Chìa khóa giải nhanh hình học Oxy - Nguyễn Thanh Tùng - File word

1 `Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ*Ê`ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì 10 bài toán trọng điểm – tư duy đột phá – chìa khóa giả i nhanh hình học phẳ ng Oxy 2 LỜI MỞ ĐẦU Có lẽ thị trường sách tham khảo chưa bao giờ “phát triển” như hiện nay. Bởi v ới b ạn đọc, để tìm một cuốn sách về một chủ đề nào đó lại gặp r ất nhiều khó khăn. Không phải bởi sự khan hiếm, mà bạn đọc đứng trước quá nhiều sự lựa chọn. Khi cầm trên tay cuố n sách này, chắc chắn b ạn cũng đang băn khoăn liệu đây có phải là cuốn sách phù hợp dành cho bạn. Nếu chỉ đọc một vài trang đầu, chắc c h ắn bạn sẽ chưa cảm n h ận hết được cách viết và ý tưởng mà tác giả m u ốn gửi gắ m thông qua cuốn sách này . Bạn có thể hình dung ý tưởng của việc giải toán, giống như bạn phả i tìm đúng con đường để về đích và chọn một con đường ngắn nhất luôn là điều chúng ta muốn hướng tới. Để làm tốt được điều này, trên hành trình tìm ra đích đến, chúng ta thường nhớ t ới các mốc, những địa điểm dễ nhớ gắn l i ền với đích đến. Và trong cuốn sách này tác giả t h i ết kế dựa trên ý tưởng đó, bằng cách tạo ra những “điểm m ốc” thông qua 10 bài toán gốc. Trên con đường để tìm đến “đáp số” các bạn s ẽ cần những bài toán này. Nghĩa là khi nhìn thấy chúng, bạn đã biết cách để tìm ra được lời giải cho các bài toán. Đây là 10 bài toán quan trọng, là “linh hồ n ” đ ể tạo ra các bài toán khác. Có thể s ẽ có rất nhiều bạn s ẽ ngạc nhiên khi đọc nội dung các bài toán gốc, vì thực ra nó khá đơn giản. Nhưng các bạn có biết r ằng, ý tưởng được lấy từ các bài toán này chính là “nguồn cả m hứng” cho các câu hỏi xuất h i ện trong đề thi quốc gia. Chúng gần như giải quyết hầu h ết các bài toán thi Đại Học trong các năm vừa qua và tác giả tin nó sẽ có giá trị rất nhiều trong các kì thi Quốc Gia sắp tớ i. Mong rằng với cách tiếp cận hoàn toàn mới này sẽ giúp bạn đọc t h ấy thích thú và việc chinh phục các câu hỏi liên quan đến hình học phẳng Oxy không còn là vấn đề lớn đối với các bạn. Cũng hi vọng cuốn sách sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình học t ập, ôn thi một cách chủ động, tự tin bước vào kì thi Quốc Gia và là tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô trong quá trình giản g d ạy. Trong cuốn sách này tác giả giới thiệu tới các bạn 5 phần: PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN 2: NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG OXY PHẦN 4: SÁNG TẠO VÀ PHÁT TRIỂN TỪ CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN TÚY PHẦN 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP TỰ LUYỆN . Trân trọng cảm ơn ! Tác giả `Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ*Ê`ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì 10 bài toán trọng điểm – tư duy đột phá – chìa khóa giải nhanh hình học phẳng Oxy 3 PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXY 1. BÀI TOÁN 1 A. NỘI DUNG BÀI TOÁN 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  đã biết phương trình và cách điểm I cho trước một khoảng không đổi R ( const MI R   ). B. CÁCH GIẢI CHUNG Có thể trình bày lời giải bài toán này theo 2 cách (bản chất là một). C1: Gọi ( )M t   MI R   ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯  ( ) 0 ? f t t M     C2: Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : ( ) C     ( ở đây (C) là đường tròn tâm I bán kính R) GIẢI THÍCH CHI TIẾT : Nghĩa là khi gặp bài toán có nội dung như Bài toán 1 thì ta có thể tìm điểm theo 2 cách trình bày sau: 1) Cách 1 (C1): *) Do M thuộc đường thẳng  đã biết phương trình nên ta sẽ tham số hóa điểm M theo ẩn t . Cụ thể nếu đề bài cho đường thẳng  dưới dạng : +) Tham số : 0 0 x x at y y bt        hoặc chính tắc: 0 0 x x y y a b    thì ta sẽ gọi 0 0 ( ; ) M x at y bt   Ví như: M thuộc đường thẳng 1 : 2 3 x t y t          thì ta sẽ gọi (1 ; 2 3 ) M t t    +) Tổng quát 0 ax by c    , khi đó để việc gọi điểm M đơn giản và tránh tọa độ viết dưới dạng phân số ta nên gọi như sau: Nếu 1 a  hay : 0 x by c     thì ta gọi ( ; ) M c bt t   . Ví như : 3 5 0 x Sau trích đoạn từ thảo sách: 10 BÀI TOÁN TRỌNG ĐIỂM TƢ DUY ĐỘT PHÁ – CHÌA KHÓA GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXY LỜI MỞ ĐẦU Có lẽ thị trường sách tham khảo chưa “phát triển” Bởi với bạn đọc, để tìm sách chủ đề lại gặp nhiều khó khăn Không phải khan hiếm, mà bạn đọc đứng trước nhiều lựa chọn Khi cầm tay sách này, chắn bạn băn khoăn liệu có phải sách phù hợp dành cho bạn Nếu đọc vài trang đầu, chắn bạn chưa cảm nhận hết cách viết ý tưởng mà tác giả muốn gửi gắm thông qua sách Bạn hình dung ý tưởng việc giải toán, giống bạn phải tìm đường để đích chọn đường ngắn điều muốn hướng tới Để làm tốt điều này, hành trình tìm đích đến, thường nhớ tới mốc, địa điểm dễ nhớ gắn liền với đích đến Và sách tác giả thiết kế dựa ý tưởng đó, cách tạo “điểm mốc” thông qua 10 toán gốc Trên đường để tìm đến “đáp số” bạn cần toán Nghĩa nhìn thấy chúng, bạn biết cách để tìm lời giải cho toán Đây 10 toán quan trọng, “linh hồn” để tạo toán khác Có thể có nhiều bạn ngạc nhiên đọc nội dung toán gốc, thực đơn giản Nhưng bạn có biết rằng, ý tưởng lấy từ toán “nguồn cảm hứng” cho câu hỏi xuất đề thi quốc gia Chúng gần giải hầu hết toán thi Đại Học năm vừa qua tác giả tin có giá trị nhiều kì thi Quốc Gia tới Mong với cách tiếp cận hoàn toàn giúp bạn đọc thấy thích thú việc chinh phục câu hỏi liên quan đến hình học phẳng Oxy không vấn đề lớn bạn Cũng hi vọng sách giúp ích cho bạn học sinh trình học tập, ôn thi cách chủ động, tự tin bước vào kì thi Quốc Gia tài liệu tham khảo hữu ích cho thầy cô trình giảng dạy Trong sách tác giả giới thiệu tới bạn phần: PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN 2: NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG OXY PHẦN 4: SÁNG TẠO VÀ PHÁT TRIỂN TỪ CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN TÚY PHẦN 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP TỰ LUYỆN Mặc dù nghiêm túc trình biên soạn, song chắn không tránh khỏi sai xót khiếm khuyết Rất mong nhận phản hồi, góp ý xây dựng từ phía bạn đọc, để sách hoàn thiện cho lần tái sau Trân trọng cảm ơn! Tác giả PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXY BÀI TOÁN A NỘI DUNG BÀI TOÁN Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ biết phương trình cách điểm I cho trước khoảng không đổi R (MI = R = const) B CÁCH GIẢI CHUNG Có thể trình bày lời giải toán theo cách (bản chất một) MI  R C1: Gọi M  t     f t    t  ?  M   C2: Tọa độ điểm M nghiệm hệ:   C  (ở (C) đường tròn tâm I bán kính R) GIẢI THÍCH CHI TIẾT: Nghĩa gặp toán có nội dung Bài toán ta tìm điểm theo cách trình bày sau: 1) Cách (C1): *) Do M thuộc đường thẳng Δ biết phương trình nên ta tham số hóa điểm M theo ẩn t Cụ thể đề cho đường thẳng Δ dạng:  x  x0  at x  x0 y  y0 +) Tham số:  tắc: ta gọi M  x0  at; y0  bt   a b  y  y0  bt x  1 t Ví như: M thuộc đường thẳng Δ:  ta gọi M 1  t; 2  3t   y  2  3t +) Tổng quát ax  by  c  , để việc gọi điểm M đơn giản tránh tọa độ viết dạng phân số ta nên gọi sau: Nếu a = hay Δ: x  by  c  ta gọi M  c  bt; t  Ví  : x  y   gọi M   3t; t  Nếu b = hay Δ: ax  y  c  ta gọi M  t; c  at  Ví  : x  y   gọi M  t;1  2t  (với a  1 b  1 ta làm tương tự) a  Nếu  (ở (a, b, c) = 1) ta chuyển dạng tham số để gọi M b   x  3t Ví  : x  y   ( u   3;  , Δ qua M  0; 1 )   :   M  3t; 1  2t   y  1  2t (Đây là “tiểu tiết” nhỏ - song tạo cho thói quen việc tính toán giảm nhẹ hạn chế khả sai xót bước tính toán) *) Khi việc sử dụng kiện MI = R giúp ta thiết lập phương trình chứa t ( f  t   ), từ giải phương trình tìm t suy tọa độ điểm M 2) Cách (C2): Do MI = R nên M thuộc đường tròn (C) tâm I, bán kính R Khi tọa độ điểm M nghiệm hệ   phương trình (một phương trình Δ phương trình đường tròn (C)):   C  C VÍ DỤ GỐC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I  5;  đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MI  Bài giải: Cách 1: +) Vì M  nên gọi M t ;2t    M 1;5 t     + Ta có MI   MI  25   t     2t  1  25  5t  6t    t   M  ; 17     5  Cách 2: 2 +) Có: MI  nên M thuộc đường tròn (C) tâm I R = có phương trình:  x  5   y    25 2 x  y   +) M  nên tọa độ điểm M nghiệm hệ:  2  x     y    x    y   M 1;5      x     17   M ;  25     5   17  y   Nhận xét: *) Với C1 không cần quan tâm tới toán tương giao đường thẳng đường tròn (đề cập C2) giải theo phương pháp đại số thông thường *) Với C2 ta thấy rõ chất toán (điểm cần tìm giao đường thẳng đường tròn) *) C1 C2 hai cách trình bày khác phương pháp giải hệ phương trình *) Nếu tìm điểm M IM   (hay đường tròn (I;R) tiếp xúc với Δ M) *) Tùy vào kiện toán, linh hoạt trình bày theo C1 C2 (C2 “mạnh” C1 đề cập tới điểm có vai trò – bạn thấy rõ điều qua ví dụ minh họa phần sau) D CÁC VÍ DỤ MỞ RỘNG Như để chuyển toán Bài toán 1, ta cần điều: +) Điểm cần tìm thuộc đƣờng thẳng biết phương trình +) Điểm cần tìm cách điểm biết tọa độ khoảng không đổi Vì để có điều bạn cần trả lời câu hỏi: Chùm câu hỏi 1: Điểm cần tìm thuộc đường nào? Đường biết phương trình chưa? Nếu chưa có viết ...GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan TRÍCH TỪ BÀI GIẢNG KHÓA PEN – M – 2016 BÀI TƯ DUY GIẢI NHANH HÌNH HỌC OXY QUA CÁC MÔ HÌNH ĐIỂM (PHẦN 1) Chúng ta biết phần hình học phẳng Oxy mảng thường gây khó dễ cho học sinh, bạn muốn vượt qua ngưỡng điểm bạn buộc phải chinh phục Và câu hỏi mà phần lớn bạn đặt “làm để lấy chọn điểm câu hỏi đề thi ?” Chọn phương pháp tiếp cận khoa học chìa khóa để trả lời xác câu hỏi Bạn hình dung việc giải toán Oxy, giống bạn phải tìm đường để đích chọn đường ngắn điều muốn hướng tới Để làm tốt điều này, hành trình tìm đích đến, thường nhớ tới mốc, địa điểm dễ nhớ gắn liền với đích đến Và CHUYÊN ĐỀ OXY khóa học PENM - thầy thiết kế dựa ý tưởng đó, cách tiếp cận thông qua “5 mô hình điểm” Đây mô hình điểm cốt lõi, “linh hồn” để tạo toán hình học Oxy Nghĩa bạn nắm mô hình điểm này, giống bạn có tay đồ, giúp bạn có định hướng xác việc tư duy, liên kết khai thác kiện hợp lí để đưa đáp số xác cho toán Vì việc phân loại cách rời rạc, thông qua việc học hình như: hình bình hành, hình thang, hình thoi, hình chữ nhật hay hình vuông không cần thiết mang tính hình thức Mong với cách tiếp cận khóa học, tháo gỡ “rào cản” mà bạn gặp phải trước Trong học hôm bắt đầu tìm hiểu mô hình điểm đầu tiên: Mô Hình Minh Họa Chú Thích Δ1 Δ2 M(?) Tìm tọa độ điểm M biết: 1    M  Nghiệm Hình (Số điểm M) Chú Ý Một đường thẳng 1 ,  chưa biết, ta phải viết Thường đề yếu tố h,  chưa biết, ta cần cắt nghĩa kiện toán để tìm h  M(?) Δ h Δ' h Tìm tọa độ điểm M M   biết:  d ( M ,  ')  h  M(?) I R Tìm tọa độ điểm M M   biết:   MI  R R Δ M(?) M(?) ( M hình chiếu vuông góc I ) Một yếu tố I , R,  chưa biết ta cần cắt nghĩa kiện toán để tìm đủ I , R,  Các khóa PEN C & I & M HOCMAI.VN giúp bạn tự tin đạt điểm số cao kì thi THPTQG ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ (Đề thi thử - Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A B có phương trình cạnh CD 3x  y  14  Điểm M trung điểm 3  AB , điểm N  0;   trung điểm MA Gọi H , K hình chiếu vuông góc A, B 2  MD MC Xác định tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết điểm M nằm đường thẳng 5 3 d : x  y   , hai đường thẳng AH BK cắt điểm P  ;   2 2 Phân tích tìm hướng giải: (trong giảng) Giải B(?) C(?) I K P M H N A(?) D(?) *) Trước tiên ta chứng minh MP  CD Thật vậy:  MA2  MH MD  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có:  , kết hợp MA  MB  MH MD  MK MC   MB  MK MC MK MH   MDC  (1) Suy   MKH ~ MDC  MKH MD MC   MPH  (2) Mặt khác, MKPH tứ giác nội tiếp đường tròn ( MKP  MHP  900  900  1800 )  MKH Gọi I giao điểm MP CD   MPH   MDC   IPH   MPH   IPH   1800  DIPH nội tiếp đường tròn Từ (1) (2), suy MDC   1800  PHD   900  MP  CD Suy PID 5 3 *) Khi MP qua P  ;   vuông góc với CD :3x  y 14  nên có phương trình: x  y   2 2  x  3y   x 1 Suy tọa độ tọa độ điểm    M (1; 1)  A( 1; 2) 2 x  y    y  1 Do M trung điểm AB nên suy B(3;0)  Ta có AB  (4;2)  2(2;1) , suy phương trình BC : x  y   AD : x  y   2 x  y   x  Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ    C (4; 2) 3x  y  14   y  2 Các khóa PEN C & I & M HOCMAI.VN giúp bạn tự tin đạt điểm số cao kì thi THPTQG ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 2 x  y   x  Tọa độ điểm D nghiệm hệ    D(2; 8) 3x  y  14   y  8 Vậy A(1; 2), B(3;0), C(4; 2), D(2; 8) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A có I trung điểm BC Biết M trung điểm BI nằm đường thẳng  có phương trình x  y   Gọi N điểm thuộc 15 đoạn IC cho NC  NI AN có phương trình x  y   Tìm tọa độ điểm M biết AM  Phân tích tìm hướng giải: (trong giảng) Giải: Do tam giác ABC vuông cân nên ta có AI  BC IA  IB  IC , đó: IM IM  1 tan A1      tan A1  tan A2  IA IB 2 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI GI NG KHÓA PEN – M – 2016 TRÍCH T BÀI T DUY GI I NHANH HÌNH H C OXY QUA CÁC MỌ HÌNH I M (PH N 1) Chú Thích up Minh H a ro Mô Hình s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Chúng ta đ u bi t ph n hình h c ph ng Oxy m ng th ng gây khó d cho h c sinh, b n mu n v t qua ng ng m b n bu c ph i chinh ph c đ c Và m t câu h i mà ph n l n b n s đ t “làm th đ l y ch n m câu h i đ thi ?” Ch n ph ng pháp ti p c n khoa h c chìa khóa đ tr l i xác câu h i B n có th hình dung vi c gi i toán Oxy, gi ng nh b n ph i tìm đ ng đ v đích ch n m t đ ng ng n nh t u mu n h ng t i làm t t đ c u này, hành trình tìm đích đ n, th ng nh t i m c, nh ng đ a m d nh g n li n v i đích đ n Và CHUYÊN OXY c a khóa h c PENM - th y s thi t k d a ý t ng đó, b ng cách ti p c n thông qua “5 mô hình m” ây mô hình m c t lõi, “linh h n” đ t o toán hình h c Oxy Ngh a b n n m đ c mô hình m này, gi ng nh b n có tay chi c b n đ , s giúp b n có nh ng đ nh h ng xác vi c t duy, liên k t khai thác d ki n h p lí đ đ a đáp s xác cho toán Vì v y vi c phân lo i m t cách r i r c, thông qua vi c h c hình nh : hình bình hành, hình thang, hình thoi, hình ch nh t hay hình vuông không c n thi t ch mang tính hình th c Mong r ng v i cách ti p c n khóa h c, s tháo g đ c nh ng “rào c n” mà b n g p ph i tr c Trong h c hôm s b t đ u tìm hi u mô hình m đ u tiên: 2 Th ng đ y u t h,  s ch a bi t, ta c n c t ngh a d ki n toán đ tìm h  bo ok c M(?) Chú Ý M t đ ng th ng 1 ,  ch a bi t, ta ph i vi t /g om 1 Tìm t a đ m M bi t: 1    M Nghi m Hình (S m M) M(?) ce h w w w h ' fa Tìm t a đ m M M   bi t:  d ( M ,  ')  h  M(?) I R M(?) R M(?) Tìm t a đ m M M   bi t:   MI  R ( M hình chi u vuông góc c a I ) M t y u t I , R,  ch a bi t ta c n c t ngh a d ki n toán đ tìm đ I , R,  Các khóa PEN C & I & M HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CÁC VÍ D MINH H A Ví d ( thi th - Tr ng THPT Cù Huy C n – Hà T nh) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A B có ph ng trình c nh CD 3x  y  14  i m M trung m c a 3  AB , m N  0;   trung m c a MA G i H , K l n l t hình chi u vuông góc c a A, B 2  MD MC Xác đ nh t a đ đ nh c a hình thang ABCD bi t m M n m đ ng th ng 5 3 d : x  y   , hai đ ng th ng AH BK c t t i m P  ;   2 2 B(?) C(?) hi D I nT K ie uO P M 01 ng gi i: (trong gi ng) H oc Phân tích tìm h Gi i H Ta iL N D(?) c tiên ta s ch ng minh MP  CD Th t v y: /g *) Tr ro up s/ A(?)  MA2  MH MD  , k t h p MA  MB  MH MD  MK.MC ng tam giác vuông ta có:    MB  MK.MC c om Áp d ng h th c l MK MH   MDC  (1)   MKH ~ MDC  MKH MD MC bo ok Suy w fa ce   MPH  (2) M t khác, MKPH t giác n i ti p đ ng tròn ( MKP  MHP  900  900  1800 )  MKH G i I giao m c a MP CD   MPH   MDC   IPH   MPH   IPH   1800  DIPH n i ti p đ ng tròn T (1) (2), suy MDC w w   1800  PHD   900  MP  CD Suy PID 5 3 *) Khi MP qua P  ;   vuông góc v i CD :3x  y 14  nên có ph 2 2 ng trình: x  y    x  3y   x 1 Suy t a đ t a đ m    M (1; 1)  A( 1; 2) 2 x  y    y  1 Do M trung m c a AB nên suy B(3;0)  Ta có AB  (4; 2)  2(2;1) , suy ph ng trình BC : x  y   AD : x  y   2 x  y   x  Khi t a đ m C nghi m c a h    C (4; 2) 3x  y  14   y  2 Các khóa PEN C & I & M HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 x  y   x  T a đ m D nghi m c a h    D(2; 8) 3x  y  14   y  8 V y A(1; 2), B(3;0), C(4; 2), D(2; 8) up C /g ro A bo ok c om  11  M  11 ; 4    2 t      t 3      1  t   M  ;6    2   11  1  V y M  ; 4  ho c M  ;6  2 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 10 toán trọng điểm – tư đột phá – chìa khóa giải nhanh hình học phẳng Oxy Sau trích đoạn từ thảo sách: 10 BÀI TOÁN TRỌNG ĐIỂM TƯ DUY ĐỘT PHÁ – CHÌA KHÓA GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXY Mọi thông tin chi tiết bạn tham khảo qua: Web: http://www.toanmath.com/ Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 10 toán trọng điểm – tư đột phá – chìa khóa giải nhanh hình học phẳng Oxy LỜI MỞ ĐẦU Có lẽ thị trường sách tham khảo chưa “phát triển” Bởi với bạn đọc, để tìm sách chủ đề lại gặp nhiều khó khăn Không phải khan hiếm, mà bạn đọc đứng trước nhiều lựa chọn Khi cầm tay sách này, chắn bạn băn khoăn liệu có phải sách phù hợp dành cho bạn Nếu đọc vài trang đầu, chắn bạn chưa cảm nhận hết cách viết ý tưởng mà tác giả muốn gửi gắm thông qua sách Bạn hình dung ý tưởng việc giải toán, giống bạn phải tìm đường để đích chọn đường ngắn điều muốn hướng tới Để làm tốt điều này, hành trình tìm đích đến, thường nhớ tới mốc, địa điểm dễ nhớ gắn liền với đích đến Và sách tác giả thiết kế dựa ý tưởng đó, cách tạo “điểm mốc” thông qua 10 toán gốc Trên đường để tìm đến “đáp số” bạn cần toán Nghĩa nhìn thấy chúng, bạn biết cách để tìm lời giải cho toán Đây 10 toán quan trọng, “linh hồn” để tạo toán khác Có thể có nhiều bạn ngạc nhiên đọc nội dung toán gốc, thực đơn giản Nhưng bạn có biết rằng, ý tưởng lấy từ toán “nguồn cảm hứng” cho câu hỏi xuất đề thi quốc gia Chúng gần giải hầu hết toán thi Đại Học năm vừa qua tác giả tin có giá trị nhiều kì thi Quốc Gia tới Mong với cách tiếp cận hoàn toàn giúp bạn đọc thấy thích thú việc chinh phục câu hỏi liên quan đến hình học phẳng Oxy không vấn đề lớn bạn Cũng hi vọng sách giúp ích cho bạn học sinh trình học tập, ôn thi cách chủ động, tự tin bước vào kì thi Quốc Gia tài liệu tham khảo hữu ích cho thầy cô trình giảng dạy Trong sách tác giả giới thiệu tới bạn phần: PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN 2: NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG OXY PHẦN 4: SÁNG TẠO VÀ PHÁT TRIỂN TỪ CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN TÚY PHẦN 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP TỰ LUYỆN Mặc dù nghiêm túc trình biên soạn, song chắn không tránh khỏi sai xót khiếm khuyết Rất mong nhận phản hồi, góp ý xây dựng từ phía bạn đọc, để sách hoàn thiện cho lần tái sau Mọi ý kiến đóng góp mong gửi địa chỉ: Nguyễn Thanh Tùng Số – Ngõ 880 – Bạch Đằng – Hai Bà Trưng – Hà Nội theo e-mail: giaidaptoancap3@yahoo.com Trân trọng cảm ơn ! Tác giả Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 10 toán trọng điểm – tư đột phá – chìa khóa giải nhanh hình học phẳng Oxy PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXY BÀI TOÁN A NỘI DUNG BÀI TOÁN Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  biết phương trình cách điểm I cho trước khoảng không đổi R ( MI  R  cons t ) B CÁCH GIẢI CHUNG Có thể trình bày lời giải toán theo cách (bản chất một) MI  R C1: Gọi M (t )   ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  C2: Tọa độ điểm M nghiệm hệ :  (C ) ( (C) đường tròn tâm I bán kính R) f (t )   t  ?  M GIẢI THÍCH CHI TIẾT : Nghĩa gặp toán có nội dung Bài toán ta tìm điểm theo cách trình bày sau: 1) Cách (C1): *) Do M thuộc đường thẳng  biết phương trình nên ta tham số hóa điểm M theo ẩn t Cụ thể đề cho đường thẳng  dạng :  x  x0  at x  x0 y  y0 +) Tham số :  tắc:  ta gọi M ( x0  at ; y0  bt ) a b  y  y0  bt  x  1 t Ví như: M thuộc đường thẳng  :  ta gọi M (1  t; 2  3t )  y  2  3t +) Tổng quát ax  by  c  , để việc gọi điểm M đơn giản tránh tọa độ viết dạng phân số ta nên gọi sau: Nếu a  hay  : x  by  c  ta gọi M ( c  bt ; t ) Ví  : x  y   gọi M (5  3t ; t ) Nếu b  hay  : ax  y  c  ta gọi M (t ;  c  at ) Ví  : x  y   gọi M (t ;1  2t ) (với a  1 b  1 ta làm tương tự) Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 10 toán trọng điểm – tư đột phá – chìa khóa giải nhanh hình học phẳng Oxy a  Nếu  (ở ( a, b, c)  ) ta chuyển dạng tham số để gọi M b    x  3t Ví  : x  y   ( u  (3;2) ,  qua M (0; 1) )   :   M (3t ; 1  2t )  y  1  2t (Đây là “tiểu tiết” nhỏ - song tạo cho ... pháp hình học túy ta dễ dàng BH  d  B, CD  d  B,   , tính độ dài BD đưa lời giải đầy đủ cho toán Sau lời giải chi tiết cho ví dụ trên: Giải: + Gọi H hình chiếu vuông góc B CD, ABHD hình. .. THỨC CƠ BẢN PHẦN 2: NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG OXY PHẦN 4: SÁNG TẠO VÀ PHÁT TRIỂN TỪ CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN TÚY PHẦN 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP TỰ LUYỆN Mặc dù... chương trình lớp 11 bạn học phép đối xứng trục ta trả lời câu hỏi lại xác định thêm điểm I ' - song cách giải tác giả trình bày theo cách mà để bạn học lớp 10 hiểu được) Giải: +) Đường tròn (C)