Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn... HEÄ GOÀM 1 PT BAÄC NHAÁT VAØ 1 PT BAÄC HAI Hệ gồm 1 phương [r]
(1)TIẾT 1–2 CHỦ ĐỀ: MỆNH ĐỀ A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Ñònh nghóa : Mệnh đề là câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định P Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, P sai thì P đúng Ví duï: P: “ > ” thì P : “ ” Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q sai P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P và Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng P và Q cùng đúng Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Ví duï: Cho x laø soá nguyeân döông ;P(x) : “ x chia heát cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3” Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng P ( x ) : “ x khoâng chia heát cho 6” Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng “x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x) ” coù tính sai B: BAØI TAÄP B.1: BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM : Caâu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phuû ñònh cuûa A laø: a) A = “ xR : x2+1 0” b) A = “ xR: x2+1 0” c) A = “ xR: x +1 < 0” d) A = “ xR: x2+1 0” Câu 2: Xác định mệnh đề đúng: a) xR: x2 b) xR : x2 + x + = c) x R: x2 >x d) x Z : x > - x Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng: a) x ≥ y x2 ≥ y2 c) x + y >0 thì x > y > b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 d) x + y >0 thì x.y > Câu 4: Xác định mệnh đề đúng: a) x R,yR: x.y>0 b) x N : x ≥ - x Lop10.com (2) c) xN, y N: x chia heát cho y d) xN : x2 +4 x + = Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD b) Neáu tam giaùc vuoâng baèng thì caïnh huyeàn baèng c) Nếu dây cung đường tròn thì cung chắn d) Neâu soá nguyeân chia heát cho thì chia heát cho Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì góc đối bù b)Neáu a = b thì a.c = b.c c)Neáu a > b thì a2 > b2 d)Neáu soá nguyeân chia heát cho thì chia heát cho vaø Câu 7: Xác định mệnh đề sai : a) xQ: 4x2 – = c) n N: n2 + khoâng chia heát cho b) xR : x > x2 d) n N : n2 > n Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a)Moät tam giaùc vuoâng vaø chæ noù coù goùc baèng toång goùc b) Một tam giác và nó có trung tuyến và góc = 600 c) hai tam gíac và chúng đồng dang và có cạnh d) Một tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vuông Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì góc đối bù e) Neáu a = b thì a.c = b.c c)Neáu a > b thì a2 > b2 d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 10 thì chia heát cho vaø Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng : a) x Q: x2 = b) xR : x2 - 3x + = c) n N : 2n n d) x R : x < x + B2: BAØI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? b) Phöông trình x2 + x – = voâ nghieäm c) x + = d) 16 khoâng laø soá nguyeân toá Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau : a) “Phöông trình x2 –x – = voâ nghieäm ” b) “ laø soá nguyeân toá ” c) “nN ; n2 – laø soá leû ” Bài 3: Xác định tính đúng sai mệnh đề A , B và tìm phủ định nó : A = “ x R : x3 > x2 ” Lop10.com (3) B = “ x N , : x chia heát cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” vaø Q : “7 > 10” c) P: “Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A” vaø Q :“ Goùc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q cách và và xét tính đúng sai nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt trung điểm đường” b) P : “9 laø soá nguyeân toá ” vaø Q: “ 92 + laø soá nguyeân toá ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia heát cho neân 13 chia heát cho 10 ” - Xét tính đúng sai các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dạng A B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai các mệnh đề sau: a) P(1) b) P( ) c) xN ; P(x) d) x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định nó : a) xN : x2 2x b) x N : x2 + x khoâng chia heát cho c) xZ : x2 –x – = Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác ” c) C: “ Nếu tích số là số dương thì số đó là số dương ” d) D : “Hình thoi coù goùc vuoâng thì laø hình vuoâng” Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai chúng : a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” x Lop10.com (4) c) P(x) : “ x2 = x+ 2” x2 x) P(x): “x2-3x + > 0” TIẾT 3–4 CHỦ ĐỀ: TẬP HỢP VAØ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : Tập hợp là khái niệm toán học Có cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; Chỉ rõ tính chất đặc trưng các phần tử tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) VD : A = x N/ x leû vaø x < 6 A = 1 ; 3; 5 * Taäp : A B (x, xA xB) Cho A ≠ coù ít nhaát taäp laø vaø A các phép toán trên tập hợp : Pheùp giao AB = x /xA vaø xB Phép hợp AB = x /xA xB Hiệu tập hợp A\ B = x /xA vaø xB Chuù yù: Neáu A E thì CEA = A\ B = x /xE vaø xA các tập tập hợp số thực Teân goïi, kyù hieäu Đoạn [a ; b] Tập hợp xR/ a x b Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x Hình bieåu dieãn //////////// [ ////////////( ] //////// ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( ////////////[ ) ///////// ////////////( ] ///////// ]///////////////////// ///////////////////[ B: BAØI TAÄP : B1.BAØI TRAÉC NGHIEÄM Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: a) aA b) {a ; d} A c) {b; c} A d) {d} A Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , , } Lop10.com (5) c) A = {0, , , , -3} d) A = { , 3} Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , , } c) A = {1,-1, , -2 , } d) A = { -1,1,2 , -2, 3} Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x2 – 10x + = x3- 8x2 + 15x = 0}, A viết theo kiểu liệt kê laø : a) A = { 3} b) A = {0 , } c) A = {0, , , } d) A = { 5, 3} Câu 5:Cho A là tập hợp xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích ) a) {} A b) A c) A = A d) A = A Câu 6: Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: a) R + R - = {0} b) R \ R - = [ , + ) * * c) R + R - = R d) R \ R + = R – Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B nào sau đây là đúng: a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - , 7) d) ( - , 2) Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e} Số tập A có phần tử là: a)10 b)12 c) 32 d) Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng: a) {x Z / x<1} c) {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0} b) {x Q / x2 – 4x +2 = 0} d) {x R / x2 – 4x +3 = 0} Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng tập a) b){x} c) {} d) {; 1} Caâu 11: Cho X= {n N/ n laø boäi soá cuûa vaø 6} Y= {n N/ n laø boäi soá cuûa 12} Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a) XY b) Y X c) X = Y Câu 12 : Cho H = tập hợp các hình bình hành V = tập hợp các hình vuông N = tập hợp các hình chữ nhật T = tập hợp các hình thoi Tìm mệnh đề sai a) V T b)V N Câu 13 : Cho A Tìm câu đúng a) A\ = b) \A = A c)H T c) \ = A Lop10.com d) n: nX vaø n Y d)N H d) A\ A = (6) B2 BAØI TỰ LUẬN Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất các tập A chứa đúng phần tử Baøi 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = vaø 2x2 – 7x + = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = } Xác định các tập hợp sau A B ; A \ B ; B \ A ; AB Baøi 3: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8} a) Xaùc ñònh AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A) Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Baøi : Haõy lieät keâ taäp A, B: A= {(x;x2) / x {-1 ; ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2 vaø x ,y Z} Baøi 8: Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Baøi 9: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -2 x +1 < } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Lop10.com (7) TIẾT 5–6 CHỦ ĐỀ: VECTƠ VAØ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ (2 TIẾT) TIEÁT KHAÙI NIEÄM VECTÔ Cho ABC Có thể xác định bao nhiêu vectơ khác Cho tø gi¸c ABCD a/ Cã bao nhiªu vect¬ kh¸c b/ Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR : MQ = NP Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CA a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN b/ Xác định các vectơ NP Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF Dùng c¸c vect¬ EH vµ FG b»ng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ h×nh b×nh hµnh Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CI = DA CMR : a/ I lµ trung ®iÓm AB vµ DI = CB b/ AI = IB = DC Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AD Dựng MK = CP và KL = BN a/ CMR : KP = PN b/ H×nh tÝnh tø gi¸c AKBN c/ CMR : AL = –––––––– TIẾT CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Cho ®iÓm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC Cho ®iÓm A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF Gäi O lµ t©m cña h×nh b×nh hµnh ABCD CMR : a/ DO + AO = AB b/ OD + OC = BC Lop10.com (8) c/ OA + OB + OC + OD = d/ MA + MC = MB + MD (víi M lµ ®iÓm tïy ý) Cho tø gi¸c ABCD Gäi O lµ trung ®iÓm AB CMR : OD + OC = AD + BC Cho ABC Tõ A, B, C dùng vect¬ tïy ý AA' , BB' , CC' CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' + AC' Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a TÝnh | AB AD | theo a Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, biÕt AB = 3a; AD = 4a a/ TÝnh | AB AD | theo a b/ Dùng u = AB AC TÝnh | u | ? 10 Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a a/ Dùng v = AB AC b/ TÝnh | v | ? 11 Cho tứ giác ABCD, biết tồn điểm O cho các véc tơ OA, OB, OC , OD có độ dài vµ OA OB OC OD = Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 12 Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB và O là điểm tùy ý a/ CMR : AM + BN + CP = b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 13 Cho ABC cã träng t©m G Gäi MBC cho BM = MC a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG 14 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (víi M tïy ý) d/ Xác định vị trí điểm M cho MA + MB + MC + MD nhỏ 15 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là điểm tùy ý a/ CMR : AF + BG + CH + DE = b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB AC + AD = AG (víi G lµ trung ®iÓm FH) 16 Cho hai ABC và DEF có trọng tâm là G và H Lop10.com (9) CMR : AD + BE + CF = GH TIẾT 7–10 CHỦ ĐỀ: HAØM SỐ BẬC NHẤT – HAØM SỐ BẬC HAI (4 TIẾT) ––––––– TIEÁT HAØM SOÁ VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) là tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x R f ( x ) coù nghóa Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: 1) Hàm số y = P( x ) : Q( x ) Điều kiện xác định: Q(x) 2) Hàm số y = R( x ) : Điều kiện xác định: R(x) Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A D A + A.B B Baøi Tình giá trị các hàm số sau các điểm đã ra: a) f ( x ) 5 x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3) b) f ( x ) x 1 Tính f(2), f(0), f(3), f(–2) x 3x c) f ( x ) x x Tính f(2), f(–2), f(0), f(1) x x d) f ( x ) x x Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3) x x e) Baøi a) d) g) Baøi 1 x f ( x ) 0 x Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5) 1 x Tìm tập xác định các hàm số sau: 2x x 3 y b) y c) y 3x 2x x4 x x 1 3x y e) y f) y x 3x 2 x 5x x2 x x 1 2x y h) y i) y x3 x4 2x2 ( x 2)( x x 3) Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y x d) y x g) y b) y x 3 2x ( x 2) x e) y 2x c) y x x 1 ( x 2) x h) y x 3 x Lop10.com f) y x x i) y x x2 (10) VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định trên K y = f(x) đồng biến trên K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) x1 , x2 K : x1 x2 f ( x2 ) f ( x1 ) 0 x2 x1 y = f(x) nghịch biến trên K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) x1 , x2 K : x1 x2 f ( x2 ) f ( x1 ) 0 x2 x1 Baøi Xét biến thiên các hàm số sau trên các khoảng đã ra: a) y x ; R b) y x ; R c) y x x ; (–; 2), (2; +) d) y x x ; (–; 1), (1; +) ; (–; –1), (–1; +) f) y ; (–; 2), (2; +) x 1 2 x Baøi Với giá trị nào m thì các hàm số sau đồng biến nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên khoảng xác định): a) y (m 2) x b) y (m 1) x m e) y c) y m x 2 d) y m 1 x VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước sau: Tìm tập xác định D hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D) + Nếu f(–x) = f(x), x D thì f là hàm số chẵn + Nếu f(–x) = –f(x), x D thì f là hàm số lẻ Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với x D thì –x D + Nếu x D mà f(–x) f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ Baøi Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: a) y x x b) y 2 x x c) y x x d) y x x e) y ( x 1)2 f) y x x g) y x2 x h) y x 1 x 1 x 1 x 1 Lop10.com 10 i) y x x (11) CHỦ ĐỀ: HAØM SỐ BẬC NHẤT – HAØM SỐ BẬC HAI (4 TIẾT) ––––––– TIEÁT HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT Baøi Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x b) y 3 x c) y Baøi Tìm toạ độ giao điểm các cặp đường thẳng sau: a) y x 2; y 2x x 3 b) y 3 x 2; d) y 5 x y 4( x 3) x 3 5 x ; y Baøi Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y 2 x k ( x 1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) y x; y x d) y c) Song song với đường thẳng y 2.x Baøi Xác định a và b để đồ thị hàm số y ax b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8) b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: y x c) Cắt đường thẳng d1: y x điểm có hoành độ –2 và cắt đường thẳng d2: y –3 x điểm có tung độ –2 1 d) Song song với đường thẳng y x và qua giao điểm hai đường thẳng y x và 2 y 3x Baøi Trong trường hợp sau, tìm các giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui: a) y x; y x 3; y mx y 3x m b) y –5( x 1); y mx 3; c) y x 1; y x; y (3 2m) x d) y (5 3m) x m 2; y x 11; y x e) y x 5; y x 7; y (m 2) x m Baøi Tìm điểm cho đường thẳng sau luôn qua dù m lấy giá trị nào: a) y 2mx m b) y mx x c) y (2m 5) x m d) y m( x 2) e) y (2m 3) x f) y (m 1) x 2m Baøi Với giá trị nào m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y (2m 3) x m b) y (2m 5) x m c) y mx x d) y m( x 2) Baøi Tìm các cặp đường thẳng song song các đường thẳng cho sau đây: x a) 3y x b) y 0,5 x c) y d) y x e) x y f) y 0,5 x Baøi Vẽ đồ thị các hàm số sau: Lop10.com 11 (12) x a) y 1 x x 1 x x 2 x b) y 0 x c) y x d) y 2 x f) y x x g) y x x x 1 x x 2x 2 h) y x x x e) y CHỦ ĐỀ: HAØM SỐ BẬC NHẤT – HAØM SỐ BẬC HAI (4 TIẾT) ––––––– TIEÁT – 10 HAØM SOÁ BAÄC HAI Baøi Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x x b) y x x c) y x x d) y x x e) y x x f) y x x Baøi Tìm toạ độ giao điểm các cặp đồ thị các hàm số sau: a) y x 1; y x2 2x b) y x 3; c) y x 5; y x2 4x d) y x x 1; y x x e) y x x 1; y 3 x x Baøi Xác định parabol (P) biết: y x2 4x f) y x x 1; y x x a) (P): y ax bx qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x b) (P): y ax bx qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x 2 c) (P): y ax bx c qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4) d) (P): y ax bx c qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4) e) (P): y ax bx c qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y x bx c qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ –1 Baøi Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau luôn cắt trục hoành hai điểm phân biệt và đỉnh I đồ thị luôn chạy trên đường thẳng cố định: a) y x mx m2 1 b) y x 2mx m Baøi Vẽ đồ thị hàm số y x x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol y x x và đường thẳng y m Baøi Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x x b) y x x c) y x x x 2 x 2 x neáu x x neáu x d) y e) y f) y 2 x x neáu x x x neáu x x x x Lop10.com 12 (13) TIẾT 11–12 CHỦ ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ(2 TIẾT) ––––––– TIẾT 11 TRỤC – TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 2 và a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1 Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ là a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB MC = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA NB = NC Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 3 và a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB ––––––– u a/ TIẾT 12 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ – TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG Viết tọa độ các vectơ sau : a = i j , b = i + j ; c = i + j ; d = i ; e = 4 j 2 Viết dạng u = x i + y j , biết : = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài các vectơ : u = a b ; b/ v = a + b ; c/ w = a b Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC c©n TÝnh chu vi ABC Lop10.com 13 (14) b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vu«ng TÝnh diÖn tÝch ABC b/ Gäi D(3; 1) CMR : ®iÓm B, C, D th¼ng hµng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành TIẾT 13–20 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH (8 TIẾT) ––––––– TIẾT 13 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Baøi Tìm điều kiện xác định phương trình và giải phương trình đó: 5 1 12 15 b) x x4 x4 x 3 x 3 1 2 9 15 c) x d) x x 1 x 1 x 5 x 5 Baøi Tìm điều kiện xác định phương trình và giải phương trình đó: a) x a) x x c) e) Baøi a) b) x 1 x x 1 x 1 d) x x x f) x x x x 1 x 1 Tìm điều kiện xác định phương trình và giải phương trình đó: x 3( x x 2) x x 2 b) x 1( x x 2) x2 x 3 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 Baøi Tìm điều kiện xác định phương trình và giải phương trình đó: a) x x b) x x c) x x d) x x c) d) ––––––– TIEÁT 14 PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT AX + B = (A0) Bài Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) (m 2) x 2m x b) m( x m) x m b) m( x m 3) m( x 2) d) m ( x 1) m x (3m 2) e) (m m) x x m f) (m 1)2 x (2m 5) x m Bài Giải và biện luận các phương trình sau theo các tham số a, b, c: xa xb b a (a, b 0) a) b) (ab 2) x a 2b (b 2a) x a b x ab x bc x b2 3b (a, b, c 1) a 1 c 1 b 1 x bc x ca x ab (a, b, c 0) d) a b c Bài Trong các phương trình sau, tìm giá trị tham số để phương trình: i) Có nghiệm ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với x R c) a) (m 2) x n b) (m 2m 3) x m Lop10.com 14 (15) c) (mx 2)( x 1) (mx m ) x d) (m m) x x m CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH (8 TIẾT) ––––––– TIEÁT 15–16 PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI AX2 + BX + C = (A0) VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận phương trình ax bx c Để giải và biện luận phương trình ax bx c ta cần xét các trường hợp có thể xảy hệ số a: – Nếu a = thì trở giải và biện luận phương trình bx c – Nếu a thì xét các trường hợp trên Bài Giải và biện luận các phương trình sau: a) x x 3m b) x 12 x 15m c) x 2(m 1) x m d) (m 1) x 2(m 1) x m e) (m 1) x (2 m) x f) mx 2(m 3) x m Bài Cho biết nghiệm phương trình Tìm nghiệm còn lại: a) x mx m 0; x b) x 3m x m 0; x c) (m 1) x 2(m 1) x m 0; x d) x 2(m 1) x m 3m 0; x VẤN ĐỀ 2: Dấu nghiệm số phương trình ax bx c (a 0) (1) (1) có hai nghiệm trái dấu P < (1) có hai nghiệm cùng dấu P (1) có hai nghiệm dương P (1) có hai nghiệm âm P S S Chú ý: Trong các trường hợp trên yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì > Bài Xác định m để phương trình: i) có hai nghiệm trái dấu iii) có hai nghiệm dương phân biệt ii) có hai nghiệm âm phân biệt a) x x 3m b) x 12 x 15m c) x 2(m 1) x m d) (m 1) x 2(m 1) x m e) (m 1) x (2 m) x f) mx 2(m 3) x m g) x x m h) (m 1) x 2(m 4) x m VẤN ĐỀ 3: Một số bài tập áp dụng định lí Vi–et Biểu thức đối xứng các nghiệm số b c Ta sử dụng công thức S x1 x2 ; P x1 x2 để biểu diễn các biểu thức đối xứng các a a nghiệm x1, x2 theo S và P Ví dụ: x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 S P Lop10.com 15 (16) x13 x23 ( x1 x2 ) ( x1 x2 )2 x1 x2 S(S 3P ) Hệ thức các nghiệm độc lập tham số Để tìm hệ thức các nghiệm độc lập tham số ta tìm: b c S x1 x2 ; P x1 x2 (S, P có chứa tham số m) a a Khử tham số m S và P ta tìm hệ thức x1 và x2 Lập phương trình bậc hai Nếu phương trình bậc hai có các nghiệm u và v thì phương trình bậc hai có dạng: đó S = u + v, P = uv x Sx P , Bài Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Không giải phương trình, hãy tính: A = x12 x22 ; B = x13 x23 ; C = x14 x24 ; D = x1 x2 ; E = (2 x1 x2 )(2 x2 x1 ) a) x x b) x x c) x 10 x d) x x 15 e) x x f) 3x 5x Bài Cho phương trình: (m 1) x 2(m 1) x m (*) Xác định m để: a) (*) có hai nghiệm phân biệt b) (*) có nghiệm Tính nghiệm c) Tổng bình phương các nghiệm Bài Cho phương trình: x 2(2m 1) x 4m (*) a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m c) Tính theo m, biểu thức A = x13 x23 d) Tìm m để (*) có nghiệm gấp lần nghiệm e) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x12 , x22 HD: a) m d) m 2 1 c) A = (2 4m)(16m 4m 5) b) x1 x2 x1 x2 1 e) x 2(8m 8m 1) x (3 4m)2 Bài Cho phương trình: x 2(m 1) x m 3m (*) a) Tìm m để (*) có nghiệm x = Tính nghiệm còn lại b) Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m c) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả: x12 x22 HD: a) m = 3; m = b) ( x1 x2 )2 2( x1 x2 ) x1 x2 c) m = –1; m = ––––––– TIEÁT 17 PHÖÔNG TRÌNH TRUØNG PHÖÔNG AX4 + BX2 + C = (A0) t x , t Cách giải: ax bx c (1) (2) là pt bậc hai đã biết cách giải at bt c (2) Bài Giải các phương trình sau: a) x x d) x x Bài Tìm m để phương trình: i) Vô nghiệm iv) Có nghiệm a) x (1 2m) x m b) x x c) x x e) x x 30 f) x x ii) Có nghiệm v) Có nghiệm iii) Có nghiệm b) x (3m 4) x m c) x 8mx 16m Lop10.com 16 (17) Bài Giải các phương trình sau: a) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 297 b) ( x 2)( x 3)( x 1)( x 6) 36 c) x ( x 1)4 97 d) ( x 4)4 ( x 6)4 e) ( x 3)4 ( x 5)4 16 f) x 35 x 62 x 35 x CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH (8 TIẾT) ––––––– TIẾT 18 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta phải chú ý đến điều kiện xác định phương trình (mẫu thức khác 0) Quy đồng đưa phương trình bậc nhất, bậc hai Bài Giải các phương trình sau: 10 50 x x 1 2x a) b) x x (2 x )( x 3) x x x 1 c) e) Bài a) d) 2x x 3x x x 3x 1 x2 x x 2 x x 15 x 3 4x f) x 1 x 3 ( x 1) (2 x 1)2 Giải và biện luận các phương trình sau: mx m mx m x m x 1 3 3 2 b) c) x2 xm x 1 x m x m x 3 (m 1) x m x x m e) f) x 1 x x 3 xm x 1 d) ––––––– TIẾT 19 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ – Bình phương hai vế – Đặt ẩn phụ f ( x) C1 C2 g( x ) f ( x ) g( x ) Dạng 1: f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) f ( x ) f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) Dạng 2: C1 2 f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) C f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) Bài Giải các phương trình sau: a) x x d) x x x g) x x x x Bài Giải các phương trình sau: a) x x d) x x x x b) x x c) x x e) x x x 17 f) x 17 x x h) x x x 14 i) x x x b) x x c) x x x e) x x x f) x x 10 Lop10.com 17 (18) Bài Giải các phương trình sau: a) x x x b) x x x c) x x x d) x x x e) x x x Bài Giải và biện luận các phương trình sau: a) mx b) mx x x d) x m x 2m e) x m x m f) x x x 10 c) mx x x f) x m x CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH (8 TIẾT) ––––––– TIẾT 20 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu ta tìm cách để khử dấu căn, cách: – Nâng luỹ thừa hai vế – Đặt ẩn phụ Chú ý: Khi thực các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các xác định f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) Dạng 1: g( x ) f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) Dạng 2: f ( x ) (hay g( x ) 0) Bài Giải các phương trình sau: a) 2x x b) x 10 x c) x x d) x x 12 x e) x2 2x x f) x x x h) x x 10 x i) ( x 3) x x 3x x x Bài Giải các phương trình sau: g) a) x x x x b) c) ( x 4)( x 1) x x d) ( x 5)(2 x ) x x e) x x 11 31 Bài Giải các phương trình sau: ( x 3)(8 x ) 26 x 11x f) x x (4 x )( x 2) a) x 1 x 1 b) 3x x c) x2 x2 d) 3x 5x 3x 5x e) x x f) x x x 8x 5 x x 13 Bài Giải các phương trình sau: g) h) x 1 x 1 a) x x ( x 3)(6 x ) b) x x x (2 x 3)( x 1) 16 c) x x ( x 1)(3 x ) x x (7 x )(2 x ) e) x x ( x 1)(4 x ) f) x x2 x x Bài Giải các phương trình sau: g) d) h) 3x x x 3x 5x x x x2 9x a) x 2 x x x 14 b) x x 1 x x 1 c) 2x 2x 1 2x 2x 1 2x 2x 1 Lop10.com 18 (19) TIẾT 21–26 CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (6 TIẾT) ––––––– TIEÁT 21–22 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN, BA AÅN Hệ phương trình bậc hai ẩn a1 x b1y c1 a2 x b2 y c2 (a12 b12 0, a22 b22 0) Giải và biện luận: – Tính các định thức: D a1 b1 a2 b2 Xét D D0 D=0 Dx Dy Dx = D y = , Dx c1 b1 c2 b2 , Dy a1 c1 a2 c2 Kết Dy D Hệ có nghiệm x x ; y D D Hệ vô nghiệm Hệ có vô số nghiệm Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít Để khử bớt ẩn, ta có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn Baøi Giải các hệ phương trình sau: 5 x y 2 x y 11 3 x y a) b) c) 7 x y 5 x y 6 x y 3 1x y x y 16 x y d) e) f) 5x y 2 x 1y 2 x y 11 2 Baøi Giải các hệ phương trình sau: 1 10 27 32 x y 18 x y x y x 3y a) b) c) 51 25 45 48 1 x y x y x y x 3y 2 x y 2 x y x y d) e) 5 x y 3 x y x y 17 Baøi Giải và biện luận các hệ phương trình sau: mx (m 1) y m mx (m 2) y a) b) x my (m 2) x (m 1) y (m 1) x y m e) 2 m x y m 2m Giải các hệ phương trình sau: (m 4) x (m 2) y d) (2m 1) x (m 4) y m Baøi Lop10.com 19 4 x y x y f) 3 x y x y (m 1) x y 3m c) (m 2) x y m mx y m f) 2 x my 2m (20) 3 x y z a) 2 x y z x y 3z x 3y z b) 2 x y z 3 x y z x 3y z 7 c) 2 x y 3z 3 x y z CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (6 TIẾT) ––––––– TIEÁT 23 HEÄ GOÀM PT BAÄC NHAÁT VAØ PT BAÄC HAI Hệ gồm phương trình bậc và phương trình bậc hai: Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai này Bài Giải các hệ phương trình sau: a) x y b) x xy 24 x 2y 2 x y 3 x y d) x xy y x 3y e) xy 3( x y ) 2 x y g) y x x 2 x y 2 x y h) 2 3 x y y Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x y x y m a) b) 2 x y m x y 2x 2 c) ( x y ) 49 3 x y 84 2 x y f) xy x y 2 x y i) 2 x xy y Bài 3 x y c) 2 x y m ––––––– TIẾT 24 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Hệ đối xứng loại 1: f ( x, y) (I) (với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)) g( x , y ) (Có nghĩa là ta hoán vị x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi) Đặt S = x + y, P = xy Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với các ẩn là S và P Giải hệ (II) ta tìm S và P Hệ có dạng: Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X SX P Giải các hệ phương trình sau: x xy y 11 x y a) b) 2 x y xy 2( x y ) 31 x xy y 13 x y 13 3 d) y x e) x x y y 17 x y xy x y Bài xy x y c) 2 x y x y x x y y 481 f) 2 x xy y 37 Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x y xy m x y m 1 ( x 1)( y 1) m a) b) c) 2 xy( x y ) 4m x y 2m x y xy 2m m Bài Lop10.com 20 (21)