BT HÌNH học 10 CHƯƠNG II TÍCH vô HƯỚNG

Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Tính giá trị biểu thức sau: a) a sin 00  b cos 00  c sin 900 c) a2 sin 900  b2 cos900  c2 cos1800 e) 4a2 sin2 450  3(a tan 450 )2  (2a cos450 )2 b) a cos900  b sin 900  c sin1800 d)  sin2 900  cos2 600  3tan2 450 Tính giá trị biểu thức sau: a) sin x  cos x x 00; 450; 600 b) sin x  cos x x 450; 300 Cho biết giá trị lượng giác góc, tính giá trị lượng giác lại: a) sin   ,  nhọn Biết sin150  b) cos    6 c) tan x  2 Tinh cos150 , tan150 , cot150 Cho biết giá trị lượng giác góc, tính giá trị biểu thức: tan x  3cot x  tan x  cot x sin   cos  a) sin x  , 900  x  1800 Tính A  b) tan   Tính B  sin3   3cos3   2sin  Chứng minh đẳng thức sau: a) (sin x  cos x)2   2sin x.cos x b) sin4 x  cos4 x   2sin2 x.cos2 x c) tan2 x  sin2 x  tan2 x.sin2 x d) sin6 x  cos6 x   3sin2 x.cos2 x e) sin x.cos x(1  tan x )(1  cot x )   2sin x.cos x Đơn giản biểu thức sau: a) cos y  sin y.tan y b)  cos b  cos b d)  cos2 x  sin2 x  tan x.cot x e) c) sin a  tan2 a  4sin2 x.cos2 x (sin x  cos x )2 f) sin(900  x)  cos(1800  x)  sin2 x(1  tan2 x)  tan2 x Tính giá trị biểu thức sau: a) cos 120  cos2 780  cos2 10  cos2 890 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b) sin2 30  sin2 150  sin2 750  sin2 870 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vô hướng: a) AB AC b) AC CB c) AB.BC Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vô hướng: a) AB AC b) AC CB c) AB.BC Cho bốn điểm A, B, C, D a) Chứng minh: DA.BC  DB.CA  DC.AB  b) Từ suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui" Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh: BC AD  CA.BE  AB.CF  Cho hai điểm M, N nắm đường tròn đường kính AB = 2R Gọi I giao điểm hai đường thẳng AM BN a) Chứng minh: AM AI  AB.AI , BN BI  BA.BI b) Tính AM AI  BN BI theo R Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = a) Tính AB AC , suy giá trị góc A b) Tính CA.CB c) Gọi D điểm CA cho CD = Tính CD.CB Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức sau: a) AB AC b) ( AB  AD )(BD  BC ) c) ( AC  AB)(2 AD  AB) d) AB.BD e) ( AB  AC  AD )(DA  DB  DC ) HD: a) a2 b) a2 c) 2a2 d) a2 e) Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = a) Tính AB AC , suy cosA b) Gọi G trọng tâm ABC Tính AG.BC c) Tính giá trị biểu thức S = GA.GB  GB.GC  GC.GA d) Gọi AD phân giác góc BAC (D  BC) Tính AD theo AB, AC , suy AD HD: a) AB.AC   , cos A   b) AG.BC  d) Sử dụng tính chất đường phân giác DB  AB DC AC c) S    AD  29 54 AB  AC , AD  5 Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A = 600 M trung điểm BC a) Tính BC, AM b) Tính IJ, I, J xác định bởi: 2IA  IB  0, JB  2JC HD: a) BC = 19 , AM = b) IJ = 133 Cho tứ giác ABCD NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) Chứng minh AB2  BC  CD2  DA2  AC.DB b) Suy điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là: AB2  CD2  BC  DA2 Cho tam giác ABC có trực tâm H, M trung điểm BC Chứng minh: MH MA  BC Cho hình chữ nhật ABCD, M điểm Chứng minh: a) MA2  MC  MB2  MD2 b) MA.MC  MB.MD c) MA  MB.MD  2MA.MO (O tâm hình chữ nhật) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0) a) Tính chu vi nhận dạng tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm M biết CM  AB  AC c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) a) Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H trọng tâm G tam giác ABC d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e) Tìm toạ độ điểm M Oy để B, M, A thẳng hàng f) Tìm toạ độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC hình chữ nhật h) Tìm toạ độ điểm K Ox để AOKB hình thang đáy AO i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA  2TB  3TC  k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B l) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác đỉnh C ABC Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M cho: a) MA  MA.MB b) ( MA  MB)(2 MB  MC )  c) ( MA  MB)( MB  MC )  d) 2MA2  MA.MB  MA.MC Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA.MC  MB.MD  a2 b) MA.MB  MC.MD  5a2 c) MA2  MB2  MC  3MD2 d) (MA  MB  MC)( MC  MB)  3a2 Cho tứ giác ABCD, I, J trung điểm AB CD Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB  MC.MD  IJ NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Chứng minh tam giác ABC ta có; a) a  b.cos C  c.cos B b) sin A  sin B cos C  sin C cos B d) ma2  mb2  mc2  (a2  b2  c2 ) c)  R sin B sin C e) S ABC  AB AC   AB AC  Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Nếu b + c = 2a 1   hb hc b) Nếu bc = a2 sin B sin C  sin2 A, hbhc  ha2 c) A vuông  mb2  mc2  5ma2 Cho tứ giác lồi ABCD, gọi  góc hợp hai đường chép AC BD a) Chứng minh diện tích S tứ giác cho công thức: S  AC.BD.sin  b) Nêu kết trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc Cho ABC vuông A, BC = a, đường cao AH a) Chứng minh AH  a.sin B.cos B, BH  a.cos2 B, CH  a.sin2 B b) Từ suy AB2  BC.BH , AH  BH HC Cho AOB cân đỉnh O, OH OK đường cao Đặt OA = a, AOH   a) Tính cạnh OAK theo a  b) Tính cạnh tam giác OHA AKB theo a  c) Từ tính sin 2 , cos 2 , tan 2 theo sin  , cos  , tan  Giải tam giác ABC, biết: a) c  14; A  600 ; B  400 c) c  35; A  400 ; C  1200 b) b  4,5; A  300 ; C  750 d) a  137,5; B  830 ; C  570 Giải tam giác ABC, biết: a) a  6,3; b  6,3; C  540 c) a  7; b  23; C  1300 b) b  32; c  45; A  870 d) b  14; c  10; A  1450 Giải tam giác ABC, biết: a) a  14; b  18; c  20 c) a  4; b  5; c  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b) a  6; b  7,3; c  4,8 d) a  3; b  2; c   SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x    cos x sin x sin x b) sin3 x  cos3 x   sin x.cos x sin x  cos x  tan2 x   cos2 x  sin2 x   tan2 x c)  d)  1   4  tan x  4sin2 x.cos2 x sin x  cos x  sin x 2 sin x cos x   sin x  cos x e) cos x (1  tan x ) sin x(1  cot x )  cos x   sin x  f)  tan x    cot x    sin x    cos x  sin x.cos x  g) cos2 x(cos2 x  2sin2 x  sin2 x tan2 x)  Biết sin180  1 Tính cos180, sin720, sin1620, cos1620, sin1080, cos1080, tan720 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: a) A = cos4 x  cos2 x  sin2 x b) B = sin4 x  sin2 x  cos2 x Cho vectơ a , b a) Tính góc  a, b  , biết a , b  hai vectơ u  a  2b , v  5a  4b vuông góc b) Tính a  b , biết a  11, b  23, a  b  30 c) Tính góc  a, b  , biết (a  3b )  (7a  5b ), (a  4b )  (7a  2b ) d) Tính a  b , 2a  3b , biết a  3, b  2, (a, b )  1200 e) Tính a , b , biết a  b  2, a  b  4, (2a  b )  (a  3b ) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = a) Tính AB AC cosA 3 b) M, N hai điểm xác định AM  AB, AN  AC Tính MN Cho hình bình hành ABCD có AB = , AD = 1, BAD  600 a) Tính AB.AD, BA.BC b) Tính độ dài hai đường chéo AC BD Tính cos  AC, BD  Cho tam giác ABC có góc A nhọn Về phía tam giác vẽ tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi I trung điểm BC Chứng minh AIDE Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Gọi H, K trực tâm tam giác ABO CDO Gọi I, J trung điểm AD BC Chứng minh HK  IJ Cho hình vuông ABCD có cạnh 1, M trung điểm cạnh AB Trên đường chéo AC lấy điểm N cho AN  AC a) Chứng minh DN vuông góc với MN NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) Tính tổng DN NC  MN CB Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a) AB.AM  AC.AM  b) AB AM  AC AM  c) ( MA  MB)( MA  MC )  d) ( MA  MB  MC )( MA  MB  MC )  Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b2  c2  a(b.cos C  c.cos B) b) (b2  c2 )cos A  a(c.cos C  b.cos B) b) sin A  sin B.cos C  sin C.cos B  sin(B  C ) Cho ABC Chứng minh rằng: a) Nếu (a  b  c)(b  c  a)  3bc A  600 b) Nếu b3  c  a3  a2 bca A  600 c) Nếu cos( A  C )  3cos B  B  600 d) Nếu b(b2  a2 )  c(a2  c2 ) A  600 Cho ABC Chứng minh rằng: a) Nếu b) Nếu c) Nếu d) Nếu b2  a2  b cos A  a cos B ABC cân đỉnh C 2c sin B  cos A ABC cân đỉnh B sin C a  2b.cos C ABC cân đỉnh A b c a   ABC vuông A cos B cos C sin B.sin C e) Nếu S  2R2 sin B.sin C ABC vuông A Cho ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để hai trung tuyến BM CN vuông góc với là: b2  c2  5a2 Cho ABC a) Có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB, BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Tính MK b) Có cos A  , điểm D thuộc cạnh BC cho ABC  DAC , DA = 6, BD  16 Tính chu vi tam giác ABC HD: a) MK = 30 15 b) AC = 5, BC = 25 , AB = 10 Cho tam giác có độ dài cạnh là: x  x  1; x  1; x  a) Tìm x để tồn tam giác b) Khi chứng minh tam giác có góc 1200 Cho ABC có B  900 , AQ CP đường cao, SABC  9SBPQ a) Tính cosB b) Cho PQ = 2 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC HD: a) cos B  b) R  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho ABC a) Có B  600 , R = 2, I tâm đường tròn nội tiếp Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ACI b) Có A  900 , AB = 3, AC = 4, M trung điểm AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BCM c) Có a = 4, b = 3, c = 2, M trung điểm AB Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BCM b) R  HD: a) R = 13 c) R  23 30 Cho hai đường tròn (O1, R) (O2, r) cắt hai điểm A B Một đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn C D Gọi N giao điểm AB CD (B nằm A N) Đặt AO1C   , AO2 D   a) Tính AC theo R ; AD theo r  b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ACD   2 HD: a) AC = R sin , AD = 2r sin b) Rr Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, BD = a, CAB   , CAD   a) Tính AC b) Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, ,  HD: a) AC = a b) S  sin(   ) a2 cos(    ) sin(   ) Cho ABC cân đỉnh A, A   , AB = m, D điểm cạnh BC cho BC = 3BD a) Tính BC, AD b) Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD Tính cos để bán kính chúng bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC  HD: a) BC = 2m sin , AD = m  cos  b) cos    11 16 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ