Như vậy, bằng cách đặt như trên, ta đưa phương trình (1) về phương trình (2) khuyết thành phần bình phương.. Ta xây dựng công thức nghiệm tổng quát cho phương trình (2)..[r]
(1)Cách giải phương trình bậc tổng quát Xét phương trình bậc ba:
Ta đặt:
, với
Như vậy, cách đặt trên, ta đưa phương trình (1) phương trình (2) khuyết thành phần bình phương.
Ta xây dựng cơng thức nghiệm tổng quát cho phương trình (2). Đặt
Ta tìm u, v cho:
(4)
(2)Trường hợp 1: Ta có:
,
Trường hợp 2: Ta có:
, (5)
Ta xét trường hợp (trường hợp xét tương tự) Khi có giá trị u giá trị v thỏa mãn phương trình (5):, (6)
Ta chọn u,v thỏa mãn phương trình (4) Lần lượt cặp giá trị (u, v) vào phương trình (4), ta nhận thấy có cặp giá trị thỏa mãn Đó là: , ,
Thế cặp (u, v) vào biểu thức (3) ta có giá trị y tương ứng nghiệm phương trình (2)
Hay:
Hay ta nghiên cứu cách Giải phương trình bậc bản:
(3)Ta có trường hợp nghiệm sau:
Nếu , phương trình có nghiệm
là:
Nếu , phương trình có nghiệm bội:
Nếu , phương trình có nghiệm:
; ;
Nếu , phương trình có nghiệm
nhất
Giải phương trình bậc phương pháp Cardano: Ta có phương trình:
(1)
Bước 1: Đặt biến đổi phép tính ta phương trình
(4)Trong
Phương trình (2) gọi phương trình bậc suy biến Bây ta tìm các biến u v cho
(3)
Nghiệm tìm cách đặt
Thế giá trị q p (3) vào phương trình (2 ) ta phương trình
Từ phương trình
Thay giá trị vào phương trình (3) ta
(4)
Phương trình (4) tương đương phương trình bậc với Khi giải ta tìm
(5)Chú ý giá trị u tìm từ (5) Vì chứa bậc với dấu( +/ – ) bậc có giá trị giá trị thực giá trị tích
Nhưng dấu phải lựa chọn cho tính x, khơng bị trường hợp chi cho ( mội giá trị chia cho phương trình vơ nghiệm)
Nếu p = ta chọn dấu bậc cho u # 0, e, i
Nếu p = q =
Giải phương trình bậc cách rút bậc 2: Giải phương trình bậc sau
Ta phân tích phương trình thành tích phương trình bậc phương trình bậc sau
Phương trình thứ 2x – = có nghiệm x = 3/2
Phương trình (2×2 + 3x + 3) vơ nghiệm Nếu bạn chưa biết cách giải phương trình bậc tham khảo nha Vậy phương trình có nghiệm x = 3/2
Ngoài bạn giải phương trình bậc máy tính bỏ túi nhé. Chúc bạn thành cơng
(6)Giải: Ta thấy phương trình có nghiệm (dùng MTBT) nên ta biến đổi
phương trình :
Ví dụ 2: Giải phương trình :
Giải: Ta có: nên phương
trình có nghiệm:
Ví dụ 3: Giải phương trình : (1)
Giải:
Ta có: nên phương trình có ba
nghiệm thuộc khoảng Đặt với (2) trở thành:
Vì nên ta có:
Vậy phương trình có ba nghiệm:
Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt (1)
(7)Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt có hai
nghiệm phân biệt khác
Vậy giá trị cần tìm
Chú ý : Số nghiệm PT : phụ thuộc vào số nghiệm tam thức: Cụ thể
* Nếu có hai nghiệm phân biệt , tức là: phương trình có ba nghiệm phân biệt
* Nếu có hai nghiệm phân biệt, nghiệm , tức
là: phương trình có hai nghiệm:
* Nếu có nghiệm kép khác , tức là: phương trình có hai
nghiệm
* Nếu có nghiệm kép , tức là: phương trình có nghiệm
(8)Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:
(2)
u cầu tốn có hai nghiệm phân biệt
TH 1: có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm
bằng Điều có
TH 2: có nghiệm khác Khi xảy hai khả
Khả 1:
Khả 2:
Vậy giá trị m cần tìm là:
Ví dụ 6: Chứng minh phương trình : có
nghiệm (1)
Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm Ta chứng minh (1).
* Nếu ba nghiệm phương trình trùng
* Nếu ba nghiệm phương trình có hai nghiệm trùng hoắc ba nghiệm
phân biệt Khi ta có: ,
(9)đpcm
Từ cách chứng minh ta suy có (1) phương trình có ba nghiệm Tham khảo thêm:
Giải phương trình giải phươngtrình bậc https://vndoc.com/toan-lop-9