LT HÌNH học 11 CHƯƠNG II đt, MP TRONG KG

HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Hình học phẳng: a) Đònh lí Talet: b) Vò trí tương đối hai đường thẳng a, b: A b a a M N C MN// BC  AM AN  AB AC ab a // b a cắt b B b a b c) Một số tính chất thường sử dụng: Tính chất bắc cầu:  Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song  Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song Một số hình hình học không gian: Hình chóp Lăng trụ đứng A' S Hình hộp chữ nhật B' C' B' C' D' A' B B A D A C NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ C C A D B SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I- KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU: Mặt phẳng: Mặt phẳng đối tượng toán học Mặt phẳng bề dày giới hạn  Để biểu diễn tả mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay miền góc P α ghi tên mặt phẳng vào góc hình biểu diễn  Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ in hoa chữ Hi Lạp đặt dấu ngoặc "( )" Ví dụ mặt phẳng (P)  viết tắt mp(P) hay (P); mặt phẳng ()  viết tắt mp() hay (); Điểm thuộc mặt phẳng: Cho điểm A mặt phẳng () A A    Điểm A không thuộc mặt phẳng () ta  Điểm A thuộc mặt phẳng () ta nói A nằm () hay () chứa A nói A nằm () hay () không chứa A () không qua A () qua A  Kí hiệu: A  ()  Kí hiệu: A  () Hình biểu diễn hình không gian: Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ hình không gian lên bảng, lên giấy Ta gọi hình vẽ hình biểu diễn hình không gian Hình biểu diễn vẽ dựa vào quy tắc:  Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn đoạn thẳng;  Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau;  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng; NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Dùng nét vẽ liền " " để biểu diễn cho đường nhìn thấy nét đứt đoạn "- - - -" biểu diễn cho đường bò che khuất II- CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN: Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Tính chất 3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Nếu đường thẳng d có hai điểm thuộc mp() điểm đường thẳng d thuộc mp() ta nói d chứa (nằm trong) mp() hay mp() d kí hiệu d  () hay ()  d Tính chất 4: Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng Nếu có nhiều điểm thuộc mặt phẳng ta nói điểm đồng phẳng, mặt phẳng chứa điểm ta nói chúng không đồng phẳng Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có điểm chung khác Nếu hai mặt phẳng phân biệt có  điểm chung chúng có  đường thẳng chung qua điểm chung d Đường thẳng chung hai mặt phẳng phân biệt ( () gọi giao tuyến hai mặt phẳng giao tuyến hai mặt phẳng () () kí hiệu là: d = ()  () Tính chất 6: Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng III- CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG: Ba cách xác đònh mặt phẳng: a) Mặt phẳng hoàn toàn xác đònh biết qua ba điểm không thẳng hàng Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C kí hiệu là: mp(ABC) (ABC) b) Mặt phẳng hoàn toàn xác đònh biết qua điểm chứa đường thẳng không qua điểm Cho đường thẳng d điểm A không nằm d, ta xác đònh mặt phẳng, kí hiệu là: mp(A, d) hay (A, d) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ B  A C A d  SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) Mặt phẳng hoàn toàn xác đònh biết chứa hai đường thẳng cắt Cho hai đường thẳng cắt a b Khi hai đường thẳng a b xác đònh mặt phẳng kí hiệu là: mp(a, b) hay (a, b), mp(b, a) hay (b, a) b a  IV- HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN:  Trong mặt phẳng () cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm () Lần lượt nối S với đỉnh A1 A2 An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 ,…, SAn A1 Hình gồm đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , …, SAn A1 gọi hình chóp, kí hiệu S.A1A2 An Ta gọi S đỉnh đa giác A1 A2 An mặt đáy Các tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , …, SAn A1 gọi mặt bên; đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên; cạnh đa giác đáy gọi cạnh đáy hình chóp Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, … hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…  Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD BCD gọi hình tứ diện (hay ngắn gọn tứ diện) kí hiệu ABCD Các điểm A, B, C, D gọi đỉnh tứ diện Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi cạnh tứ diện Hai cạnh không qua đỉnh gọi hai cạnh đối diện Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi mặt tứ diện Đỉnh không nằm mặt gọi đỉnh đối diện với mặt * Đặt biệt: Hình tứ diện có bốn mặt tam giác gọi hình tứ diện Một số toán bản: a) Xác đònh giao tuyến hai mặt phẳng b) Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng c) Thiết diện hình chop cắt mặt phẳng d) Chứng minh ba điểm thẳng hàng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN: Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói a b đồng phẳng, có ba khả xảy ra: i) a b có điểm chung M Ta nói a b cắt M kí hiệu ab={M} Ta viết a  b = M ii) a b điểm chung Ta nói a b song song với kí hiệu a//b iii) a trùng b, kí hiệu a  b a b  b a  b a  ab=M a // b ab Như vậy, hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng điểm chung Trường hợp 2: Không có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói a b chéo hay a chéo với b a A I b  B D a b chéo C II- TÍNH CHẤT: Đònh lí 1: Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho M d' * Nhận xét: d Hai đường thẳng song song a b xác  đònh mặt phẳng, kí hiệu mp(a, b) hay (a, b) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 Đònh lí 2: (về giao tuyến ba mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  I     a a b c b  d   d d  d1 d2    d1 d2 Đònh lí 3: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Khi hai đường thẳng a b song song với đường thẳng c ta kí hiệu a//b//c gọi ba đường thẳng song song    a c b Một số toán bản: a) Chứng minh hai đường thẳng song song b) Xác đònh giao tuyến hai mặt phẳng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG: Cho đường thẳng d mặt phẳng () Tùy theo số điểm chung d (), ta có ba trường hợp: d  d () điểm chung Khi ta nói d song song với () hay () song song với d  kí hiệu là: d // () hay () // d d  d () có điểm chung M Khi ta nói d () cắt M kí hiệu là: M d  () = {M} hay d  () = M   d () có từ hai điểm chung trở lên Khi đó, d nằm () hay () chứa d kí hiệu: d  () hay ()  d d  II- TÍNH CHẤT: Đònh lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng () d song song với đường thẳng d’ nằm () d song song với () Đònh lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () Nếu mặt phẳng () chứa a cắt () theo giao tuyến b b song song với a Đònh lí 3: Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Phương pháp chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) - B1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa d, tìm giao tuyến a  ( P )  (Q) ; - B2: Chứng minh d // a, từ suy d // (P) Q d a P Một số toán bản: a) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng b) Tìm giao tuyến, thiết diện NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I- ĐỊNH NGHĨA: Hai mặt phẳng (), () gọi song song với chúng điểm chung Khi ta kí hiệu: () // () hay () // ()   II- TÍNH CHẤT Đònh lí 1: Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng ( () song song với () a b  M  A Đònh lí 2: Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho   Hệ 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () () có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng () song song với () d   Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hệ 3: Cho điểm A không nằm mặt phẳng () Mọi đường thẳng qua A song song với ()  nằm mặt phẳng qua A song song với ()  Đònh lí 3: Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ  A b a A'  A a B'    b B Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III- ĐỊNH LÍ TA-LÉT (THALÈS): Đònh lí (Đònh lí Ta-lét): Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Nếu d d' hai cát tuyến cắt ba mặt phẳng song song (), (), () điểm A, B, C A', B', C' thì: AB BC CA   A' B' B' C ' C ' A' d d' A' A P B B' Q C C' R IV- HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP: Cho hai mặt phẳng song song () (') Trên () cho đa giác lồi A1 A2 An Qua đỉnh A1 , A2 , , An ta vẽ đường thẳng song song với cắt (') A'1 , A'2 , , A'n  Hình gồm hai đa giác A1 , A2 , , An , A'1 , A'2 , , A'n hình bình hành A1 A'1 A'2 A2 , A2 A'2 A'3 A3 , , An A'n A'1 A1 gọi hình lăng trụ kí hiệu A1 A2 An A'1 A'2 A'n  Hai đa giác A1 , A2 , , An A'1 , A'2 , , A'n gọi A'4 A'5 A'1 A'3 A'2 ' hai mặt đáy hình lăng trụ  Các đoạn thẳng A1 A'1 , A2 A'2 , , An A'n gọi A A A A A cạnh bên hình lăng trụ   Các hình bình hành A1 A'1 A'2 A2 , A2 A'2 A'3 A3 , , An A'n A'1 A1 gọi mặt bên hình lăng trụ  Các đỉnh hai đa giác gọi đỉnh hình lăng trụ * Nhận xét: + Các cạnh bên hình lăng trụ song song với + Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành + Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác  Hình lăng trụ gọi tên dựa vào tên đa giác đáy: "lăng trụ" ghép với "tên đa giác đáy" NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 V- HÌNH CHÓP CỤT: Đònh nghóa: Cho hình chóp S A1 , A2 , , An ; mặt S phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy hình chóp cắt cạnh SA1 , SA2 , , SAn A'1 , A'2 , , A'n Hình tạo thiết diện A'1 A'2 A'n đáy A1 A2 An hình chóp với tứ giác A'1 A'2 A2 A1 , A'2 A'3 A3 A2 , , A'n A'1 A1 An gọi hình chóp cụt  Đáy hình chóp gọi đáy lớn hình chóp cụt, thiết diện A'1 A'2 A'n gọi đáy nhỏ hình chóp cụt Các tứ giác A'1 A'2 A2 A1 , A'2 A'3 A3 A2 , , A'n A'1 A1 An gọi mặt bên hình chóp cụt Các đoạn thẳng A1 A'1 , A2 A'2 , , An A'n gọi cạnh bên hình chóp cụt  Tùy theo đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác…, ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt ngũ giác,… A'1 A'2 A'5 A'3 P A'4 A2 A3 A1 A5 A4 * Tính chất:  Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng  Các mặt bên hình thang  Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN I- PHÉP CHIẾU SONG SONG: Cho mặt phẳng () đường thẳng  cắt () Với điểm M không gian, đường thẳng qua M song song trùng với  cắt () điểm M’ xác đònh Điểm M’ gọi hình chiếu song song điểm M mặt phẳng () theo phương đường thẳng  nói gọn theo phương  Mặt phẳng () gọi mặt phẳng chiếu Phương  gọi phương chiếu Phép đặt tương ứng điểm M không gian với hình chiếu M’ mặt phẳng () gọi phép chiếu song song lên () theo phương  M M'  Nếu H hình tập hợp H’ hình chiếu M’ tất điểm M thuộc H gọi hình chiếu H qua phép chiếu song song nói * Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trùng với phương chiếu hình chiếu đường thẳng điểm Sau ta xét hình chiếu đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu II- CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG: Đònh lí 1: a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng A hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm b) Phép chiếu song song biến đường thẳng  thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C B A' B' C' c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng b b a a b'  a'  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ a'  b'  SP Tốn K35 - ĐH Cần HÌNH HỌC 11 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng aA A B C D b' A' a'  C' B b a a' A' B' D' AB A' B'  CD C ' D ' B' C' C D D'  AB A' B'  CD C ' D ' III- HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG: Hình biểu diễn hình H không gian hình chiếu song song hình H mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu Một hình thang coi hình biểu diễn hình thang tùy ý cho trước, miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Thơ SP Tốn K35 - ĐH Cần