MÔN TOÁN 9 - §3: GÓC NỘI TIẾP

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M.Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại Sa. Cho đường[r]

 Định nghĩa:

Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đó.

Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn.

Ví dụ: Ở hình dưới, BAC góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC.

 Định lí:

Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn. Minh họa:

BAC góc nội tiếp chắn cung BC nên BAC 12sđBC  Hệ quả:

Trong đường trịn:

a) Các góc nội tiếp chắn cung nhau.

    CBD GFE  CD GE

b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung bằng nhau.

   

CD CB  CED CAB ( 2 góc nội tiếp chắn cung nhau)  

CAD CED (hai góc nội tiếp chắn cung CD)

c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn

một cung

 1

2 BAC BOC

(góc nội tiếp, góc tâm chắn cung BC)

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng.

 900

BAC  (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

 Áp dụng:

Từ điểm A từ ngồi đường trịn (O), vẽ hai cát tuyến ABC ADE (B nằm giữa A C; D nằm A E) Cho biết A 500, sđBD  400

.Chứng minh rằng

CDBE.

Ta có

  200

2

AEB sd BD

(góc nội tiếp chắn cung BD)

  200

AEB DCB

   (hai góc nội tiếp chắn cung DB) Xét EAB có:

 50 (gt)0 EAB 

 1800   1100

EBA AEB EAB

     (đl tổng ba góc)

 1800 1100 700 EBC

    (kề bù)

Mà HCB DCB 200  900

BHC

 

 Bài tập :

1/ Cho đường trịn (O) hai đường kính AB,CD vng góc với nhau.Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) M.Tiếp tuyến cắt đường thẳng CD S Chứng minh

3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D cho MD = MB

a Hỏi tam giác MBD tam giác gì?

b Chứng minh hai tam giác BDA BMC c Chứng minh MA = MB + MC

5/ Cho đường tròn (O) điểm M cố định khơng nằm đường trịn Qua M vẽ cát tuyến cắt đường trịn A B.Chứng minh tích MA.MB khơng đổi

Hướng dẫn: Gọi C D giao điểm đường thẳng MO với đường trịn (O) Ta có điểm M O cố định ,suy điểm C D cố định Do độ dài đoạn MC MD không đổi, suy tích MC.MD khơng đổi.