Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian QUY T C I M ậ CÁC CÔNG TH C M NHANH ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng Quy t c đ m – công th c đ m nhanh thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài M t h p đ ng viên bi đ viên bi xanh L n l t l y viên bi t h p (m i l n viên bi ) H i có cách l y, đ l n l y viên bi th hai viên bi xanh Gi i: Tr ng h p 1: L n l y đ c viên bi đ l n l y đ c viên bi xanh, s cách l y: 3.7 21 (cách) Tr ng h p 2: L n l y đ c viên bi xanh l n l y đ c viên bi xanh, s cách l y: 7.6 42 (cách) V y s cách l y th a mãn u ki n toán là: 21 42 63 (cách) Bài Có s t nhiên ch n, g m ch s đôi m t khác ch s gi a Gi i: G i s t nhiên có ch s th a mãn u ki n đ có d ng: ab2cd Theo yêu c u toán, suy d 0; 4;6;8 Tr ng h p 1: d , ab2c có s cách ch n là: A83 336 (ch n s a , b, c t s 1,3,4,5,6,7,8,9 có quan tâm t i th t ) Tr ng h p 2: d 4;6;8 : cách ch n, đó: a có cách ch n , b2c có A72 42 cách ch n Suy có 3.7.42 882 (s ) tr ng h p V y s s th a mãn toán là: 336 882 1218 s Bài Trong kì thi THPT Qu c Gia n m 2016, m i thí sinh có th d thi t i đa môn : Toán, Lí, Hóa, Sinh, V n, S , a Ti ng Anh M t tr ng đ i h c d ki n n sinh d a vào t ng m c a ba môn kì thi chung có nh t m t hai môn Toán ho c V n H i tr ng đ i h c có ph ng án n sinh Gi i: Cách (Tr c ti p) Tr ng h p 1: Trong môn thi có Toán, V n môn l i không ph i Toán, V n Suy s cách ch n: C11.C11.C61 Tr ng h p 2: Trong môn thi có Toán môn l i không ph i Toán, V n Suy s cách ch n: C11.C62 15 Tr ng h p 3: Trong môn thi có V n môn l i không ph i Toán, V n Suy s cách ch n: C11.C62 15 V y tr ng đ i h c có 15 15 36 ph ng án n sinh Cách (Gián ti p) S cách ch n môn tùy ý t môn là: C83 56 S cách ch n môn Toán V n là: C63 20 V y tr ng đ i h c có 56 20 36 ph ng án n sinh Bài Trong m t ph ng cho m, m th ng hàng H i : Có đo n th ng n i li n t m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian Có tam giác mà đ nh m N u m t o thành m t đa giác l i c nh s đ ng chéo Gi i: ng v i m t o cho ta đo n th ng, s đo n th ng c n l p s cách ch n m t m không quan tâm t i th t Do đó, s đo n th ng t o thành là: C82 28 ng v i m i m b t kì không th ng t o cho ta tam giác Do đó, s tam giác t o thành: C83 56 V i đ nh c a đa giác l i, ta t o đ Trong C đ c C82 đ ng th ng (m i đ ng th ng qua đ nh c a đa giác) ng th ng bao g m s c nh c a đa giác ( c nh) s đ ng chéo Do s đ ng chéo c a đa giác l i c nh : C82 20 Chú ý: S đo n th ng đ c t o thành t n m (không có m th ng hàng) là: Cn2 S tam giác đ c t o thành t n m (không có m th ng hàng) là: Cn3 n2 3n S đ ng chéo m t t giác l i n đ nh ( n c nh) là: C n Bài M t l p h c có 10 h c sinh nam 15 h c sinh n Trong đ i h i chi b c a l p, giáo viên ch nhi m c n ch n h c sinh làm cán b l p g m m t l p tr ng, m t l p phó m t bí th Giáo viên ch nhi m có cách ch n mà th kí ph i h c sinh n cán b l p ph i có nam Gi i: S cách ch n n làm th kí: C15 15 Vi c ch n b n làm l p tr ng, l p phó, x y tr ng h p sau: Tr ng h p 1: Ch n nam, n hai ng i có th hoán đ i ch c v (lúc l i 14 n ) 1 S cách ch n là: 2.C10 C14 280 Tr ng h p 2: Ch n nam hai ng i có th hoán đ i ch c v S cách ch n là: 2.C102 90 Suy s cách ch n b n làm l p tr ng, l p phó là: 280 90 370 V y s cách ch n th a mãn u ki n toán là: 15.370 5550 n Bài Tính giá tr c a bi u th c M n i u ki n * n An41 An3 , bi t r ng: Cn21 2Cn22 2Cn23 Cn24 149 v i n (n 1)! Gi i: * (n 1)! (n 2)! (n 3)! (n 4)! 2 2 149 2!(n 1)! 2!n! 2!(n 1)! 2!(n 2)! (n 1)n.(n 1)! (n 2)(n 1).n! (n 3)(n 2).(n 1)! (n 4)(n 3)(n 2)! 149 2.(n 1)! n! (n 1)! 2.(n 2)! (n 1)n (n 4)(n 3) (n 2)(n 1) (n 3)(n 2) 149 2 n 3 n * n A64 A53 n 4n 45 n Khi M 6! n 9 Bài Có hành khách lên m t toa tàu g m toa, m i toa đ u có nh t ch (các toa đ c đánh s th t : toa 1, toa 2…) H i có cách lên tàu c a nh ng hành khách trên, cho hành khách lên toa Gi i: Ta có Cn21 2Cn2 2Cn23 Cn2 149 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian M i khách có cách ch n toa tàu, s kh n ng ch n toa c a hành khách m t cách b t kì là: 4.4.4.4.4 45 1024 Ta s tính s cách x p hành khách lên toa S tr ng h p khách lên toa t ng ng v i s cách phân tích: Tr ng h p 1: Có toa khách toa khách +) khách lên toa, s cách: C53 ; s cách ch n t a cho khách là: +) S cách x p cho khách l i lên toa: Suy s cách x p cho tr ng h p là: C53 4.3 120 (cách) Tr ng h p 2: Có toa khách toa m i toa khách +) khách lên toa, s cách: C53 ; s cách ch n t a cho khách là: +) S cách x p cho khách l i lên toa (1 khách toa): A32 Suy s cách x p cho tr ng h p là: C53 A32 240 (cách) V y s cách ch n th o mãn u ki n toán là: 1024 (120 240) 664 (cách) Bài T ch s 0,1, 2,5,7,9 có th l p đ c s t nhiên chia h t cho mà s có ch s khác Gi i: Vì s chia h t cho đ ng th i ph i chia h t cho S c n tìm chia h t có d ng abcd ho c abcd Tr ng h p 1: S có d ng abcd , abcd a b c d M t khác a , b, c, d {1, 2,5,7,9} 24 Nh v y ta c n lo i ch s chia h t cho t p {1, 2,5,7,9} , suy s c n lo i V y a , b, c, d đ c ch n t t p {1, 2,5,7} , v y có 4! 24 s th a mãn tr ng h p Tr ng h p 2: S có d ng abcd , abcd a b c d Suy a b c d chia d M t khác a , b, c, d {0,1,5,7,9} 22 chia d Nh v y ta c n lo i ch s chia h t cho t p {0,1,5,7,9} , suy s c n lo i ho c V i a , b, c, d đ c ch n t t p {1,5,7,9} , s cách l p 4! 24 (s ) V i a , b, c, d đ c ch n t t p {0,1,5,7} , s cách l p 3.3! 18 (s ) V y có 24 18 42 s th a mãn tr ng h p Suy có 24 42 66 s th a mãn u ki n toán Bài Có s có b n ch s có d ng abcd cho a b c d Gi i: a b c d Tr ng h p 1: Khi ta c n ch n ch s a , b, c, d phân bi t t ch s 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ng v i b s (a , b, c, d ) ta ch có th t o đ c s abcd th a mãn a b c d Do s cách ch n là: C94 126 Tr ng h p 1: a b c d Khi ta c n ch n ch s a , b, c phân bi t t ch s 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ng v i b s (a , b, c) ta ch có th t o đ c s abcd th a mãn a b c d Do s cách ch n là: C93 84 V y có 126 84 210 s th a mãn u ki n toán Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian Bài 10 T m t nhóm g m 15 h c sinh kh i A , 10 h c sinh kh i B h c sinh kh i C Ch n 15 h c sinh tr c nh t cho nh t có h c sinh kh i A có h c sinh kh i C Nh n xét: Bài toán n u ti p c n theo cách tr c ti p, ta s ph i chia nhi u tr ng h p Khi đó, ta ngh t i cách làm gián ti p C th : Gi i: S cách ch n h c sinh kh i C là: C52 10 Thay tính s cách ch n 13 h c sinh t hai kh i A B , nh t có h c sinh kh i A , ta s đ m s cách ch n cho có h n h c sinh kh i A Khi x y hai tr ng h p: Tr ng h p 1: Ch n h c sinh kh i A h c sinh kh i B , s cách ch n là: C154 C109 13650 Tr 10 ng h p 2: Ch n h c sinh kh i A 10 h c sinh kh i B , s cách ch n là: C153 C10 455 13 S cách ch n tùy ý 13 h c sinh t hai kh i A B là: C25 5200300 V y s cách ch n 13 h c sinh t hai kh i A B , nh t có h c sinh kh i A là: 5200300 (13650 455) 5186195 V y s cách ch n th a mãn toán là: 10.5186195 51861950 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -