Chuyên đề 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A- Kiến thức cơ bản.. Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn.. Chuyên đề 2: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A- KIẾN THỨC CƠ BẢN.. Cách
Trang 1Ngày soạn: 09/01/2010 Lớp dạy: A4: 33/35 Ngày dạy: 12/01/2010 A7: 20/31 Tiết 1,2 Chuyên đề 1:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
A- Kiến thức cơ bản.
1 Khái niệm bất phương trình một ẩn
2 Điều kiện của một bất phương trình
3 Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn
4 Hai bất phương trình tương đương
5 Các phép biến đổi tương đương: Phép cộng, phép nhân, phép bình phương
6 Chú ý khi giải bất phương trình
B- Bài tập:
Bài 1: Trong các cặp bất phương trình sau, hãy tìm cặp bất phương trình tương
đương:
a, 2x - 3 > 0 và -2x + 3 < 0 b, 2x - 3 > 0 và (2x - 3)x2 > 0
c, 2x - 3 > 0 và 2x - 3 + 1
2
x− >
1 2
x− d, x - 1 <0 và (x - 1)x2 < 0
Giải
a, Hai cặp BPT có tương đương
b, Có tương đương vì có cùng tập hợp nghiệm là (3
2; +∞)
c, Không tương đương vì chúng không cùng tập nghiệm
d, Không tương đương vì chúng không cùng tập nghiệm
Bài 2:Giải các bất phương trình bậc nhất sau:
a, 3x - 7 ≥ 0 b, -5x + 3 > 0
c, x - 1 < 0 d, -2x + 3 ≤ 0
Giải
a, 3x - 7 ≥ 0 ⇔3x ≥ 7 ⇔ x ≥ 7
3 Vậy tập nghiệm là: T = 7;
3
+∞÷
.
b, Tập nghiệm là: T = ;3
5
−∞
c, Tập nghiệm là: T = (−∞ ;1)
d, Tập nghiệm là: T = 3;
2
+∞÷
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a, 2x - 7 ≤ x + 4 b, (x - 1)2 + 4 ≤ x2 + 3x + 10
c, 2 1 4 3 3
x− < − x− −x
d, 5 1 5 3 1 2 7
x− + < x− + x−
Giải
a, Tập nghiệm là: T = (−∞ ;11]
b, Tập nghiệm là: T = [− +∞ 1; )
c, Tập nghiệm là: T = ;3
4
−∞
Trang 2d, Tập nghiệm là: T = (20; +∞)
Bài 4: Giải các hệ bất phương trình:
a,
−
− >
− > −
2 3
4
x x
b,
−
< +
> −
7
4
x
x x
x
Giải:
a, Hệ bất phương trình vô nghiệm
b, Tập nghiệm là: T = 26 28;
3 5
Trang 3Ngày soạn: 11/01/2010 Lớp dạy: A4: 33/35
Ngày dạy: 14/01/2010 A7: 21/31
Tiết 3, 4 Chuyên đề 2:
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Khái niệm nhị thức bậc nhất: f(x) = ax + b
2 Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
3 Cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
4 Áp dụng vào giải bất phương trình: Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối B- BÀI TẬP:
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a, f(x) = 2x - 3 b, f(x) = -3x - 4
c, f(x) = -2x - 15 d, f(x) = 5x + 7
e, f(x) = 3x2 - 2x - 1
Giải:
a, a = 2 > 0; nghiệm x = 3
2; Bảng xét dấu: x ``−∞ 3
2 +∞
2x-3 _ 0 _
KL: f(x) > 0 ⇔ x > 3 2, và f(x) < 0 ⇔ x < 3 2 b, KL: f(x) > 0 ⇔ x < -4 3 và f(x) < 0 ⇔ x > -4 3 c, KL: f(x) > 0 ⇔ x < -15 2 và f(x) < 0 ⇔ x > -15 2 d, KL: f(x) > 0 ⇔ x > -7 5 và f(x) < 0 ⇔ x < -7 5 e, f(x) = (3x + 1)(x - 1) f(x) = 0 ⇔x = 1 hoặc x = -1 3 Bảng xét dấu: x - ∞ -1
3 1 + ∞
3x+1 - + 0 +
x-1 - 0 - +
F(x) + 0 - 0 +
Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau: a, f(x) = 4 3 2 1 x x − + b, f(x) = 1 1 2 x− 2 x − + c, f(x) = 2 2 5 6 3 7 10 x x x x − + + − Giải: a, Bảng xét dấu: x - ∞ -1
2 4
3 + ∞
Trang 44-3x + + 0
- 2x+1 - 0 + +
F(x) 0 + 0
-b, f(x) = 1 1 2 x− 2 x − + = 2 (2 )(2 ) x x x − + Bảng xét dấu: x - ∞ -2 0 2 + ∞
2x - - 0 + +
2-x + + + 0
-2+x - 0 + + +
f(x) + - 0 +
-c, f(x) = 22 5 6 3 7 10 x x x x − + + − = ( 2)( 3) ( 1)(3 10) x x x x − − − + Bảng xét dấu: x - ∞ -10
3 1 2 3 + ∞
X - 2 - - - 0 + +
x-3 - - - - 0 +
x-1 - - 0 + + +
3x+10 - 0 + + + +
f(x) + - + 0 - 0 +
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a, f(x) = 4 3
x x
−
+ > 0 b, f(x) =
2 x− 2 x
− + < 0 c, f(x) =
2 2
x x
x x
− + + − ≥ 0
Giải:
Dựa vào bảng xét dấu trong bài tập 2 ta có các kết quả sau:
a, Tập nghiệm là: T = (-1
2;4
3 )
b, Tập nghiệm là: T = (-2; 0) U(2; +∞)
c, Tập nghiệm là: T = (- ; 10) (1; 2] [3; )
3
Trang 5Ngày soạn: 16/01/2010 Lớp dạy: A4: 30/35
Ngày dạy: 19/01/2010 A7: 6/31
Tiết 5, 6 Chuyên đề 3:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTT HAI ẨN
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
2 Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và
hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3 Áp dụng vào bài toán kinh tế
B- BÀI TẬP:
Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a, 2x - y ≤ 3
b, 3 + 2y > 0
Giải:
a, Vẽ đường thẳng 2x - y = 3 trên hệ trục tọa độ 0xy Thay điểm O(0; 0) ∉ đt vào vế trái của BPT⇒Có thỏa mãn Gạch bỏ miền không chứa O ⇒ KL tập n0.
b,
Bài 2:Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
2 0
1 0
x y
x y
x y
+ + ≤
− − ≤
− + ≥
Giải:
Trang 6
Bài 3: Áp dụng vào bài toán kinh tế.
Một đội thanh niên xung phong dự định trồng tiêu và điều trên một diện tích là 10a 1a điều cần công và thu được 300.000đ 1a tiêu cần công và thu được 500.000đ Hỏi trồng mỗi thứ mấy a để có mức thu cao nhất biết rằng đội TNXP
có không quá 240 công để sản xuất
Giải:
Gọi x là số a để sản xuất điều và y là số a dùng để sản xuất tiêu Ta có hệ BPT:
0, 0
10
x y
x y
x y
+ ≤
Tìm x, y để hàm F sau đây đạt giá trị lớn nhất.
F = 300.000x + 500.000y Vẽ đồ thị các hàm số x + y = 10(d1); x = 0(d2);
y=0(d3); và 20x + 30y = 240(d4)
y
10
A
8
B
x
0 C 12
Miền nghiệm của hệ BPT trên là miền trong đa giác lồi OABC Người ta chứng minh được rằng hàm F đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của đa giác lồi OABC Tại O(0; 0), F = 0; Tại A(0; 8), F = 4.000.000; Tại B(4; 6),F = 4.200.000
; Tại C(10; 0), F = 3.000.000 Vậy tại B(4; 6) hàm F đạt giá trị lớn nhất
KL: Phải trồng 4a điều, 6a tiêu, và mức thu cao nhất là 4.200.000
Trang 7Ngày soạn: 23/01/2010 Lớp dạy: A4: 31/35
Ngày dạy: 26/01/2010 A7: 19/31
Tiết 7, 8, 9, 10 Chuyên đề 4:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Khái niệm tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c
2 Khái niệm bất phương trình bậc hai
3 Định lý về dấu của nhị thức bậc hai
4 Cách xét dấu một tam thức bậc hai, cách xét dấu tích, thương các tam thức bậc hai
5 Áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
B- BÀI TẬP:
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
a, f(x) = 3x2 - 2x + 1 b, f(x) = -x2 + 4x + 5
c, f(x) = -4x2 + 12x -9 d, f(x) = 3x2 - 2x - 8
Giải:
a, a = 3 > 0, ∆= -2< 0 nên f(x) > 0 với mọi x
b, a = -1 < 0, ∆= 9 > 0 nên f(x) có 2 nghiệm x = -1, x = 5
Ta có bảng xét dấu f(x): x -∞ -1 5 + ∞
f(x) - 0 + 0 -
Vậy f(x) > 0, ∀x: -1 < x < 5 và f(x) < 0, ∀x: x < -1 hoặc x > 5
c, a = -4 < 0, ∆ = 0 nên f(x) ≤ 0∀x ( f(x) = 0 ⇔x = 3
2)
d, a = 3 > 0, ∆ = 25 nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt x = 2, x = -4
3
Ta có bảng xét dấu f(x): x -∞ -4
3 2 + ∞
f(x) + 0 - 0 +
Vậy f(x) < 0, ∀x: -4
3 < x < 2 và f(x) > 0, ∀x: x < -4
3 hoặc x > 2
Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau:
a, f(x) = (2x - 1)(3x+6) b, f(x) = (2 - x)(4x + 1) c, f(x) = (3 - x)(x2 + x - 2)
Giải:
a, f(x) có 2 nghiệm là: x = 1
2 và x = -2
Ta có bảng xét dấu f(x): x -∞ -2 1
2 + ∞ f(x) + 0 - 0 +
Vậy f(x) < 0, ∀x: -2 < x < 1
2 và f(x) > 0, ∀x: x < -2 hoặc x > 1
2
b, f(x) có 2 nghiệm x = -1
4và x = 2
Trang 8Ta có bảng xét dấu f(x): x -∞ -1
4 2 + ∞ f(x) - 0 + 0 -
Vậy f(x) > 0, ∀x: - 1
4< x < 2 và f(x) < 0, ∀x: x < -1
4 hoặc x > 2
c, f(x) có 3 nghiệm là: x = 3; x = 1; x = -2
Ta có bảng xét dấu f(x):
x -∞ - 2 1 3 + ∞
3 - x + + + 0 -
X 2 +x-2 + 0 - 0 + +
f(x) + 0 0 + 0
-KL:
f(x) > 0 ⇔ ∈ −∞ −x ( ; 2) (1;3) U
f(x) < 0 ⇔x ∈ − ( 2;1) (3; U +∞ )
f(x0 = 0 ⇔x = -2; x = 1 & x = 3
Bài 3: Xét dấu các biểu thức sau:
a, f(x) = 2 2 2 3
4
x x
x x
− −
− b, f(x) =
3 2
1 6
x
x x
−
− − + c, f(x) =
(2 )
x x x
x x
−
Giải:
a, ĐKXĐ: x≠0 và x ≠ 4
Giải các phương trình: 2x2 - x - 3 = 0 ⇔x = -1 hoặc x = 3
2
4x - x2 = 0 ⇔x = 0 hoặc x = 4
Bảng xét dấu f(x):
x
- ∞ -1 0 3
2 4 +∞ 2x2-x-3 + 0 - - 0 + +
4x - x2 - - 0 + + 0 -
f(x) 0 + 0 +
-b, f(x) = 23 1
6
x
x x
−
( 1)( 2 1)
6
x x x
x x
− − +
ĐKXĐ: x≠-3 và x ≠ 2
Giải các phương trình: x - 1 = 0 ⇔x = 1
x2 + x + 1 = 0, VT có ∆< 0 nên VT > 0 với mọi x -x2 - x + 6 = 0 ⇔x = -3 hoặc x = 2
Bảng xét dấu f(x):
x -∞ -3 1 2 + ∞
x-1 - - 0 + +
x2+x+1 + + + +
-x2-x+6 - 0 + + 0 -
f(x) + - 0 +
Trang 9-ĐKXĐ: x≠0 và x ≠ 2
Giải các phương trình: x - 3 = 0 ⇔x = 3
x2 - 1 = 0 ⇔x = -1 hoặc x = 1
-x2 + 2x = 0 ⇔x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu f(x):
x -∞ -1 0 1 2 3 + ∞
x-3 - - - - - 0 +
x2-1 + 0 - - 0 + + +
-x2+2x - - 0 + + 0 - -
f(x) + 0 + 0 + 0
-Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a, 3x2 - 2x + 1> 0 b, -x2 + 4x + 5 < 0 c, -4x2 + 12x -9 > 0 d, 3x2 - 2x - 8 <0 Giải: a, Tập nghiệm của BPT là: T = R b, Tập nghiệm của BPT là: T = (-∞; -1)U(5; +∞) c, Tập nghiệm của BPT là: T = ∅ d, Tập nghiệm của BPT là: T = (-4 3; 2) Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a, (2x - 1)(3x+6)≥0 b, (2 - x)(4x + 1)≥0 c, (3 - x)(x2 + x - 2) ≤0 Giải: a, Tập nghiệm của BPT là: T = (-∞; -2]U[1 2; +∞) b, Tập nghiệm của BPT là: T = [-1 4; 2] c, Tập nghiệm của BPT là: T = [-2; 1] U[3; +∞) Bài 6: Giải các bất phương trình sau: a, 2 2 2 3 4 x x x x − − − >0 b, 3 2 1 6 x x x − − − + ≤0 c, f(x) = 3 2 3 3 (2 ) x x x x x − − + − ≥0
Giải:
a, Tập nghiệm của BPT là: T = (-1; 0)U(3
2 ; 4)
b, Tập nghiệm của BPT là: T = (-3; 1] U(2; +∞)
c, Tập nghiệm của BPT là: T = (-∞; -1]U(0; 1] U(2; 3]
C Củng cố
D Rút kinh nghiệm
Ngày soạn: 18/01/2010 Lớp dạy: A4: 30/35
Ngày dạy: 21/01/2010 A7: 17/31
Tiết 1,2 Chuyên đề 1:
Trang 10HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định lý cosin, hệ quả của định lý cosin
2 Định lý sin trong tam giỏc
3 Cụng thức đường trung tuyến, cụng thức tớnh đường cao
4 Cỏc cụng thức tớnh diện tớch trong tam giỏc, cụng thức tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp và nội tiếp tam giỏc
B- BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giỏc ABC biết: a = 6; b = 8; c = 10.
1 Tớnh diện tớch tam giỏc ABC
2 Tớnh độ dài cỏc đường trung tuyến và đường cao của tam giỏc ABC
3 Tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp và nội tiếp tam giỏc ABC
Giải:
1 ADCT Hờrụng ta cú: S = p p a p b p c( − )( − )( − )
Vậy S = 24 (p = 12)
2 ADCT: ma = 2 2 2
b + −c a
ha = 2S
a ⇒ ha = 8.
3 ADCT: S =
abc abc
R
R ⇒ = S ⇒ R = 5
S = pr ⇒r = 2
Bài 2:Cho tam giác ABC biết: a = 2 2 ; b = 4; c=2
1 Tính cosB Tính diện tích tam giác ABC
2 Tính SinA; sinB; sinC
3 Tính độ dài các đờng cao của tam giác ABC
4 Tính độ dài các đờng trung tuyến của tam giác ABC
5 Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC
Giải:
1 áp dụng ĐL côsin trong tam giác ta có
+ a2 + −c2 b2 = − 1
cosB=
+ S ABC 1a.c.sin B
2
∆ =
+ Với sinB = − 2 = 7
1 cos B
2 2 + S = 7
2 SinA = 2S = 7
bc 4 , SinC = 2S = 7
Trang 11+ ha = 2S = 14
4 ma b2 c2 a2
+
+ ma =2 2
5 R 4 14
7
2 3
= +
Bµi 3 Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng:
a NÕu b+c=2a th× = +
b NÕu bc = a2 th× sinB.sinC = sin2A vµ hb.hc = ha2
Giải:
+ GT: b+c=2a
+ b+c=2a ⇔ 2S +2S = 4S
⇔ + =
+ Ta cã a= 2R.sinA; b =2R.sinB;
c= 2R.sinC
C Củng cố
D Rút kinh nghiệm