Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết)... Tuy nhiên, do (1) l[r]
(1)Cách giải phương trình bậc tổng quát Phương pháp giải phương trình bậc tổng quát:
Ta tìm giá trị y cho vế phải biểu thức phương (trường hợp vế phải (*) biểu thức phương việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết) Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.
(2)*Ghi chú: Từ phương trình (***) ta có giá trị y, với giá trị y có ta có giá trị x Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x nghiệm phương trình (1) Tuy nhiên, (1) phương trình bậc bốn nên có nghiệm (thực phức) Do đó, giá trị x tương ứng với y0 phải trùng lại với giá trị x tương ứng với y1và y2 Vì vậy, từ (***) ta cần tìm giá trị yo đủ
Ví dụ.
Ví dụ Giải phương trình: a) – 7x – 18 = 0; b) – + = Giải:
a) Đặt t = Điều kiện: t ≥
Phương trình trở thành: – 7t – 18 = Ta có : ∆ = 49 + 72 = 121 >
Do phương trình có hai nghiệm:
Phương trình có a + b + c = nên có hai nghiệm : t = (thoả mãn điều kiện) t = (thoả mãn điều kiện) Với t = = 1, x = x = -1
Với t = = 8, x = x =
(3)Lưu ý Tương tự với phương trình trên, với phương trình có dạng :
trong f(x) biểu thức x Khi ta đặt t = f(x) để đưa phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình tìm t, từ tìm x
Ví dụ 2.
Giải:
Ví dụ Giải phương trình :
(4)Ví dụ 4.
Giải phương trình: