LT HÌNH học 12 CHƯƠNG i KHỐI đa DIỆN

HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: I- MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG THƯỜNG SỬ DỤNG: A A b c a B b c G M hc hb R I O r a B b c H C A A C B C B a Trọng tâm G Trực tâm H Tâm O đường tròn Tâm I đường tam giác giao tam giác ABC ngoại tiếp tam giác tròn nội tiếp tam điểm ba đường trung giao điể m ba giao điểm ba giác giao điểm tuyến, AG  AM đường cao đường trung trực ba đường phân giác C Tam giác vuông ABC vuông A:  Hệ thức lượng: A A B sin = tan =  B C AC BC AC AB cos = cot = M C  Nghòch đảo đường cao bình phương: AB BC AB AC  Đònh lí Pitago: BC =AB + AC H 1   2 AH AB AC 2  Diện tích: S = AB.AC  Độ dài đường trung tuyến AM = BC  Công thức khác: AB.AC=AH.BC BA2=BH.BC CA2= CH.CB Các công thức đặc biệt:  Diện tích tam giác đều: S = (cạnh)2   Chiều cao tam giác đều: h = cạnh   Độ dài đường chéo hình vuông: l = cạnh  Hệ thức lượng tam giác:  Đònh lí Côsin: a2=b2+c2-2bccosA b2 = a2 + c2-2accosB c2 = a2+b2- 2abcosC  Đònh lí sin: a b c    2R sin A sin B sin C NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Các công thức tính diện tích tam giác ABC: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh tương ứng a, b, c; chiều cao tương ứng với góc A, B, C ha, hb, hc; r, R bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC; Gọi S diện tích ABC: S= S= 1 aha  bhb  ch c 2 abc  S = pr 4R S= 1 bc sin A  ac sin B  ab sin C 2  S = p( p  a)( p  b)( p  c) (với p = abc ) Diện tích hình đặc biệt khác:  Hình vuông: S = cạnh  cạnh  Hình thoi: S = (chéo dài  chéo ngắn)  Hình chữ nhật: S = dài  rộng  Hình thang: S = (đáy lớn + đáy bé)  chiều cao  Hình tròn: S = R2  Hình bình hành: S = đáy  chiều cao Hai tam giác đồng dạng đònh lí Talet: B A N A C M M P C B  ABC ∽MNP chúng có hai góc tương ứng AM AN MN   AB AC BC  Nếu ABC ∽MNPthì N AB MN  AC MP II- MỘT SỐ HÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THƯỜNG SỬ DỤNG: Hình chóp có mp(SAB)  (ABC) Hình chóp tứ giác S Hình chóp tam giác S S A B B H C C A G I A B D C NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Hình chóp S.ABC có cạnh bên vuông góc mặt đáy S Hình chóp S.ABC có ba cạnh bên tạo với đáy góc  Lăng trụ thường A' C' S B' C A A   C A I C  B B B Lăng trụ đứng A' Hình hộp thường C' B' Hình hộp chữ nhật C' B' B' D' A' C' D' A' B C A B A B A * Chú ý: Lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác C C D D * Chú ý: Hình lập phương hình hộp có mặt hình vuông III- MỘT SỐ KIẾN THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG: Một số phương pháp chứng minh hình học không gian:  Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phương pháp: Trình bày Để chứng minh đường thẳng  vuông góc mp(P) ta chứng minh  vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt Ta có:   a  (P)    b  (P) nằm mp(P)    (P) a A b P  Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d ta chứng minh  vuông góc với mp(P) chứa d Trình bày Ta có: (P)dd  d P NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Phương pháp: Trình bày Để chứng minh mp(Q)  mp(P) ta chứng minh    ( P) mp(Q) chứa đường thẳng  vuông góc mp(P) Ta có:  (Q) (P)   (Q) Q  P Hai đònh lí quan hệ vuông góc:  Đònh lí 1: Nếu mp(P) mp(Q)  Đònh lí 2: Cho mp(P) vuông góc vuông góc với mp() giao tuyến (nếu có) mp(Q) Một đường thẳng d nằm chúng vuông góc mp() mp(P) vuông góc với giao tuyến  (P) (Q) d vuông Q  P góc mp(Q) P d  Q Góc: Góc đường thẳng mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng: Góc đường thẳng  mp() góc Góc hai mặt phẳng ()  hình chiếu ' mp() () góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng (), () vuông góc với giao tuyến Q  '  d' H  Trình bày  Ta có ' hình chiếu  mp()  Suy ra: (,()) = (,') =  I d  P   Trình bày  Ta có ( P )  (Q )     ( P)  d    (Q )  d '     Suy ra: ((P),(Q)) = (d,d') =  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Khoảng cách: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng  mp() song song với khoảng cách từ điểm M  đến mp()  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng  ' chéo độ dài đoạn vuông góc chung  ' với khoảng cách  mp() chứa ' song song với   M M A H N H   Trình bày d(,()) = d(M,()) = MH  '  Trình bày d(,') = d(,()) = d(A,()) = AH Đònh lí ba đường vuông góc, công thức diện tích hình chiếu: d A S d' C H  A'  Gọi d' hình chiếu d () Ta có:   d'    d NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 S'   B S' = Scos SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I - KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP:  Khối lăng trụ (chóp) phần không gian giới hạn hình lăng trụ (chóp) kể hình lăng trụ (chóp) Khối chóp cụt phần không gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt  Điểm không thuộc khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) gọi điểm khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) Điểm thuộc khối lăng trụ không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) gọi điểm khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt)ï B' hai điểm M, N điểm khối chóp S C' D' A' F' B E' C hình phần vỏ bọc bên Khối gồm phần vỏ bên phần ruột đặc bên N A D B M A F D E C II- KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN: Khái niệm hình đa diện:  Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác  Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Đỉnh Cạnh Mặt Khái niệm khối đa diện:  Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện , kể hình đa diện NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện  Mỗi hình đa diện chia điểm lại không gian thành hai miền không giao miền miền hình đa diện, có miền chứa hoàn toàn đường thẳng d Miền Điểm N Điểm M III- HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU: Phép dời hình không gian: Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' xác đònh gọi phép biến hình không gian Phép biến hình không gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý * Một số phép dời hình không gian:  a) Phép tònh tiến theo vectơ v : M' Là phép biến hình biến điểm M thành M' cho v  MM '  v M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M' cho (P) mặt phẳng trung trực MM' Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng qua tâm O: Là phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M' cho O trung điểm MM' Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 M I P M' M' M O SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 d) Phép đối xứng qua đường thẳng  (phép đối xứng trục ): Là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng  thành nó, biến điểm M không thuộc  thành điểm M' cho  đường trung trực MM' M Nếu phép đối xứng trục  biến hình (H) thành  gọi trục đối xứng (H) I M' * Nhận xét:  Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình  Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H'), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H') Hai hình nhau: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình  Ví dụ: Thực liên tiếp hai phép dời hình: phép tònh tiến theo vectơ v phép đối xứng tâm O hình (H) biến thành hình (H'') Ta có: hình (H) hình (H'') D' v D C'' A' B' B A C C' O A'' B'' (H') (H'') (H) D'' IV- PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN: Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H 1) (H2) với để khối đa diện (H) Ví dụ: Ta chia khối hộp chữ nhật thành hai khối lăng trục đứng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 (H1) (H) (H2) SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) Khi đa diện xác đònh (H) gọi đa diện lồi * Chú ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền nằm phía mặt phẳng chứa mặt  II- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU: Đònh nghóa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p; q} Đònh lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó là: Loại Tên gọi Số Số Số đỉnh cạnh mặt {3; 3} Tứ diện {4; 3} Lập phương 12 {3; 4} Bát diện 12 {5; 3} Mười hai mặt 20 30 12 {3; 5} Hai mươi mặt 12 30 20 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I- KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: Có thể đặt tương ứng cho khối đa diện (H) số dương V (H) thỏa mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V (H) = b) Nếu hai khối đa diện (H1) (H2) V( H )  V( H ) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H 1) (H2) V( H )  V( H )  V( H ) Số dương V(H) nói gọi thể tích khối đa diện (H) hay thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện (H) Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vò II- THỂ TÍCH KHỐI HỘP CHỮ NHẬT VÀ LĂNG TRỤ: Thể tích khối hộp chữ nhật: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c thể tích là: c b a V = abc Thể tích khối lăng trụ: A' Thể tích khối lăng trụ có diện tích đa giác đáy Sđ chiều cao h là: B' C' D' h A SABC B A V = Sđ x h H C VABC.A'B'C' = SABC x h NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 B' A' C' h D B SABCD VABCD.A'B'C'D' = SABCD x h C SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III- THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: S Thể tích khối chóp có diện tích đáy Sđ chiều cao h là: h A V= Sđ x B h SABCD D C VS.ABCD = SABCD x h  Trình bày giải toán tính thể tích:  Vẽ hình, xác đònh giả thiết;  Xác đònh, chứng minh đường cao tính chiều cao tương ứng;  Xác đònh tính diện tích mặt đáy;  Áp dụng công thức thể tích, tính thể tích khối đa diện tương ứng IV- CÔNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỐI VỚI HÌNH CHÓP TAM GIÁC: Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C' khác với S Ta có tỉ số thể tích: C' A' VS.A'B'C' SA' SB' SC '  VS.ABC SA SB SC * Đặc biệt: Nếu A'  A ta có: S B' C A VS.A'B'C' SB' SC '  VS.ABC SB SC B NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ