tìm nghiệm phương trình bậc 3 tổng quát tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...
Trang 1Đình
Mẫn
TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 TỔNG QUÁT
05/09/2014
Tìm nghiệm của phương trình ax3 + bx2+ cx + d = 0 (1) (a 6= 0)
Các ý tưởng
1 Nếu phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ hoặc b = c = 0 thì việc tìm nghiệm phương trình tầm thường
2 Nếu phương trình (1) có nghiệm thực ở dạng số vô tỉ thì chúng ta có thể thực hiện theo trình tự: ++ Nếu b = 0 thì ta chia hai vế PT(1) cho a để đưa về dạng x3+ cx + d = 0 (2)
+ Nếu c < 0 thì đặt x = k
t +1 t
, k > 0, t 6= 0 và thay vào (2) ta được
k3
t + 1 t
3
+ ck
t + 1 t
+ d = 0
Tiếp theo ta cần chọn số k sao cho k
3
1
3 . Khi đó (2) trở thành t3+ 1
t3 + e = 0 Giải PT này tìm được t và từ đó suy ra x
+ Nếu c > 0 thì đặt x = k
t − 1 t
, k > 0, t 6= 0 và thay vào (2) ta được
k3
t − 1 t
3
+ ck
t − 1 t
+ d = 0
Tiếp theo ta cần chọn số k sao cho k
3
ck =
1
3. Khi đó (2) trở thành t3− 1
t3 + e0 = 0 Giải PT này tìm được t và từ đó suy ra x
++ Nếu b 6= 0 thì bằng phép đổi biến x = y − b
3a ta chuyển PT ban đầu về y
3+ my + n = 0 Nhận xét Phương pháp nêu ở trên còn một số chỗ sơ sài về mặt logic và hợp lý hóa Để có một phương pháp hoàn hảo cần khúc chiết một số trường hợp nhỏ với các lý giải các phép đặt trên tồn tại nghiệm x Cơ sở của phương pháp trên xuất phát từ các đẳng thức quen thuộc trong lượng giác,
đó là
cos 3x = 4 cos3x − 3 cos x ; sin 3x = 3 sin x − 4 sin3x liên quan đến các đẳng thức trong đại số là
1 2
t3+ 1
t3
= 4 1 2
t + 1 t
3
− 3 1 2
t + 1 t
, t 6= 0
và
1 2
t3− 1
t3
= 3 1 2
t − 1 t
+ 4 1 2
t − 1 t
3
, t 6= 0 Ngoài ra, trong một số dạng phương trình bậc 3 ta có thể tìm các hệ số m, n, p, q sao cho PT viết được dưới dạng (mx + n)3 = (px + q)3
Thân!
Ký tên: Lê Đình Mẫn
1