GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử Toán THPT Nguyễn Du – TP Hồ Chí Minh

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài Giải Tham Khảo Chi Tiết Đề Câu 1: Cho hàm số y  f  x   log 1  x  Tính giá trị S  f     f  1 A S  B S  Lời giải C S  D S  Chọn C Ta có f   x   Câu 2: 1    1   ln  x x x x  S  f     f  1     S  : x  y  z  x  mặt cầu  S  , I  tâm mặt cầu  S   Mệnh đề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S   : x  y  z  x  z  Kí hiệu I tâm mặt cầu đúng? A I nằm mặt cầu  S   B Độ dài đoạn II  C Đường thẳng II  vng góc với mặt phẳng có phương trình z  D I  nằm bên mặt cầu  S  Lời giải Chọn C  S  : x  y  z  x  có tâm I 1; 0;  , bán kính R   S  : x2  y  z  2x  z  Câu 3: 1  có tâm I  1; 0;   , bán kính R  2    1 Khi II    0;0;   phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng z  2  Vậy đường thẳng II  vng góc với mặt phẳng có phương trình z  Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng S n  5n  với n  1, 2, Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân đó? A u1  , q  B u1  , q  C u1  , q  D u1  , q  Lời giải Chọn C u1  S1    u1  u Ta có:    u1  , q   u1 u1  u2  S2    24 u2  24  u1  20 Câu 4: Tập xác định hàm số y  (2 x  1) 2018 A D   Đề luyện thi số 1  B D   ;   2  1  C D   ;   2  Lời giải 1  D D   \   2 Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Câu 5: Chọn A Do 2018    nên Hàm số có TXĐ là: D   Cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) điểm A1; 1;1  có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là: A ( S ) :  x  3   y     z  3  56 B ( S ) :  x  3   y     z  3  56 C ( S ) :  x  3   y     z  3  14 D ( S ) :  x  3   y     z  3  14 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A  x   2t  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P ) , ta có: d :  y  1  3t z  1 t  Tâm I  d  I   2t ; 1  3t ;1  t  I   Q   1  2t    1  3t   1  t     t  2  I  3; 7;3 Bán kính mặt cầu R  IA  14 Phương trình mặt cầu ( S ) :  x  3   y     z  3  56 Câu 6: 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;13;  , N  7; 29;  , P  31;125;16  Mệnh đề đúng? A M , N , P thẳng hàng, N M P B M , N , P thẳng hàng, P M N C M , N , P thẳng hàng, M P N D M , N , P không thẳng hàng Lời giải Chọn A     Ta có MN   4;16;  , MP   28;112;14  nên MP  7MN M , N , P thẳng hàng, N M P Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3; 0;0  , N  0; 0;  Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  B MN  C MN  Lời giải D MN  10 Chọn C Ta có MN  32  42  Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x y z     , abc  , a b c xét điểm M  a; b; c  Mệnh đề sau đúng? A Điểm M thuộc mặt phẳng  P  B Mặt phẳng  P  qua trung điểm đoạn OM C Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M trục Ox D Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M mặt phẳng  Oxz  Lời giải Chọn D Đề luyện thi số Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du + Thay M vào phương trình mặt phẳng  P  ta   nên M   P  a b c + Trung điểm OM điểm I  ; ;  thay vào  P  ta   nên I   P  2 2 + Hình chiếu M lên trục Ox điểm M  a; 0;0  thay vào  P  ta   nên M   P  + Hình chiếu M lên mặt phẳng  Oxz  điểm M  a;0; c  thuộc  P  Câu 9: Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x ; y  ; x  Diện tích S hình phẳng H A S  16 B S  C S  15 D S  17 Lời giải Chọn A Xét phương trình Ta có S   Câu 10: x   x  16 xdx  x x  3 Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  x  ba điểm phân biệt M , N , P biết N nằm M P Xác định tọa độ trọng tâm G  ONP  2 A G  1;   3  3 C G  1;   2 Lời giải B G  3;2  1  D G  ;2  3  Chọn A x  Xét phương trình x  x  x    x  3x  x    x    x  3 Do M P nằm hai bên điểm N , ta giả sử M  0;1 ; N 1;1 , P  2;1  2 Mà G trọng tâm  ONP nên G 1;   3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  có phương trình x  y  z  x  y  z  m  có bán kính R  Tìm giá trị m A m  B m  4 C m  16 Lời giải D m  16 Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  Gọi R bán kính mặt cầu  S  Theo đề ta có: R     m   m  16   x   Câu 12: Cho hàm số y  f  x    x  Tính tích phân 2 x   x  A  ln B  ln C  ln Lời giải Chọn A Đề luyện thi số 3  f  x  dx D  ln Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Ta có:  1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   dx    x  1 dx x 1  ln x    x  x   ln  Câu 13: 2mx  với tham số m  Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc xm đường thẳng có phương trình đây? A x  y  B x  y  C x  y  D y  x Cho hàm số y  Lời giải Chọn D Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  m Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2m Giao điểm hai đường tiệm cận I  m ; 2m  với m  Giao điểm hai đường tiệm cận nằm đường thẳng y  x Câu 14:   Phương trình sin  x     có nghiệm thuộc khoảng 3  A B C Lời giải Chọn D    0;  ?  2 D    3x     k 2   3  Ta có: sin  3x     k     3  3 x    k 2  3  2 2  2  x    k 3 x    k   k     k     2  x  k 3 x    k 2  3  4   Vì x   0;  nên x  , x   2   Vậy phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng  0;   2 Câu 15: Hàm số f  x   x  x Biết hàm số f  x  đạt giá trị lớn điểm x0 Tìm x0 A x0  B x0  C x0  D x0  Lời giải Chọn C Tập xác định: D   0; 2 Hàm số f  x  liên tục  0; 2 Ta có: f   x   1 x 2x  x2 1 x Cho f   x      x  1  0;  2x  x2 Đề luyện thi số Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du  f (0)  f (2)  ; f (1)  Vậy hàm số đạt giá trị lớn x0  Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho I  3;4  , M 1;  Tìm ảnh điểm M qua phép vị tự tâm I , tỉ số vị tự 2 A  1;  B  7;8 C  4; 4  D 1;  Lời giải Chọn B V I ;2  M   M  , giả sử M   x; y    x   x  Ta có V I ;2   M   M   IM   2 IM    Vậy M   7;8 y   y  Câu 17: Cho hàm số f  x   x3  mx  x  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có hồnh độ x  Tất giá trị thực tham số m để thỏa mãn k f  1  A m  B m  2 C 2  m  Lời giải D m  Chọn C Ta có: f   x   3x  2mx  ; k  f  1   2m ; k f  1    2m  m  1 Khi đó: k f  1     2m  m  1   2  m  Câu 18: Anh Nam tiết kiệm x triệu đồng dùng tiền để mua nhà thực tế giá nhà 1, 6x triệu đồng Anh Nam định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép không rút tiền trước kỳ hạn Hỏi sau năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết mua nhà đó? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền giá bán nhà không thay đổi A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn A Số tiền anh Nam có sau n năm là: Tn  x 1  0, 07  n  x 1  0,07 n  1,6 x Yêu cầu toán    n  * n   Câu 19:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  z   Vectơ n sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P    A n   3;2; 1 B n   3;2; 1  C n   6;0; 4   D n   3;0;  Lời giải Chọn C Câu 20: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log   x   A B Vô số C Lời giải D Chọn C Ta có: log   x      x    x  Vì x    x  1; 2;3; 4;5;6;7;8 Vậy có nghiệm nguyên Đề luyện thi số Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Câu 21: Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  z  iz mặt phẳng toạ độ? A M  3;3 B Q  3;  C N  2;3 D P  3;3 Lời giải Chọn A w  z  iz   2i  i 1  2i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức w  z  iz M  3;3 Câu 22: Câu 23: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD AB C D  có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h lăng trụ cho a A h  a B h  3a C h  9a D h  Lời giải Chọn B V 3a Ta có: VABCD ABC D  S ABCD h  h  ABCD ABC D   3a S ABCD a x3 Mệnh đề sau sai? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;    Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Chọn A TXĐ : D   \ 1 y  1  x  1;    Câu 24:  x  hàm số khơng có cực trị hàm số đồng biến khoảng  ;1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  3z   đường thẳng  : x 1 y 1 z    Mệnh đề sau đúng? 1 1 A  //   B     C  cắt khơng vng góc với   D     Lời giải Chọn D Số điểm chung    số nghiệm hệ phương trình: 1  2  3  4 Thay 1 ,   ,  3 vào   ta được: 0t  : phương trình có vơ số nghiệm  x  1  t   y  1  t  z   t  x  y  3z    Đề luyện thi số Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Vậy     Câu 25: Cho log a b  với a , b số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức T  log a2 b  log a b A T  B T  C T  Lời giải D T  Chọn B T  log a2 b  log a b  3log a b  Câu 26: log a b  log a b  2 Tính tổng hệ số khai triển 1  2x  A 1 B 2018 C 2018 Lời giải D 2018 Chọn B 2018 Xét khai triển (1  2x) 2018  C2018  x.C2018  ( 2 x) C2018  ( 2 x)3 C2018   ( 2 x) 2018 C2018 2018 Tổng hệ số khai triển là: S  C2018  2.C2018  ( 2) C2018  ( 2)3 C2018   (2) 2018 C2018 x 1 Cho   1 Câu 27: 2018 ta có: 2018 (1  2.1) 2018  C2018  2.1.C2018  (2.1) C2018  (2.1)3 C32018   ( 2.1) 2018 C 2018  S  S 1 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x 1  e  x   f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x x  f  x  dx  e D  f  x  dx  e C B  e x  C x  xC x C Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx    e x  1 dx  e x  x  C Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm Tính diện tích xung quang hình trụ 70 35 A S  35π  cm  B S  70π  cm  C S  π  cm  D S  π  cm  3 Lời giải Chọn B Theo cơng thức tính diện tích xung quanh ta có S xq  2 rh  70  cm  Câu 29: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A a 22 11 B a a Lời giải C D a Chọn A Gọi O trọng tâm tam giác BCD Qua C kẻ đường thẳng d song song với BM Khi d  AC , BM   d  BM , Do tứ diện Kẻ OI  d Đề luyện thi số  AC , d    d  O,  AC, d   ABCD tứ diện  AO   BCD  I  d , OH  AI H  AI  OH   AC , d  Suy d  O,  AC , d    OH Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du A a B a H O d I D M C Ta có d // BM  d  CD Tứ giác IOMC hình chữ nhật, suy IO  MC  BM đường cao tam giác cạnh a  BM  Ta có AO  AB  BO  AO  a  Do ta có Câu 30: a a a  BO  a2 a  3 OA.OI 1  OH     OH  2 OH OA OI OA2  OI a a  a 22 11 2a a  Cho phương trình x  x  x   1 Mệnh đề đúng? A Phương trình 1 vô nghiệm khoảng  1;1 B Phương trình 1 có nghiệm khoảng  1;1 C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 D Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 Lời giải Chọn C Xét f  x   x  x  x   khoảng  1;1 Ta có f  x  liên tục đoạn  1;1 f  1  , f    3 , f 1   f  1 f    , f 1 f    Như phương trình f  x   có hai nghiệm khoảng  1;1 Mặt khác f   x   x  x  Ta có f   1  11 , f  1   f   1 f  1  Do phương trình f   x   có nghiệm khoảng  1;1 f   x   18 x   với x   1;1 nên f   x  hàm số đồng biến khoảng  1;1  phương trình f   x   có nghiệm khoảng  1;1 Do f  x   có tối đa hai nghiệm khoảng  1;1 Vậy phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 m Câu 31: Xác định số thực dương m để tích phân   x  x  dx có giá trị lớn A m  Đề luyện thi số B m  C m  Lời giải D m  Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Chọn A m P   m  x x3  m m3 x  x dx        0  m2 m3  f   m   m  m  f   m    m  m   Lập bảng biến thiên Đặt f  m   Vậy f  m  đạt GTLN m  Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45o Tính Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V  πa B V  πa C V  πa D V  πa Lời giải Chọn A  45o nên tam giác SAC vuông cân A nên SC  2a Góc SC  ABCD  góc SCA Ta có CB   SAB   CB  SB  SBC vuông B CD   SAD   CD  SD  SCD vuông D  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD trung điểm SC , bán kính R  SC a πa Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x   x  x  m với m tham số thực khác Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD V  Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x  y   A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đề luyện thi số Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du x  TXĐ: D   , f   x   x  x , f   x     x  Tọa độ điểm cực trị A  0; m  ; B  2; m    2m   Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB G  ;   3 Điểm G thuộc đường thẳng: x  y   nên:  2m     m  Câu 34: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn A Ta có Câu 35: 2 1 VS EBD SE.SB.SD SE   VS EBD  VS CBD  VS ABCD  VS ABCD   3 3 VS CBD SC SB.SD SC Cho số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z B 2 A C 1 Lời giải D Chọn B Gọi z  x  yi , ta có z  x  yi Theo giả thiết, ta có x  yi    3i  x  yi    9i   x  y   x  y  i   9i  x  y  x    Vậy xy  2 3 x  y   y  1 Câu 36: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường xy  , x  , y  y  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục tung A V  8π B V  16π C V  10π Lời giải D V  12π Chọn D Ta tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục tung 4 16  16  4 V  π    dy  π  dy  π     12π y y  y 1 1 Đề luyện thi số Trang 10 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Câu 37: 2x 1 ax  1 g  x   với a  Tìm tất giá trị thực dương x 1 x2 a để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn D 2x 1 Đồ thị hàm số f  x   có hai đường tiệm cận x  1 y  x 1 ax  Đồ thị hàm số g  x   có hai đường tiệm cận x  2 y  a x2 Hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường tiệm cận hai đồ thị có hai kích thước a  Cho đồ thị hai hàm số f  x   a  Theo giả thiết, ta có a     Vì a  nên chọn a   a  2 Câu 38: Cho hàm số y  f  x   x   x Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn f  x   m với x   1; 1 A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Hàm số y  f  x   x   x xác định liên tục đoạn  1; 1 f  x  1 x  x2   x2  x  x2 x  x ; f   x     x2  x    2 1  x  x   Ta có f    ; f  1  1 f 1   2 Suy max f  x   x  f  x   1 x  1  1; 1 1; 1 Do đó, f  x   m với x   1; 1 m  max f  x   m   1; 1 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tập hợp điểm có tọa độ  x; y ; z  cho 1  x  , 1  y  , 1  z  tập điểm khối đa diện có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng 1 1 A  0;0;0  B  2; 2;  C 1;1;1 D  ; ;  2 2 Lời giải Chọn C Dễ thấy khối đa diện khối lập phương có mặt song song với mặt phẳng tọa độ, tâm có    1   1   1  tọa độ  ; ;   1;1;1 2   Câu 40: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Mệnh đề sau đúng? A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Lời giải Chọn A Đề luyện thi số Trang 11 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Chọn tứ diện vng: có ba mặt tam giác vuông; mặt tam giác nhọn Câu 41: Giả sử rằng, Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, chia thành bảng A , B , C , D , bảng gồm đội Cách thức thi đấu sau: Vòng : Các đội bảng thi đấu vòng tròn lượt, tính điểm chọn đội bảng Vòng : Đội bảng A gặp đội bảng C ; Đội bảng B gặp đội bảng D Vòng : Tranh giải ba: Hai đội thua bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng bán kết Biết tất trận đấu diễn sân vận động Pleiku vào ngày liên tiếp, ngày trận Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động ngày? A B C D Lời giải Chọn C Số trận đấu diễn vòng 1: 4.C42  24 Số trận đấu diễn vòng : Số trận đấu diễn vòng : Có tất 28 trận đấu 28  ngày Câu 42: Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần 1 19 A B C D 10 90 Lời giải Chọn A Vậy ban tổ chức cần mượn sân Số phần tử không gian mẫu n     10  10 Để người gọi số điện thoại mà khơng phải thử q hai lần ta có trường hợp: TH1: Người gọi lần thứ TH2: Người gọi lần thứ hai Gọi A1 : “Người gọi lần thứ nhất''  xác suất người gọi P  A1     người gọi khơng P A1  xác suất 10 10 Gọi A2 : “Người gọi lần thứ hai”  xác suất người gọi P  A2   Gọi A : “Người gọi số điện thoại mà khơng phải thử hai lần” 1 Ta có A  A1  A1 A2  P  A   P  A1   P A1 P  A2     10 10 Câu 43: Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c)   thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log 5040  a  b log  c log A (2; 6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4; 4) D (2; 4;3) Lời giải Chọn A Ta có log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log 5040  a  b log  c log  log1  log 22  log 32   log102  2log 5040  a  b log  c log  log 1.22.32.102   log 5040  a  b log  c log Đề luyện thi số Trang 12 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du  log 1.2.3.10   log 5040  a  b log  c log3  log 1.2.3.10   log 5040  a  b log  c log   log10! log 7!  a  b log  c log  log  8.9.10   a  b log  c log   log  log  a  b log  c log Vậy a  , b  , c  Câu 44: Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y  ( ;  1) (1;  ) hàm số y  A B 2x  m đồng biến khoảng x 1 2 x  m nghịch biến khoảng (  ;  2) ( 2;   ) ? x2 C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y  2m 2x  m 2x  m ta có y  Hàm số y  đồng biến khoảng ( ;  1) x 1 x 1  x  1 (1;  )  m   m  2 Xét hàm số y  m4 2 x  m 2 x  m ta có y   Hàm số y  nghịch biến khoảng x2 x2  x  2 (  ;  2) ( 2;   ) m    m  Từ ta có 2  m  Do m   nên m  1; 0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  ,  P  : x  y  z   mặt  P  :  x  y  z   Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với  P  tiếp xúc với  P cho mặt phẳng phẳng A Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình x  y  z   B Tập hợp mặt phẳng có phương trình  P  : x  y  z   C Tập hợp mặt phẳng có phương trình x  y  z   D Tập hợp mặt phẳng có phương trình x  y  z   Lời giải Chọn D Ta thấy  P    P   Chọn M  0; 0; 3    P  , N  0; 0; 1   P  Tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nằm mặt phẳng  Q  song song cách  P   P  Phương trình mặt phẳng  Q  có dạng x  y  z +d  d  M ;  Q   d  N , Q  6d 2d  d  4 Vậy Phương trình mặt phẳng  Q  x  y  z   6 CÁCH 2: Gọi I  x, y , z  tâm mặt cầu Để ý  P    P   nên I thuộc phần không gian giới hạn mp  P     P ' , đồng thời cách  P   P ' Khi ta có:  x  y  2z    x  y  2z  d  I ,  P    d  I ,  P '   x  y  z    x  y  z     x  y  2z   x  y  2z  Đề luyện thi số Trang 13 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du 2 x  y  z     x  y  2z    6  2(vo ly ) Câu 46: Tìm giá trị nguyên dương n  để hàm số y    x     x  với x   2; 2 có giá trị lớn n gấp tám lần giá trị nhỏ A n  B n  n C n  Lời giải D n  Chọn D y  n   x  n 1 y     x   n 2  x n 1 n 1  2  x  n   x   n 1  2  x n 1   n 1 Trường hợp 1: n chẵn  n  lẻ  y      x     x   x  2  x   x  x0 Trường hợp 2: n lẻ  n  chẵn  y       x  2  x Ta có bảng biên thiên: Min  f    n 1 ; Max  f    f  2   4n 2;2  2;2 Theo ta có  8.2n 1  n  Câu 47: Cho a, b, c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: n P log bc a  log ac b A Pmin  20  3log ab c B Pmin  10 C Pmin  18 D Pmin  12 Lời giải Chọn A    log a bc  2log b ac  8log c ab logbc a log ac b log ab c  2log a b  2log a c  logb a  log b c  8logc a  8log c b Ta có: P    log a b  log b a    log a c  log c a    log b c  log c b  Vì a, b, c số thực lớn nên: loga b, logb a, log a c, logc a, logb c, logc b  Do áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: P  2log a b.2 logb a  2 log a c.8log c a  2 log b c.8log c b     20 a  b log a b  log b a   Dấu “=” xảy log a c  log c a  c  a  a  b  c  log c  4log b  c  b c  b Vậy Pmin  20 Đề luyện thi số Trang 14 Tổ Tốn Trường THPT Nguyễn Du Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3  đường thẳng Câu 48: x 1 y  z    Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua M , vuông góc với 2 1 đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé     A u   2; 2; 1 B u  1; 7; 1 C u  1; 0;  D u   3; 4; 4  d: Lời giải Chọn C Gọi  P  mp qua M vng góc với d ,  P  chứa    Mp  P  qua M  2; 2;1 có vectơ pháp tuyến nP  ud   2;2; 1 nên có phương trình:  P  : 2x  y  z   Gọi H , K hình chiếu A lên  P   Khi đó: AK  AH : const nên AK  K  H Đường thẳng AH qua A 1, 2, 3  có vectơ phương ud   2; 2; 1 nên  x   2t  AH có phương trình tham số:  y   2t  z  3  t  H  AH  H 1  2t ;  2t ; 3  t  H   P   1  2t     2t    3  t     t  2  H  3; 2; 1   Vậy u  HM  1;0;  Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d thay đổi cắt  P  hai điểm A , B cho AB  2018 Câu 49: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A Smax  20183  B Smax  20183  20183 1 C Smax  Lời giải D Smax  20183 Chọn D Giả sử A(a; a2 ) ; B(b; b ) (b  a) cho AB  2018 Phương trình đường thẳng d là: y  ( a  b) x  ab Khi b b S   (a  b) x  ab  x dx     a  b  x  ab  x  dx  a a b  a   Vì AB  2018   b  a    b  a   20182   b  a    b  a   b  a  2 2   2018 20183 20183  2018  b  a  b  a  2018  S  Vậy Smax  a  1009 b  1009 6 Đề luyện thi số Trang 15 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Câu 50: Cho f ( x ) hàm số liên tục  thỏa mãn f  x   f   x    2cos x Tính tích phân 3 I   f  x  dx A I  C I  Lời giải B I  D I  Chọn C Ta có I  3  Xét  Theo  Đặt t   x  dt  dx ; Đổi cận: x   0 3 3 3 0 3 3 t  ; x   t  2  f  x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f   x  dx giả thiết ta f  x   f   x    cos x  có: 3 3 3 0 3  3 0 3 3 0   f  x   f   x   dx    cos xdx  f  x  dx   f   x  dx   sin x dx  f  x  dx   f  x  dx  2 sin x dx   sin x dx  3    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx Suy  3  3   f  x  dx  Hết Đề luyện thi số Trang 16 ... C Mặt phẳng  P  qua hình chi u M trục Ox D Mặt phẳng  P  qua hình chi u M mặt phẳng  Oxz  Lời giải Chọn D Đề luyện thi số Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du + Thay M vào phương trình... dương m để tích phân   x  x  dx có giá trị lớn A m  Đề luyện thi số B m  C m  Lời giải D m  Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du Chọn A m P   m  x x3  m m3 x  x dx       ... OAB thuộc đường thẳng x  y   A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đề luyện thi số Trang Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Du x  TXĐ: D   , f   x   x  x , f   x     x  Tọa