giao an hinh hoc 12 Chuong II

Kiến thức: - Biết các khái niệm: hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của một điểm, khoảng cách giữa hai điểm trong không gian - Biết phơng trình mặt cầu 2.. Kĩ năn

ơng II

Phơng pháp toạ độ trong không gian

Tiết 25,26,27,28

Đ1: hệ toạ độ trong không gian

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Biết các khái niệm: hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của một điểm, khoảng cách giữa hai điểm trong không gian

- Biết phơng trình mặt cầu

2 Kĩ năng:

- Tính đợc toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số, tính đợc tích vô hớng của hai vectơ

- Tính đợc khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trớc

- Xác định đợc toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phơng trình cho trớc

- Viết đợc phơng trình mặt cầu

3 T duy, thái độ:

- Rèn kĩ năng t duy hình học, tính toán

- Giáo dục tính chính xác, khoa học

- Thấy đợc ứng dụng hình học trong thực tế

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Thớc kẻ, phấn mầu

Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hệ toạ độ, toạ độ của một vectơ, toạ độ của một điểm, khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng

III/ Tiến trình bài dạy học

Tiết 25

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2

Lớp C3

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu khái niệm hệ toạ độ, toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm trong mặt phẳng

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm hệ toạ độ

Giáo viên:

- Nêu khái niệm hệ toạ độ trong không gian và

các khái niệm có liên quan

- Hớng dẫn học sinh vẽ hình

- Yêu cầu học sinh nêu đặc điểm của các vectơ

,

i j

r ur

và kr

- Cho học sinh thảo luận nhóm hđ 1

(sgk-trang 63)

I/ Toạ độ của điểm và của vectơ

1 Hệ toạ độ

z

Học sinh:

- Ghi nhớ khái niệm hệ toạ độ

- Vẽ hệ toạ độ Oxyz

- Nêu đặc điểm của các vectơ r uri j,

và kr

- Thảo luận nhóm hđ 1(sgk-trang 63)

Hoạt động 2: Toạ độ của một điểm

Giáo viên:

- Từ hđ 1(sgk-trang 63) và từ định lí 2(sgk

hình học 11-trang 90) nêu khái niệm toạ độ

điểm trong không gian

- Hớng dẫn học sinh cách viết toạ độ của điểm

M

Học sinh:

- Ghi nhớ khái niệm toạ độ điểm trong không

gian

- Biết cách viết toạ độ một điểm

Hoạt động 3: Toạ độ của vectơ

Giáo viên:

- Từ định lí 2(sgk hình học 11-trang 90) nêu

khái niệm toạ độ vectơ trong không gian

- Hớng dẫn học sinh cách viết toạ độ của vectơ

ar

- Nêu mối quan hệ giữa toạ độ điểm M và toạ

độ vectơ OMuuuur

Học sinh:

- Ghi nhớ khái niệm toạ độ vectơ trong không

gian

- Biết cách viết toạ độ một vectơ

- Tìm mối quan hệ giữa toạ độ điểm M và toạ

độ vectơ OMuuuur

Trong không gian, cho ba trục x Ox y Oy z Oz' , ' , '

vuông góc với nhau từng đôi một Gọi r r ri j k, ,

lần lợt là các vectơ đơn vị trên các trục x Ox' ,

' , '

y Oy z Oz.

=> Hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz Trong đó:

+ O gọi là gốc toạ độ + Trục x Ox' gọi là trục hoành + Trục y Oy' gọi là trục tung

+ Trục z Oz' gọi là trục cao + (Oxy), (Oyz), (Ozx) gọi là các mặt phẳng toạ độ

Chú ý: ri2 =rj2 =kr2 =1

và r r r r r ri j = j k k i = =0

2 Toạ độ của một điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý

=> Tồn tại duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho

OMuuuur= +xi y j zkr r+ r

Ngợc lại: Với mỗi bộ ba số (x; y; z) có một

điểm M duy nhất trong không gian thoả mãn

hệ thức OMuuuur= +xi y j zkr r+ r Khi đó: (x; y; z) gọi là toạ độ của M Viết: M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z)

3 Toạ độ của vectơ

Trong không gian Oxyz cho vectơ ar

=>Tồn tại duy nhất bộ ba số ( ; ; )a a a1 2 3 sao cho

a a i a j a kr = 1r+ 2r+ 3r Khi đó: ( ; ; )a a a1 2 3 gọi là toạ độ của vectơ ar

Viết: ar

=( ; ; )a a a1 2 3 hoặc ar

1 2 3

( ; ; )a a a

Nhận xét: Trong hệ toạ độ Oxyz, toạ độ của

điểm M chính là toạ độ của vectơ OMuuuur

Ta có: M = (x; y; z)⇔OMuuuur=(x y z; ; )

3 Củng cố: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D' ' ' ' có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, có uuur uuurAB AD AA, ,uuur'

theo thứ tự cùng hớng với r r ri j k, ,

và có AB a AD b AA= ; = ; ' =c Hãy tính toạ độ các vectơ uuur uuurAB AC AC, ,uuuur'

và uuuurAM

với M là trung điểm của C D' '

Giải: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D' ' ' ' nh hình vẽ

Ta có : uuurAB ai AD b j AA= r uuur, = r,uuur' =ckr

=> uuur uuur uuurAC= AB AD ai b j+ = +r r

uuuurAC' =uuurAC AA+uuur'= +ai b j ckr r+ r

AM =uuuur uuuuurAD +D M =AD AA+uuur+ AB= ai b j ck+ +

Vậy: uuurAB=(a;0;0)

uuurAC =(a b; ;0)

uuuurAC' =(a b c; ; )

; ;

2

a

AM  b c

=  ữ

uuuur

4 Hớng dẫn học bài: Học bài và xem lại các phép toán toạ độ trong mặt phẳng

Tiết 26

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2

Lớp C3

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu khái niệm hệ toạ độ, toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm trong không gian

2 Bài mới:

Hoạt động 4: Định lí về các phép toán vectơ

Giáo viên:

- Nêu nội dung định lí

- Cho học sinh thảo luận nhóm cách chứng

minh định lí

Nhóm 1 và 2: ý a

Nhóm 3 và 4: ý b

Nhóm 5 và 6: ý c

- Lấy ví dụ minh hoạ

Học sinh:

- Ghi nhớ định lí

- Thảo luận nhóm cách chứng minh định lí

II/ Biểu thức toạ độ của các phép toán vetơ

Định lí: Trong không gian Oxyz cho hai

vectơ ar =(a a a1; ;2 3) và br=(b b b1; ;2 3) Ta có a) a br r+ =(a1+b a1; 2+b a2; 3+b3)

b) a br r− =(a1−b a1; 2−b a2; 3−b3) c) la l a a ar= ( 1; ;2 3) (= la la ka1; 2; 3), l∈Ă

Chứng minh: Theo giả thiết ta có

ar=(a a a1; ;2 3) =a i a j a k1r+ 2r+ 3r

và br=(b b b1; ;2 3) =b i b j b k1r+ 2r+ 3r

a) a br r+ =(a i a j a k1r+ 2r+ 3r) (+ b i b j b k1r+ 2r+ 3uur)

=(a1+b i1)r+(a2+b j2)r+(a3+b k3)r

Nhóm 1 và 2: ý a

Nhóm 3 và 4: ý b

Nhóm 5 và 6: ý c

- Vận dụng giải ví dụ minh hoạ

Hoạt động 5: Một số hệ quả đợc suy ra từ

định lí

Giáo viên:

- Gợi ý, hớng dẫn học sinh lần lợt phát hiện

các hệ quả

Học sinh:

- Theo sự hớng dẫn của giáo viên lần lợt phát

hiện các hệ quả của định lí

- Tự chứng minh các hệ quả vừa tìm đợc

Vậy a br r+ =(a1+b a1; 2+b a2; 3+b3) b) a br r− =(a i a j a k1r+ 2r+ 3r) (− b i b j b k1r+ 2r+ 3uur)

=(a1−b i1)r+(a2−b j2)r+(a3−b k3)r

Vậy a br r− =(a1−b a1; 2+ −b a2; 3−b3) c) la l a i a j a kr= ( 1r+ 2r+ 3r)=la i la j la k1r+ 2r+ 3r Vậy la l a a ar= ( 1; ;2 3) (= la la ka1; 2; 3), l∈Ă

Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ

(5;7; 2)

ar= , br=(3;0; 4) vàcr= −( 6;1; 1− ) Hãy tìm các vectơ sau

a) mur=3ar−2b cr r+ b) nr=5ar+6br+4cr

Giải:

a) Ta có:

3ar= 15; 21;6 , 2br=(6;0;8), cr= −( 6;1; 1− )

Do đó mur=3ar−2b cr r+ =(3; 22; 3− ) b) Tơng tự

5ar = 25;35;10 ,6br =(18;0; 24),4cr= −( 24; 4; 4− )

Do đó nr=5ar+6br+4cr=(19;39;30)

Hệ quả: Trong không gian Oxyz

a) Cho hai vectơ ar =(a a a1; ;2 3)và br=(b b b1; ;2 3)

Ta có:

1 1

a b

a b

=





= ⇔ =

 =



r r

b) Vectơ 0r

có toạ độ là (0;0;0) c) Với br r≠0 thì hai vectơ ar

và br

cùng phơng khi và chỉ khi có một số k sao cho:

a1=kb a1; 2 =kb a2; 3=kb3

d) Nếu cho hai điểm A x y z( A; A; A) và ( B; B; B)

B x y z thì

i) uuur uuur uuurAB OB OA= − =(x B−x y A; B−y z A; B−z A) ii) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là ; ;

B A B A B A

Chứng minh (hs tự chứng minh)

3 Củng cố: Cho tứ diện ABCD có A a a a( 1; ;2 3), B b b b( 1; ;2 3) , C c c c( 1; ;2 3) và D d d d( 1; ;2 3) Gọi E

và F lần lợt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của EF ( G đợc gọi là trọng tâm

của tứ diện) Hãy tìm toạ độ của G

Giải:

Vì E là trung điểm của AB nên 1 1; 2 2; 3 3

a b

Tơng tự: F là trung điểm của CD nên 1 1; 2 2; 3 3

c d

Khi đó toạ độ của điểm G là

1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3

G  + + + + + + + + + 

4 Hớng dẫn học bài:

BTVN : Bài 1,2,3 (sgk-trang 68)

Tiết 27

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2

Lớp C3

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hớng của hai vectơ trong hình học phẳng

2 Bài mới:

Hoạt động 6: Biểu thức toạ độ của tích vô

hớng

Giáo viên:

- Nêu định lí và hớng dẫn học sinh chứng

minh

- Lấy ví dụ minh hoạ

Học sinh:

- Ghi nhớ nội dung và chứng minh định lí theo

hớng dẫn của giáo viên

- Vận dụng định lí giải ví dụ minh hoạ

Hoạt động 7: Một số ứng dụng của định lí

Giáo viên:

- Hớng dẫn học sinh tìm hiểu một số ứng dụng

của định lí: Tính độ dài của một vectơ, tính

khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai

vectơ

- Lấy ví dụ minh hoạ

Học sinh:

- Ghi nhớ các công thức tính độ dài của một

vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính

góc giữa hai vectơ

- Vận dụng giải ví dụ minh hoạ

III/ Tích vô h ớng

1 Biểu thức toạ độ của tích vô hớng

Định lí: Trong không gian Oxyz, tích vô hớng

của hai vectơ ar=(a a a1; ;2 3) và br=(b b b1; ;2 3)

đ-ợc xác định bởi công thức

a b a br r = 1 1+a b2 2+a b3 3

Chứng minh: (sgk-trang 65)

Ví dụ: Tính a) a br r

với ar =(2;3;1) và br= −( 1; 4;0)

Ta có a br r =2.( 1) 3.4 1.0 10− + + = b) c dr ur

2

c= − 

r

3

b= − 

r

Ta có 1.( 2) 6.1 ( 2).1 1

c d= − + + − = −

r ur

2 ứng dụng

a) Độ dài của một vectơ:

Cho vectơ ar=(a a a1; ;2 3) Ta có

ar2 =ar2 ⇔ ar = ar2

Do đó: 2 2 2

a = a + +a a

r

b) Khoảng cách giữa hai điểm:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A; A; A)

A x y z và B x y z( B; B; B)

Ta có AB= uuurAB

Vậy ( ) (2 ) (2 )2

B A B A B A

AB= x −x + y −y + z −z

c) Góc giữa hai vectơ:

Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ ar =(a a a1; ;2 3) và ( 1; ;2 3)

br= b b b với ar

và br

khác 0r

thì

1 1 2 2 3 3

cos

a b a b a b

a b

r r

r r

Đặc biệt: a br ⊥ ⇔r a b1 1+a b2 2+a b3 3=0

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ (3;0;1)

a=

r

, br= − −(1; 1; 2) và cr=(2;1; 1− ) Hãy tính

a) a b cr r r.( )+ =3 1 2( + +) 0 1 1 1 2(− + + − + −) ( ( )1 )

3.3 0 1.( 3) 6

= + + − = b) ( )2 ( ( ) )2 ( ( ) )2

a b+ = + + + − + + −

r r

= 16 1 1+ + = 18 3 2= c) Góc giữa hai vectơ ar

và cr

Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ ar và cr Ta có

( ) ( )2

3.2 0.1 1 1

cos

2 15

a c

a c

+ + + + −

r r

r r

0 ' ''

49 47 49

ϕ

⇒ ≈

3 Củng cố: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A (a; 0; 0),

B (0; b; 0) và C (0; 0; c) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn

Giải: Ta có uuurAB= −( a b; ;0) và uuurAC= −( a;0;c)

Khi đó uuur uuurAB AC = − − +a.( )a b.0 0.+ c a= 2 >0

=> Góc ẳBAC là góc nhọn hay góc A nhọn

Tơng tự: uuuruuurBA BC b = 2 >0 và CA CB cuuuruuur = 2 >0

=> các góc B và C đều nhọn

=> đpcm

4 Hớng dẫn học bài:

BTVN : Bài 4 (sgk-trang 68)

Tiết 28

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2

Lớp C3

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩa và các cách xác định mặt cầu

2 Bài mới:

Hoạt động 8: Phơng trình mặt cầu

Giáo viên:

- Nêu định lí và hớng dẫn học sinh

chứng minh

- Hớng dẫn học sinh viết phơng trình

mặt cầu

- Lấy ví dụ minh hoạ

Học sinh:

- Ghi nhớ nội dung và chứng minh định

lí theo hớng dẫn của giáo viên

- Nắm đợc cách viết phơng trình mặt cầu

khi biết toạ độ tâm và bán kính

- Vận dụng giải ví dụ minh hoạ

Hoạt động 9: Cách xác định tâm và

bán kính của mặt cầu

Giáo viên:

- Yêu cầu học sinh khai triển phơng trình

(1) và nêu nhận xét về phơng trình dạng

x +y + +z Ax+ By+ Cz D+ =

với điều kiện A2+B2+C2− >D 0

- Yêu cầu học sinh xác định tâm và bán

kính của mặt cầu có phơng trình (2)

- Yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm

của phơng trình mặt cầu

- Lấy ví dụ minh hoạ

Học sinh:

IV/ Phơng trình mặt cầu

Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I

(a; b; c) bán kính r có phơng trình là ( ) (2 ) (2 )2 2

x a− + −y b + −z c =r (1) Chứng minh: (sgk-trang 67)

Ví dụ : Viết phơng trình mặt cầu a) Tâm I (1; -2; 3) có bán kính r = 5 b) Đờng kính AB biết A (1; 4; 3) và

B (-1; 4; 1) Giải:

a) Mặt cầu tâm I (1; -2; 3) bán kính r = 5 có phơng trình là

( )2 ( ( ) )2 ( )2 2

x− + − −y + −z = ( ) (2 ) (2 )2

⇔ − + + + − = b) Mặt cầu đờng kính AB có tâm I là trung điểm của

AB, bán kính r =

2

AB

Do đó I (0; 4; 2)

và r = 1 ( ) (2 ) (2 )2

Vậy phơng trình mặt cầu là ( ) (2 ) (2 )2 ( )2

x− + y− + −z = ( ) (2 ) (2 )2

⇔ − + − + − =

Nhận xét:

1 Phơng trình mặt cầu (S) có thể viết dới dạng

x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz d+ =0

với d a= 2+ + −b2 c2 r2

=> Phơng trình dạng

x2+y2+ +z2 2Ax+2By+2Cz D+ =0 (2) với điều kiện A2+B2+C2− >D 0 là phơng trình của mặt cầu tâm I (-A; -B; -C) bán kính

r = A2+B2+C2−D

Chứng minh: Phơng trình

x2+y2+ +z2 2Ax+2By+2Cz D+ =0

- Khai triển phơng trình (1) và nêu nhận

xét về phơng trình dạng

x +y + +z Ax+ By+ Cz D+ =

với điều kiện A2+B2+C2− >D 0

- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

có phơng trình (2)

- Nhận xét đặc điểm của phơng trình mặt

cầu

- Vận dụng giải ví dụ minh hoạ

là phơng trình mặt cầu tâm I (-A; -B; -C) bán kính

r = A2+B2+C2−D (đpcm)

2 Trong phơng trình mặt cầu

- Các hệ số của x y z2, 2, 2luôn luôn bằng nhau và bằng 1

- Không có các số hạng chứa các tích xy,yx,zx

Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có

ph-ơng trình a) x2+y2 + +z2 4x−2y+6z+ =5 0

b) x2+y2 + −z2 6x+2y−16z−26 0= c) 2x2+2y2+2z2+8x−4y−12z−100 0= Giải:

a) Phơng trình mặt cầu đã cho tơng đơng với phơng trình sau

( ) (2 ) (2 )2

x+ + −y + +z = Vậy mặt cầu có tâm I (-2; 1; -3) bán kính r = 9 = 3 b) Tơng tự

x2 +y2 + −z2 6x+2y−16z−26 0= ( ) (2 ) (2 )2

⇔ − + + + − = Vậy mặt cầu có tâm I (3; -1; 8) bán kính r = 10 c) Phơng trình

2x2+2y2+2z2+8x−4y−12z−100 0=

⇔ x2+y2+ +z2 4x−2y−6z−50 0= ( ) (2 ) (2 )2

⇔ + + − + − = Vậy mặt cầu có tâm I (-2; 1; 3) bán kính r = 8

3 Củng cố: Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD biết A (1;0;-1), B (3;4;-2), C

(4;-1;1) và D (3;0;3)

Giải: Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD có phơng trình

x2+y2+ +z2 2ax+2by+2cz d+ =0

Theo giả thiết ta có hệ phơng trình

a c d

a c d

− + + =



 + − + + =



 − + + + =



 + + + =



3 2 1 2 3

a b c d

= −



 = −



⇔  = −





=



Vậy phơng trình mặt cầu : x2+y2+ −z2 6x−4y z− + =3 0

4 Hớng dẫn học bài:

Học bài và làm bài tập 5, 6 (sgk-trang 68)

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2

Lớp C3

Tiết 29

Luyện tập I/ Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Củng cố các khái niệm: hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của một

điểm, khoảng cách giữa hai điểm trong không gian

- Nhớ đợc phơng trình mặt cầu

2 Kĩ năng:

- Tính đợc toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số, tính đợc tích vô hớng của hai vectơ

- Tính đợc khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trớc

- Xác định đợc toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phơng trình cho trớc

- Viết đợc phơng trình mặt cầu

3 T duy, thái độ:

- Rèn kĩ năng t duy hình học, tính toán

- Giáo dục tính chính xác, khoa học

- Thấy đợc ứng dụng hình học trong thực tế

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Giao bài tập cho học sinh làm ở nhà

Học sinh: Làm bài tập đợc giao

III/ Tiến trình bài dạy học

1 Kiểm tra bài cũ (không)

2 Luyện tập

Hoạt động 1: Giải các bài tập tìm toạ độ

của điểm và của vectơ thoả mãn điều kiện

cho trớc

Giáo viên:

- Gọi hai học sinh lên bảng giải bài tập 1 và 3

(sgk-trang 68)

HS 1: Giải bài tập 1

HS 2: Giải bài tập 3

- Yêu cầu các học sinh còn lại từng đôi một

kiểm tra kết quả các bài tập 1 và 3 của nhau

- Yêu cầu học sinh nhận xét và hoàn chỉnh lời

giải trên bảng

Học sinh:

- Hai học sinh lên bảng giải bài tập 1 và 3

(sgk - trang 68)

- Các học sinh còn lại từng đôi một kiểm tra

kết quả các bài tập 1 và 3 của nhau

- Nhận xét lời giải của bạn trên bảng

Bài 1: Cho ba vectơ

(2; 5;3 ,) (0; 2; 1 ,) (1;7;2)

ar= − br= − cr= Tính toạ độ của các vectơ

d = a− b+ c  

=  ữ

b) e ar r= −4br−2cr=(0; 27;3− )

Bài 3: Cho hình hộp ABCDA B C D' ' ' ' biết (1;0;1 ,) (2;1; 2 ,) (1; 1;1 ,) (' 4;5; 5)

Ta có uuurAB=(1;1;1) và uuurAD=(0; 1;0− )

Do đó uuur uuur uuurAC=AB AD+ =(1;0;1) (2;0; 2)

C

⇒ và CCuuuur'=(2;5; 7− )

Vì uuur uuuurAA'=CC' =(2;5; 7− ) nên A' =(3;5; 6− )

Tơng tự uuur uuuur uuuurBB' =DD' =CC'=(2;5; 7− ) nên

B = − và D' =(3; 4; 6− )

Hoạt động 2: Giải bài tập tính tích vô

hớng của hai vectơ

Giáo viên:

- Gọi hai học sinh đứng tại chỗ giải bài tập 4

(sgk-trang 68)

HS 1: Giải bài tập 4a

HS 2: Giải bài tập 4b

- Yêu cầu các học sinh còn lại nhận xét

Học sinh:

- Hai học sinh đứng tại chỗ giải bài tập 4 (sgk

- trang 68)

- Các học sinh còn lại nhận xét lời giải của bạn

Hoạt động 3: Giải bài tập về mặt cầu

Giáo viên:

- Gọi ba học sinh lên bảng giải bài tập 5 và 6

(sgk-trang 68)

HS 1: Giải bài tập 5

HS 2: Giải bài tập 6a

HS 3: Giải bài tập 6b

- Yêu cầu các học sinh còn lại từng đôi một

kiểm tra kết quả các bài tập 5 và 6 của nhau

- Yêu cầu học sinh nhận xét và hoàn chỉnh lời

giải trên bảng

Học sinh:

- Ba học sinh lên bảng giải bài tập 5 và 6 (sgk

- trang 68)

- Các học sinh còn lại từng đôi một kiểm tra

kết quả các bài tập 5 và 6 của nhau

- Nhận xét lời giải của bạn trên bảng

Bài 4: Tính

a) Cho ar =(3;0; 6 ,− ) br=(2; 4;0− ) ta có

a br r =3.2 0 4+ ( ) ( )− + −6 0 6= b) Cho cr= −(1; 5; 2 ,) dur=(4;3; 5− ) ta có

c dr ur =1.4+ −( )5 3 2 5+ ( )− = −21

Bài 5: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có

ph-ơng trình a) x2+y2 + − −z2 8x 2y+ =1 0

( ) (2 ) (2 )2 2

⇔ − + − + − = Tâm I (4;1; 0), bán kính r = 4 b) 3x2+3y2+3z2−6x+8y+15z− =3 0

3

⇔ + + − + + − =

1

⇔ − + + ữ + + ữ  ữ=

Tâm I (1; 4; 5

− − ), bán kính r = 19

6

Bài 6: Lập phơng trình mặt cầu

a) Đờng kính AB với A (4;-3;7) và B (2;1;3) Mặt cầu có tâm là trung điểm I của AB

=> I (3;-1;5)

và có bán kính là r = IAuur =3

Vậy phơng trình mặt cầu là ( ) (2 ) (2 )2

x− + y+ + −z = b) Đi qua điểm A (5;-2;1) và có tâm C (3;-3;1) Mặt cầu có bán kính là r = CAuuur = 5

Vậy phơng trình mặt cầu là ( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + −z =

3 Củng cố và hớng dẫn học bài

- Học kĩ kiến thức về các phép toán vectơ và biểu thức toạ độ của tích vô hớng của hai vectơ

- Làm các bài tập trong sách bài tập (trang 87-88)