BT HÌNH học 11 CHƯƠNG III véc tơ TRONG KG

FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN §1 VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đẳng thức vectơ Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD, I trung điểm EF a) Chứng minh: IA  IB  IC  ID  b) Chứng minh: MA  MB  MC  MD  MI , với M tuỳ ý c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cố đònh (P) cho: MA  MB  MC  MD nhỏ Chứng minh tứ diện bất kì, đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối đồng qui trung điểm chúng (Điểm đồng qui gọi trọng tâm tứ diện) Cho tứ diện ABCD Gọi A, B, C, D điểm chia cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số k (k  1) Chứng minh hai tứ diện ABCD ABCD có trọng tâm VẤN ĐỀ 2: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng Phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M cho MS  2 MA đoạn BC lấy điể m N cho NB   NC Chứng minh ba vectơ AB, MN , SC đồng phẳng 3 HD: Chứng minh MN  AB  SC Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi M, N, I, J, K, L trung điểm cạnh AE, CG, AD, DH, GH, FG; P Q trung điểm NG JH a) Chứng minh ba vectơ MN , FH , PQ đồng phẳng b) Chứng minh ba vectơ IL, JK , AH đồng phẳng HD: a) MN , FH , PQ có giá song song với (ABCD) b) IL, JK , AH có giá song song với (BDG) Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi G, H, I, J, K trung điểm AE, EC, CD, BC, BE a) Chứng minh ba vectơ AJ , GI , HK đồng phẳng b) Gọi M, N hai điểm AF CE cho NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 FM CN   FA CE Các đường SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ thẳng vẽ từ M N song song với CF cắt DF EF P Q Chứng minh ba vectơ MN , PQ, CF đồng phẳng Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi M N trung điểm CD DD; G G trọng tâm tứ diện ADMN BCCD Chứng minh đường thẳng GG mặt phẳng (ABBA) song song với HD: Chứng minh GG '   AB  AA '   AB, AA ', GG ' đồng phẳng Cho ba vectơ a, b , c không đồng phẳng vectơ d a) Cho d  ma  nb với m n  Chứng minh ba vectơ sau không đồng phẳng: i) b , c , d ii) a, c , d b) Cho d  ma  nb  pc với m, n p  Chứng minh ba vectơ sau không đồng phẳng: i) a, b , d ii) b , c , d iii) a, c , d HD: Sử dụng phương pháp phản chứng Cho ba vectơ a, b , c khác ba số thực m, n, p  Chứng minh ba vectơ x  ma  nb, y  pb  mc , z  nc  pa đồng phẳng HD: Chứng minh px  ny  mz  Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AA '  a, AB  b , AC  c Hãy phân tích vectơ B ' C , BC ' theo vectơ a, b , c HD: a) B ' C  c  a  b b) BC '  a  c  b Cho tứ diện OABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Phân tích vectơ OG theo ba OA, OB, OC b) Gọi D trọng tâm tứ diện OABC Phân tích vectơ OD theo ba vectơ OA, OB, OC HD: a) OG  1 OA  OB  OC  b) OD   OA  OB  OC  Cho hình hộp OABC.DEFG Gọi I tâm hình hộp a) Phân tích hai vectơ OI AG theo ba vectơ OA, OC, OD b) Phân tích vectơ BI theo ba vectơ FE, FG, FI HD: a) OI   OA  OC  OD  , AG  OA  OC  OD b) BI  FE  FG  FI Cho hình lập phương ABCD.EFGH a) Phân tích vectơ AE theo ba vectơ AC, AF, AH HD: a) AE   AF  AH  AC  b) Phân tích vectơ AG theo ba vectơ AC, AF, AH HD: b) AG   AF  AH  AC  VẤN ĐỀ 3: Tích vô hướng hai vectơ không gian Cho hình lập phương ABCD.ABCD a) Xác đònh góc cặp vectơ: AB A ' C ' , AB A ' D ' , AC ' BD b) Tính tích vô hướng cặp vectơ: AB A ' C ' , AB A ' D ' , AC ' BD Cho hình tứ diện ABCD, AB  BD Gọi P Q điểm thuộc đường thẳng AB CD cho PA  kPB, QC  kQD (k  1) Chứng minh AB  PQ NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC ASB  BSC  CSA Chứng minh SA  BC, SB  AC, SC  AB HD: Chứng minh SA.BC = Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp BCD a) Chứng minh AO vuông góc với CD b) Gọi M trung điểm CD Tính góc AC BM HD: b) cos( AC , BM )  Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c a) CMR đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện vuông góc với cạnh b) Tính góc hợp cạnh đối tứ diện HD: b) arccos a2  c b2 ; arccos b2  c a2 ; arccos a2  b2 c2 Cho hình chóp SABCD, có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a, SAB tam giác vuông cân A, M điểm cạnh AD (M  A D) Mặt phẳng (P) qua M song song với mp(SAB) cắt BC, SC, SD N, P, Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vuông b) Đặt AM = x Tính diện tích MNPQ theo a x Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cạnh Chứng minh AC  BD, AB  CD, AD  CB NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuông tâm O SA  (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD a) CMR: BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC) b) CMR: AH, AK vuông góc với SC Từ suy đường thẳng AH, AI, AK nằm mặt phẳng c) CMR: HK  (SAC) Từ suy HK  AI Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B; SA  (ABC) a) Chứng minh: BC  (SAB) b) Gọi AH đường cao SAB Chứng minh: AH  SC Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết: SA = SC, SB = SD a) Chứng minh: SO  (ABCD) b) Gọi I, J trung điểm cạnh BA, BC CMR: IJ  (SBD) Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: BC  (AID) b) Vẽ đường cao AH AID Chứng minh: AH  (BCD) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Gọi H hình chiếu vuông góc điểm O mp(ABC) Chứng minh rằng: a) BC  (OAH) b) H trực tâm tam giác ABC c) OH  OA2  OB2  OC d) Các góc tam giác ABC nhọn Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều; SAD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính cạnh SIJ chứng minh SI  (SCD), SJ  (SAB) b) Gọi H hình chiếu vuông góc S IJ CMR: SH  AC c) Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho: BMSA Tính AM theo a HD: a) a, a a , 2 c) a NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD a) CMR: SH  (ABCD) b) Chứng minh: AC  SK CK  SD Cho hình chóp SABCD, có đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = a , mặt bên SBC vuông B, mặt bên SCD vuông D có SD = a a) Chứng minh: SA  (ABCD) tính SA b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt đường thẳng CB, CD I, J Gọi H hình chiếu A SC Hãy xác đònh giao điểm K, L SB, SD với mp(HIJ) CMR: AK  (SBC), AL  (SCD) c) Tính diện tích tứ giác AKHL HD: a) a c) 8a 15 Gọi I điểm đường tròn (O;R) CD dây cung (O) qua I Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn (O) I ta lấy điểm S với OS = R Gọi E điểm đối tâm D đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) Tam giác SDE vuông S b) SD  CE c) Tam giác SCD vuông Cho MAB vuông M mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vuông góc với (P) A ta lấy điểm C, D hai bên điểm A Gọi C hình chiếu C MD, H giao điểm AM CC a) Chứng minh: CC  (MBD) b) Gọi K hình chiếu H AB CMR: K trực tâm BCD Cho hình tứ diện ABCD a) Chứng minh rằng: AB  CD  AC2 – AD2 = BC2 – BD2 b) Từ suy tứ diện có cặp cạnh đối vuông góc với cặp cạnh đối lại vuông góc với VẤN ĐỀ 2: Tìm thiết diện qua điểm vuông góc với đường thẳng Cho hình chóp SABCD, có đáy hình thang vuông A B với AB = BC = a, AD = 2a; SA  (ABCD) SA = 2a Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với AB Đặt AM = x (0 < x < a) a) Tìm thiết diện hình chóp với (P) Thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a x HD: a) Hình thang vuông b) S = 2a(a – x) Cho tứ diện SABC, có đáy tam giác cạnh a; SA  (ABC) SA = 2a Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với SC Tìm thiết diện tứ diện với (P) tính diện tích thiết diện NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ HD: S = a 15 20 Cho tứ diện SABC với ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a SA  (ABC) SA = a M điểm tuỳ ý cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a) Gọi (P) mặt phẳng qua M vuông góc với AB a) Tìm thiết diện tứ diện với (P) b) Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm x để diện tích thiết diện có giá trò lớn HD: b) S = x(a – x); S lớn x = a Cho hình tứ diện SABC với ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC) SA = a Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P) tính diện tích thiết diện trường hợp sau: a) (P) qua S vuông góc với BC b) (P) qua A vuông góc với trung tuyến SI tam giác SBC c) (P) qua trung điểm M SC vuông góc với AB HD: a) a2 b) a 21 49 c) 5a 32 Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuôn g cạnh a, SA  (ABCD) SA = a Vẽ đường cao AH tam giác SAB a) CMR: SH  SB b) Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SB (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện HD: b) S = 5a2 18 VẤN ĐỀ 3: Góc đường thẳng mặt phẳng Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SO  (ABCD) Gọi M, N trung điểm cạnh SA BC Biết ( MN ,( ABCD))  600 a) Tính MN SO b) Tính góc MN (SBD) HD: a) MN = a 10 ; SO = a 30 b) sin ( MN ,(SBD))  5 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật; SA  (ABCD) Cạnh SC = a hợp với đáy góc  hợp với mặt bên SAB góc  a) Tính SA b) CMR: AB = a cos(   ).cos(   ) HD: a) a.sin Cho hình chóp SABC, có ABC tam giác cân, AB = AC = a, BAC   Biết SA, SB, SC hợp với mặt phẳng (ABC) góc  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ a) CMR: hình chiếu S mp(ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) HD: b) a.sin  cos  Cho lăng trụ ABC.ABC, có đáy tam giác cạnh a, AA  (ABC) Đường chéo BC mặt bên BCCB hợp với (ABBA) góc 300 a) Tính AA b) Tính khoảng cách từ trung điểm M AC đến (BAC) HD: a) a b) a 66 11 Cho lăng trụ ABC.ABC, có đáy ABC tam giác vuông cân A; AA  (ABC) Đoạn nối trung điểm M AB trung điểm N BC có độ dài a, MN hợp với đáy góc  mặt bên BCCB góc  a) Tính cạnh đáy cạnh bên lăng trụ theo a  b) Chứng minh rằng: cos = sin HD: a) AB = AC = 2a.cos; BC = 2a cos; AA = a.sin NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC VẤN ĐỀ 1: Góc hai mặt phẳng Cho hình chóp SABC, có đáy ABC tam giác vuông cân với BA=BC=a; SA  (ABC) SA = a Gọi E, F trung điểm cạnh AB AC a) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính góc mặt phẳng (SEF) (SBC) HD: a)  (SAC),(SBC) = 600 b) cos ((SEF ),(SBC ))  10 Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O; SA  (ABCD) Tính SA theo a để số đo góc hai mặt phẳng (SCB) (SCD) 600 HD: SA = a Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a; SA  (ABCD) SA = a a) Tính góc mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) HD: a) tan ((SAD),(SBC))  b) cos ((SBC ),(SCD ))  Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O, OB= a ; 10 SA(ABCD) SO= a a) Chứng minh ASC vuông b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc c) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) HD: c) 600 VẤN ĐỀ 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Cho tam giác ABC, cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vuông góc vơi mp(ABC) D lấy điểm S cho SD = a Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD vuông góc với đáy DBC Vẽ đường cao BE, DF BCD, đường cao DK ACD a) Chứng minh: AB  (BCD) b) Chứng minh mặt phẳng (ABE) (DFK) vuông góc với mp(ADC) c) Gọi O H trực tâm tam giác BCD ADC CMR: OH (ADC) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông, SA  (ABCD) a) Chứng minh (SAC)  (SBD) b) Tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) c) Gọi BE, DF hai đường cao SBD CMR: (ACF)  (SBC), (AEF)  (SAC) HD: b) 900 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) a Gọi M, N điểm cạnh BC, DC cho BM= , DN= 3a Chứng minh mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với Cho tam giác ABC vuông A Vẽ BB CC vuông góc với mp(ABC) a) Chứng minh (ABB)  (ACC) b) Gọi AH, AK đường cao ABC ABC Chứng minh mặt phẳng (BCCB) (ABC) vuông góc với mặt phẳng (AHK) Cho hình tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y Tìm hệ thức liên hệ a, b, x, y để: a) Mặt phẳng (ABC)  (BCD) b) Mặt phẳng (ABC)  (ACD) HD: a) x – y + 2 b2 =0 b) x2 – y2 + b2 – 2a2 = Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) ; M N hai điểm nằm cạnh BC, CD Đặt BM = x, DN = y a) Chứng minh điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với MN  (SAM) Từ suy hệ thức liên hệ x y b) Chứng minh điều kiện cần đủ để góc hai mặt phẳng (SAM) (SAN) có số đo 300 a(x + y) + xy = a2 HD: a) a2 – a(x + y) + x2 = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a có góc A 600, cạnh SC = a SC  (ABCD) a) Chứng minh (SBD)  (SAC) b) Trong tam giác SCA kẻ IK  SA K Tính độ dài IK c) Chứng minh BKD  900 từ suy (SAB)  (SAD) HD: a b) IK  VẤN ĐỀ 3: Tính diện tích hình chiếu đa giác NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Cho hình thoi ABCD có đỉnh A mặt phẳng (P), đỉnh khác không (P), BD = a, AC = a Chiếu vuông góc hình thoi lên mặt phẳng (P) ta hình vuông ABCD a) Tính diện tích ABCD ABCD Suy góc (ABCD) (P) b) Gọi E F giao điểm CB, CD với (P) Tính diện tích tứ giác EFDB EFDB HD: a) 450 b) SEFDB = 3a2 ; SEFDB = 3a Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a , đáy BC = 3a; BC  (P) Gọi A hình chiếu A (P) Khi ABC vuông A, tính góc (P) (ABC) HD: 300 Cho hình chóp SABC có mặt bên hợp với đáy góc  a) Chứng minh hình chiếu S mp(ABC) tâm đường tròn nội tiếp ABC b) Chứng minh: SSAB + SSBC + SSCA = S ABC cos  Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi vuông góc Gọi H trực tâm ABC Chứng minh rằng: a) SH  (ABC) b) (SSBC)2 = SABC.SHBC Từ suy ra: (SABC)2 = (SSAB)2 + (SSBC)2 +(SSCA)2 Trong mặt phẳng (P) cho OAB vuông O, AB = 2a, OB = a Trên tia vuông góc với (P) vẽ từ A B bên (P), lấy AA = a, BB = x a) Đònh x để tam giác OAB vuông O b) Tính AB, OA, OB theo a x Chứng tỏ tam giác OAB vuông B Đònh x để tam giác vuông A HD: a) x = b) x = 4a NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §5 KHOẢNG CÁCH Cho hình tứ diện OABC, OA, OB, OC = a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) OA BC b) AI OC HD: a) a 2 b) a 5 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, SA  (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) SC BD b) AC SD HD: a) a 6 b) a 3 Cho tứ diện SABC có SA  (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, Bc đồng qui b) Chứng minh SC  (BHK), HK  (SBC) c) Xác đònh đường vuông góc chung BC SA HD: c) Gọi E = AH  BC Đường vuông góc chung BC SA AE a) Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC = BD, AD = BC dường vuông góc chung AB CD đường nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD b) Chứng minh đường thẳng nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD tứ diện ABCD đường vuông góc chung AB CD AC = BD, AD = BC HD: b) Giả sử BC = a, AD = a, AC = b, BD = b Chứng minh a = a, b = b Cho hình vuông ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS  (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) NP AC b) MN AP HD: a) a b) a VẤN ĐỀ 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho hình chóp SABCD, có SA  (ABCD) SA = a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kinh AD = 2a NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với mp(SAD) cách (SAD) khoảng HD: a) d(A,(SCD)) = a ; d(B,(SCD)) = a 2 a b) a c) a2 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA  (ABC) AA = a, đáy ABC tam giác vuông A có BC = 2a, AB = a a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB) b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC) c) Chứng minh AB  (ACCA) tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) HD: a) a b) a 21 c) a 2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA(ABCD) SA=2a a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD) b) M, N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD) c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E, F Cho biết AD cách (P) khoảng a 2 , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) diện tích tứ giác BCFE HD: a) a ; a 2 b) a c) a2 Cho hai tia chéo Ax, By hợp với góc 60 0, nhận AB = a làm đoạn vuông góc chung Trên By lấy điểm C với BC = a Gọi D hình chiếu C Ax a) Tính AD khoảng cách từ C đến mp(ABD) b) Tính khoảng cách AC BD HD: a) AD = a ; d(C,(ABD)) = a b) a 93 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  600 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO  (ABCD) SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOF)  (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) HD: b) d(O,(SBC)) = 3a 3a , d(A,(SBC)) = Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ