các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC H2 Nêu công thức cần dùng VD2: Tam giaùc ABC coù a = A = 300 Tính c, AA , , b = 2, C 4S = 8,125 abc Ñ2 c2 = a2 + b2 –2ab.cosC = c=2 A C A = 300 b=c=2 B AA = 1200 S = ca.sinB = SABC Nhaán maïnh caùch vaän duïng các công thức tính diện tích IV Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc Giaûi tam giaùc Giaûi tam giaùc laø tìm moät soá yeáu tố tam giác biết caùc yeáu toá khaùc A c B b a C A C A ) = 71030 AA 1800 ( B a sin B 12,9 sin A a sin C c= 16,5 sin A c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC 1369,66 c 37 b= Cho caùc nhoùm thaûo luaän, VD1: Cho ABC coù a = 17,4, A = 44030, C A = 640 Tính AA , nêu công thức cần dùng B b, c ? VD2: Cho ABC coù a = 49,4, b A = 47020 Tính c, = 26,4, C AA vaø B A b2 c2 a2 2bc – 0,191 AA 1010 A 1800 ( A A C A ) 31040 B cosA = Xeùt tam giaùc ABD =– AB.sin AD = sin( ) Xeùt tam giaùc vuoâng ACD Hướng dẫn HS phân tích Ứng dụng vào việc đo đạc cách đo đạc và tính toán Bài toán 1: Đo chiều cao cái tháp mà không thể đến chân tháp Choïn ñieåm A, B treân maët 20 Lop10.com (21)