Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 ÔN TẬP CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Biên soạn: CAO VĂN TUẤN SĐT: 0975 306 275 Dạy luyện thi Toán – Lí Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội A KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa: Phép biến hình quy tắc để ứng với điểm M thuộc mặt phẳng xác định điểm M thuộc mặt phẳng Điểm M' gọi ảnh điểm M qua phép biến hình Kí hiệu: Cho f phép biến hình M' ảnh M qua f Ta viết: M f M f hay f M M hay M M hay f : M M PHÉP DỜI HÌNH Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì, , nghĩa phép dời hình biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ MN = MN Tính chất: Phép dời hình biến: Ba điểm thẳng hàng ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Đường thẳng đường thẳng Tia tia Đoạn thẳng đoạn thẳng Góc góc Tam giác tam giác Đường tròn đường tròn có bán kính https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 B MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH THƯỜNG GẶP Phép biến hình PHÉP TỊNH TIẾN PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC PHÉP QUAY PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM PHÉP VỊ TỰ Hình vẽ Tu : M Đd : M M' MM ' u M MM d I d với I trung điểm MM ' +/ Đd M M Đd M M Tính chất Biểu thức tọa độ Tu :M x, y Là phép dời hình: Đd M M ' Đd N N MN MN ĐOx: M x, y Cho u a; b M x, y x a x y y b https://www.facebook.com/ThayCaoTuan OM OM OM, OM +/ Q O; M M +/ Q O; M M M O +/ Đd M M Là phép dời hình: Tu M M Tu N N MN MN M Q O; k 2 M M Md Định nghĩa Q O; : M M x, y x x y y +/ Q O; M M Q O; M M Là phép dời hình: Q O; M M Q O; N N MN MN Q O, d d ' : d , d ' M ĐI : M IM IM M V O,k : M OM k OM +/ ĐI M M +/ V O,k M M MI M V +/ ĐI M M 1 O, k M ĐI M M / ĐI Q I, k 2 Là phép dời hình: ĐI M M ĐI N N MN MN Cho I a; b ĐI : M x, y M x, y x a x y 2b y V O,k : M N M' N' M'N' k MN M'N' k MN Cho I(a; b) V I,k : M x, y M x, y x kx 1 k a y ky 1 k b Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” ĐOy: M x, y M x, y Cao Văn Tuấn – 0975306275 Q O,900 : M x, y x x y y Biểu thức tọa độ Đd: M x, y x y y x M x, y x x y y I ; điểm MM M x, y Q O,900 : M x, y trung x kx Nếu I O y ky M x, y x y y x MM d MM ud I d I d MM.ud I d Chú ý: Phép vị tự tỉ số k, biến: Ba điểm thẳng hàng ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm Một đường thẳng đường thẳng song song trùng với đường thẳng Tia tia Đoạn thẳng đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k Tam giác tam giác đồng dạng với với tỉ số đồng dạng k Góc góc Đường tròn có bán kính R đường tròn có bán kính k R https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Các tập sau xét mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 1: Cho điểm A 1; đường thẳng d : x y , đường tròn C : x2 y x y 11 Parabol P : y x2 x Tìm tọa độ điểm A' viết phương trình đường thẳng d ' , đường tròn C' Parabol P' ảnh điểm A, đường thẳng d , đường tròn C Parabol P qua phép biến hình sau: a) Phép tịnh tiến theo vectơ u 2; 1 b) Phép đối xứng trục Ox c) Phép đối xứng trục Oy d) Phép đối xứng trục : x y e) Phép đối xứng tâm I 2;1 f) Phép vị tự I 2;1 , tỉ số k 3 g) Phép quay tâm O, góc 900 Bài 2: Tìm tọa độ vectơ u cho: a) Tu d d với d : 3x – y d ' : 3x – y – b) Tu C C' với C : x – y 3 C ' : x 5 y –1 2 2 c) Tu C C' với C : x2 y – x y C ' : x2 y x – y 10 ĐS: a) u 0; 8 b) u 7; c) u 3;5 Bài 3: a) Tìm tọa độ C'' ảnh điểm C 3; 2 cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u 2; phép vị tự tâm O, tỉ số b) Tìm tọa độ ảnh D'' điểm D 5;1 cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u 3; phép quay tâm O, góc 900 c) Tìm tọa độ E'' ảnh điểm E 5; cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 3 phép quay tâm O, góc 900 ĐS: a) Tu C C' 1; V O,2 C' C'' 2; b) Tu D D' 2;3 Q O,900 D' D'' 3; 2 c) V O,3 E E' 15; 6 Q O,900 E' E '' 6;15 Bài 4: a) Tìm tọa độ điểm A cho Q O,900 A B , biết B 3; 5 b) Tìm tọa độ điểm C cho D ảnh C qua phép quay tâm O, góc quay 900 , biết D 5;1 ĐS: a) A 5; 3 b) C 1; 5 Bài 5: Tìm tỉ số k, biết V O,k A A ' , biết A 2; , A' 1; 2 Xác định phép vị tự biến đường tròn C' : x ĐS: k 2 C : x2 y –10 x y 14 thành đường tròn y y 11 2 V 2 A, 3 với A 10; 11 ; https://www.facebook.com/ThayCaoTuan V 2 A, 3 với A 2;1 Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 Bài 6: Cho hai điểm A 2;3 B 5; Hãy xác định tọa độ điểm M trục hoành cho MA MB nhỏ Cho đường thẳng d hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía đường thẳng d Tìm đường thẳng d điểm M cho chu vi tam giác MAB nhỏ x 3k x t Bài 7: Cho điểm I 3; 4 đường thẳng d1 : d : Hãy xác định tọa độ y 2k y 4t điểm A B nằm đường thẳng d1 d2 cho phép đối xứng tâm ĐI biến điểm A thành điểm B Bài 8: Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d : 3x y thành đường thẳng d ' : 3x y Biết tâm I nằm đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba, xác định tọa độ tâm I Bài 9: Cho điểm A 7;7 , đường thẳng d : x y –18 đường tròn C : x2 y – x – y Tìm tọa độ M (C) N (d) cho A trung điểm MN Bài 10: Phép tịnh tiến theo véctơ u biến điểm M 2;1 thành điểm đường thẳng d : 3x y Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết u Bài 11: Cho đường tròn C1 : x y x y C đường tròn qua điểm A 3; 1 , có tâm I 4; 4 Hãy xác định tọa độ điểm M (C) điểm N (C1) cho MN IA Bài 12: Cho điểm B 3;5 C 1; 1 Gọi A điểm đường thẳng d : x y Chứng minh A thay đổi đường thẳng d trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng Bài 13: Cho điểm I 3;1 , đường thẳng d : x y đường tròn C : x2 y – x Xác định tọa độ điểm A, B đường thẳng d, điểm C, D đường tròn C cho tứ giác ABCD hình bình hành nhận I làm tâm Bài 14: Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O ; R) điểm A di động đường tròn Hãy chứng minh trực tâm H ∆ABC thuộc đường tròn cố định ba phương pháp (áp dụng phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm) Áp dụng giải 15 sau: Bài 15: Cho hai điểm B 2; , C 4;6 Điểm A nằm đường tròn có tâm I(0 ; 3), bán kính R 2 Tìm trực tâm H ABC biết H nằm đường thẳng có phương trình d : x y Bài 16: Cho O, R O', R cắt A B Gọi B' TO'O B Chứng minh A, O, B' thẳng hàng Bài 17: Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh tam giác IMJ vuông cân Gợi ý: Sử dụng phép quay Q A,900 Bài 18: Cho tam giác ABC có tâm O Trên cạnh AB, AC đặt đoạn thẳng AD, AE cho AD + AE = AB Chứng minh rằng: OD = OE DOE 1200 Gợi ý: Sử dụng phép quay Q O,1200 Bài 19: Cho hình vuông ABCD điểm M cạnh AB Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt AB AD E F; CM cắt AD N Chứng minh rằng: 1 a) CM + CN = EF b) 2 CM CN AB2 Gợi ý: Sử dụng phép quay Q C,900 Bài 20 [ĐH, Khối D – 2010]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 3; 7 , trực tâm H 3; 1 , tâm đường tròn ngọai tiếp I 2;0 Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 D ĐỀ ÔN TẬP: “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG” ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG Câu i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2 , N 2;3 , u 3; 4 đường tròn i C : x 1 y 2 2 9 a) Tìm tọa độ điểm M', N' ảnh M, N qua Tu b) Tìm tọa độ điểm K, biết M ảnh của K qua Tu c) Viết phương trình đường tròn C' ảnh (C) qua Tu Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y Viết phương trình i đường thẳng d ' ảnh d qua V O,2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y Viết phương trình i đường thẳng d '' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ u 2;1 phép vị tự tâm O tỉ số k II PHẦN RI NG i A D Câu 4A i Nâ Cho hai hình vuông ABCD BEFG a) Tìm ảnh ABG phép quay Q B,900 b) Gọi M, N trung điểm AG CE Chứng minh BMN vuông cân Câu 5A ( i Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng Gọi I, F, J, E trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh hai tam giác BFO DAB đồng dạng B D C Câu 4B i Cho hình lục giác ABCDEF, O tâm lục giác I trung điểm AB a) Tìm ảnh AIF qua phép quay Q O,1200 b) Tìm ảnh AOF qua phép quay Q E,600 Câu 5B i Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng Gọi E, F, G, H, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh hai hình thang AIOE GJFC https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 ĐỀ SỐ Thời gian Câu bài: 60 phút Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;3 , đường thẳng d : x y i đường tròn C : x 1 y 2 Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 1 Viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A Viết phương trình đường tròn C ảnh đường tròn C qua phép vị tự tâm A, tỉ số k Câu (3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y i d2 : x y Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho điểm O, M, N thẳng hàng OM ON (với O gốc tọa độ) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình thoi ABCD, biết A, C thuộc trục hoành, B thuộc d1 , D thuộc d góc ABC 1200 ĐỀ SỐ Thời gian Câu (6 i bài: 45 phút Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v 3; 4 , đường thẳng d : x y đường tròn C : x y 5 2 Viết phương trình ảnh d đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Viết phương trình ảnh C đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v Câu (3 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3x y hai điểm A 2;1 B 5;6 Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép đối xứng trục Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA MB lớn Câu (1 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB đường tròn O; R cố định cho đường thẳng AB không cắt O; R Dựng hình thang ABCD thỏa mãn AB song song với CD CD = 3AB Gọi I giao điểm AD BC Tìm quỹ tích điểm I C di động O; R “Rễ học tập đắng, học tập ngọt” Chúc em ôn tập tốt đạt kết cao! Biên soạn: CAO VĂN TUẤN SĐT: 0975 306 275 Dạy luyện thi Toán – Lí Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội https://www.facebook.com/ThayCaoTuan