Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) ÁP ÁN Hình h c Oxy THI CU I CHUYÊN Th i gian: 120 phút Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tâm G(1;0) tr c tâm H Bi t B, C thu c đ 1 ng th ng x y K ; trung m c a AH Tìm t a 3 đ đ nh c a tam giác ABC Gi i: Cách 1: A K G H B C M Ta có AH qua K vuông góc v i BC nên có ph ng trình: x y AG (2 2a ; a ) G i M (m; 2m) trung m c a BC A(2a 1; a ) AH , suy GM (m 1; 2m) Do G tr ng tâm tam giác 2 2a 2(m 1) a m a A(1;0) ABC AG 2GM a 2(4 2m) a 4m 8 m M (2;0) 1 2 Vì K trung m c a AH , suy H ; 3 3 11 14 CH b ; 2b 3 G i B(b;4 2b) BC C(4 b;2b 4) (vì M trung m c a BC ) AB (b 1; 2b) 14 11 Do H tr c tâm tam giác ABC nên CH AB b b 1 2b (2b 4) 3 3 b B(1; 2), C (3; 2) 5b2 20b 15 b B(3; 2), C (1; 2) V y A(1;0), B(1;2), C(3; 2) ho c A(1;0), B(3; 2), C(1;2) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Nh n xét: AG 2GM AAH t ? M +) Ta có th tìm A, M b ng cách tham s hóa M (t ) A(t ) f (t ) A +) Ngoài cách tìm m B, C nh ta có th tìm m I tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC b ng h th c quen thu c đ c p chùm tính ch t (trong tr c) AK IM (hay AH 2IM ) T ta s d ng d ki n IB IA (ho c tìm giao c a đ ng th ng BC v i đ ng tròn ( I , IA) ) đ tìm m B C Cách 2: A K T I G H B N C M J G i M trung m c a AB , theo chùm tính ch t ta có MIAK hình bình hành (đã ch ng minh theo cách chùm tính ch t 1- làm thi b n ch ng minh l i nh sau: G i J giao m th hai c a AI đ ng tròn tâm I , : JC AC; BH AC JC / / BH JBHC hình bình hành, suy M trung m c a HJ JB AB; CH AB JB / /CH Khi IM đ AH / / IM ng trung bình c a tam giác AHJ , suy AH 2IM (1) AH IM Do K trung m AH nên AH AK (2) T (1) (2) , suy IM AK MIAK hình bình hành ) 1 G i T giao m c a AM KI , đó: MG MA 2MI MI , suy G tr ng tâm KIM 3 4 xN xN 1 3 5 1 N ; G i N trung m c a IM KG 2GN 3 6 y y N N Khi IM qua N vuông góc v i BC nên có ph ng trình: x y x y x M (2;0) Suy t a đ m M nghi m c a h 2 x y y 1 Do N trung m c a IM I ; 3 M t khác, MIAK hình bình hành nên suy IA MK A(1;0) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Do B thu c đ Hình h c Oxy ng th ng x y B(t;4 2t ) 2 t 13 50 4 t 4t Khi IB IA IB IA t 2t 3 3 t 2 B(1; 2) C (3; 2) B(3; 2) C (1; 2) (do M trung m c a BC ) V y A(1;0), B(1;2), C(3; 2) ho c A(1;0), B(3; 2), C(1;2) Chú ý: Có th tìm t a đ B, C b ng cách vi t ph ng trình đ ng tròn ( I , IA) tìm giao v i BC Nh n xét: Chúng ta có th “gi u k ” d ki n c a toán b ng cách đ nh sau (các b n xem th y phân tích ph n clip gi ng) Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD ng th ng 3 3 1 ng trình y G i M 2; , N ; l n l t m 2 2 2 thu c đo n AH , DC cho AM 3MH , DC NC Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD Gi i: qua B vuông góc v i AC t i H có ph A B M H D N C AC qua M vuông góc v i BH nên có ph ng trình: x x H (2;1) Khi t a đ m H nghi m c a h y 1 2 xA 3.(2 2) xA M t khác, ta có AM 3MH A(2;3) 3 yA yA 1 HB HB BC BC BC (1) ; Xét BNC , ta có: tan N1 (2) Xét MBH , ta có: tan M1 MH AH NC CD AB HB AH HB BC L i có: ABH ~ ACB (3) CB AB AH AB T (1), (2), (3) suy : tan M1 tan N1 M1 N1 Khi M , N nhìn BC d i góc b ng nhau, suy MNCB t giác n i ti p BMN 900 hay BM MN , suy ph ng trình BM : x y x y x B(4;1) T a đ m B nghi m c a hê: y 1 y 1 Khi DC qua N song song v i AB nên có ph ng trình: x y Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy x y x Suy t a đ m C nghi m c a h : C (2;0) x y Do ABCD hình ch nh t nên CD BA (2; 2) D(0; 2) V y A(2;3), B(4;1), C(2;0) , D(0;2) Chú ý: Y u t vuông góc toán, c th BM MN s đ MH NC đ ct s k AH DC c gi nguyên n u đ đ m b o Bài (Nguy n Thanh Tùng).Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A M trung m c a AB giác ACM kính b ng 11 ng trình 5x y 20 K ; tr ng tâm c a tam 6 ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm n m đ ng th ng x y có bán ng th ng CM có ph Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t A C có t a đ nguyên Gi i: G i G, I l nl t tr ng tâm, tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC CK CG G i N trung m c a MA, : GK // MN hay GK // AB CN CM Do I tâm đ ng tròn ngo i ti p nên MI AB MI GK (1) G i P trung m c a AC ABC cân t i A nên: MP / / BC MK / / BC GI MK (2) AG BC GI BC T (1) (2) , suy I tr c tâm c a tam giác MGK KI MG hay KI CM Khi KI có ph ng trình: x y 7 x y 7 7 7 x y I ; Suy t a đ m I nghi m c a h 2 2 2 2 x y Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy G i C (4 7t;5t ) CM , R IC 21 25 1 7 25 IC 7t 5t 74t 42t t ho c t 37 2 2 2 (lo i) Suy C (4;0) 7 G i M (4 7m;5m) CM , K tr ng tâm tam giác ACM nên A 7m ; 5m 2 Ta có A(1; 1) m 25 2 2 2 148m 168m 47 72 12 IA R 7m 5m A ; 47 m 37 37 74 1 5 Do A có t a đ nguyên nên A(1; 1) M ; B(0; 4) (vì M trung m c a AB ) 2 2 V y A(1; 1), B(0; 4), C(4;0) Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đ nh 11 A ; M t m M (1; 1) n m hình bình hành cho MAB MCB BMC 1350 2 Tìm t a đ đ nh D , bi t r ng D thu c đ ng tròn có ph ng trình (T ) : x2 y2 x y Gi i: +) D ng m E cho ABEM hình bình hành, DCEM c ng hình bình hành A1 C2 C2 E1 BECM n i ti p đ Ta có: A1 E1 ng tròn BEC BMC 1800 (1) M t khác : BEC AMD (c.c.c) BEC AMD (2) T (1) (2) suy AMD BMC 1800 (*) +) ng tròn (T ) nh n M (1; 1) làm tâm có bán kính R MD Ta có MA 10 Theo (*) ta có: AMD 1800 BMC 450 +) Xét tam giác AMD : AD2 MA2 MD2 2MAMD cos AMD AD 45 10 25 2 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 11 ng tròn tâm A ; bán kính AD có ph 2 Suy D thu c đ ng trình: 1 25 11 x2 y2 11x y 18 x y 2 2 +) Khi t a đ m D nghi m c a h : x2 y2 11x y 18 2 x y 2x y x x D(2;1) ho c y 1 y 2 D(3; 2) V y D(2;1) ho c D(3; 2) Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn (T ) C (1;0) Bi t ti p n c a đ ng tròn (T ) t i B c t AC t i E G i F ; 5 m thu c đo n BE J ; tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ đ nh 4 l i c a tam giác ABC bi t D(2;1) thu c đ ng tròn (T ) Gi i: B D F E I M J C A G i M giao m c a CF đ ng tròn (T ) , lúc ta s ch ng minh M c ng thu c đ ngo i ti p tam giác AEF hay ta s ch ng minh AEFM n i ti p đ ng tròn ng tròn tâm J Th t v y: Ta có E1 B1 (cùng ph v i ACB ) B1 M1 (cùng ch n cung AC ) Suy E1 M1 E1 FMA M1 FMA 1800 , suy AEFM n i ti p đ Ph ng trình đ ng tròn tâm J (*) x 3t ng th ng CF là: M (1 3t; 4t ) y 4t 2 7 5 Khi t (*), suy ra: JM JF JM JF 3t 4t 50t 41t 4 4 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 32 t M ; 32 25 25 25 M ; 25 25 t M ;2 F Ta có ph ph ng trình trung tr c d1 c a DC : x y ng trình trung tr c d c a MC là: 3x y Khi t a đ tâm I c a đ ng tròn (T ) ngo i ti p tam giác ABC (hay ngo i ti p tam giác MBC ) x y x nghi m c a h : I 1;1 3x y y 1 Do ABC vuông t i A , suy I trung m c a BC , B(1; 2) ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ngo i ti p tam giác AEF l n l t có ph ng trình: x2 y2 x y x2 y2 x y 2 Suy t a đ m A nghi m c a h : x x2 y2 x y x 32 25 ho c ho c A (0;1) A ; M (lo i) 32 y x y x y 25 25 y 2 25 V y A(0;1), B(1; 2) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -