ÔN TẬP HÌNH KHÔNG GIANTHẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) ÔN T P CU I CHUYÊN Hình h c không gian HÌNH KHÔNG GIAN Th i gian: 120 phút Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u ch a đ ôn t p – ki m tra cu i chuyên đ hình không gian, c a th y Nguy n Thanh Tùng Các em t làm xem l i gi i chi ti t Bài 11 Ch a đ ki m tra cu i chuy n đ khóa h c Pen C Toán N3 c a th y Lê Anh Tu n – Nguy n Thanh Tùng Bài (1 m) Cho hình l p ph ng ABCD.A' B ' C ' D ' Ch ng minh r ng A' C  ( AB ' D ') Gi i G i hình l p ph ng ABCD.A' B ' C ' D ' có c nh b ng a   A' A  A' B '  A' D '  a Khi đó:   CA  CB '  CD '  a Suy A' C tr c c a tam giác AB 'D' Khi A' C  ( AB ' D ') Bài (2 m) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông c nh b ng a , m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng G i I trung m c a AB 1) Tính th tích kh i chóp S ABCD theo a 2) Tính cosin c a góc t o b i BD m t ph ng ( SAD) 3) Tính cosin c a góc t o b i SD m t ph ng ( SCI ) 4) Tính cosin c a góc t o b i hai đ ng th ng IC SD Gi i  SI  AB   SI  ( ABCD) 1) Ta có ( SAB)  ( ABCD) ( SAB) ( ABCD)  AB  SAB đ u c nh a  SI  Suy VS ABCD S H a Ta có SABCD  a 2 N 1 a a3  SI SABCD  a  3 A D I 2) D ng BH  SA (1) ( H  SA)  DA  AB  DA  ( SAB)  DA  BH (2) Ta có   DA  SI B K M C T (1) (2), suy ra: BH  (SAD) Khi DH hình chi u vuông góc c a DB lên m t ( SAD) Suy ( BD,(SAD))  ( DH , DB)  BDH a a 3a Ta có BD  a BH   DH  BD  BH  2a   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Khi cos BDH  Hình h c không gian 10 DH a :a   BD 10 3) G i M trung m c a BC K giao m c a DM CI V y cosin c a góc t o b i BD m t ph ng ( SAD) b ng BIC  CMD  ICB  MDC Mà DCK  ICB  900  DCK  CDM  900  DM  CI  DM  CI V y  DM  ( SCI ) hay DK  (SCI )  DM  SI Suy SK hình chi u c a SD lên m t ph ng ( SCI )  (SD,(SCI ))  (SD, SK)  DSK Ta có tam giác SAD vuông t i A (do DA  (SAB) - ch ng minh ý 2) ) Suy SD  SA2  AD2  a 2 CD 2 2a a a  a  , : CD  DK.DM  DK  Ta có DM  CD  CM  a     DM a 5 2 4a a  Suy SK  SD  DK  2a  5 2 Xét tam giác SDK ta có: cos DSK  15 SK a   SD 5.a 15 4) D ng m N cho A trung m c a IN , ICDN hình bình hành , suy IC // ND Suy ( IC, SD)  ( DN, SD) V y cosin c a góc t o b i SD m t ph ng ( SCI ) b ng 3a a a Ta có DN  CI  DM  SN  SI  IN   a2  2 Áp d ng h qu đ nh lí cosin tam giác SND ta có: cos SDN  SD  DN  SN  2SD.DN 2 5a 7a  4  10  20 a 2.a 2 2a  V y cos( IC , SD)  cos( DN, SD)  cos SDN  10 20 Bài (2 m) Cho hình l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a A' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t BAA'  450 1) Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A' B ' C ' 2) Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng CC ' AB ' Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 1) G i E trung m c a AB , ta có: OE  AB  AB  ( A' OE )  AB  A' E   A' O  AB Hình h c không gian B' Xét tam vuông A' EA ta có: A' E  AE.tan 450  C' a A' Tam giác ABC đ u c nh a nên ta có: 1 a a a2 SABC  OE  CE   3 H B C a a 3a Suy A' O  A' E  OE    36 2 Khi VABC A' B'C '  A' O.SABC O E a a2 a3   A 2) Do CC ' // AA'  CC ' // ( AA' B ' B)  d (CC ', AB ')  d (CC ',( AA' B ' B))  d (C,( AA' B ' B)) (1) Ta có CO ( AA' B ' B)  E  d (C , ( AA' B ' B)) CE    d (C , ( AA' B ' B))  3d (O, ( AA' B ' B)) (2) d (O, ( AA' B ' B)) OE K OH  A' E ( H  A' E ), : OH  A' E  OH  ( AA' B ' B)  d (O, ( AA' B ' B))  OH  OH  AB (do AB  ( A' OE )) Ta có 1 12 18 a       OH  2 OH OE A' O a a a T (1), (2), (3) (4) ta đ c: d (CC ', AB ')  (3) (4) a a  Bài (3 m) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình ch nh t, AB  a , AD  2a G i M m t m c nh AB th a mãn MA  2MB ; N m t m c nh AD cho NA  5ND Hình chi u vuông góc c a S m t ph ng ( ABC ) giao m c a DM CN Bi t góc t o b i hai m t ph ng ( SCD) ( ABCD) b ng 600 1) Tính th tích c a kh i chóp S.MNDC 2) Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng ( SCD) 3) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SC DM Gi i G i H giao m c a DM CN  SH  ( ABCD) G i K hình chi u vuông góc c a H lên CD , đó:  HK  CD  CD  ( SHK )  (( SCD), ( ABCD))  SKH  600   SH  CD 2a a AM ND Ta có tan NCD     tan NCD  tan ADM  NCD  ADM   ; tan ADM  AN 2a CD a M t khác ADM  HDC  90  NCD  HDC  90  CHD  90  CN  MD Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian S T B C M I H A D N K 1) Ta s tính di n tích đáy MNDC theo cách sau: a 10 a Cách 1: Ta có CN  CD  ND     a  3 2 2a 10  2a  MD  MA2  AD     (2a )2    1 a 10 2a 10 10a Do CN  MD  SMNDC  CN.MD   2 3 1  Cách 2: SMNDC  SABCD   SMAN  SMBC   AB.BC   AM AN  BM BC  2   2a 5a a  10a  2a    2a   2 3  CH CD a2    2 10a CN CN 10 HK CH 9 a 3a Do HK // ND ( vuông góc v i CD ), suy    HK  ND   ND CN 10 10 10 10 Ta có CH CN  CD  Suy SH  HK.tan 600  3a 3a 3 10 10 1 3a 10a a 3 V y th tích c a kh i chóp S.MNDC là: VS.MNDC  SH SMNDC   3 10 9 1 1 10 20 a MD 2a 10 a :       DH     2 DH DC DN a a a HD 10 10 20 d ( M , ( SCD)) MD 20 Do MH ( SCD)  D     d ( M , ( SCD))  d ( H , ( SCD)) (1) d ( H , ( SCD)) HD 2) Ta có  HI  SK  HI  ( SCD)  d ( H , ( SCD))  HI   K HI  SK ( I  SK ), :   HI  CD (do CD  ( SHK )) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ta có Hình h c không gian 1 100 100 400 3a (3)    2   HI  2 2 9a 27a 27a 20 HI HK SH T (1), (2) (3) ta suy ra: d ( M , ( SCD))  20 3a a 3 20  DM  CN 3) D ng HT  SC ( T  SC ) Ta có:   DM  ( SHC )  DM  HT  DM  SH Nh v y HT đo n vuông góc chung c a SC DM , d (SC, DM )  HT Ta có CH  CD a2 3a Trong tam giác SHC ta có:   CN a 10 10 1 10 100 130 3a 390 3a 390 V y d ( SC , DM )     2   HT  2 2 9a 27a 27a 130 HT HC SH 130 Bài (2 m) Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi m t vuông góc G i G tr ng tâm c a tam giác ABC I tâm c a m t c u ngo i ti p t di n SABC 1) Nêu cách d ng tâm I GI 2) Ch ng minh ba m S, G, I th ng hàng tính t s GS Gi i 1) G i I tâm c a m t c u ngo i ti p t di n SABC c n d ng, đó:  IS  IB  IC (1) IS  IA  IB  IC   (2)  IS  IA A G i O trung m c a BC Do tam giác SBC vuông t i S nên O tâm đ ng tròn ngo i ti p SBC T O d ng đ ng th ng d cho d  (SBC ) d M I G S Suy d tr c c a tam giác SBC d / / SA (do SA  (SBC )) T (1), suy I  d (*) Trong m t ph ng (d , SA) d ng đ Khi đó, t (2)  I   (2*) C O ng trung tr c  c a SA T (*) (2*), suy d B   I  2) M t khác SOIM hình ch nh t (v i M trung m c a AS ), IO  MS  IO AS   AS 2 Trong m t ph ng (d , SA) , g i AO SI  G ' Áp d ng đ nh lý Ta – lét ta có: G ' O G ' I IO     G ' O  2G ' A  G ' tr ng tâm tam giác ABC  G '  G G ' A G ' S AS GI G ' I GI V y ba m S, G, I th ng hàng ta có   hay  GS G ' S GS Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -