GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1) Lũy thừa số hữu tỷ: Lũy thừa số mũ nguyên dương: a, b Q, m, n Z+, ta có: a0 = a1 = a am.an = am + n am = am – n n a a an ( ) n n (b b b (am)n = am.n ≠ 0) (ab)n = anbn Nếu am = an m = n (a ≠ 1, a ≠ 0) Lũy thừa số mũ nguyên dương: x ≠ 0, n Z+, ta có: x n xn 2) Căn bậc hai: AB A B (A0, B0) A2 A A B A B (B0) A B A B (B>0) B C AB C A B A B A B B A B (A0, B0) A B A B (A0, B>0) A B A2 B (A ta có: a a a ; a a a ; (a ) a ; (ab) a b a a ; b b a > : a a ; < a < : a a Với < a < b ta có: am bm m ; am bm m Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Đònh nghóa tính chất thức Căn bậc n a số b cho bn a Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: n ab n a n b ; Nếu n a na (b 0) ; b nb p q n m a p a q (a 0) ; n m n p a p n a (a 0) ; mn a mn a Đặc biệt n a mn am Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a n b Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a n b Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối Công thức lãi kép Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C A(1 r )N NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA Đònh nghóa Số mũ = n (n nguyên dương) = n (n nguyên âm n = 0) số thực không nguyên Hàm số y x y xn Tập xác đònh D D=R y xn D = R \ {0} y x D = (0; +) Chú ý: Hàm số y x n không đồng với hàm số y n x (n N *) Đạo hàm x x 1 ( x 0) ; Chú ý: n x n n x n1 u u 1.u với x n chẵn với x n lẻ NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 n u u n n u n1 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 LƠGARIT Đònh nghóa Với a > 0, a 1, b > ta có: loga b a b Chú ý: loga b có nghóa a 0, a b Logarit thập phân: lg b log b log10 b Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b loge b Tính chất loga ; loga a ; (với loga ab b ; n 1 e lim 2,718281 ) n a loga b b (b 0) Cho a > 0, a 1, b, c > Khi đó: + Nếu a > loga b loga c b c + Nếu < a < loga b loga c b c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có: loga (bc) loga b loga c b c loga loga b loga c loga b loga b Đổi số Với a, b, c > a, b 1, ta có: logb c loga b loga c loga b hay loga b.logb c loga c logb a NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 loga c loga c ( 0) SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1) Tập xác đònh: D = R Tập giá trò: T = (0; +) Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghòch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Đồ thò: y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghòch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Đồ thò: y y O y=logax y=logax x x O 0 0); ln u u x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 u SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ bản: Với a > 0, a 1: a x b b x loga b Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa số: Với a > 0, a 1: a f ( x ) ag( x ) f ( x ) g( x ) Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)( M N ) b) Logarit hoá: a f ( x ) b g ( x ) f ( x) log a b g ( x) c) Đặt ẩn phụ: Dạng 1: f (x) , t , P(t) đa thức theo t P(a f ( x ) ) t a P(t ) Dạng 2: a2 f ( x ) (ab) f ( x ) b2 f ( x ) Chia vế cho b f ( x) , đặt ẩn phụ a t b f (x) Dạng 3: a f ( x ) b f ( x ) m , với ab Đặt t a f ( x ) b f ( x ) t d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Đoán nhận x0 nghiệm (1) Dựa vào tính đồng biến, nghòch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất: f ( x ) đồng biến g( x ) nghòch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt) f ( x ) đơn điệu g( x ) c số Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghòch biến) f (u) f (v) u v NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt Phương trình tích A.B = A B Phương trình A2 B2 A B f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Nếu ta chứng minh được: f ( x ) M g( x ) M (1) f ( x ) M g( x ) M PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit Với a > 0, a 1: loga x b x ab Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a 1: f ( x ) g( x ) loga f ( x ) loga g( x ) f ( x ) (hoặc g( x ) 0) b) Mũ hoá Với a > 0, a 1: loga f ( x ) b aloga f ( x ) ab c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đưa phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý: Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghóa Với a, b, c > a, b, c 1: alogb c c logb a NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệ u hàm số mũ a f ( x ) a g( x ) a f ( x ) g( x ) 0 a f ( x ) g( x ) Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)( M N ) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit a f ( x ) g( x ) loga f ( x ) loga g( x ) 0 a 0 f ( x ) g( x ) Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: loga B (a 1)( B 1) ; NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 loga A loga B ( A 1)(B 1) SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ