Các bài toán hay và khó phần tổ hợp xác suất thầy nguyễn thanh tùng

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG A BÀI GI NG Bài M t l p h c có 30 h c sinh Ch n ng u nhiên h c sinh đ tham gia ho t đ ng c a Đoàn 12 tr ng Xác su t ch n đ c nam n Tính s h c sinh n c a l p 29 Gi i: G i s h c sinh n c a l p n (n  * , n  28) (1) cách S cách ch n ba h c sinh b t kì là: C30 S cách ch n ba h c sinh có nam n là: C302 nCn1 cách Theo ta có: C302 nCn1 12 (30  n)!.n 12 (30  n)(29  n).n      12 C30 29 (28  n)!.2!.4060 29 280  n  14  n  59n  870n  3360   (n  14)(n  45n  240)     n  45  1065  2 (2) T (1) (2) suy ra: n  14 V y s h c sinh n c a l p 14 h c sinh Bài G i S t p s t nhiên có ba ch s mà ch s hàng trăm hàng ch c hàng đ n v theo th t có giá tr tăng d n Tính xác su t đ ch n đ c m t s ch n t t p S Gi i: G i s có ba ch s thu c t p S có d ng abc Vì  a  b  c nên ng v i b s (a , b, c) đ đ cl yt c m t s nh t Do n()  n(S)  C93  84 G i A bi n c ch n đ Tr Tr Tr ch s 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta ch l p nên c s ch n t t p S x y tr ng h p : c   a , b thu c t p 1; 2;3 s cách l p C ng h p sau ng h p 2: c   a , b thu c t p 1; 2;3; 4;5 s cách l p C52 ng h p 3: c   a , b thu c t p 1; 2;3; 4;5;6;7 s cách l p C72 Suy n  A  C32  C52  C72  34 V y xác su t đ ch n đ Hocmai – Ngôi tr c m t s ch n t t p S P ( A)  ng chung c a h c trò Vi t !! n( A) 34 17   n() 84 42 T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t   Bài Tìm s h ng ch a x khai tri n đa th c c a nh th c  x   x  n Bi t n th a mãn Cn1  Cn2 Cn3 Cnn    n  120 Cn1 Cn2 Cnn 1 Gi i: 0  k  n C k 1 n  k C n! k !.(n  k)! n  k  Xét khai tri n: hay n k  (*) v i    Cn k 1 C n! k 1 (k  1)!.(n  k  1)  k, n   S d ng (*) l n l t v i k  0;1; 2; ;n  ta đ c: k 1 n k n n  (n  1)  (n  2)     120  n(n  1)  120  n2  n  240   n  15 ho c n  16 (lo i) V y n  15 15 k 15  1      Khi  x     x     C15k  x2  x  x k 0    n 15  H s c a s h ng ch a x6 t ng ng v i k 30 3k 15  1  3  x    C15k 215k   x 2 k 0 2  k 30  3k 6k2  V y s h ng ch a x6 là: C152 213   x6  1935360 x6 2 Bài T ch ta x p thành ch KI THI THPT QUOC GIA Ch n ng u nhiên ch Tính xác su t đ ch n đ c ch đôi m t phân bi t S cách ch n ch t Ch Gi i: ch n()  C165  4368 KI THI THPT QUOC GIA có ch xu t hi n l n ch K, P, Q, U, O, C, G, A có ch xu t hi n l n ch H có ch xu t hi n l n ch I, T G i B bi n c ch đ c ch n đôi m t phân bi t G i t p X  {K; P; Q; U; O; C; G; A ta có tr ng h p sau Tr ng h p Trong ch đ c ch n đ u thu c t p X s cách ch n C85  56 Tr ng h p   Tr Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X ch H, s cách ch n C84 C21  140 ch I, s cách ch n C84 C31  210  ch T, s cách ch n C84 C31  210 V y s cách ch n tr ng h p 140  210  210  560 ng h p Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X  ch H ch I s cách ch n C83 C21 C31  336   ch H, ch T, s cách ch n C83 C21 C31  336 ch I, ch T, s cách ch n C83 C31.C31  504 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t V y s cách ch n tr ng h p 336  336  504  1176 ng h p Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X , ch H S cách ch n C82 C21.C31.C31  504 Khi n( B)  56  560  1176  504  2296 n( B) 2296 41 V y xác su t c n tìm P ( B)    n() 4368 78 Tr Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! ch I , ch T Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -