GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử Toán Của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Đề số 5

33 Xác định cặp đường thẳng song song với mặt phẳng 26 Tính tang của góc tạo bởi đường và mặt X... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau, đâu

43 Dựa vào đồ thị hàm số giải phương trình

vô tỉ chứa tham số

X

46 Xác định tham số để hàm chứa trị tuyệt đối

có số cực trị cho trước dựa vào đồ thị

5 Tìm số phức dựa vào điểm biểu diễn x

20 Tìm môđun số phức dựa vào phương trình X

30 Xác định số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

X

33 Xác định cặp đường thẳng song song với mặt phẳng

26 Tính tang của góc tạo bởi đường và mặt X

50 Bài toán tổng hợp về khói nón, cầu…

34 Tìm hệ số của x^4 trong khai triển nhị thức Niuton

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị

nào dưới đây?

x y

x y x

x y x

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u (1; 2;3) Trong các vectơ sau, đâu là

vectơ vuông góc với vectơ u ?

A. a(2; 4;6) B. b(0;3; 2) C. c  ( 1;1; 1) D. d (2; 4; 2)

Câu 8 Cho một đa giác lồi 10 cạnh Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của

đa giác lồi?

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 Cho cấp số cộng  u n với công sai d 5 và u44u1 Tìm u100

B. Hàm số đồng biến trong khoảng ( 1;0) và (1;)

1 ln

x y

 Trong các điểm dưới đây, điểm

nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

C. ( ) cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của ( ) S

D. ( ) cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của ( ) S

Câu 15 Nguyên hàm của hàm số ( ) f x sin 2 cosx  x là

Câu 18 Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị và z là số thuần ảo Khi đó

, biết rằng thiết diện của vật thể

với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S trên mặt

phẳng (ABCD) là trung điểm của AB Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Thể

tích V của khối chóp S.ABCD là

A.

3

152

a

3

1518

a

3

1512

a

3

156

A. m 1 B. m0 C. m0 D. m1 hoặc m 1

Câu 24 Hàm số 2

2

yx  x có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m Khi đó giá trị

của tổng M + m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 25 Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là logx a , log y b , log z c theo thứ tự

lập thành một cấp số cộng Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. log log .log

log 2 log

b c a

log 2 log

b c a

C. log log .log

log log

a b c

log log

a c b

Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a Biết SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC)

yx  x  x và d song song với đường

thẳng : 2x  y 6 0 Khi đó phương trình d có dạng y ax b  Hỏi tổng a b bằng

Câu 28 Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh

huyền, trong đó c b 1 và c b 1 Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. logc b alogc b a2logc2b2 a B. logc b alogc b alogc2b2a

C. logc b alogc b a2logc b a.logc b a D. logc b alogc b alogc b a.logc b a

Câu 29 Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi

3( )

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 30 Trong các số phức z thỏa mãn z   z 3 4i , số phức có môđun nhỏ nhất là

 C. 3

2 D.

72



Câu 32 Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh

AC Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

A. 98 B.106 C. 96 D. 86

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau,

đâu là trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng?

Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8 Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ)

Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2 Tính khoảng cách h từ đỉnh S

Câu 39 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1; 0  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng

 P đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho

OA OB OC ?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 8

Câu 40 Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn 2  

1 2

z   iz i z Biết w5z4i, khi đó 2017

w có đáp số nào sau đây?

Câu 41 Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình

phẳng  H có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB,

sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình

viên đạn Biết giá của 1cm2 mạ vàng là 50.000 VNĐ Khi đó số

tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

A. 800.000 VNĐ B. 900.000 VNĐ

C. 1000.000 VNĐ D. 1100.000 VNĐ

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A2; 1; 2 ,

Câu 44 Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt

phẳng Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3 Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên

A. 61

12 B.

73

Câu 45 Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau Tính xác suất để khi rút một

số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền

Câu 46 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số

2 ( )

y f x m có 5 điểm cực trị Gọi a, b lần lượt là giá

trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S Tính tổng T  a b

Câu 47 Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h)

phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên

Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ

thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng

song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là

những đoạn thẳng (như hình vẽ) Tính quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 5 giờ đó

log mx 5mx  6x log m 3 x1 Với mọi số thực

m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Câu 49 Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định

thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7

viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa

có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên

ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và

nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và

tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ) Biết viên pha lê có

đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng

thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby Khi đó bán kính

của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?

khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S ;…;2 S là khối cầu tiếp xúc với tất cả n

các đường sinh của nón và với S n1 Gọi V V V1, 2, 3, ,V n1,V n lần lượt là thể tích của khối cầu

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

11D 12D 13C 14C 15A 16B 17A 18C 19C 20B 21C 22D 23D 24A 25D 26B 27B 28C 29A 30A 31D 32C 33C 34A 35D 36D 37A 38D 39C 40B 41C 42A 43B 44A 45B 46A 47C 48A 49B 50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

33

i i

Do đó 3  

2 2 2 2 cos 2 cossin 2 cos 2

Gọi cạnh của hình lpaaj phương là x

Đường chéo của hình lập phương được tính bằng công thức x 33a x a 3

Vậy thể tích của hình lập phương là  3

M D A

2

1 11

Theo đề bài ta có 2log log log 2 1 1

log log log

B

C S

Gọi H là trung điểm của AB Do SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH ABCSC ABC,  SC HC, SCH

SH SCH

Câu 28: Đáp án C

loga loga

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V  V1 V2 96

Vậy số tiền cần dùng để mạ vàng viên đạn là 23.50000898500 1150000 VNĐ

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì 9

Không mất tính tổng quát, giả sử các đoạn thẳng có độ dài như hình vẽ:

Nhìn vào hình vẽ, để tính R1R2R3 ta dựa vào các tam giác vuông

Bài toán cần 5 điểm cực trị => Tổng số nghiệm của (1) và (2) phải là 5

Đối với (1) => số nghiệm chính là số điểm cực trị Nhìn vào đồ thị => có 3 cực trị

=> Phương trinh (2) phải có 2 nghiệm khác 3 nghiệm trên Nhìn vào đồ thị ta thấy =>

2

63

Kiến thức: 1 vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian v(t)=f(t) thì quãng đường

mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là

2 1

Với x=5 => log 1 log2  2m1 => Luôn đúng với m>0

=> Với mọi m0 thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=5

Câu 49: Đáp án B

Gọi bán kính viên ruby ở giữa là R

Bán kinh viên ruby ở bên cạnh là r

=>2R+4r=10

10 4

5 22

4

63