NHỊ THỨC NIUTƠN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton NH TH C NEWTON TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Nh th c Newton thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn k t h p xem tài li u v i gi ng có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n (Dùng chung cho c ph n) D ng 1: Tìm h s , s h ng khai tri n nh th c newton   Ví d Tìm h s không ch a x khai tri n:  x   v i x  x  Gi i: 7k 28 k k 7   x     C7k x x   C7k x 12 k 0  x  k 0 28  7k S h ng không ch a x s h ng th a mãn: 0k4 12 V y s h ng không ch a x là: C74  35 7   Ta có:  x     C7k x  k 0    7k k n 1  Ví d Tìm h s c a s h ng ch a x8 khai tri n nh th c Newton c a   x5  , bi t r ng: x  n 1 n Cn4  Cn3  7(n  3) (v i n s nguyên d ng x  ) Gi i: (n  4)! (n  3)! Ta có Cnn41  Cnn3  7(n  3)    7(n  3) 3!.(n  1)! 3!.n! (n  4)(n  3)(n  2) (n  3)(n  2)(n  1) (n  4)(n  2) (n  2)(n  1)    7(n  3)     n  12 6 6 n 12 12  k 5k 11k 72 12 12 12 k 1 1   k   k 3(12  k ) k Khi   x     x    C12   x   C12 x x   C12 x x  x  x  k 0 k 0 k 0 11k  72 H s c a s h ng ch a x8 th a mãn   11k  88  k  V y h s c a s h ng ch a x8 C128  495   Ví d Tìm s h ng h u t khai tri n Newton c a  243  k k 100 Gi i: Ta có  2  100 100  k  1   C  2  k 0   100 k 100 k 100   k  3    C100 (1) k 250.2   k 0 0  k  100 k  ;  k  100 0  4n  100 0  n  25     k  4n   Các s h ng h u t th a mãn:  k n  n     n  Suy n 0;1;2;3; ;24;25 , s có 26 giá tr c a k t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng ng v i 26 s h ng h u t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton CÁCH GI I CHUNG Bài toán t ng quát: Tìm k khai tri n nh th c Newton (a  b)n Cách gi i : B n n k 0 k 0 c 1: (a  b)n   Cnk a n k bk  Ax f (k) B c 2: C t ngh a d ki n toán C th : Tìm h s c a s h ng không ch a x (s t do): f (k)  (*) Tìm h s (s h ng) c a s h ng ch a xm : f (k)  m (*) Tìm s h ng h u t ( x s nguyên t ) : f (k)  (*) Gi i (*), suy k  ? B c 3: K t lu n D ng 2: So sánh đánh giá h s 15 1  Ví d Tìm h s l n nh t c a đa th c khai tri n nh th c Newton c a:   x  3  Gi i: 15 k 15 15 1  1 Ta có   x    C15k   3   3 k 0 k 15 2k 2   x    C15k 15 xk 3  k 0 G i a k h s c a xk khai tri n : a k  15 C15k 2k Gi s a k h s l n nh t, : 15!  2.15! 2     C  C a k  a k 1   k !.(15  k)! (k  1)!.(16  k)!  k 16  k  k k    k 1 k 1 15! 2.15!  a k  a k 1    C15  C15    15  k k   k !.(15  k)! (k  1)!.(14  k)! k 15 k k 1 15 k 1  32  2k  k 29 32 k  ,k th pv i  , suy k  10   k 3  k   30  2k k  1;14 C10 210 V y h s l n nh t c a đa th c a10  15 15 Ví d Cho khai tri n nh th c Newton (1  x)n  a0  a1 x  a x2   a n xn a a a Bi t a   22   nn  4096 Tìm h s l n nh t h s a0 , a1 , a , , a n 2 Gi i: n n k 0 k 0 Ta có (1  x)n   Cnk (2 x)k   Cnk 2k.xk Ta có a k  Cnk 2k h s c a xk khai tri n trên, suy ak  Cnk (*) k a a1 a    nn  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  4096 2 n 2 n n M t khác ta có: (1  x)  Cn  Cn x  Cn x   Cn x , ch n x  , suy Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n Áp d ng (*) v i k  0; n , suy a  Khi 2n  4096  212  n  12 V y a k  C12k 2k h s c a xk Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Gi s a k h s l n nh t, 12!  2.12! 2       a a 2  C C  k   k !.(12  k)! (k  1)!.(13  k)!  k 13  k k 1  k k    k 1 k 1 12! 2.12! C12  C12 a k  a k 1        12  k k   k !.(12  k)! (k  1)!.(11  k)! k  26  2k  k 23 26 ,k th pv i  , suy k    k 3 k  1;11 k   24  2k V y h s l n l n nh t là: a CÁCH GI I CHUNG k 12 k 1 12 k k 1 n n k 0 k 0 B c 1: (a  b)n   Cnk a n k bk  a k x f ( k ) B c 2: H s c a x f ( k ) a k l n nh t (ho c nh nh t), th a mãn: a k  a k 1 (ho c  a k  a k 1 B c 3: K t lu n  a k  a k 1 k  ) , k t h p v i u ki n  suy đ   a k  a k 1 k  1; n  a k0 l n nh t (ho c a k0 nh nh t) c k  k0 D ng 3: Tính t ng ch ng minh đ ng th c Ki n th c liên quan n (a  b)n  Cn0 a n  Cn1a n1b  Cn2a n2b2   Cnn1abn1  Cnnbn   Cnk a n k b k k 0 n 1 n 1 n (1  x)  C  C x  C x   C n n n n x C x n n n +) Ch n x   2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn1  Cnn +) Ch n x  1   Cn0  Cn1  Cn2   (1)n1 Cnn1  (1)n Cnn +) Ch n x  k  (1  k)  Cn0  Cn1k  Cn2 k   Cnn1k n1  Cnn k n Cnk  Cnnk Cnk  Cnk 1  Cnk11 Cn0  Cnn  Cn1  Cnn1  n Ví d minh h a 2015 2016 Ví d Tính t ng sau: S  C2016  2.C2016  22 C2016  23 C2016   22015 C2016  22016 C2016 Xét nh th c: (1  x) 2016 C 2016 Gi i: 2015 2015 2016 2016  C2016 x  C2016 x2  C2016 x3   C2016 x  C2016 x 2015 2016 Ch n x  2 , suy S  C2016  2.C2016  22 C2016  23 C2016   22015 C2016  22016 C2016  (1) 2016  V y S  Ví d Ch ng minh đ ng th c sau: 1) C20n  C22n 32  C24n 34   C22nn 32 n  22 n1 22 n    2) Cnk  3Cnk 1  3Cnk 2  Cnk 3  Cnk3 v i  k  n Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)  Xác su t – Nh th c Newton  1) Ch ng minh C20n  C22n 32  C24n 34   C22nn 32 n  22 n1 22 n  n 1 n 1 2n Xét nh th c: (1  x)  C  C x  C x   C L n l t ch n x  x  3 ta đ c: 2n 1  3  C20n  C21n 31  C22n 32   C22nn 3n 2n 1  3 2n 2n 2n 2n x  C20n  C21n 31  C22n 32   C22nn 3n C ng v theo v hai đ ng th c trên, ta đ T ta đ  c: 42n  22n  C20n  C22n 32   C22nn 32 n c: C  C  C   C  2n 2n 2n  C x2 n 2n 2n 2n 2n 2n n 1 2 2n  1  2) Ch ng minh Cnk  3Cnk 1  3Cnk 2  Cnk 3  Cnk3 v i  k  n Áp d ng công th c Cnk  Cnk 1  Cnk11 , ta có: V trái: VT  Cnk  3Cnk 1  3Cnk 2  Cnk 3   Cnk  Cnk 1   Cnk 1  Cnk 2   Cnk 2  Cnk 3   Cnk1  2Cnk11  Cnk12   Cnk1  Cnk11    Cnk11  Cnk12   Cnk2  Cnk21  Cnk3  VP Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -