HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Đường tròn: Tất điểm A nhìn đoạn thẳng BC góc vuông nằm đường tròn đường kính BC A B C O Đường tròn (C) bán kính r có: Chu vi: C = 2r Diện tích: S = r2 Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh thể tích hình trụ: thể tích hình nón: Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu: r M h h l r O r Hình trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao h có diện tích thể tích tính theo công thức: Sxq = 2rh V = r2h r Hình nón có bán kính Mặt cầu bán kính r có đường tròn đáy r, độ dài đường sinh l chiều cao h diện tích thể tích hình có diện tích thể tích cầu tương ứng tính theo công thức: tính theo công thức: S = 4r2 Sxq = rl V = r3 V = r h 3 Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần hình đa diện tổng diện tích tất mặt đa diện Diện tích toàn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Diện tích toàn phần hình nón tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY: Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng đường cong l Khi quay mp(P) quanh góc 3600 điểm M l vạch đường tròn có tâm thuộc nằm mặt phẳng vuông góc với Như quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng đường l tạo nên hình gọi mặt tròn xoay Đường l gọi đường sinh mặt tròn xoay Đường thẳng gọi trục mặt tròn xoay II- MẶT NÓN TRÒN XOAY: Đònh nghóa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d cắt tạo thành góc với 00 < < 900 Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi mặt nón tròn xoay đỉnh O, gọi tắt mặt nón Đường thẳng gọi trục Đường thẳng d gọi đường sinh Góc 2 gọi góc đỉnh mặt nón O d Hình nón tròn xoay khối nón tròn xoay: a) Cho tam giác OIM vuông I Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón tròn xoay, gọi tắt hình nón Hình tròn tâm I sinh điểm thuộc cạnh IM IM quay quanh trục OI gọi mặt đáy hình nón Điểm O gọi đỉnh hình nón Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón (OI=khoảng cách từ O đến mặt đáy) Độ dài đoạn OM gọi độ dài đường sinh hình nón NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh OM quay quanh trục OI gọi mặt xung quanh hình nón O b) Khối nón tròn xoay hay khối nón phần không gian giới hạn hình nón tròn xoay kể hình nón Những điểm không thuộc khối nón gọi điểm khối nón Những điểm thuộc khối nón không thuộc hình nón tương ứng gọi điểm h khối nón Đỉnh, mặt đáy, đường sinh l hình nón đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng c) Diện tích xung quanh hình nón thể tích khối I r nón: Gọi Sđ, Sxq, V diện tích hình tròn đáy, M diện tích xung quanh thể tích hình nón có: Chiều cao: h Bán kính hình tròn đáy: r Độ dài đường sinh: l Sxq = rl 1 V = Sđ x h = r h 3 III- MẶT TRỤ TRÒN XOAY: Đònh nghóa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng l song song với nhau, cách khoảng r Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh đường thẳng l sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay, gọi tắt mặt trụ r l r Đường thẳng gọi trục Đường thẳng l đường sinh r bán kính mặt trụ Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay: a) Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh đó, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình gọi hình trụ tròn xoay, hay gọi tắt hình trụ Khi quay quanh AB, hai cạnh AD BC vạch hai hình tròn gọi hai đáy hình trụ, bán kính chúng gọi bán kính hình trụ Độ dài đoạn CD gọi độ dài đường sinh hình trụ Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh CD quay xung quanh AB gọi mặt xung quanh hình trụ Khoảng cách AB hai mặt phẳng song song chứa hai đáy chiều cao hình trụ NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) Khối trụ tròn xoay hay khối trụ phần không gian giới hạn hình trụ tròn xoay kể hình trụ tròn xoay Những điểm không thuộc khối trụ gọi điểm khối trụ Những điểm thuộc khối trụ không thuộc hình trụ tương ứng gọi điểm khối trụ Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính hình trụ mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính khối trụ tương ứng c) Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ: Gọi Sđ, Sxq, V diện tích hình tròn đáy, diện tích xung quanh thể tích hình trụ có: Chiều cao: h Bán kính: r Độ dài đường sinh: l NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 A r D h l r B C Sxq = 2rl V = Sđ x h = r2h SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 MẶT CẦU I- MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU: Mặt cầu: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố đònh khoảng không đổi r (r > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r Mặt cầu tâm O, bán kính r kí hiệu: S(O; r) hay viết tắt (S) Ta có: S(O; r) = {M OM = r} M r O Hình biểu diễn mặt cầu Nếu hai điểm CD nằm mặt cầu S(O; r) đoạn thẳng CD gọi dây cung mặt cầu Dây cung AB qua tâm O gọi đường kính mặt cầu Khi độ dài đường kính 2r Điểm nằm nằm mặt cầu: Cho mặt cầu S(O; r) điểm A không gian dây cung C A r D B O đường kính điểm nằm điểm nằm B Nếu OA = r ta nói điểm A nằm mặt cầu S(O; r) Nếu OA < r ta nói điểm A nằm mặt cầu S(O; r) Nếu OA > r ta nói điểm A nằm mặt cầu S(O; r) Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O; r) với điểm nằm mặt cầu gọi khối cầu hình cầu tâm O bán kính r NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 C O A điểm nằm SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Đường kinh tuyến vó tuyến mặt cầu: Ta xem mặt cầu mặt tròn xoay tạo nên nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính nửa đường tròn Giao tuyến mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ trục mặt cầu gọi kinh tuyến Giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mặt phẳng vuông góc với trục gọi vó tuyến mặt cầu Hai giao điểm mặt cầu với trục gọi hai cực mặt cầu vó tuyến A O B kinh tuyến II – GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính r mặt phẳng (P) Ta có: Mặt cầu (S) mp(P) điểm Mặt cầu (S) mp(P) có điểm chung chung (mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)) O O r r H P H P (P)S(O; r) = d(O, (P)) > r Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) tâm H, bán kính r' (P) S(O; r) = {H} d(O, (P)) = r Khi đó: (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S), H gọi tiếp điểm Mặt phẳng (P) qua tâm O mặt cầu đường tròn lớn O r r M r' H P O C(O; r) P (P) S(O; r) = C(H, r') d(O, (P)) < r Tâm H hình chiếu O mp(P) Bán kính r' = r [d (O, ( P))]2 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Khi giao tuyến mp(P) S(O; r) đường tròn C(O; r) gọi đường tròn lớn SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III – GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính r đường thẳng Ta có: Đường thẳng không cắt mặt cầu (S) Đường thẳng cắt mặt cầu (S) điểm O O r H P H N M P S(O; r) = d(O, )) > r S(O; r) = {M; N} d(O, )) < r Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu (S) H O r H P Khi đó: gọi tiếp tuyến mặt cầu (S), H gọi tiếp điểm * Nhận xét: A A O Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến mặt cầu Tất tiếp tuyến vuông góc với bán kính OA mặt cầu A nằm tiếp diện mặt cầu A O Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A Khi độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm * Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện: Mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện Còn nói hình đa diện ngoại tiếp mặt cầu NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ HÌNH HỌC 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Còn nói hình đa diện nội tiếp mặt cầu S O A B D C Mặt cầu tâm O bán kính r ngoại tiếp hình chóp S.ABCD OA=OB=OC=OD=OS=r IV- CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU: Cho mặt cầu (S) có bán kính r, ta có: Diện tích mặt cầu: S = 4r2 Thể tích khối cầu: V = r3 * Chú ý: Diện tích S mặt cầu bán kính r bốn lần diện tích hình tròn lớn mặt cầu Thể tích V khối cầu bán kính r thể tích khối chóp có diện tích đáy diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính khối cầu NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ