ÔN TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT NHỊ THỨC NIUTƠN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Bài 1 (1 đi m) Có bao nhiêu s có 4 ch s đôi m t phân bi t đ c l p nên t các ch s 0;1; 2; 4;7;9 sao

cho s l p đ c l n h n 2016

Gi i:

Cách 1 (Tr c ti p)

G i n abcd là s c n l p Ta có nabcd 2016 a 2; 4;7;9

Tr ng h p 1: a4;7;9, suy ra a có 3 cách ch n

Khi đó s cách ch n cho bcd là: 3

A 

Suy ra s các s l p đ c trong tr ng h p 1 là: 3.60 180 (s )

Tr ng h p 2: a  , khi đó 2 n2bcd 2016 b 0;1; 4;7;9

 V i b1; 4;7;9: có 4 cách ch n cho b

Khi đó s cách ch n cho cd là: 2

A  Suy ra các s l p đ c: 4.12 48 (s )

 V i b , khi đó 0 n20cd 2016 c 1; 4;7;9

- V i c4;7;9: có 3 cách ch n cho c Khi đó d có 3 cách ch n Suy ra các s l p đ c: 3.3 9 (s )

- V i c , khi đó 1 n201d2016 d  7;9 : có 2 cách ch n cho d hay ta l p đ c 2

s

V y v i b ta l p đ c: 9 2 110   (s )

Suy ra s các s l p đ c trong tr ng h p 2 là: 48 11 59  (s )

V y s các s l p đ c th a mãn bài toán là: 180 59 239  s

Cách 2 (Gián ti p)

G i s ph i tìm có d ng a a a a 1 2 3 4

B c 1: Ta đi tính s các s có 4 ch s đôi m t phân bi t l p nên t các ch s 0;1; 2; 4;7;9

 Cách trình bày 1: a1{1; 2; 4;7;9}: có 5 cách ch n ; a a a : có 2 3 4 3

5

A cách ch n

V y s các s có 4 ch s đôi m t phân bi t là: 3

5

5.A 300 (s )

 Cách trình bày 2: a a a a có 1 2 3 4 4

6

A s (tính c a1 ) ; S có d ng 0 0a a a có 2 3 4 3

5

A s

V y s các s có 4 ch s đôi m t phân bi t là: 4 3

A A  (s )

B c 2: Ta đi tính s các s a a a a1 2 3 42016

 Tr ng h p 1: a  , khi đó 1 1a a a2 3 42016a a a2 3 4: có A53 60 s

 Tr ng h p 2: a  , khi đó 2 2a a a2 3 4 2016a2  0

khi đó 3

3 4

4

1

4

a

a a

a





 , suy ra có 1 s đ c t o thành

V y các s l p đ c B c 2 là: 60 1 61 

V y s các s l p đ c th a mãn bài toán là: 300 61 239 

Th i gian: 150 phút

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là đ Ôn t p – ki m tra cu i chuyên đ T h p – Xác su t, c a th y Nguy n Thanh Tùng Các em t làm và xem l i gi i chi ti t trong

Ch a đ Ôn t p cu i chuyên đ trong khóa h c Pen C Toán N3 c a th y Lê Anh Tu n – Nguy n Thanh Tùng

Bài 2 (1 đi m) Trong khóa h c PenC – N3 c a hai th y Lê Anh Tu n và Nguy n Thanh Tùng cu i

khóa h c có m t bài ki m tra g m 12 câu dành cho ba chuyên đ khó nh t, trong đó có 3 câu thu c ch đ hình h c Oxy, 4 câu thu c ch đ PT, BPT, HPT và 5 câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN Th y Tùng

đ c “ u ái” ch n tr c ra 6 câu đ ch a cho h c sinh (6 câu còn l i do th y Tu n đ m nhi m) Tính xác

su t đ sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a

Gi i:

S cách th y Tùng ch n 6 câu t 12 câu là: 6

12

n  C 

G i T là bi n c sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có m t đ 3 ch đ

Suy ra T là bi n c sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i không đ 3 ch đ

Tr ng h p 1: Th y Tùng ch n 3 câu thu c ch đ hình h c Oxy và 3 câu không thu c ch đ Oxy

S cách ch n: 3 3

3 9 84

Tr ng h p 2: Th y Tùng ch n 4 câu thu c ch đ PT, BPT, HPT và 2 câu không thu c ch đ PT, BPT, HPT

S cách ch n: 4 2

4 8 28

Tr ng h p 3: Th y Tùng ch n 5 câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN và 1 câu không thu c ch đ

B T, GTLN, GTNN S cách ch n: 5 1

5 7 7

Suy ra n T( )84 28 7 119  

Cách trình bày 1: Khi đó ( ) ( ) 119 17

n T

P T

n

 , suy ra xác su t c n tìm là: ( ) 1 ( ) 115

132

P T  P T 

Cách trình bày 2: Khi đó n T( )  n( ) n T( )924 119 805

Suy ra xác su t c n tìm là: ( ) ( ) 805 115

n T

P T

n

Bài 3 (1 đi m) Trung tâm Hocmai có 9 nam giáo viên tr , trong đó có 1 giáo viên thu c cung B C p và

8 n giáo viên tr , trong đó có 2 giáo viên thu c cung B C p Tính xác su t đ 4 giáo viên vinh d đ c

c tham gia vào “L tuyên d ng tân sinh viên n m 2015”, sao cho có đ giáo viên nam, n và có ít nh t

m t ng i thu c cung B C p

Gi i:

S cách c 4 giáo viên t 17 giáo viên là: 4

17

n  C 

G i T là bi n c c 4 giáo viên trong đó có đ nam, n và có ít nh t m t ng i thu c cung B C p

B c 1: Ta s đi tính s cách c 4 giáo viên trong đó có đ nam và n

S cách là: 4 4 4

C C C  (ta dùng ph ng pháp ph n bù)

B c 2: Ta s đi tính s cách c 4 giáo viên trong đó có đ nam và n và không có ng i thu c cung B

C p

 C 1 nam giáo viên và 3 n giáo viên không có ng i thu c cung B C p, s cách là : 1 3

8 6 160

 C 2 nam giáo viên và 2 n giáo viên không có ng i thu c cung B C p, s cách là: 2 2

 C 3 nam giáo viên và 1 n giáo viên không có ng i thu c cung B C p, s cách là: 3 1

V y s cách th a mãn: 160 420 336 916  

Suy ra n T( )2184 916 1268 

Khi đó xác su t c n tính là: ( ) ( ) 1268 317

n T

P T

n

Chú ý: bài toán trong B c 1 , ta có th tính tr c ti p theo cách sau

 C 1 nam giáo viên và 3 n giáo viên, s cách là : 1 3

 C 2 nam giáo viên và 2 n giáo viên, s cách là: 2 2

 C 3 nam giáo viên và 1 n giáo viên, s cách là: 3 1

V y s cách th a mãn: 504 1008 672 2184  

Bài 4 (1 đi m) G i S là t p h p các s có 3 ch s đ c l p t các ch s 1,9,8 Ng i ta ch n ra 6 s

t t p S đ t o ra 6 mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí trong kì thi THPT Qu c gia n m 2016 Tính xác

su t đ 6 mã đ đ c ch n, m i mã đ đ u có t ng các ch s là m t s l

Gi i:

G i s có 3 ch s d ng a a a 1 2 3

B c 1: M i ch s a a a 1, 2, 3 đ u có 3 cách ch n, nên s các s thu c t p S là 3.3.3 27 s

B c 2: Ta đi tính s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s ch n

 Tr ng h p 1: a a a 1, 2, 3 đ u ch n, suy ra s đó là 888 , có 1 s

 Tr ng h p 2: a a a 1, 2, 3 có 1 ch s ch n và 2 ch s l khác nhau, có 3! 6 s

 Tr ng h p 3: a a a 1, 2, 3 có 1 ch s ch n và 2 ch s l gi ng nhau, có 3.1 3 s

V y có 1 6 3 10   s th a mãn b c 2

Suy ra s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s l là 27 10 17  s

B c 3: S cách ch n 6 s t t p S là: 6

27

C (cách)

S cách ch n 6 s t 17 s mà có t ng các ch s là m t s l là: 6

17

C (cách)

V y xác su t c n tính là: 176

6 17

6188 148005

C

Bài 5 (1 đi m) Có 6 Nhà Toán h c nam, 3 Nhà Toán h c n , 4 Nhà V t lí nam Tính xác su t đ l p ra

m t đoàn công tác 3 ng i đ m b o c n có c nam và n , c Nhà Toán h c và Nhà V t lí

Gi i:

11

n  C 

G i A là bi n c mà đoàn 3 ng i đ c ch n có c nam và n , c nhà toán h c và nhà v t lí h c

Ch có 3 cách l p đoàn công tác nh sau:

 G m 2 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n S cách ch n là: C42.C136.3 18

 G m 1 Nhà V t lí nam, 2 Nhà Toán h c n S cách ch n là: C14.C23 4.3 12

 G m 1 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n , 1 Nhà Toán h c nam

S cách ch n là: 1 1 1

4.C C3 6 4.3.6 72

Suy ra : n A( ) 18 + 12 + 72 = 102

Khi đó xác su t c n tính là: ( ) ( ) 102 34

n A

P A

n

Bài 6 (1 đi m) T 16 ch cái c a ch “ KI THI THPT QUOC GIA” ch n ng u nhiên ra 5 ch cái Tính

xác su t đ ch n đ c 5 ch cái đôi m t phân bi t

Gi i

S cách ch n 5 ch cái t 16 ch cái là: 5

16

n  C 

Ch “ KI THI THPT QUOC GIA” có 8 ch cái xu t hi n 1 l n là các ch : K, P, Q, U, O, C, G, A

có 1 ch cái xu t hi n 2 l n là ch : H

có 2 ch cái xu t hi n 3 l n là các ch : I, T

G i B là bi n c trong đó 5 ch cái đ c ch n đôi m t phân bi t

G i t p X {K; P; Q; U; O; C; G; A}, khi đó ta có các tr ng h p sau:

Tr ng h p 1: Trong 5 ch đ c ch n đ u thu c t p X, s cách ch n: 5

Tr ng h p 2: Trong 5 ch đ c ch n có ch a 4 ch thu c t p X

 và 1 ch H, s cách ch n: 4 1

 và 1 ch I, s cách ch n: 4 1

 và 1 ch T, s cách ch n: 4 1

V y s cách ch n trong tr ng h p này là: 140 210 210 560  

Tr ng h p 3: Trong 5 ch đ c ch n có ch a 3 ch thu c t p X

 và 1 ch H, 1 ch I s cách ch n: 3 1 1

8 2 3 336

 và 1 ch H, 1 ch T, s cách ch n: 3 1 1

8 2 3 336

 và 1 ch I, 1 ch T, s cách ch n: 3 1 1

8 3 3 504

V y s cách ch n trong tr ng h p này là: 336 336 504 1176  

Tr ng h p 4: Trong 5 ch đ c ch n có ch a 2 ch thu c t p X, 1 ch H, 1 ch I , 1 ch T

S cách ch n: 2 1 1 1

8 2 3 3 504

Khi đó n B( )56 560 1176 504   2296

V y xác su t c n tìm là: ( ) ( ) 2296 41

n B

P B

n

Bài 7 (1 đi m) Gi i b t ph ng trình:  2  4 3 3

(trong đó k

n

C là t h p ch p k c a n ph n t và k

n

A là ch nh h p ch p k c a n ph n t )

Gi i:

 i u ki n:

4

n n





 

n

(n25)(n  3) 8 48n33n25n250

 (n 5)(n22n   5) 0 n 5 (2*) ( do n22n 5 0 v i n)

T (*) và (2*), suy ra n4 ho c n5

Bài 8 (1 đi m) Tìm h s không ch a x trong khai tri n khai tri n nh th c Niu – t n:



Bi t r ng trong khai tri n trên t ng h s c a ba s h ng đ u b ng 161

Gi i

Ta có h s c a s h ng th k trong khai tri n là: 1 1

.( 2)

n

Suy ra h s c a 3 s h ng đ u l n l t là: 0 1

; 2

( 2) Cn

Do t ng h s ba s h n g đ u b ng 161 nên ta có: Cn02C1n ( 2)2Cn2 161

2

n n

10 0

k





2 10

0

( 2)

k

k





Khi đó h s không ch a x trong khai tri n th a mãn: 40 5

2

k

k

V y h s không ch a x trong khai tri n là: C108 ( 2) 8 11520

Bài 9 (1 đi m) Trên các c nh AB BC CD DA, , , c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, 3 và n đi m

phân bi t khác A B C D, , , Tìm n bi t s tam giác có ba đ nh l y t n đi m đã cho là 439 6

Gi i

 N u n thì 2 n  , khi đó s tam giác có 3 đ nh đ c l p t 6 8 n đi m s không v t quá 6

C C   (lo i) V y n 3

 V i n 3

N u ch n 3 đi m trên c nh CD ho c 3 đi m trên c nh DAthì ta không t o ra đ c tam giác

Do đó s tam giác t o thành là : 3 3 3

2

      ho c n 10 n  (lo i) 14

V y n10

Bài 10 (1 đi m) M t nhóm l p h c có 8 n và 2 nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c

chung cùng th y giáo theo m t dãy hàng ngang Tính xác su t đ vi c x p theo 1 dãy hàng ngang đ m b o

m i nam luôn có n đ ng c nh 2 bên (bi t r ng th y giáo chu n Men  )

Gi i:

S cách x p 10 h c sinh cùng th y giáo theo 1 dãy hàng ngang là: n( ) 11! 

G i T là bi n c “x p 10 h c sinh cùng th y giáo theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n

đ ng c nh 2 bên”

B c 1: X p 8 n theo 1 dãy hàng ngang, s cách x p là: 8! (cách)

B c 2: Gi a 8 n s có 7 kho ng tr ng

Lúc này, ta s x p 3 nam (g m c th y giáo) vào 7 kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không quá 1 nam),

S cách x p là: 3

7

A (cách)

7

( ) 8!

V y xác su t c n tính là: ( ) 8! 73 7

( )

A

n T

P T

n



8 7

6 5

4 3

2 1

Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng