Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) ÔN T P CU I CHUYÊN Hình h c không gian HÌNH KHÔNG GIAN Th i gian: 120 phút Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u ch a đ ôn t p – ki m tra cu i chuyên đ hình không gian, c a th y Nguy n Thanh Tùng Các em t làm xem l i gi i chi ti t Bài 11 Ch a đ ki m tra cu i chuy n đ khóa h c Pen C Toán N3 c a th y Lê Anh Tu n – Nguy n Thanh Tùng Bài (1 m) Cho hình l p ph ng ABCD.A' B ' C ' D ' Ch ng minh r ng A' C ( AB ' D ') Gi i G i hình l p ph ng ABCD.A' B ' C ' D ' có c nh b ng a A' A A' B ' A' D ' a Khi đó: CA CB ' CD ' a Suy A' C tr c c a tam giác AB 'D' Khi A' C ( AB ' D ') Bài (2 m) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông c nh b ng a , m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng G i I trung m c a AB 1) Tính th tích kh i chóp S ABCD theo a 2) Tính cosin c a góc t o b i BD m t ph ng ( SAD) 3) Tính cosin c a góc t o b i SD m t ph ng ( SCI ) 4) Tính cosin c a góc t o b i hai đ ng th ng IC SD Gi i SI AB SI ( ABCD) 1) Ta có ( SAB) ( ABCD) ( SAB) ( ABCD) AB SAB đ u c nh a SI Suy VS ABCD S H a Ta có SABCD a 2 N 1 a a3 SI SABCD a 3 A D I 2) D ng BH SA (1) ( H SA) DA AB DA ( SAB) DA BH (2) Ta có DA SI B K M C T (1) (2), suy ra: BH (SAD) Khi DH hình chi u vuông góc c a DB lên m t ( SAD) Suy ( BD,(SAD)) ( DH , DB) BDH a a 3a Ta có BD a BH DH BD BH 2a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Khi cos BDH Hình h c không gian 10 DH a :a BD 10 3) G i M trung m c a BC K giao m c a DM CI V y cosin c a góc t o b i BD m t ph ng ( SAD) b ng BIC CMD ICB MDC Mà DCK ICB 900 DCK CDM 900 DM CI DM CI V y DM ( SCI ) hay DK (SCI ) DM SI Suy SK hình chi u c a SD lên m t ph ng ( SCI ) (SD,(SCI )) (SD, SK) DSK Ta có tam giác SAD vuông t i A (do DA (SAB) - ch ng minh ý 2) ) Suy SD SA2 AD2 a 2 CD 2 2a a a a , : CD DK.DM DK Ta có DM CD CM a DM a 5 2 4a a Suy SK SD DK 2a 5 2 Xét tam giác SDK ta có: cos DSK 15 SK a SD 5.a 15 4) D ng m N cho A trung m c a IN , ICDN hình bình hành , suy IC // ND Suy ( IC, SD) ( DN, SD) V y cosin c a góc t o b i SD m t ph ng ( SCI ) b ng 3a a a Ta có DN CI DM SN SI IN a2 2 Áp d ng h qu đ nh lí cosin tam giác SND ta có: cos SDN SD DN SN 2SD.DN 2 5a 7a 4 10 20 a 2.a 2 2a V y cos( IC , SD) cos( DN, SD) cos SDN 10 20 Bài (2 m) Cho hình l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a A' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t BAA' 450 1) Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A' B ' C ' 2) Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng CC ' AB ' Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 1) G i E trung m c a AB , ta có: OE AB AB ( A' OE ) AB A' E A' O AB Hình h c không gian B' Xét tam vuông A' EA ta có: A' E AE.tan 450 C' a A' Tam giác ABC đ u c nh a nên ta có: 1 a a a2 SABC OE CE 3 H B C a a 3a Suy A' O A' E OE 36 2 Khi VABC A' B'C ' A' O.SABC O E a a2 a3 A 2) Do CC ' // AA' CC ' // ( AA' B ' B) d (CC ', AB ') d (CC ',( AA' B ' B)) d (C,( AA' B ' B)) (1) Ta có CO ( AA' B ' B) E d (C , ( AA' B ' B)) CE d (C , ( AA' B ' B)) 3d (O, ( AA' B ' B)) (2) d (O, ( AA' B ' B)) OE K OH A' E ( H A' E ), : OH A' E OH ( AA' B ' B) d (O, ( AA' B ' B)) OH OH AB (do AB ( A' OE )) Ta có 1 12 18 a OH 2 OH OE A' O a a a T (1), (2), (3) (4) ta đ c: d (CC ', AB ') (3) (4) a a Bài (3 m) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình ch nh t, AB a , AD 2a G i M m t m c nh AB th a mãn MA 2MB ; N m t m c nh AD cho NA 5ND Hình chi u vuông góc c a S m t ph ng ( ABC ) giao m c a DM CN Bi t góc t o b i hai m t ph ng ( SCD) ( ABCD) b ng 600 1) Tính th tích c a kh i chóp S.MNDC 2) Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng ( SCD) 3) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SC DM Gi i G i H giao m c a DM CN SH ( ABCD) G i K hình chi u vuông góc c a H lên CD , đó: HK CD CD ( SHK ) (( SCD), ( ABCD)) SKH 600 SH CD 2a a AM ND Ta có tan NCD tan NCD tan ADM NCD ADM ; tan ADM AN 2a CD a M t khác ADM HDC 90 NCD HDC 90 CHD 90 CN MD Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian S T B C M I H A D N K 1) Ta s tính di n tích đáy MNDC theo cách sau: a 10 a Cách 1: Ta có CN CD ND a 3 2 2a 10 2a MD MA2 AD (2a )2 1 a 10 2a 10 10a Do CN MD SMNDC CN.MD 2 3 1 Cách 2: SMNDC SABCD SMAN SMBC AB.BC AM AN BM BC 2 2a 5a a 10a 2a 2a 2 3 CH CD a2 2 10a CN CN 10 HK CH 9 a 3a Do HK // ND ( vuông góc v i CD ), suy HK ND ND CN 10 10 10 10 Ta có CH CN CD Suy SH HK.tan 600 3a 3a 3 10 10 1 3a 10a a 3 V y th tích c a kh i chóp S.MNDC là: VS.MNDC SH SMNDC 3 10 9 1 1 10 20 a MD 2a 10 a : DH 2 DH DC DN a a a HD 10 10 20 d ( M , ( SCD)) MD 20 Do MH ( SCD) D d ( M , ( SCD)) d ( H , ( SCD)) (1) d ( H , ( SCD)) HD 2) Ta có HI SK HI ( SCD) d ( H , ( SCD)) HI K HI SK ( I SK ), : HI CD (do CD ( SHK )) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ta có Hình h c không gian 1 100 100 400 3a (3) 2 HI 2 2 9a 27a 27a 20 HI HK SH T (1), (2) (3) ta suy ra: d ( M , ( SCD)) 20 3a a 3 20 DM CN 3) D ng HT SC ( T SC ) Ta có: DM ( SHC ) DM HT DM SH Nh v y HT đo n vuông góc chung c a SC DM , d (SC, DM ) HT Ta có CH CD a2 3a Trong tam giác SHC ta có: CN a 10 10 1 10 100 130 3a 390 3a 390 V y d ( SC , DM ) 2 HT 2 2 9a 27a 27a 130 HT HC SH 130 Bài (2 m) Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi m t vuông góc G i G tr ng tâm c a tam giác ABC I tâm c a m t c u ngo i ti p t di n SABC 1) Nêu cách d ng tâm I GI 2) Ch ng minh ba m S, G, I th ng hàng tính t s GS Gi i 1) G i I tâm c a m t c u ngo i ti p t di n SABC c n d ng, đó: IS IB IC (1) IS IA IB IC (2) IS IA A G i O trung m c a BC Do tam giác SBC vuông t i S nên O tâm đ ng tròn ngo i ti p SBC T O d ng đ ng th ng d cho d (SBC ) d M I G S Suy d tr c c a tam giác SBC d / / SA (do SA (SBC )) T (1), suy I d (*) Trong m t ph ng (d , SA) d ng đ Khi đó, t (2) I (2*) C O ng trung tr c c a SA T (*) (2*), suy d B I 2) M t khác SOIM hình ch nh t (v i M trung m c a AS ), IO MS IO AS AS 2 Trong m t ph ng (d , SA) , g i AO SI G ' Áp d ng đ nh lý Ta – lét ta có: G ' O G ' I IO G ' O 2G ' A G ' tr ng tâm tam giác ABC G ' G G ' A G ' S AS GI G ' I GI V y ba m S, G, I th ng hàng ta có hay GS G ' S GS Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -