ĐỀ ÔN TẬP HÌNH OXY THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) ÁP ÁN Hình h c Oxy THI CU I CHUYÊN Th i gian: 120 phút Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tâm G(1;0) tr c tâm H Bi t B, C thu c đ  1 ng th ng x  y   K   ;  trung m c a AH Tìm t a  3 đ đ nh c a tam giác ABC Gi i: Cách 1: A K G H B C M Ta có AH qua K vuông góc v i BC nên có ph ng trình: x  y     AG  (2  2a ; a ) G i M (m;  2m) trung m c a BC A(2a  1; a )  AH , suy   GM  (m  1;  2m) Do G tr ng tâm tam giác 2  2a  2(m  1) a  m  a   A(1;0)    ABC  AG  2GM   a  2(4  2m) a  4m  8 m  M (2;0) 1 2 Vì K trung m c a AH , suy H  ;  3 3   11 14  CH   b  ;  2b  3 G i B(b;4  2b)  BC  C(4  b;2b  4) (vì M trung m c a BC )      AB  (b  1;  2b)  14   11   Do H tr c tâm tam giác ABC nên CH AB    b    b  1   2b   (2b  4)  3 3   b   B(1; 2), C (3; 2)  5b2  20b  15     b   B(3; 2), C (1; 2) V y A(1;0), B(1;2), C(3; 2) ho c A(1;0), B(3; 2), C(1;2) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Nh n xét: AG 2GM AAH t ?  M +) Ta có th tìm A, M b ng cách tham s hóa M (t )   A(t )   f (t )    A +) Ngoài cách tìm m B, C nh ta có th tìm m I tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC b ng h th c quen thu c đ c p chùm tính ch t (trong tr c) AK  IM (hay AH  2IM ) T ta s d ng d ki n IB  IA (ho c tìm giao c a đ ng th ng BC v i đ ng tròn ( I , IA) ) đ tìm m B C Cách 2: A K T I G H B N C M J G i M trung m c a AB , theo chùm tính ch t ta có MIAK hình bình hành (đã ch ng minh theo cách chùm tính ch t 1- làm thi b n ch ng minh l i nh sau: G i J giao m th hai c a AI đ ng tròn tâm I , :  JC  AC; BH  AC  JC / / BH   JBHC hình bình hành, suy M trung m c a HJ   JB  AB; CH  AB  JB / /CH Khi IM đ  AH / / IM ng trung bình c a tam giác AHJ , suy   AH  2IM (1)  AH  IM Do K trung m AH nên AH  AK (2) T (1) (2) , suy IM  AK  MIAK hình bình hành ) 1 G i T giao m c a AM KI , đó: MG  MA  2MI  MI , suy G tr ng tâm KIM 3 4  xN    xN  1   3  5 1   N  ;  G i N trung m c a IM  KG  2GN   3 6    y   y   N N     Khi IM qua N vuông góc v i BC nên có ph ng trình: x  y   x  y   x    M (2;0) Suy t a đ m M nghi m c a h  2 x  y   y   1 Do N trung m c a IM  I  ;    3 M t khác, MIAK hình bình hành nên suy IA  MK  A(1;0) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Do B thu c đ Hình h c Oxy ng th ng x  y    B(t;4  2t ) 2 t  13  50  4   t  4t     Khi IB  IA  IB  IA   t     2t    3  3  t  2  B(1; 2)  C (3; 2)   B(3; 2)  C (1; 2) (do M trung m c a BC ) V y A(1;0), B(1;2), C(3; 2) ho c A(1;0), B(3; 2), C(1;2) Chú ý: Có th tìm t a đ B, C b ng cách vi t ph ng trình đ ng tròn ( I , IA) tìm giao v i BC Nh n xét: Chúng ta có th “gi u k ” d ki n c a toán b ng cách đ nh sau (các b n xem th y phân tích ph n clip gi ng) Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD ng th ng  3 3 1 ng trình y  G i M  2;  , N  ;   l n l t m  2 2 2 thu c đo n AH , DC cho AM  3MH , DC  NC Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD Gi i: qua B vuông góc v i AC t i H có ph A B M H D N C AC qua M vuông góc v i BH nên có ph ng trình: x  x   H (2;1) Khi t a đ m H nghi m c a h  y 1 2  xA  3.(2  2)  xA   M t khác, ta có AM  3MH    A(2;3)  3   yA    yA  1      HB HB BC BC BC (1) ; Xét BNC , ta có: tan N1  (2) Xét MBH , ta có: tan M1     MH AH NC CD AB HB AH HB BC L i có: ABH ~ ACB  (3)    CB AB AH AB T (1), (2), (3) suy : tan M1  tan N1  M1  N1 Khi M , N nhìn BC d i góc b ng nhau, suy MNCB t giác n i ti p  BMN  900 hay BM  MN , suy ph ng trình BM : x  y   x  y   x    B(4;1) T a đ m B nghi m c a hê:  y 1 y 1 Khi DC qua N song song v i AB nên có ph ng trình: x  y   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy x  y   x  Suy t a đ m C nghi m c a h :    C (2;0) x  y  Do ABCD hình ch nh t nên CD  BA  (2; 2)  D(0; 2) V y A(2;3), B(4;1), C(2;0) , D(0;2) Chú ý: Y u t vuông góc toán, c th BM  MN s đ MH NC đ ct s   k AH DC c gi nguyên n u đ đ m b o Bài (Nguy n Thanh Tùng).Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A M trung m c a AB giác ACM kính b ng    11  ng trình 5x  y  20  K  ;   tr ng tâm c a tam  6 ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm n m đ ng th ng x  y   có bán ng th ng CM có ph Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t A C có t a đ nguyên Gi i: G i G, I l nl t tr ng tâm, tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC CK CG G i N trung m c a MA, :    GK // MN hay GK // AB CN CM Do I tâm đ ng tròn ngo i ti p nên MI  AB  MI  GK (1) G i P trung m c a AC ABC cân t i A nên:  MP / / BC  MK / / BC   GI  MK (2)   AG  BC GI  BC T (1) (2) , suy I tr c tâm c a tam giác MGK  KI  MG hay KI  CM Khi KI có ph ng trình: x  y   7 x  y   7 7 7  x  y    I  ;   Suy t a đ m I nghi m c a h  2 2 2 2 x  y   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  G i C (4  7t;5t )  CM , R  IC  21 25 1  7 25   IC    7t     5t     74t  42t   t  ho c t   37 2  2 2  (lo i)  Suy C (4;0)  7  G i M (4  7m;5m)  CM , K tr ng tâm tam giác ACM nên A 7m  ; 5m   2  Ta có   A(1; 1) m   25 2 2 2  148m  168m  47       72 12  IA  R   7m     5m   A ;   47 m     37 37   74 1 5 Do A có t a đ nguyên nên A(1; 1)  M  ;    B(0; 4) (vì M trung m c a AB ) 2 2 V y A(1; 1), B(0; 4), C(4;0) Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đ nh  11  A ;  M t m M (1; 1) n m hình bình hành cho MAB  MCB BMC  1350  2 Tìm t a đ đ nh D , bi t r ng D thu c đ ng tròn có ph ng trình (T ) : x2  y2  x  y   Gi i: +) D ng m E cho ABEM hình bình hành, DCEM c ng hình bình hành  A1  C2  C2  E1  BECM n i ti p đ Ta có:   A1  E1 ng tròn  BEC  BMC  1800 (1) M t khác : BEC  AMD (c.c.c)  BEC  AMD (2) T (1) (2) suy AMD  BMC  1800 (*) +) ng tròn (T ) nh n M (1; 1) làm tâm có bán kính R  MD  Ta có MA 10 Theo (*) ta có: AMD  1800  BMC  450 +) Xét tam giác AMD : AD2  MA2  MD2  2MAMD cos AMD   AD  45 10 25    2 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  11  ng tròn tâm A ;  bán kính AD  có ph  2 Suy D thu c đ ng trình: 1 25  11    x2  y2  11x  y  18   x   y   2  2  +) Khi t a đ m D nghi m c a h :  x2  y2  11x  y  18     2  x  y  2x  y   x  x   D(2;1) ho c    y 1  y  2  D(3; 2) V y D(2;1) ho c D(3; 2) Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn (T ) C (1;0) Bi t ti p n c a đ   ng tròn (T ) t i B c t AC t i E G i F   ;     5 m thu c đo n BE J   ;  tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ đ nh  4 l i c a tam giác ABC bi t D(2;1) thu c đ ng tròn (T ) Gi i: B D F E I M J C A G i M giao m c a CF đ ng tròn (T ) , lúc ta s ch ng minh M c ng thu c đ ngo i ti p tam giác AEF hay ta s ch ng minh AEFM n i ti p đ ng tròn ng tròn tâm J Th t v y: Ta có E1  B1 (cùng ph v i ACB ) B1  M1 (cùng ch n cung AC ) Suy E1  M1  E1  FMA  M1  FMA  1800 , suy AEFM n i ti p đ Ph ng trình đ ng tròn tâm J (*)  x   3t ng th ng CF là:   M (1  3t; 4t )  y  4t 2 7  5  Khi t (*), suy ra: JM  JF  JM  JF   3t     4t     50t  41t   4  4  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy   32   t   M  ;    32  25   25 25    M ;      25 25  t   M   ;2  F      Ta có ph ph ng trình trung tr c d1 c a DC : x  y   ng trình trung tr c d c a MC là: 3x  y   Khi t a đ tâm I c a đ ng tròn (T ) ngo i ti p tam giác ABC (hay ngo i ti p tam giác MBC ) x  y   x  nghi m c a h :    I 1;1 3x  y   y 1 Do ABC vuông t i A , suy I trung m c a BC , B(1; 2) ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ngo i ti p tam giác AEF l n l t có ph ng trình: x2  y2  x  y   x2  y2  x  y   2 Suy t a đ m A nghi m c a h :  x  x2  y2  x  y    x      32  25 ho c ho c  A (0;1)  A     ;   M (lo i) 32 y  x y x y       25 25   y   2   25 V y A(0;1), B(1; 2) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -