Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vect[r]
(1)Ngày soạn 20/11/2010 Tuần 17 Tiết 18 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 I MỤC TIÊU : Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giá trị lượng giác góc với 00 1800 , quan hệ các giá trị lượng giác hai góc bù , các giá trị lượng giác góc đặc biệt, góc hai vecto Về kỹ năng: Học sinh biết cách vận dụng các giá trị lượng giác vào tính toán và chứng minh các biểu thức giá trị lượng giác II CHUẨN BỊ - GV : giáo án, SGK, bảng phụ, thước, compa - HS : ôn tập tỷ số lượng giác góc nhọn, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1- Ổn định lớp 2- Kiểm tra bài cũ : 3- Bài mới: Chương trước chúng ta vừa tìm hiểu xong các phép toán cộng, trừ, nhân số với vec tơ Hôm chúng ta nghiên cứu thêm phép toán vec tơ đó là phép nhân vô hướng hai vec tơ Phép nhân này cho kết là số, số đó gọi là tích vô hướng hai vec tơ Để có thể xác định tích vô hướng vec tơ ta cần biết đến giá trị lượng giác góc bất kì từ đến 1800 Cho nên bài đầu tiên chúng tìm hiểu là bài giá trị lượng giác góc bất kì từ đến 1800 Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Nội dung bài I Định nghĩa: Hoạt động 1: Hình thành khái Cho nửa đường tròn đơn vị hình niệm vẽ - Nêu các tỷ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông? Lấy điểm M( x0 ; y0 ) cho: xOM - Trong nửa đường tròn đơn vị thì = ( 00 1800 ) các tỉ số lượng giác này tính Khi này các GTLG là: nào ? sin = y0 ; cos = x0 - HS vẽ hình vào - Gv vẽ hình lên bảng x - Trong tam giác OMI với góc TL:sin = MI y0 tan = y0 ( x ) cot = ( 0M x0 y0 nhọn thì sin =? y = cos =? tan =? cot =? y0 ) x OI = x0 OM sin y0 tan = = cos x0 cos x0 cot = = sin y0 TL:khi x0 0, y0 cos = - tan , cot xác định nào ? - Nếu cho = 450 M( 2 ; ) Khi này: 2 sin = ? ; cos = ? tan = ? ; cot = ? VD: Cho = 450 M( 2 ; ) 2 .Khi này: sin = 2 ; cos = 2 tan =1 ; cot =1 *Chú ý: - sin luôn dương TL: sin = y = ; - cos , tan , cot dương là góc nhọn; âm là góc tù cos = x = tan =1 ; cot =1 Lop10.com (2) - Có nhận xét gì dấu sin , cos , tan , cot Hoạt động 2: Giới thiệu tính chất - Lấy M’ đối xứng với M qua oy thì góc x0M’ bao nhiêu? - Có nhận xét gì - sin( 1800 ) với sin ;cos ( 1800 ) với cos tan(với tan ; cot( 1800 ) với cot - sin 120 = ? tan 135 = ? TL: sin 120 =sin 60 tan 135 = -tan 45 TL: sin luôn dương cos , tan , cot dương <90 ;âm 90 < <180 II Tính chất sin( 1800 )=sin TL: góc x0M’bằng cos ( 1800 )= -cos 180 - tan( 1800 )= -tan cot( 1800 )=-cot TL: VD: sin 120 =sin 60 0 sin( 180 )=sin ; tan 135 = -tan 45 0 cos( 180 )= -cos tan( 1800 )= -tan ; cot( 1800 )=cot III Giá trị lượng giác các góc đặc biệt: (SGK Trang 37) Hoạt động 3: Giới thiệu giá trị lượng giác các góc đặc biệt - Giới thiệu bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt SGK và chì học sinh cách nhớ VI Góc hai vectơ : a và b Định nghĩa:Cho vectơ ).Từ điểm O bất kì vẽ (khác OA a , OB b Hoạt động 4: Tìm hiểu góc hai véc tơ Gv vẽ vectơ bất kì lên bảng Yêu cầu : học sinh lên vẽ từ điểm O vectơ OA a và OB b Góc AOB với số đo từ 0 đến 180 a và b gọi là góc haivectơ AOB là góc Gv chỉ góc KH : ( a , b ) hay ( b, a ) vectơ a và b a , b ) = 90 thì Đặc biệt : Nếu ( Gv cho học sinh ghi vào góc - Nếu ( a , b )=90 thì có nhận xét TL: a và b vuông ta nói a và b vuông góc KH: a b hay b a a và b gì vị trí - Nếu ( a , b )=0 thì hướng a và b TL: a và b cùng Nếu ( a , b )=0 thì a b hướng; a và b ngược Nếu ( a , b )=180 thì a b ? VD: Cho tam giacs ABC vuông - Nếu ( a , b )=180 thì hướng a và hướng b? B =50 Khi đó: A ,góc - Gv giới thiệu ví dụ ( BA, BC ) 500 ( AB, BC ) 1300 C có số đo là bao nhiêu ? - Góc - ( BA, BC ) = ? ( AB, BC ) =? ( AC , BC )=? (CA, CB) =? TL: C = 90 -50 = (CA, CB) 400 ( AC , BC ) 400 40 TL: ( BA, BC ) 500 ( AB, BC ) 1300 (CA, CB) 400 ( AC , BC ) 400 Lop10.com (3) 4- Củng cố: Cho tam giác ABC cân B ,góc A = 30 Tính a) cos ( BA, BC ) ; b) tan (CA, CB ) 5- Dặn dò: Học thuộc bài và làm các bài tập -> /SGK trang 40 Lop10.com (4) Ngày soạn 25/11/2010 Tuần 17 Tiết 19 §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ I MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng vectơ và các tính chất nó, nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc vectơ Về kỹ năng: Xác định góc vectơ dựa vào tích vô hướng, tính tọa độ dài vectơ và khoảng cách điểm, vận dụng tính chất tích vô hướng vào giải bài tập II CHUẨN BỊ - GV: Giáo án, SGK, dụng cụ vẽ hình - HS: Ôn tập góc hai vectơ III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: - HS1: Nêu các giá trị lượng giác góc bất kì từ 00 đến 1800 ? - HS2: Nêu định nghĩa góc hai vectơ 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung bài Định nghĩa: Cho hai vectơ a, b khác Tích vô hướng Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa: GV giới thiệu bài toán hình 2.8 Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công thức tính công A bài toán trên - Giá trị A biểu thức trên toán học gọi là tích vô hướng vectơ F vaø OO' - Trong toán học cho a, b thì tích vô hướng tính nào? TL: A F OO ' Cos Chú ý: TL: Tích vô hướng * a b a.b hai vectơ a vaø b là 2 a b Cos (a, b) - GV hình thành nên chú ý - Hoạt động2: Tìm hiểu ví dụ: sinh vẽ hình vào GV đọc đề và vẽ hình lên bảng - Học ( AB, AC ) 600 Yêu cầu :Học sinh góc các cặp vectơ sau TL: ( AC , CB) 1200 - Vậy theo công thức vừa học ta a.b a b Cos (a, b) - Tích vô hướng a, b kí hiệu: a.b Vậy: a.b a b Cos (a, b) a b a b TL: - Đặc biệt a b thì tích vô 2 hướng nào? a b a b a * a b thì a.b nhờ nào? 2 - a gọi là bình phương vô 2 a b a.b a a hướng vec - a b thì a.b nào? ( AB, AC ), ( AC , CB), ( AH , BC ) ? a vaø b là số kí hiệu: a.b tọa xác định công thức: ( AH , BC ) 900 Lop10.com * a b a.b a 2 a gọi là bình phương vô hướng vec a * a.b âm hay dương phụ thuộc vào Cos (a, b) Ví dụ: A B C H Ta có: (5) có AC.CB ?, AH BC ? AB AC ? TL: AB AC AB AC Cos 600 a 2 AC.CB - Gọi học sinh lên bảng thực sin( 1800 ) với sin AC CB Cos1200 a cos ( 180 ) với cos tan( 1800 ) với tan AH BC cot( 1800 ) với cot AH BC - sin 120 = ? tan 135 = ? Hoạt động3:Giải bài tập 1/ - Đọc bài tập SGK trang 45: - Vẽ hình - Cho HS đọc bài tập Ghi giả thiết, kết luận - Gọi HS vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận bài tập AB AC AB AC Cos 600 a 2 AC.CB AC CB Cos1200 a 2 AH BC AH BC Bài 1: ABC vuông cân AB = AC = a Tính: AB AC , AC.CB ? B Trả lời: ;A 900 ; C ; 450 B a.b a b Cos (a, b) a - Số đo các góc ABC ? □ Yêu cầu: Học sinh nhắc lại A a công thức tính tích vô hướng ? Học sinh lên bảng tính Giải: Ta có AB AC GV gọi học sinh lên thực AB AC BC AB AC a GV nhận xét cho điểm AC.CB AC CB Cos ( AC , CB) a.a 2.Cos1350 a Củng cố: Cho HS nhắc lại định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Dặn dò: Học thuộc bài Làm các bài tập Xem trước bài Lop10.com C (6) Ngày soạn 25/11/2010 Tuần 17-18 Tiết 20,21,22 §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tt) I MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng vectơ và các tính chất nó, nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc vectơ Về kỹ năng: Xác định góc vectơ dựa vào tích vô hướng, tính tọa độ dài vectơ và khoảng cách điểm, vận dụng tính chất tích vô hướng vào giải bài tập II CHUẨN BỊ - GV: Giáo án, SGK, dụng cụ vẽ hình - HS: Ôn tập góc hai vectơ III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa tích vô hướng hai vectơ? Giải bài tập 2/ SGK trang 45 Bài : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung bài Hoạt động 1:Các tính Các tính chất : chất: TL: (a, b) (b, a) Với vectơ a, b, c Với - Góc (a, b), (b, a) có Suy a.b b.a số k ta có: không? a.b b.a GV giới thiệu tính chất a.(b c) a.b a.c giao hoán (k a ).b k (a.b) a.(k b) Nói: Tương tự nhờ tính 2 2 chất phép nhân số nguyên * a 0, a a thì đây ta có tính * Nhận xét: 2 chất phân phối, kết hợp ( a b ) a a b b GV giới thiệu tính chất TL: a.(b c) a.b a.c 2 2 (a b) a 2a.b b phân phối và kết hợp a.(b c) ? (k a ).b ? 2 2 * a 0, a a (k a ).b k (a.b) a (k b) Hỏi: Từ các tính chất trên TL: ta có: ( a b) ? ( a b) ? (a b)(a b) ? (a b) a 2a.b b (a b) a 2a.b b (a b)(a b) a b Nhấn mạnh: 2 2 (a b) a 2a.b b 2 (a b)(a b) a b - Học sinh thảo luận nhóm TL: a.b Yêu cầu : Học sinh thảo +Dương ( a, b )là góc nhọn luận theo nhóm phút: +Âm ( a , b )là góc tù xác định a.b nào +Bằng a b dương, âm, Học sinh ghi vào GV gọi đại diện nhóm trả Lop10.com (a b)(a b) a b * Chú ý: Tích vô hướng hai vectơ a, b ( với a, b ) : +Dương ( a, b )là góc nhọn +Âm ( a, b )là góc tù +Bằng a b (7) lời - Giới thiệu chú ý Hoạt động 2: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Ta có a a1.i a2 j b b1.i b2 j TL: a.b = (a1 i a2 j )(b1 i b2 j ) = Biểu thức tọa độ tích vô hướng : Cho vectơ a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) Ta có : a.b a1.b1 a2 b2 2 a b i a b i j a b i j a b 1 2 2 j Yêu cầu: học sinh tính Vì i j nên i j = a.b = ? - Hai vectơ i, j Vậy a.b a1.b1 a2 b2 Nhận xét : a.b = và nào với ,suy i j a1.b1 a2 b2 =0 ( a, b ) TL: a.b = và =? a1.b1 a2 b2 =0 - Vậy a.b a1.b1 a2 b2 Hỏi: theo biểu thức tọa độ Bài toán thì khi Cho A(2 ; B(1 ;2) ; C(6 ;2) nào a.b = ? ;4) CM: AB AC Hoạt động 3: Bài toán Giải: TL: để c/m AB AC ta c/m vận dụng Ta có : AB (1; 2) - GV giới thiệu bài toán AB AC = Học sinh làm theo nhóm 2 AC (4; 2) - Để c/m AB AC ta c/m điều gì ? Yêu cầu : Học sinh làm theo nhóm 3’ GV gọi đại diện nhóm trình bày GV nhận xét sửa sai Hoạt động 4: Ứng dụng - Giới thiệu công thức tính độ dài vectơ - Yêu cầu HS đọc phần chứng minh SGK - Đưa ví dụ để HS áp dụng công thức - Gọi HS lên bảng trình bày AB (1; 2) AC (4; 2) AB AC = 1.4+(-2)(-2) =0 suy AB AC Ghi công thức Đọc phần chứng minh AB AC = – 1.4+(– 2)( – 2) = - Vậy AB AC Ứng dụng: a) Độ dài vectơ: Độ dài vectơ a = (a1 ; a2) tính công thức: a a12 a2 Ghi ví dụ Tính a Ví dụ: Cho a (3 ;4); b (1 ;2) ; c (6 ;8) Tính a ; b ; c Tính b Giải Tính c Nhận xét a.b cos(a, b) = a.b - Gọi HS nhận xét - Nhận xét, đánh giá cho a1.b1 a2 b2 = điểm a1 a2 b12 b2 - Từ a.b a b Cos (a, b) suy C os(a, b) = ? Yêu cầu : Học sinh viết cos(a, b) dạng tọa Đại diện nhóm trình bày Xem ví dụ độ Lop10.com a 32 42 25 b 12 22 c 62 82 100 10 b Góc hai vec tơ Với a = (a1 ; a2) và b = (b1 ; b2) ta có: cos( a , b ) = a1 b1 a b2 a12 b12 a 22 b22 Ví dụ: a.b = | a |.| b | (8) GV nêu ví dụ Yêu cầu : Học sinh thảo luận nhóm 2’ AB ( xB x A ; yB y A ) - GV gọi lên bảng thực 2 - Thực ví dụ áp dụng AB ( xB x A ) ( yB y A ) Học sinh ghi công thức Cho hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Yêu cầu :Học sinh tìm tọa độ AB - Theo công thức độ dài a thì tương tự độ vectơ dài AB = ? -GV nhấn mạnh độ dài AB chính là khoảng cách từ A đến B Giới thiệu phần chứng minh GV nêu ví dụ Yêu cầu : Học sinh tìm khoảng cách hai điểm N và M Nhận xét, đánh giá OM (2; 1), ON (3, 1) Tính OM , ON Cho Ta có: OM ON cos OM , ON OM ON 6 5 10 50 o Vậy OM , ON =135 Đọc SGK Ghi ví dụ MN (3; 1) MN 10 c Khoảng cách hai điểm: Khoảng cách hai điểm A(xA ; yA) , B(xB ; yB) tính công thức: AB = ( x B x A ) (( x B x A ) ) Ví dụ: Cho M(-2,2), N(1,1) Tính MN Giải Ta có MN (3; 1) MN= MN 10 Bài tập - Vì điểm D nằm trên Ox nên Bài trang 45( SGK) toạ độ nó có dạng (x ; 0) a Vì điểm D nằm trên Ox nên toạ độ nó có dạng (x ; 0) Hoạt động 6: Bài tập Theo giả thiết ta có DA = DB, nên - Giải bài trang 45 DA2 = DB2 - Yêu cầu học sinh đọc đề Do đó :(1 - x)2 +32 = (4 - x)2 +22 - Tìm toạ độ điểm D là ta <=> x2 – 2x +1 = x2 – 8x +16 + tìm gì? D nằm trên trục <=> x = Ox thì ta biết gì? - 2p = OA + OB + AB - HD tìm hoành độ x OA.AB Vậy D có toạ độ là :( ; 0) cách sử dụng công - SOAB = thức khoảng cách b Ta có - Gọi HS lên bảng trình OA (1;3) OA OA bày - Nhắc lại công thức tính 12 32 10 chu vi tam giác, Diện tích OB (4, 2) OB OB tam giác - Gọi HS lên bảng 42 22 10 - Để chứng minh OA vuông góc với AB ta Có AB (3, 1) AB AB thể chứng minh OA AB Đọc bài tập 32 (1) 10 Tứ giác có cạnh cách chứng minh và góc vuông là hình vuông Gọi 2p là chu vi tam giác ABC, ta có 2p = OA + OB + AB = 10 + OA AB = 20 + 10 = 10 (2+ ) -Gọi HS tính OA AB Lop10.com (9) Giải bài tập6/ SGK trang 46: Gọi HS đọc bài tập -Tứ giác cần điều kiện gì thì trở thành hình vuông ? - Có nhiều cách để chứng minh tứ giác là hình vuông, đây ta chứng minh cạnh và góc vuông Yêu cầu: 1HS lên tìm cạnh và góc vuông GV nhận xét và cho điểm c Ta có ; ABC AB 50 BC CD DA 50 AB.BC 1.(7) 7.1 AB BC ABCD là hình vuông Vậy tam giác OAB vuông cân A SOAB = OA.AB = 10 10 =5 Bài trang 46 AB(1;7) AB 50 BC (7;1) BC 50 CD(1; 7) CD 50 DA(7; 1) DA 50 Suy : AB = BC = CD = DA Do đó ABCD là hình thoi Mặt khác: AB.BC 1.(7) 7.1 AB BC Vậy ABCD là hình vuông Củng cố: Cho HS nhắc lại các công thức độ dài vectơ, công thức tính góc hai vectơ và công thức khoảng cách hai điểm Dặn dò: Học thuộc bài Làm các bài tập còn lại và bài sau đây Cho điểm A(1;1), B(2;3), C(-1;-2) a Xác định điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành b Tính AC, BD c Tính góc ; ABC Lop10.com (10) Tuần 19-20 Tiết 23-24 Ngày soạn 12/12/2010 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu định lí Coossin, Định lí sin, công thức độ dài đường trung tuyến tam giác - Biết số công thức tính diện tích tam giác - Một số trường hợp giải tam giác Kĩ -Áp dụng định lí Côsin, định lí sin, công thức độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải số bài toán liên quan tới tam giác - Biết giải tam giác số trường hơp đơn giản Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với sử dụng máy tính bỏ túi giải toán Về tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc tính toán biến đổi công thức Học sinh nắm công thức từ này biết liên hệ toán học vào thực tế II Phương tiện dạy học - Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực - Học sinh: Ôn tập các hệ thức lượng tam giác vuông Xem trước bài các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác III Phương pháp: Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm IV Tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ ĐN và t/c tích vô hướng hai vectơ Nêu công thức tính góc hai vectơ Nêu biểu thức toạ độ hai vectơ Nêu công thức tính khoảng cách hai điểm Bài tập áp dụng: Cho điểm A(1;1), B(2;3), C(-1;-2) a Tính AC, BD b Tính góc ; ABC Bài Vào bài: Chúng ta đã biết tam giác hoàn toàn xác định biết số yếu tố, Chẳng hạn biết cạnh, hai cạnh và góc xen hai cạnh đó Như các cạnh và các góc tam giác có mối quan hệ xác định nào đó mà ta gọi là hệ thức lượng tam giác Trong bài này chúng ta nghiên cứu hệ thức đó và các ứng dụng chúng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung bài Hoạt động1:Tìm hiểu các hệ thức *Các hệ thức lượng tam lượng tam giác vuông giác vuông : - Giới thiệu HTL tam giác a2 = b2+c2 A b = a b’ vuông b - Giới thiệu bài toán c2 = a c’ c h - Yêu cầu học sinh thực h = b’ c’ b' c' - Chính xác các HTL tam giác ah = b c C B H a 1 vuông cho học sinh ghi a2 b2 c2 c a b tanB = cotC = c SinC = cosB = GV nêu vấn đề tam giác bất kì thi các HTL trên thể hiệu qua Lop10.com (11) định lí sin và cosin sau: Hoạt động2: Tìm hiểu định lý Cô sin - Cho tam giác ABC thì theo qui tắc điểm BC =? + BC ( AC AB) =? + AC AB =? +BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA - Vậy tam giác bất kì thì BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA AC , AB2 =? - Đăt AC =b,AB =c, BC =a thì từ công thức trên ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC - Nếu tam giác vuông thi định lí trên trở thành định lí quen thuộc nào ? - Từ các công thức trên hay suy công thức tính cosA, cosB, cosC ? tanC = cotB = - AC AB - BC AC AB - AC AB - AC AB = AC AB cos c b Định lí Cosin a Định lí Cosin A b Trong tam c giác ABC bất kì với BC C = a, CA = b, B a A AB = c, ta có - AC2 = AB2+BC2: 2AB.BC.cosB a = b + c - 2bc cosA - AB2 =BC2+AC22 2 2BC.AC.cosC b = a + c - 2ac cosB c = a + b - 2ab cosC - Học sinh ghi Từ Định lý côsin ta suy ra: b2 c2 a2 cosA = 2bc 2 -Nếu tam giác vuông thì cosB= a c b định lí trên trở thành 2ac Pitago a b2 c2 cosC = b2 c2 a 2ab CosA= b Áp dụng :Tính độ dài đường 2bc 2 trung tuyến tam giác: a c b - GV cho học sinh ghi hệ CosB = Cho tam giác ABC bất kì với BC = 2ac Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức a, CA = b, AB = c, ma, mb , mc là a b2 c2 tính độ dài đường trung tuyến độ dài tơng ứng các đường trung CosC = - Nêu công thức tính độ dài đường 2ab tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C ta có: trung tuyến 2(b c ) a 2 A = m - GV cho học sinh ghi công thức a 2(a c ) b 2 c ma mb = b mc 2(a b ) c mb m c2 = C B a c Ví dụ áp dụng Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng -Cho HS áp dụng trả lời hoạt động -Giới thiệu ví dụ - Cho HS lên bảng vẽ hình - Hướng dẫn cách áp dụng công thức để tính biết số yếu tố góc và cạnh - Tính AB ; ,C ; - Tính góc B - Hướng dẫn HS trình bày Áp dụng tính ma Ví dụ 1: Cho tam giác có a=7, b=8, c=6 Tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác 2(b c ) a 2(49 64) 36 95 m 2a = = Ví dụ 2: Cho ΔABC có Cˆ 600 , cạnh b=AC = 8cm, a=BC= 5cm a Tính cạnh c ; , ;A tam giác đó b Tính góc B Giải Lop10.com (12) Theo định lí côsin ta có c2= a2+b2-2a.b.cosC = 82+52 2.8.5.cos600 ; 64+252.8.5.1/2=49cm AB ; 49 cm CosA = b c a 8 2bc 2.5.7 ;A ; = Suy B 2 2 2 2.Định lí sin: Hoạt động 5: Tìm hiểu định lý sin a) Định lý sin: - Giới thiệu định lý sin Phát biểu định lý - Cho HS ghi công thức Ghi công thức định Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán lý sin kính đường trón ngoại tiếp tam a -Cho HS vận dụng định lý sin để R= = giác đó ta có : thực 2sin A a b c - Gọi HS lên bảng trình bày 2R a a = sin A sin B sin C - Cho HS nhận xét 2.sin 600 b)Ví dụ: Cho a =137,5 cm; -Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Đưa nhận xét ; 830 ; C ; 570 Tính ;A , R, b, B Hoạt động 6: Ví dụ áp dụng định lý sin c? - Giới thiệu ví dụ Giải ;A =1800-( B ; C ;) - Tính góc A cách nào ? ;A =1800- ( B ; C ; ) =1800-1400 Tính R theo định lí sin - Áp dụng định lí nào tính R ? = 400 ;A =1800-( B ; C ;) - Gọi HS lên thực Theo đlí sin ta suy : =1800-1400 - Gọi học sinh khác nhận xét a 137,5 R= =106,6cm =400 - Tính b,c cách nào ? 2sin A 2.sin 40 Theo đlí sin ta suy - Gọi HS lên thực b = 2RsinB = 2.106,6.sin 830 - GV gọi học sinh khác nhận xét : = 211,6cm a 137,5 sửa sai R= c = 2RsinC = 2.106,6.sin570 2sin A 2.sin 40 =178,8cm =106,6cm Hoạt động 7: Tìm hiểu các công b = 2RsinB c = 2RsinC 3.Công thức tính diện tích tam giác thức tính diện tích tam giác - Viết các công thức - Gọi HS viết các công thức tính tính diên tích tam giác Cho tam giác ABC có cạnh diên tích tam giác biết biết cạnh và BC=a, AC=b, AB=c Gọi R, r là bán kính đường tròn cạnh và đường cao tương ứng đường cao tương ứng ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và - Giới thiệu các công thức tính diện - Ghi các công thức abc tích tam giác p là nửa chu vi - Cho HS ghi các công thức và giải tam giác đó diện tích tam thích các yếu tố công thức giác tính theo công thức: - Cho HS xem phần chứng minh công thức SGK - Xem SGK S = ac sin B - Hướng dẫn HS chứng minh công - Chứng minh công 1 abc abc = ab sin C bc sin A thức S = và S = pr thức: S = 4R 4R Lop10.com 2 (13) abc - Nêu ý nghĩa các công thức trên - Chứng minh công S= Hoạt động 8: Ví dụ áp dụng các thức: S = pr 4R công thức tính diện tích tam giác S = pr - Nêu ví dụ 1: S = p( p a)( p b)( p c) - Áp dụng công thức hê-rông tính Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích tam giác ABC cạnh a=13m, b=14m và c=15m - Áp dụng công thức nào để tính a Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn nội tiếp và b Tính bán kính đường tròn nội ngoại tiếp? tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC Giải a Theo công thức hê-rông ta có S p ( p a )( p b)( p c) Ta có a b c 13 14 15 21 3 S 21(21 13)(21 14)(21 15) 84m2 p b Áp dụng công thức S=p.r r= S 84 4(m) p 21 Từ công thức abc 4R abc 13.14.15 R 8.125 m 4S 4.84 S - Nêu ví dụ 2: - Vẽ hình và biểu diễn các yếu tố đã biết lên hình - Lần lượt gọi HS lên bảng tính + Tính cạnh c + Tính góc A? + Tính diện tích tam giác - Nhận xét và bổ sung A Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có các cạnh a= , b=2 và Cˆ 300 C B a Tính cạnh c b Tính góc A, B c Tính diện tích tam giác ABC Giải a Áp dụng công thức định lí côsin c a b 2ab cos Cˆ =12 2.3.2.cos300 =4 c2 b Ta có AB=AC= ABC cân A Bˆ Cˆ 300 Aˆ 1800 300 300 1200 Hoạt động 9: Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc Học sinh theo dõi - Giới thiệu ví dụ - Giải tam giác là tím tất các Lop10.com c Áp dụng công thức 1 S ab sin Cˆ 3.2.sin 300 2 4.Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : (14) kiện cạnh và góc tam giác - Gv giới thiệu ví dụ là dạng cho cạnh và góc - Với dạng này để tìm các cạnh và góc còn lại ta tìm cạnh góc nào trước và áp dụng công thức nào để tính ? - Gv chính xác câu trả lời học sinh Yêu cầu: học sinh lên thực - Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa sai a Giải tam giác: Giải tam giác là tìm tất các cạnh và góc tam giác - Nếu biết góc thì ta * Ví dụ 1: Cho ABC biết cạnh tìm góc còn lại trước a=15, Bˆ 450 và Cˆ 600 Tính lấy tổng góc trừ tổng góc A và các cạnh b, c góc đã biết , sau đó áp Giải dụng định lí sin tính các Ta có: cạnh còn lại Bˆ 1800 Bˆ Cˆ học sinh lên làm học sinh khác nhận 1800 450 600 750 xét sửa sai Theo định lí sin ta có: a b sin A sin B a.sin B 15.sin 450 b sin A sin 750 Ta còn có a c sin A sin C a.sin C 15.sin 600 c sin A sin 750 - Gv giới thiệu ví dụ là dạng cho cạnh vá góc xen chúng - Với dạng này để tìm các cạnh và góc còn lại ta tìm cạnh góc nào trước và áp dụng công thức nào để tính ? - Gv chính xác câu trả lời học sinh Yêu cầu: học sinh lên thực - Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Hoạt động 10:Tìm hiểu bài toán ứng dụng đo đạc - Gv giới thiệu bài toán áp dụng định lí sin đo chiều cao cái tháp mà không thể đến chân tháp - Gv giới thiệu hình vẽ 2.21 SGK -Để tính h thì ta lấy điểm A,B trên mặt đất cho A,B,C thẳng hàng thực theo các bước sau: B1: Đo đoạn AB (G/S trường * Ví dụ 2: Cho ABC có cạnh a=12, b=8 và Cˆ 600 Tính cạnh c và góc Học sinh theo dõi A và B Giải: - Bài toán cho biết Theo định lí côsin ta có: cạnh và góc xen c a b 2ab.cos C chúng ta áp dụng định = 122 2.12.8.cos600 112 lí cosin tính cạnh còn lại ,sau đó áp dụng hệ c 112 đlí cosin tính Ta có: các góc còn lại b c a 64 112 144 cos A học sinh lên làm 2bc 2.64 112 học sinh khác nhận Aˆ xét sửa sai Do đó: Bˆ 1800 ( Aˆ Cˆ ) b.Ứng dụng vào việc đo đạc: Bài toán 1: (SGK) Lop10.com (15) hợp này AB=24m ; ; B2: Đo góc CAD ; CBD (g/s ; trường hợp này CAD 630 và ; CBD 480 ) B3: áp dụng đlí sin tính AD B4: áp dụng đlí Pitago cho tam Bài toán 2: (SGK) giác vuông ACD tính h - Gv giới thiệu bài toán cho học sinh xem Củng cố: Cho HS nhắc lại định lí sin, cosin, hệ quả, công thức tính đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác Dặn dò: Học thuộc các công thức Làm các bài tập Lop10.com (16) Tuần 20-21 Tiết 25, 26, 27 Ngày soạn : 2/1/2011 LUYỆN TẬP VỀ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách vận dụng địmh lí sin, cosin vào tính cạnh và góc tam giác, diện tích tam giác Về kỹ năng: Rèn luyện kó tính cạnh , góc tam giác, tính diện tích tam giác 3.Về tư duy, thái độ: Học sinh tư linh hoạt việc tính tốn biến đổi công thức Học sinh nắm công thức từ này biết liên hệ tốn học vào thực tế II Phương tiện dạy học - GV: Giáo án, SGK, dụng cụ vẽ hình - HS: Ôn tập các hệ thức lượng tam giác III Phương pháp: PP luyện tập IV.Hoạt động lên lớp Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu các công thức tính diện tích tam giác HS2: Tính diện tích tam giác biết b = 8, c = 5, Â = 1200 Luyện tập: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung bài ; 580 ; Hoạt động1:Giải bài tập 1/ SGK Bài 1: GT: ;A 900 ; B -Giới thiệu bài a=72cm - Bài toán cho biết góc ,1 cạnh thì TL:Tính góc còn lại dựa ; KL: b,c,ha; C ta giải tam giác nào? vào đlí tổng góc Giải Yêu cầu: học sinh lên bảng thực tam giác ; tính cạnh dựa ;) ; Ta có: C =1800-( ;A B vào đlí sin =1800-(900+580) = Gọi học sinh khác nhận xét sửa sai Học sinh lên bảng thực 32 b = asinB = 72.sin580 = 61,06 c = asinC = 72.sin 320 =38,15 GV nhận xét cho điểm Học sinh nhận xét sửa = b.c = 32,36 a sai Hoạt động2: Giải bài tập 2/ SGK Bài Cho ΔABC có a = 52,1 - Gọi hs lên bảng giải HS: Lên bảng giải cm, b = 85 cm, c = 54 cm (Nhắc nhở: tam giác có nhiều Kq: ;A 360 ; ; ; Tính A, B, C là góc tù, (tức là cos âm) ; 1060 28' B nên sử dụng định lí côsin để tính ; 37032’ C góc) Bài Tính diện tích S tam Hoạt động3: Giải bài tập 4/ SGK - Giả sử a = 7, b = 9, c = 12 Khi đó - Sử dụng công thức Hê- giác có số đo các cạnh là 7, và 12 sử dụng công thức nào để tính S rông nhanh ? Kq: S 31,3 (đvdt Bài 6: Hoạt động4: Giải bài tập 6/ SGK Gt: a=8cm;b=10cm;c=13cm - Giới thiệu bài TL:góc tù là góc có số Kl: tam giác có góc tù không? - Góc tù là góc nào? đo lớn 900 Tính ma? - Nếu tam giác có góc tù thì góc nào - Nếu tam giác có góc tù Giải tam giác trên là góc tù ? thì góc đó là góc C Tam giác có góc tù thì góc lớn ; Yêu cầu: học sinh lên tìm góc C Học sinh lên bảng thực Lop10.com (17) và đường trung tuyến ma ? Gọi học sinh nhận xét sửa sai ; phải là góc tù C Học sinh khác nhận xét a b c 5 CosC= <0 sửa sai 2ab 160 ; là góc tù Suy C ma2= Hoạt động5: Giải bài tập 7/ SGK - Giới thiệu bài - Dựa vào đâu để biết góc nào là góc lớn tam giác ? Yâu cầu: học sinh lên bảng thực học sinh làm câu 2(b c ) a =118,5 suy ma=10,89cm TL:dựa vào số đo cạnh , Bài 7: góc đối diện cạnh lớn Góc lớn là góc đối diện thì góc đó có số đo cạnh lớn a/ a=3cm;b=4cm;c=6cm lớn nên góc lớn là góc C Học sinh làm câu a a b2 c2 11 Học sinh làm câu b cosC= =GV gọi học sinh khác nhận xét sửa Học sinh khác nhận xét 2ab 24 ; =1170 sai sửa sai C b/ a=40cm;b=13cm;c=37cm nên góc A là góc lớn b2 c2 a 0, 064 2bc suy ;A =940 cosA= Hoạt động 6: Giải bài tập 8/ SGK - Giới thiệu bài - Dựa vào đâu để biết góc nào là góc lớn tam giác ? Yâu cầu: học sinh lên bảng thực học sinh làm câu Bài 8: 0 ; ; TL: Tính góc trước dựa a=137cm; B 83 ; C 57 vào đlí tổng góc Tính ;A ;b;c;R tam giác ,rồi tính cạnh Giải dựa vào đlí sin ; Ta có A =1800-(830+570)=400 học sinh lên thực a 137,5 107 GV gọi học sinh khác nhận xét sửa học sinh khác nhận xét R= 2sin A 2.sin 400 sai sửa sai b=2RsinB=2.107sin830=212,31 c=2RsinC=2.107sin570=179,40 Củng cố: Cho HS nhắc lại định lí sin, cosin, hệ quả, công thức tính đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác Dặn dò: Xem lại các bài tập đã chữa Làm các bài tập còn lại Bài tập làm thêm Cho tam giác ABC có b=7, c=5 và cos A= a Tính a, sin A b Tính diện tích tam giác ABC c Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A và bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho tam giác ABC có Aˆ 600 , b=8, c=5 a Tính cạnh a b Tính ha, và bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác c Diện tích tam giác ABC - Soạn các câu hỏi ôn tập chương II và làm các bài tập Lop10.com (18) Tuần 22 Tiết 28 Ngày soạn :10/1/2011 ÔN TẬP CHƯƠNG II I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống lại và khắc sâu các KTCB chương Về kỹ năng: Rèn luyện khả tính tích vô hướng vt ; tính độ dài vt; góc vt ;khoảng cách điểm ; giải tam giác Về tư thái độ- : Học sinh tư linh hoạt việc vận dụng công thức hợp lí ,suy luận logic tính toán Học sinh nắm công thức biất áp dụng giải bài tập từ này biết liên hệ toán học vào thực tế II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - GV: Giáo án, SGK, thước kẻ, bảng phụ … - HS: hệ thống lại KTCB trước ; làm bài trắc nghiệm ; làm bài tập trang 62 III PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập IV HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: HS1: Viếtcông thức tính tích vô hướng vt biểu thức độ dài và tọa độ HS2: Cho a (1; 2); b (3; 2) Tính tích vô hướng vt trên Ôn tập: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung bài Hoạt động1: Nhắc lại các * Nhắc lại các kiến thức kiến thức bản: - Nhắc lại KTCB - Liên hệ cung bù nhau: Yêu cầu: học sinh nhắc TL: sin sin(180 ) sin sin(1800 ) lại liên hệ cung bù Cos = -cos(1800- ) các cung còn lại có dấu trừ -Bảng GTLG các cung đặc Tan và cot giống cos Yêu cầu: học sinh nhắc TL:học sinh nhắc lại bảng GTLG biệt lại bảng giá trị lượng giác -Công thức tích vô hướng cung đặc biệt a.b a b cos(a; b) (độ dài) TL: a.b a b cos(a; b) Yêu cầu: học sinh nhắc a.b a1.b1 a2 b2 (tọa độ) lại công thức tích vô hướng a.b a1.b1 a2 b2 Yêu cầu: học sinh nhắc Học sinh đứng lên nhắc lại cách -Góc hai vt lại cách xác định góc xác định góc -Độ dài vectơ: a1.b1 a2 b2 vt và công thức tính góc cos(a; b) a a12 a2 a12 a2 b12 b2 Yêu cầu: học sinh nhắc -Góc vectơ: lại công thức tính độ dài vt TL: a a a a1.b1 a2 b2 Yêu cầu: học sinh nhắc cos( a ; b) 2 lại công thức tính khoảng TL:AB = ( xB x A ) ( yB y A ) a1 a2 b12 b2 cách điểm -Khoảng cách hai điểm: Yêu cầu: học sinh nhắc TL: a2 = b2+c2 AB = ( xB x A ) ( yB y A ) lại các hệ thức lượng a.h = b.c -Hệ thức tam giác vuông tam giác vuông 1 : h2 a b2 a2 = b2+c2 a.h = b.c b = asinB; c = asinC 1 h2 Lop10.com a2 b2 (19) Yêu cầu: học sinh nhắc lại Học sinh trả lời đlí cosin ,sin ,hệ quả;công thức đường trung tuyến ,diện tích tam giác Hoạt động 2: Giải bài tập 4/ SGK - Giới thiệu bài Yêu cầu:học sinh nhắc lại TL: a a a 2 công thức tính độ dài vt; tích vô hướng vt ; góc a.b a1.b1 a2 b2 vt a.b cos( a, b) -Gọi học sinh lên bảng thực -Gọi học sinh khác nhận xét sửa sai Hoạt động 3: Giải bài tập 10/ SGK Giới thiệu bài 10 - Khi biết cạnh tam giác muốn tím diện tích tính theo công thức nào ? Yêu cầu: học sinh lên tìm diện tích tam giác ABC Nhận xét sửa sai cho điểm - Nêu công thức tính ; R; r; ma dựa vào điều kiện bài ? a.b Học sinh lên bảng thực Học sinh khác nhận xét sửa sai TL:S= p( p a)( p b)( p c) học sinh lên bảng thực học sinh nhận xét sữa sai TL: học sinh thực S 2.96 16 a 12 a.b.c 12.16.20 Yêu cầu:1 học sinh lên R = 4S 4.96 10 bảng thực S 96 r= 4 p 24 Hoạt động3: Giải bài tập bổ sung Giới thiệu bài bổ sung Gọi HS vẽ hình - Nêu công thức tính tích vô hướng theo độ dài Nhắc lại : Để xđ góc hai vt đơn giản nhớ đưa vt cùng điểm đầu Yêu cầu: học sinh lên bảng thực = ma2 = 2(b c ) a 292 Học sinh ghi đề Vẽ hình TL: a.b a b cos(a; b) AB.BC BA.BC Học sinh tính: Học sinh tính: Học sinh tính: AB.BC CA AB AH AC Lop10.com b = asinB; c = asinC -Định lí cosin;sin;hệ quả;độ dài trung tuyến ; diện tích tam giác (SGK) Bài 4:Trong mp 0xy cho a (3;1); b (2; 2) Tính: a ; b ; a.b ;cos(a, b) Giải a (3) 12 10 b 22 22 2 a.b 3.2 1.2 4 a.b 4 1 cos(a, b) a b 20 Bài 10: Cho tam giác ABC có: a=12;b=16;c=20.Tính: S; ha; R; r ; ma? Giải Ta có: p = 24 S = p( p a)( p b)( p c) = 24(24 12)(24 16)(24 20) = 24.12.8.4 96 S 2.96 16 a 12 a.b.c 12.16.20 10 R= 4S 4.96 S 96 r= 4 p 24 ha= ma2= 2(b c ) a 292 suy ma2=17,09 Bài bổ sung: cho tam giác ABC cân A, đường cao AH, ; 300 Tính: AB = a, B AB.BC ; CA AB ; AH AC Giải A B H C (20) Hỏi: AH=? ; TL: AH=AB.sinB BC=? BC=2BH=2.AB.cosB Theo dõi, giúp đỡ HS gặp Học sinh nhận xét sửa sai khó khăn Gọi HS nhận xét Ta có :AH=AB.sinB= a BC=2BH=2.AB.cosB= a AB.BC BA.BC = BA BC cos B a.a 2 3a = CA AB AC AB = = AC AB cos A a2 2 ; AH AC AH AC cos HAC = a.a( ) a a2 = a.cos 60 4 Củng cố: Làm bài tập trắc nghiêm Dặn dò: Ôn tập lý thuyết Xem lại các bài tập đã sửa Làm các bài tập Lop10.com (21)