Giải tổng quát phương trình bậc 3

GIẢI TỔNG QUÁT PHƯƠNG TRÌNH BẬC Hà Nội, ngày 28 tháng năm 2016 Lâm Minh – VNCTeam Phương pháp giải tổng quát Xét PT bậc 3: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 = Đầu tiên, đặt: 𝑥=𝑦− 𝑏 3𝑎 Phương trình trở thành: 𝑦 + 𝑚𝑦 + 𝑛 = Trong đó: 3𝑎𝑐 − 𝑏 27𝑎2 𝑑 + 2𝑏 − 9𝑎𝑏𝑐 𝑚= ; 𝑛= 3𝑎2 27𝑎3 Đặt tiếp: 𝑦= 𝑚 3𝑎𝑐 − 𝑏 −𝑡 = −𝑡 3𝑡 9𝑎2 𝑡 Ta PT bậc theo 𝑡 : 27𝑡 − 27𝑛𝑡 − 𝑚3 = Dễ dàng giải nghiệm PT là: 3√27𝑛 ± √729𝑛2 + 108𝑚3 𝑡= Từ đó, nghiệm PT bậc cần giải là: 𝑥= 3 3𝑎𝑐 − 𝑏 𝑏 3𝑎𝑐 − 𝑏 √27𝑛 ± √729𝑛 + 108𝑚 − 𝑏 ) − 𝑡 − = ( − √ 9𝑎2 𝑡 3𝑎 𝑎2 𝑎 27𝑛 ± √729𝑛2 + 108𝑚3 Vài nét lịch sử nghiên cứu Nhà Toán học Phương trình bậc đề cập Nhà Toán học Ấn Độ cổ Jaina khoảng năm 400 TCN 200 CN Vào kỉ 16, nhà toán học người Ý Scipione Del Ferro tìm cách giải lớp phương trình bậc ba dạng 𝑥 + 𝑚𝑥 = 𝑛 với 𝑚 𝑛 lớn Vào năm 1530, Niccolo Tartaglia tiếp nhận hai toán phương trình bậc ba từ Zuanne Da Coi công bố ông giải chúng Ông nhận lời thách thức Fiore, từ dấy lên cãi vã hai người Các môn sinh S Del Ferro tuyên bố giải phương trình bậc Không chịu ai, nên cuối nhà toán học Italia định mở thách đố hai bên, bên đưa 30 đề toán làm hai Trước thi ngày, Tartaglia tìm phương pháp để giải phương trình bậc Ông học thuộc cách giải nghĩ 30 đề toán mà cách giải thực Vào ngày 22/2/1535, ông giải xong 30 đề toán đối phương đưa trước quy định Ngược lại, nhóm môn sinh S Del Ferro không giải 30 đề toán mà ông đưa Tin tức truyền làm chấn động giới toán học Ở thành phố Milan, có người đứng ngồi không yên, Girolamo Cardano Ông có nhiều công trình nghiên cứu phương trình bậc 3, chưa có kết Cho nên nghe tin N Tartaglia giải phương trình bậc 3, ông hi vọng hưởng phần thành tựu N Tartaglia Nhưng Tartaglia lại không muốn công bố rộng rãi công trình mình, ông viết lại tác phẩm “Nguyên tắc hình học” Sau nhiều lần G Cardano đề nghị, năm 1539, N Tartaglia đồng ý truyền lại bí cho G Cardano Ít năm sau, Cardano hiểu công trình Ferro vi phạm lời hứa công bố phương pháp Tartaglia sách ông Ars Magna với lời ca ngợi dành cho Tartaglia Cuộc tranh cãi quyền cách giải nổ gay gắt Nhưng cuối lẽ phải chiến thắng người ta công nhận lời giải N Tartaglia Tuy vậy, G Cardano tiếng nhờ công bố cách giải Sau hai năm G Cardano công bố cách giải phương trình bậc 3, “những câu hỏi phát minh”, N Tartaglia phê phán thái độ thiếu trung thực G Cardano yêu cầu thành phố Milan tổ chức tranh luận công khai với G Cardano Đến ngày gặp để tranh luận G Cardano mà lại học trò tài ba G Cardano, ông ưu ái, Lodovico Ferrari L Ferrari nắm cách giải phương trình bậc 3, mà giải phương trình bậc 4, nên N Tartaglia chịu thất bại Từ N Tartaglia bị vết thương lòng ôm hận đến chết  ... tuyên bố giải phương trình bậc Không chịu ai, nên cuối nhà toán học Italia định mở thách đố hai bên, bên đưa 30 đề toán làm hai Trước thi ngày, Tartaglia tìm phương pháp để giải phương trình bậc Ông... không yên, Girolamo Cardano Ông có nhiều công trình nghiên cứu phương trình bậc 3, chưa có kết Cho nên nghe tin N Tartaglia giải phương trình bậc 3, ông hi vọng hưởng phần thành tựu N Tartaglia... học thuộc cách giải nghĩ 30 đề toán mà cách giải thực Vào ngày 22/2/1 535 , ông giải xong 30 đề toán đối phương đưa trước quy định Ngược lại, nhóm môn sinh S Del Ferro không giải 30 đề toán mà ông