CAO TUẤN ôn tập HÌNH học 11 CHƯƠNG 1 PHÉP BIẾN HÌNH

Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 ÔN TẬP CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Biên soạn: CAO VĂN TUẤN SĐT: 0975 306 275 Dạy luyện thi Toán – Lí Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội A KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa: Phép biến hình quy tắc để ứng với điểm M thuộc mặt phẳng xác định điểm M thuộc mặt phẳng Điểm M' gọi ảnh điểm M qua phép biến hình Kí hiệu: Cho f phép biến hình M' ảnh M qua f Ta viết: M  f  M  f hay f  M   M hay M  M hay f : M M PHÉP DỜI HÌNH Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì, , nghĩa phép dời hình biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ MN = MN Tính chất: Phép dời hình biến: Ba điểm thẳng hàng  ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Đường thẳng  đường thẳng Tia  tia Đoạn thẳng  đoạn thẳng Góc  góc Tam giác  tam giác Đường tròn  đường tròn có bán kính https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 B MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH THƯỜNG GẶP Phép biến hình PHÉP TỊNH TIẾN PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC PHÉP QUAY PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM PHÉP VỊ TỰ Hình vẽ Tu : M Đd : M M'  MM '  u M MM  d  I  d với I trung điểm MM ' +/ Đd  M   M  Đd  M   M Tính chất Biểu thức tọa độ Tu :M  x, y  Là phép dời hình: Đd  M   M '  Đd  N   N  MN  MN ĐOx: M  x, y  Cho u   a; b  M  x, y   x  a  x   y  y  b https://www.facebook.com/ThayCaoTuan OM  OM   OM, OM    +/ Q O;   M   M +/ Q O;   M   M  M  O +/ Đd  M   M Là phép dời hình: Tu  M   M  Tu  N   N  MN  MN M  Q O;  k 2   M   M  Md Định nghĩa Q O;  : M M  x, y   x  x   y   y +/ Q O;   M   M  Q O;   M   M Là phép dời hình: Q O;   M   M  Q O;   N   N  MN  MN Q O,   d   d ' :        d , d '            M ĐI : M  IM  IM  M V O,k  : M  OM  k OM +/ ĐI  M   M +/ V O,k   M   M MI  M  V +/ ĐI  M   M 1  O,   k  M   ĐI  M   M  / ĐI  Q I,  k 2  Là phép dời hình: ĐI  M   M  ĐI  N   N  MN  MN Cho I  a; b  ĐI : M  x, y  M  x, y  x  a  x   y  2b  y V O,k  : M N M' N'  M'N'  k MN   M'N'  k MN Cho I(a; b) V I,k  : M  x, y  M  x, y    x  kx  1  k  a    y  ky  1  k  b Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” ĐOy: M  x, y  M  x, y  Cao Văn Tuấn – 0975306275 Q O,900 : M  x, y     x   x   y  y Biểu thức tọa độ Đd: M  x, y   x   y   y  x M  x, y   x  x y  y   I ;    điểm MM M  x, y  Q O,900 : M  x, y   trung   x  kx Nếu I  O   y  ky M  x, y   x  y   y   x  MM  d MM  ud    I  d I  d  MM.ud    I  d Chú ý: Phép vị tự tỉ số k, biến:  Ba điểm thẳng hàng  ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm  Một đường thẳng  đường thẳng song song trùng với đường thẳng  Tia  tia  Đoạn thẳng  đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k  Tam giác  tam giác đồng dạng với với tỉ số đồng dạng k  Góc  góc  Đường tròn có bán kính R  đường tròn có bán kính k R https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Các tập sau xét mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 1: Cho điểm A 1;  đường thẳng d : x  y   , đường tròn  C : x2  y  x  y  11  Parabol  P  : y  x2  x  Tìm tọa độ điểm A' viết phương trình đường thẳng d ' , đường tròn  C' Parabol  P' ảnh điểm A, đường thẳng d , đường tròn  C  Parabol  P  qua phép biến hình sau: a) Phép tịnh tiến theo vectơ u  2; 1 b) Phép đối xứng trục Ox c) Phép đối xứng trục Oy d) Phép đối xứng trục  : x  y   e) Phép đối xứng tâm I  2;1 f) Phép vị tự I  2;1 , tỉ số k  3 g) Phép quay tâm O, góc 900 Bài 2: Tìm tọa độ vectơ u cho: a) Tu  d   d  với d : 3x – y   d ' : 3x – y –  b) Tu   C     C' với  C  :  x –    y  3   C ' :  x  5   y –1  2 2 c) Tu   C     C' với  C : x2  y – x  y    C ' : x2  y  x – y  10  ĐS: a) u   0; 8 b) u   7;  c) u   3;5 Bài 3: a) Tìm tọa độ C'' ảnh điểm C  3; 2  cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u   2;  phép vị tự tâm O, tỉ số b) Tìm tọa độ ảnh D'' điểm D  5;1 cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u   3;  phép quay tâm O, góc 900 c) Tìm tọa độ E'' ảnh điểm E  5;  cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 3 phép quay tâm O, góc 900 ĐS: a) Tu  C   C' 1;  V O,2  C'  C''  2;  b) Tu  D   D'  2;3 Q O,900  D'  D''  3; 2    c) V O,3  E   E'  15; 6  Q O,900  E'  E ''  6;15   Bài 4: a) Tìm tọa độ điểm A cho Q O,900  A   B , biết B  3; 5   b) Tìm tọa độ điểm C cho D ảnh C qua phép quay tâm O, góc quay 900 , biết D  5;1 ĐS: a) A  5; 3 b) C  1; 5 Bài 5: Tìm tỉ số k, biết V O,k   A   A ' , biết A  2;  , A' 1; 2  Xác định phép vị tự biến đường tròn  C' : x ĐS: k   2  C : x2  y –10 x  y  14  thành đường tròn  y  y  11  2 V 2  A,   3 với A  10; 11 ; https://www.facebook.com/ThayCaoTuan V 2  A,   3  với A  2;1 Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 Bài 6: Cho hai điểm A  2;3 B  5;  Hãy xác định tọa độ điểm M trục hoành cho MA  MB nhỏ Cho đường thẳng d hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía đường thẳng d Tìm đường thẳng d điểm M cho chu vi tam giác MAB nhỏ  x  3k x   t Bài 7: Cho điểm I  3; 4  đường thẳng d1 :  d :  Hãy xác định tọa độ  y   2k  y   4t điểm A B nằm đường thẳng d1 d2 cho phép đối xứng tâm ĐI biến điểm A thành điểm B Bài 8: Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d : 3x  y   thành đường thẳng d ' : 3x  y   Biết tâm I nằm đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba, xác định tọa độ tâm I Bài 9: Cho điểm A  7;7  , đường thẳng d : x  y –18  đường tròn  C : x2  y – x – y   Tìm tọa độ M  (C) N  (d) cho A trung điểm MN Bài 10: Phép tịnh tiến theo véctơ u biến điểm M  2;1 thành điểm đường thẳng d : 3x  y   Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết u  Bài 11: Cho đường tròn  C1  : x  y  x  y   C  đường tròn qua điểm A  3; 1 , có tâm I  4; 4  Hãy xác định tọa độ điểm M (C) điểm N (C1) cho MN  IA Bài 12: Cho điểm B  3;5 C 1; 1 Gọi A điểm đường thẳng d : x  y   Chứng minh A thay đổi đường thẳng d trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng Bài 13: Cho điểm I  3;1 , đường thẳng d : x  y   đường tròn  C : x2  y – x   Xác định tọa độ điểm A, B đường thẳng d, điểm C, D đường tròn  C  cho tứ giác ABCD hình bình hành nhận I làm tâm Bài 14: Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O ; R) điểm A di động đường tròn Hãy chứng minh trực tâm H ∆ABC thuộc đường tròn cố định ba phương pháp (áp dụng phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm) Áp dụng giải 15 sau: Bài 15: Cho hai điểm B  2;  , C  4;6  Điểm A nằm đường tròn có tâm I(0 ; 3), bán kính R  2 Tìm trực tâm H ABC biết H nằm đường thẳng có phương trình  d  : x  y   Bài 16: Cho  O, R   O', R  cắt A B Gọi B'  TO'O  B Chứng minh A, O, B' thẳng hàng Bài 17: Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh tam giác IMJ vuông cân Gợi ý: Sử dụng phép quay Q A,900   Bài 18: Cho tam giác ABC có tâm O Trên cạnh AB, AC đặt đoạn thẳng AD, AE cho AD + AE = AB Chứng minh rằng: OD = OE DOE  1200 Gợi ý: Sử dụng phép quay Q O,1200   Bài 19: Cho hình vuông ABCD điểm M cạnh AB Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt AB AD E F; CM cắt AD N Chứng minh rằng: 1 a) CM + CN = EF b)   2 CM CN AB2 Gợi ý: Sử dụng phép quay Q C,900   Bài 20 [ĐH, Khối D – 2010]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  3; 7  , trực tâm H  3; 1 , tâm đường tròn ngọai tiếp I  2;0  Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 D ĐỀ ÔN TẬP: “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG” ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG Câu i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M  1; 2  , N  2;3 , u   3; 4  đường tròn i  C :  x 1   y  2 2 9 a) Tìm tọa độ điểm M', N' ảnh M, N qua Tu b) Tìm tọa độ điểm K, biết M ảnh của K qua Tu c) Viết phương trình đường tròn  C' ảnh (C) qua Tu Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình i đường thẳng d ' ảnh d qua V O,2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình i đường thẳng d '' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ u   2;1 phép vị tự tâm O tỉ số k   II PHẦN RI NG i A D Câu 4A i Nâ Cho hai hình vuông ABCD BEFG a) Tìm ảnh  ABG phép quay Q B,900   b) Gọi M, N trung điểm AG CE Chứng minh  BMN vuông cân Câu 5A ( i Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng Gọi I, F, J, E trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh hai tam giác BFO DAB đồng dạng B D C Câu 4B i Cho hình lục giác ABCDEF, O tâm lục giác I trung điểm AB a) Tìm ảnh  AIF qua phép quay Q O,1200   b) Tìm ảnh  AOF qua phép quay Q E,600   Câu 5B i Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng Gọi E, F, G, H, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh hai hình thang AIOE GJFC https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 ĐỀ SỐ Thời gian Câu bài: 60 phút Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  2;3 , đường thẳng d : x  y   i đường tròn  C  :  x  1   y    2 Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1 Viết phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A Viết phương trình đường tròn  C  ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm A, tỉ số k  Câu (3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   i d2 : x  y   Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho điểm O, M, N thẳng hàng OM  ON (với O gốc tọa độ) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình thoi ABCD, biết A, C thuộc trục hoành, B thuộc d1 , D thuộc d góc ABC  1200 ĐỀ SỐ Thời gian Câu (6 i bài: 45 phút Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v   3; 4  , đường thẳng d : x  y   đường tròn  C  :  x     y  5  2 Viết phương trình ảnh d  đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Viết phương trình ảnh  C  đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v Câu (3 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 3x  y   hai điểm A  2;1 B  5;6  Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép đối xứng trục  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA  MB lớn Câu (1 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB đường tròn  O; R  cố định cho đường thẳng AB không cắt  O; R  Dựng hình thang ABCD thỏa mãn AB song song với CD CD = 3AB Gọi I giao điểm AD BC Tìm quỹ tích điểm I C di động  O; R  “Rễ học tập đắng, học tập ngọt” Chúc em ôn tập tốt đạt kết cao! Biên soạn: CAO VĂN TUẤN SĐT: 0975 306 275 Dạy luyện thi Toán – Lí Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội https://www.facebook.com/ThayCaoTuan