c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó.. Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông tại M.[r]
(1)HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I - VÉC TƠ I VÉC TƠ: Định nghĩa: Véctơ là đoạn thẳng có: + Một đầu xác định là gốc, còn đầu là + Hướng từ gốc đến gọi là hướng véctơ + Độ dài đoạn thẳng gọi là độ dài véctơ (Mô đun) Véctơ có gốc A, B kí hiệu là AB ; độ dài AB kí hiệu là AB Một véc tơ còn có kí hiệu chữ cái in thường phía trên có mũi tên như: a; b; c; Véctơ không: Véctơ không: là véctơ có: + Điểm gốc và điểm trùng + Độ dài + Hướng bất kì Hai véctơ cùng phương: Hai véctơ AB; CD gọi là cùng phương: kí hiệu AB // CD AB // CD A, B, C, D th¼ng hµng Hai véctơ cùng hướng: AB // CD Hai véctơ AB; CD gọi là cùng hướng: kí hiệu AB CD hai tia AB, CD cùng hướng Hai véctơ ngược hướng: AB // CD Hai véctơ AB; CD gọi là ngượcchướng: kí hiệu AB CD hai tia AB, CD ngược hướng AB CD Hai véctơ nhau: Hai véctơ AB; CD nhau: kí hiệu AB CD AB CD AB CD Hai véctơ đối nhau: Hai véctơ AB; CD đối nhau: kí hiệu AB CD AB CD Góc hai véctơ: Góc hai véctơ AB; CD là góc tạo hai tia Ox; Oy cùng hướng với hai tia AB; CD + Khi AB; CD không cùng hướng thì o xÔy 180o + Khi AB; CD cùng hướng thì xÔy o II CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ: Phép cộng véctơ: Định nghĩa: Tổng hai véctơ a;b là véctơ xác định sau: + Từ điểm O tùy ý trên mặt phẳng dựng véctơ OA a + Từ điểm A dựng véctơ AB b + Khi đó véctơ OB gọi là véctơ tổng hợp hai véctơ a;b : OB a b Hệ thức Chasles (Qui tắc ba điểm): Với điểm A, B, C bất kì, ta luôn luôn có: AB BC AC (Hệ thức Chasles có thể mở rộng cho n điểm liên tiếp) Lop10.com (2) Phép cộng hai véctơ đồng qui (Qui tắc hình bình hành): AB AD AC (với ABCD là hình bình hành) Qui tắc trung điểm: Với điểm M tuỳ ý và I là trung điểm AB ta luôn có: MI Tính chất: - Giao hoán: a b b a - Kết hợp: a b c a b c MA MB - Cộng với không: a a - Cộng với véctơ đối: a ( a) Phép trừ véctơ: a b a ( b) Với a b c a b c Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm O, A, B bất kì ta có: AB OB OA Phép nhân véctơ với số thực: a Định nghĩa: k.a là véctơ: - Với a 0;k thì véctơ k.a cùng phương với a và sẽ: + Cùng hướng với a k>0 + Ngược hướng với a k<0 + Có độ dài k.a k a - 0.a k.0 b Tính chất: +) 1.a a; ( 1).a a +) m.(n.a) (mn)a +) (m n)a ma na +) m(a b) ma mb +) a;b cùng phương a kb (a 0) Tỉ số hai véctơ cùng phương: a // b k nÕu a b a k k nÕu a b b a k b Lop10.com (3) PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN DẠNG CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VÉCTƠ *Phương pháp: + Sử dụng qui tắc ba điểm (Chasles); hình bình hành; trung điểm + Vận dụng các các chứng minh đẳng thức: biến đổi VT thành VP và ngược lại; biến đổi hai vế cùng thành đẳng thức; biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức luôn đúng *Bài tập minh hoạ: Bài Cho điểm A, B, C, D chứng minh rằng: a AB CD AD CB b AB CD AC BD c AB DC BD CA d AB CD BC DA Bài Cho tam giác A, B, C G là trọng tâm tam giác và M là điểm tuỳ ý mặt phẳng CM: a GB GB GC b MB MB MC 3MG Bài Cho hình bình hành ABCD tâm I AO a; BO b a Chứng minh rằng: AB AD AI b Tính AC; BD; AB; BC; CD; DA theo a; b Bài Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: AD BE CF AE BF CD Bài Cho tam giác ABC I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CM: a.IA b.IB c.IC Bài Cho hai tam giác ABC và A'B'C' Gọi G là trọng tâm G và G' Chứng minh rằng: AA ' BB' CC' 3GG' Bài Cho điểm A, B, C, D; M, N là trung điểm AB, CD Chứng minh rằng: AD BD AC BC 4MN Bài Gọi O; H; G là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm; trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) HA HB HC 2HO b) HG 2GO Bài Cho tam giác ABC tâm O M là điểm tuỳ ý bên tam giác; D, E, F là hình chiếu nó trên BC, CA, AB Chứng minh rằng: MD ME MF MO Bài 10 Cho tam giác ABC Vẽ phía ngoài tam giác các hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS Chứng mình: RF IQ PS Bài 11 Cho điểm A, B, C, D; I, F là trung điểm BC, CD CM: AB AI FA DA 3DB Bài 12 Cho tam giác ABC với G là trọng tâm; H là điểm đối xứng với B qua G CM: a AH 1 AC AB ; CH AB AC 3 b M là trung điểm BC CM: MH AC AB 6 Lop10.com (4) DẠNG XÁC ĐỊNH ĐIỂM THOẢ MÃN MỘT ĐẲNG THỨC VÉCTƠ *Phương pháp chung: + Biến đổi đẳng thức đã cho dạng: OM a đó O và a đã biết + Nếu muốn dựng điểm M, ta lấy O làm gốc dựng véctơ véctơ a Khi đó véctơ này chính là điểm M *Bài tập áp dụng: Bài Cho hai điểm A, B Xác định điểm M biết: 2MA 3MB Bài Cho hai điểm A, B và véc tơ v Xác định điểm M biết: MA MB v Bài Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC cho NC=2NA a Xác định điểm K cho: AB AC 12AK b Xác định điểm D cho: AB AC 12KD Bài Cho tam giác ABC a Xác định điểm I cho: IA 2IB b Xác định điểm K cho: KA 2KB CB c Xác định điểm M cho: MA MB 2MC Bài Cho các điểm A, B, C, D, E Xác định các điểm O, I, K cho: a.OA 2OB 3OC b.IA IB IC ID c.KA KB KC 3(KD KE) Bài Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M cho: MA MB 2MC Bài Cho tam giác ABC Xác định các điểm M, N cho: a MA 2MB b NA 2NB CB Bài Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thoả mãn: AM AB AC AD Bài Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí điểm O thoả mãn: OA OB OC OD Bài 10 Cho tam giác ABC cố định Chứng minh a MA 4MB 5MC không phụ thuộc vị trí điểm M Bài 11 Cho tứ giác ABCD Chứng minh có điểm M thoả mãn hệ thức: 2MA 3MB 5MC MD Lop10.com (5) DẠNG CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG *Phương pháp chung: Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh: AB k AC (k R ) Để chứng minh điều này ta có thể áp dụng hai phương pháp: + Cách 1: áp dụng các quy tắc biến đổi véctơ + Cách 2: Xác định hai véctơ trên thông qua tổ hợp trung gian *Bài tập áp dụng: Bài Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm BC; D và E là hai điểm cho: BD DE EC a Chứng minh: AB AC AD AE b Tính véctơ: AS AB AD AC AE theo AI c Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC Đặt AB u; AC v a Gọi P là điểm đối xứng với B qua C Tính AP theo u; v ? 1 b Qọi Q và R là hai điểm định bởi: AQ AC; AR AB Tính RP; RQ theo u; v c Suy P, Q, R thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, trọng tâm G Lấy điểm I, J cho: 2IA 3IC , 2JA JB 3JC a CMR: M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC b CMR: J là trung điểm BI Bài Cho tam giác ABC, trọng tâm G Lấy các điểm I, J thoả mãn: IA 2IB ; 3JA 2JC Chứng minh IJ qua trọng tâm G tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC Lấy các điểm M, N, P thoả mãn: MA MB 0; AN 2AC 0; PB 2PC Chứng minh M, N, P thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Lấy các điểm I, J thoả mãn: 3JA 2JC 2JD 0; JA 2JB 2JC Chứng minh I, J, O thẳng hàng với O là giao điểm AC và BD Bài Cho tam giác ABC Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC CMR: O, G, H thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC Lấy các điểm M, N, P cho: MB 3MC , AN 3NC , PA PB Chứng minh M, N, P thẳng hàng DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU *Phương pháp chung: Để chứng minh M và M' trùng nhau, ta lựa chọn hai hướng: Cách 1: Chứng minh MM' Cách 2: Chứng minh OM OM' với O là điểm tuỳ ý *Bài tập áp dụng: Bài Cho tam giác ABC Lấy các điểm A BC; B AC; C AB cho: AA BB CC Chứng minh hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm Bài Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm DẠNG QUỸ TÍCH ĐIỂM *Phương pháp chung: Lop10.com (6) Đối với các bài toán quỹ tích, học sinh cần nhớ số quỹ tích sau: - Nếu MA MB với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực đoạn AB - Nếu MC k AB với A, B, C cho trước thì M thuộc đường tròn tâm C, bán kính k AB - Nếu MA kBC thì + M thuộc đường thẳng qua A song song với BC k R + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng BC k R + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng BC k R *Bài tập áp dụng: Bài Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: a MA MB MC MB MC b MA 3MB 2MC 2MA MB MC Bài Cho tam giác ABC M là điểm tuỳ ý mặt phẳng a CMR: véctơ v 3MA 5MB 2MC không đổi b Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: 3MA 2MB 2MC MB MC Lop10.com (7) TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ PHẦN TRỤC TOẠ ĐỘ Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 2 và a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1 Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ là a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB MC = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA NB = NC Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 3 và a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB Bài Trên trục x'Ox cho điểm A (2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) 1 a/ CMR : + = AC AD AB b/ Gọi I là trung điểm AB CMR: IC ID IA c/ Gọi J là trung điểm CD CMR: AC AD AB AJ PHẦN HỆ TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁC VUÔNG GÓC I TOẠ ĐỘ VÉC TƠ - TOẠ ĐỘ ĐIỂM: Bài Biểu diễn véc tơ u xi y j biết a) u( 2;5) b) u( 4;0) Bài Xác định toạ độ véc tơ u biết: a) u 5i j b) u 3i c) u 7 j Bài Xác định toạ độ và độ dài véc tơ c biết a) c a 3b ; a( 2;1) ; b(3;4) b) c 3a 5b ; a( 2;3) ; b(3;6) Bài Cho ba điểm A(-1;1); B(1;3) a) Xác định toạ độ các véc tơ: AB; BA b) Tìm toạ độ điểm M cho BM(3;0) c) Tìm toạ độ điểm N cho NA(1;1) II BIỂU DIỄN VÉC TƠ: Bài Biểu diễn véc tơ c theo các véc tơ a; b biết: a) a( 2;1); b( 3;4); c( 4;7) b) a(1;1); b( 2;3); c( 1;3) Bài Cho bốn điểm A(1;1); B(2;-1); C(4;3); D(16;3) Hãy biểu diễn véc tơ AD theo các véc tơ AB ; AC Bài Biểu diễn véc tơ c theo các véc tơ a; b biết: a) a( 4;3); b( 2;1); c(0;5) b) a( 4;2); b(5;3); c( 2;0) Bài Cho bốn điểm A(0;1); B(2;0); C(-1;2); D(6;-4) Hãy biểu diễn véc tơ AD theo các véc tơ AB ; AC III XÁC ĐỊNH ĐIỂM THOẢ MÃN MỘT ĐẲNG THỨC VÉC TƠ, ĐỘ DÀI: Bài Cho tam giác ABC với A(1;0); B(-3;-5); C(0;3) Lop10.com (8) a Xác định toạ độ điểm E cho AE 2BC b Xác định toạ độ điểm F cho AF=CF=5 c Tìm tập hợp điểm M biết: 2(MA MB) 3MC MB MC Bài Cho tam giác ABC với A(-1;3); B(2;4); C(0;1) Xác định toạ độ: a) Trọng tâm G b) Véc tơ trung tuyến AA1 c) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác d) Điểm D cho ABCD là hình bình hành Bài Cho M(1+2t; 1+3t) Hãy tìm điểm M cho x M2 y M2 nhỏ Bài Cho tam giác ABC với A(4;6); B(1;4); C(7; ) a CM: ABC vuông b Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC c Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: 2MA 2MB 3MC MA MC Bài Cho tam giác ABC với A(1;-2); B(0;4); C(3;2) Tìm toạ độ của: a Trọng tâm G tam giác b Véc tơ trung tuyến ứng với cạnh BC c Điểm D cho ABCD là hình bình hành d Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC e Điểm M biết: CM 2AB AC f Điểm N biết: AN 2BN 4CN Bài Cho tam giác ABC với A(-3;6); B(1;-2); C(6;3) Tìm toạ độ của: a Trọng tâm G b Tâm đường tròn ngoại tiếp c Điểm M biết 2AM 3CM AB Bài Cho tam giác ABC với A(0;3); B(4;6); C(3;3).Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Bài Cho điểm A(3;1) a Tìm toạ độ các điểm B, C cho OABC là hình vuông và điểm B nằm góc phần tư thứ b Viết phương trình hai đường chéo hình vuông OABC Bài Cho M(1-2t; 1-3t) Hãy tìm điểm M cho x M2 y M2 nhỏ IV VÉC TƠ CÙNG PHƯƠNG - BA ĐIỂM THẲNG HÀNG: Bài Cho A(0;4); B(3;2) a Chứng minh A, B, C biết C(-6-3t;8+2t) b A, B, D không thẳng hàng biết D(3;0) Tính chu vi ABD Bài Cho A(2;1); B(6;-1) Tìm toạ độ: a Điểm M trên trục hoành cho A,B,M thẳng hàng b Điểm N trên trục tung cho A, B, N thẳng hàng c Điểm P khác điểm B cho A, B, P thẳng hàng và PA Bài 3(ĐHNN97): Cho A(1;1); B(3;3); C(2;0) a Tính diện tích tam giác ABC B Tìm tất các điểm M trên trục Ox cho góc AMB nhỏ Bài Tìm điểm P trên trục hoành cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết: a) A(1;1) và B(2;-4) b) A(1;2) và B(3;4) Bài Cho M(4;1) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A và B cho: 1 a Diện tích OAB lớn b OA+OB nhỏ c nhỏ OA OB Bài Cho A(-1;-4); B(3;4) Tìm toạ độ: a Điểm M trên trục hoành cho A,B,M thẳng hàng b Điểm N trên trục tung cho A, B, N thẳng hàng c Điểm P khác điểm B cho A, B, P thẳng hàng và PA Bài 7: Cho A(1;3); B(3;1); C(2;4) a Tính diện tích tam giác ABC B Tìm tất các điểm M trên trục Ox cho góc AMB nhỏ Bài Tìm điểm P trên trục hoành cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết: a) A(1;2) và B(3;4) b) A(1;1) và B(2;-5) Bài Tìm điểm P trên trục tung cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết: Lop10.com (9) a) A(1;1) và B(-2;-4) b) A(1;1) và B(3;-3) Bài 10 Tìm điểm P trên đường thẳng (d): x+y=0 cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết: a) A(1;1) và B(-2;-4) b) A(1;1) và B(3;-2) Bài 11 Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A và B cho: 1 a Diện tích OAB lớn b OA+OB nhỏ c nhỏ OA OB Bài 12 Cho M(1;2) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A và B cho: 1 a Diện tích OAB lớn b OA+OB nhỏ c nhỏ OA OB BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài Viết tọa độ các vectơ sau: a = i j , b = i + j ; c=i + j ; d=3i ; e = 2 4 j Bài Viết dạng u = x i + y j , biết rằng: u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) Bài Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài các vectơ: a/ u = a b b/ v = a + b c/ w = a b Bài Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho: CM = AB AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho: AN + BN CN = Bài Trong mp Oxy cho ABC có A (4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Bài Trong mp Oxy cho ABC có A (0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC b/ Gọi D (3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài Trong mp Oxy cho ABC có A (3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó Bài Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục hoành các điểm M cho ABM vuông M Bài Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ Tính diện tích ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 10 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân d/ Tính diện tích ABC Chúc các em ôn tập tốt! (Tóm lại là phải chăm nhiều vào có thể giỏi được!!!!) Lop10.com (10) TÍCH VÔ HƯỚNG I LÍ THUYẾT: a.b cosa, b a, b 90 a.b cosa, b a, b 90 a b a.b cosa, b 90 a, b 180 Định nghĩa: a.b a b cos a, b o o o o Tính chất: a Giao hoán b Tính chất phân phối a.b b.a a b c ab ac c mab ma.b Biểu thức toạ độ tích vô hướng: Nếu a( x1; y1 );b( x ; y ) a.b x1y1 x y Công thức hình chiếu: a Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng trên trục thì: AB.CD AB.CD b Nếu A', B' là hình chiếu A, B lên giá CD thì: AB.CD A ' B'.CD II BÀI TẬP ÁP DỤNG: TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG Bài Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G a Tính các tích vô hướng AB.CD; AB.BC rằng: b Gọi I là điểm thoả mãn IA 2IB 4IC Chứng minh BCIG là hình bình hành từ đó tính IA AB AC ;IB.IC;IA.IB Bài Cho tam giác ABC cạnh a, b, c a Tính AB.AC từ đó suy ra: AB.AC BC.CA CA.AB b Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài đoạn AM từ đó suy độ dài AG và cosin góc nhọn tạo AG và BC Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC Tính: a MA.MB MC.MD b NA.NB c NO.BA Bài Cho ba véc tơ a;b; c thoả mãn điều kiện a a; b b; c c và a b 3c Tính: A ab bc ca Bài Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH a Tính các tích vô hướng AB.HC b AB AC 2AB BC Bài Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10 a Tính AB.AB AM.AN b Trên AB lấy M cho AM=2; trên cạnh AC lấy N ch0o AN=4 Tính 10 Lop10.com (11) Bài Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2, đáy lớn BC=3; đáy nhỏ AD=2 Tính các tích vô hướng AB.CD;BD.BC; AC.BD Bài Cho ba véc tơ a;b; c thoả mãn điều kiện a 3; b 2; c và a b 3c Tính: A ab bc ca CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG HAY VỀ ĐỘ DÀI Bài Cho hai điểm A và B, O là trung điểm AB và M là điểm tuỳ ý Chứng minh rằng: MA.MB OM OA Bài 10 Cho MM1 là đường kính đường tròn tâm O, bán kính R A là điểm cố định và OA=d Giả sử AM cắt (O) N a Chứng minh tích vô hướng AM.AM1 có giá trị không phụ thuộc M b CMR: AM.AN có giá trị không phụ thuộc M Bài 11 Cho nửa đường tròn đường kính AB có AC, BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt E Chứng minh rằng: AE.AC BE.BD AB Bài 12 Cho tam giác ABC, trực tâm H, M là trung điểm BC Chứng minh rằng: a MH.MA BC b MH MA AH BC 2 Bài 13 Cho bốn điểm tuỳ ý M, A, B, C Chứng minh rằng: AM.BC MB.CA MC.AB CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC - THIẾT LẬP ĐIỀU KIỆN VUÔNG GÓC Bài 14 Chứng minh tam giác ba đường cao đồng quy Bài 15 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngoài các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD, ACE Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: AMDE Bài 16 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: ABCD AC BD AD BC Bài 17 Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đường cao AB=h Tìm hệ thức a, b, h cho: a BDCI b ACDI c.BMCN với M, N theo thứ tự là trung điểm AC và BD Bài 18 Cho tứ giác ABCD biết AB.AD BA.BC CB.CD DC.DA Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? ĐIỂM THOẢ MÃN ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG HAY ĐỘ DÀI Bài 19 Cho tam giác a2 MA.MB MB.MC MC.MA ABC cạnh a Tìm tập hợp điểm M cho: Bài 20 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a MA MB MA MC b 2MB MB.MC a với BC=a Bài 21 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a AM.AB AC.AB b MA2-MB2+CA2-CB2=0 11 Lop10.com (12)