.Phương trình trùng phương: Nếu a=0 thì pt trở thanh` Nếu a 0 đặt Pt trở thành Giải t và thế vào được x 2.Phương trình hồi quy: với không phải là nghiệm x 0, chia hai vế của pt cho , ta được: Đặt Được pt: Tìm được y, suy ra x 3.Phương trình phản thương: Đây là phương trình hồi quy với , Cách giải đặt ẩn phụ tương tự. 4.Phương trình dạng Đặt pt trở thành Đặt Ta được pt: Đây là phương trình trùng phương 5.Phương trình dạng : trong đó các hệ số a,b,c,d thỏa mãn tổng của 2 hệ số này bằng tổng của 2 hệ số còn lại. Giả sử: pt được viết lại: Đặt với pt trở thành đây là pt bậc 2 theo y, giải được y suy ra x Kết thúc 5 dạng cơ bản của pt bậc 4, phần tiếp theo sẽ post sau. (*) Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau: Cộng hai vế của phương trình (*) cho . Ta có: (**) Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x. Hay: Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình: (***) Với giá trị vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng Do đó, thế vào phương trình (**) ta có: (****) Từ (****) ta có được 2 phương trình bậc hai: (a) (b) Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu. P/s: từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, do (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, các giá trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với các giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy, từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị yo là đủ. (*) Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau: Cộng hai vế của phương trình (*) cho . Ta có: (**) Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x. Hay: Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình: (***) Với giá trị vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng Do đó, thế vào phương trình (**) ta có: (****) Từ (****) ta có được 2 phương trình bậc hai: (a) (b) Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu. P/s: từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, do (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, các giá trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với các giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy, từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị yo là đủ. 1. Ví dụ cách làm cho dễ hiểu nha: x^4 = ( x+2 )( 2x^2 + 3x + 6 ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x^4 – 2x^3 = 7x^2 + 12x + 12 ( x^2 – x)^2 = 8x^2 + 12x +12 ( x^2 – x + y/2)^2 = 8x^2 +12x +12+ ( x^2-x)y + 1/4y^2 (*) ( cộng hai vế cho ( x^2-x)y + 1/4y^2 ) Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương , muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x. VP: = ( y+8)x^2 – ( y-12)x + 1/4y^2 + 12 Delta’ = – ( y^3 + 7y^2 + 72x +240) = 0 => y = -4 . Thế y= -4 vào (*) ta có: ( x^2 – x -2)^2 = [ 2( x+2)]^2 x^2 + x + 2 = 0 (VL) v x^2 -3x -6 =0 Vậy x= 1/2 (3+ – căn 33 ) . có nghiệm kép theo biến x. VP: = ( y+8)x^2 – ( y-12)x + 1/4y^2 + 12 Delta’ = – ( y^3 + 7y^2 + 72x + 240 ) = 0 => y = -4 . Thế y= -4 vào (*) ta có: ( x^2 – x -2)^2 = [ 2( x+2)]^2 x^2 + x +. phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu. P/s: từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng. phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu. P/s: từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng