TỔ hợp xác SUẤT NHỊ THỨC NEWTON (Thầy QUỐC HUY )

Tác giả :quốc huy fb : https://www.facebook.com/profile.php?id=100018652471560 Trung taâm BDVH Cửu Phú, 63/1 Tân Tạo A, Q Bình Tân, HCM giáo viên biên soạn & tổng hợp_ Lê Viết Nhơn TỔ HP - XÁC SUẤT_  QUY TẮC ĐẾM 1) Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực 2) Quy tắc nhân : Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc 3) Chú ý: quy tắc cộng quy tắc nhân mở rộng cho nhiều trường hợp  HỐN VỊ_TỔ HỢP_CHỈNH HỢP 1) Hoán vò: a) Đònh nghóa: Cho tập A gồm n phần tử ( n  N , n  1) Mỗi kết xếp từ n phần tử tập A gọi hốn vị n phần tử b) Số hoán vò n phần tử: Nếu kí hiệu số hốn vị n phần tử Pn Pn  n !  1.2.3.4 (n  2).( n  1)n c) Quy ước: 0!  1; 1!  d) Chú ý: n !  ( n  1)! n  ( n  2)!.( n  1)n 2) Chænh hợp: a) Đònh nghóa: Cho tập A gồm n phần tử ( n  N , n  1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A thứ tự chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử b) Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Nếu kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank n! (n  k )! Với  k  n Ank  3) Tổ hợp: a) Đònh nghóa: Cho tập A gồm n phần tử ( n  N , n  1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử b) Số tổ hợp chập k n phần tử: Nếu kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử Cnk Cnk  n! (n  k )! k ! 0k n c) Chú ý: Ank  k !Cnk Chuyên đề_tổ hợp, xác suất Trang Trung tâm BDVH Cửu Phú, 63/1 Tân Tạo A, Q Bình Tân, HCM giáo viên biên soạn & tổng hợp_ Lê Viết Nhơn d) Các hệ thức số Cnk Cnk  Cnn k Cnk11  Cnk1  Cnk (0  k  n ) (1  k  n )  NHỊ THỨC NEWTON 1) Công thức nhò thức Newton: ( a  b)n  Cn0a n  Cn1a n 1b  Cn2a n 2b2   Cnn 1a1bn 1  Cnn bn (1) n   Cnk a n k bk k 0 2) Hệ quả: Với a = b = 1, ta có: n  Cn0  Cn1   Cnn 1  Cnn Với a = 1, b =  1, ta có: n  Cn0  Cn1   Cnn 1  Cnn 3) Chuù ý:Trong biểu thức vế trái công thức (1) a) Số hạng tử (n + 1) b) Số hạng (hạng tử) thứ (k+1) Tk 1  Cnn k a n k b k , k  0,1, 2, , n c) Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n ( quy ước a0 = b0 =1) d) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối  PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1) Pheùp thử: Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết phép thử 2) Không gian mẫu: Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu  3) Biến cố: tập không gian mẫu Tập  gọi biến cố khơng thể, tập  gọi biến cố chắn 4) Phép toán biến cố:     Tập hợp  \ A gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu A Tập hợp A  B gọi hợp biến cố A B Tập hợp A  B gọi giao biến cố A B Nếu A  B   ta nói A B xung khắc 5) Chú ý:  A  B xảy A B xảy  A  B xảy A B đồng thời xảy Biến cố kí hiệu A.B  A B xung khắc chúng không xảy  XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Chuyên đề_tổ hợp, xác suất Trang Trung tâm BDVH Cửu Phú, 63/1 Tân Tạo A, Q Bình Tân, HCM giáo viên biên soạn & tổng hợp_ Lê Viết Nhơn 1) Đònh nghóa cổ điển xác suất: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số P( A)  n( A) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n () n ( A) n () 2) Chú ý:  n ( A) số phần tử A  n () số kết xảy phép thử 3) Tính chất xác suất: a) Đònh lyù:  P ( )  0; P ( )    P ( A)  với biến cố A  Nếu A B xung khắc P  A  B   P( A)  P( B )   b) Heä qủa: Với biến cố A ta có: P A   P ( A) 4) Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất: A B hai biến cố độc lập P ( AB )  P ( A).P ( B ) Bài tập Dạng CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC CHỮ SỐ ĐƠI MỘT KHÁC NHAU Bài 1.(ĐH An Ninh_1997) Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số có chữ số khác A 2520 B 1260 số C 480 D 1140 Baøi (ĐH Huế_1997) Có số tự nhiên (được viết hệ đếm thập phân) gồm năm chữ số mà chữ số lớn đôi khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên nói A.933220 B.933230 C 933240 D.933250 Baøi (ĐHQG Hà Nội_1997) Có 100.000 vé xổ số đánh số thứ tự từ 00.000 đến 99.999 Hỏi số vé số gồm chữ số khác bao nhiêu? A.30230 B 30240 C.30250 D.30260 Baøi (ĐH Thái Nguyên) Cho số 1, 2, 5, 7, Có cách lập số có chữ số khác từ số cho số tạo thành số chẵn A.12 B.16 C.32 D 24 Baøi 5.(ĐH Thái Nguyên) Cho số 1, 2, 5, 7, Có cách lập số có chữ số khác từ số cho số tạo thành khơng có chữ số A 24 B.16 C.12 D.18 Chuyên đề_tổ hợp, xác suất Trang Trung tâm BDVH Cửu Phú, 63/1 Tân Tạo A, Q Bình Tân, HCM giáo viên biên soạn & tổng hợp_ Lê Viết Nhơn Bài 6.(ĐH Thái Ngun) Cho số 1, 2, 5, 7, Có cách lập số có chữ số khác từ số cho số tạo thành nhỏ 278 A 20 B.21 C.22 D.23 Baøi (ĐH Y Hà Nội) Cho mười chữ số 0; 1; 2; … ;9 Có số lẻ chữ số khác nhau, nhỏ 600000 xây dựng từ 10 chữ số cho A.1670 B.1690 C.1660 D 1680 Baøi 8.(ĐH Lâm Nghiệp_1997) Cho chữ số 0; 2; 4; 5; 6; 8; Lập số có ba chữ số mà số chữ số khác A.160 B.170 C 180 D.190 Baøi 9.(ĐH Lâm Nghiệp_1997) Cho chữ số 0; 2; 4; 5; 6; 8; 9.Lập số có bốn chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số A.210 B 220 C.230 D.240 Baøi 10 (CĐSP_TPHCM_1997) Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; Từ chữ số cho lập số chẵn có chữ số khác a) Số chia hết cho gồm chữ số khác A 156 B.155 C.157 D.158 Baøi 11 (CĐSP_TPHCM_1997) Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; Từ chữ số cho lập số chia hết cho gồm chữ số khác A.35 B.37 C 36 D.38 Baøi 12 (CĐSP Vinh_1999) Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Từ chữ số lập số, số gồm chữ số, đôi khác không chia hết cho 10 A.1240 B.1250 C.1270 D 1260 Bài 13 (ĐHQGTPHCM_2000) Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ A.40000 B 42000 C.42500 D.42200 Bài 14 (ĐHSP Vinh _2000) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho chữ số sau lớn chữ số đứng liền trước A.121 B.60 C 126 D.236 Baøi 15 (ĐH Mở HN_2000) Cho chữ số 1; 2; 3; Lập số hàng nghìn gồm chữ số khác từ chữ số A.11 B.23 C.12 D.24 Baøi 16 (Học Viện quốc tế_2001) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; thiết lập tất số có chín chữ số khác Hỏi số có số mà chữ số đứng vị trí giữa? Chuyên đề_tổ hợp, xác suất Trang Trung tâm BDVH Cửu Phú, 63/1 Tân Tạo A, Q Bình Tân, HCM giáo viên biên soạn & tổng hợp_ Lê Viết Nhơn A.40330 B 40320 C.40310 D.40500 Bài 17 (ĐHQGTPHCM_2001) Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số khác 0) có mặt chữ số khơng có mặt chữ số A 33600 B.33400 C.32300 D.37800 Baøi 18 (ĐH Sư Phạm 2_2001) Tính tổng số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ chữ số 1; 3; 4; 5; 7; A.37332940 B 37332960 C 37332950 D 37332970 Baøi 19 (ĐH Ngoại Thương_2001) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; thiết lâp tất số có chữ số khác Hỏi số lập có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? A 450 B 460 C 480 D 470 Baøi 20 (ĐH Cần Thơ_2001) Một nhóm có 10 học sinh gồm nam nữ Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam đứng liền A 3!.7! B 4.3!.7! C 2!.3!.7! D 3.7!3! …… Hết…… sống niềm đam mê Quốc huy Chuyên đề_tổ hợp, xác suất Trang ... A)  n( A) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n ( ) n ( A) n ( ) 2) Chú ý:  n ( A) số phần tử A  n ( ) số kết xảy phép thử 3) Tính chất xác suất: a) Đònh lý:  P ( )  0; P ( )    P ( A)... viên biên soạn & tổng hợp_ Lê Viết Nhơn d) Các hệ thức số Cnk Cnk  Cnn k Cnk11  Cnk1  Cnk (0  k  n ) (1  k  n )  NHỊ THỨC NEWTON 1) Công thức nhò thức Newton: ( a  b)n  Cn0a n  Cn1a... xảy  XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Chuyên đề _tổ hợp, xác suất Trang Trung tâm BDVH Cửu Phú, 63/1 Tân Tạo A, Q Bình Tân, HCM giáo viên biên soạn & tổng hợp_ Lê Viết Nhơn 1) Đònh nghóa cổ điển xác suất: