ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Câu Nghiệm phương trình 2x  2x1  3x  3x1 A x  log B x  C x  D x  log Hướng dẫn Chọn đáp án A x 3 3 x  x 1  3x  3x 1  3.2 x  4.3x      x  log 2 Cách khác thử đáp án nút Calc Câu Nghiệm phương trình 22 x  3.2x2  32  A x  4;8 B x  2;3 C x  2;8 D x  3; 4 Hướng dẫn Chọn đáp án B  3.2 2x x2 2x  x   32    12.2  32    x  x  2  2x x Cách khác thử đáp án nút Calc Câu Nghiệm phương trình 6.4x 13.6x  6.9x  2 3 B x   ;  3 2 A x  0; 1 C x  1;1 D x  0;1 Hướng dẫn Chọn đáp án C 2x x 3 3 6.4  13.6  6.9      13     2 2 x x x   x    x  2    x  1  x         Cách khác thử đáp án nút CALC Câu Nghiệm phương trình 12.3x  3.15x  5x1  20 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit B x  log3 A x  log3  C x  log3  D x  log5  Hướng dẫn Chọn đáp án A 12.3x  3.15x  5x1  20  3.3x  5x     5x      5x   3x1  5   3x1   x  log3  Cách khác thử đáp án nút Calc Câu Tìm tất nghiệm phương trình 4x A x 5; 1;1; 2 3 x  B x 5; 1;1;3  4x  x 5  42 x 3 x  C x 5; 1;1; 2 1 D x 5; 1;1;2 Hướng dẫn Chọn đáp án A 4x 3 x   4x  4x 3 x  2  x 5 1   42 x x  x 5 2 3 x    4x   1  x  x 5 2 3 x   4x  x 5    4  4x x 3 x  2 3 x   4x 1  4x  x 5  x 5 1 0  x 3 x     x  3x    x  1  x  5      x  1 x  2  1  x  x 5   x  6x   Cách khác thử đáp án nút Calc Câu Phương trình 9sin x  9cos x  có họ nghiệm ? π kπ π kπ A x   ,  k   B x   ,  k   2 π kπ π kπ C x   ,  k   D x   ,  k   Hướng dẫn 2 Chọn đáp án A * 9cos x Đặt t  9cos x , 1  t   Khi *   t    t  6t    t  t 9sin x  9cos x   91cos x  9cos x   2 2  9cos x   2 Với t   9cos x   32cos x  31  2cos x    cos x   x  2 π kπ  , k   Cách khác thử đáp án nút Calc TỔNG TÍCH NGHIỆM 28 Câu Cho phương trình x  16x 1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Khẳng định sau ? Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vô tỉ D Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn 28 23 x4  x  1  x     x3  x   x   2 28  x 1 2   16  x    x  1    x   3x     3 x      x   3x      x   x     x  1  x    Nghiệm phương trình S   ;3   Vì   7  Chọn đáp án A Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu Phương trình 28 x 58 x  0,001 105  A -5 B 1 x có tổng nghiệm C 7 D Hướng dẫn  2.5 8 x  103.1055 x  108 x  1025 x   x2   x  x  1; x  Ta có 1   Chọn đáp án D Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu Gọi x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm phương trình 8x 1  8. 0,5  3.2x 3  125  24. 0,5 Tính giá 3x x trị P  3x1  x2 B 2 A C D Hướng dẫn Chọn A 1 1 3x x   8x1  8. 0,5   3.2 x3  125  24  0,5    x  x   24  x  x   125      1 1     x  x   125  x  x    x    x     x  1  x1  1, x2   P  3    2 2   Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 10 Cho phương trình 4.4x  9.2x1   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1.x2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit B 2 A C 1 D Hướng dẫn Chọn đáp án B Đặt t  x ( t  ), phương trình cho tương đương với t   x1  2 4t  18t       t   x2  1  Vậy x1.x2  1.2  2 Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 11 Cho phương trình 9x A  x 1  10.3x  x2   Tổng tất nghiệm phương trình B C D 2 Hướng dẫn Chọn đáp án D Đặt t  3x  x 1 ( t  ), phương trình cho tương đương với  x  2 3x  x 1  t  x    3t  10t     x2  x 1   3 t  x       x  1 Vậy tổng tất nghiệm phương trình 2 Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 12 Phương trình 9x  5.3x   có tổng nghiệm A log3 B log C log Hướng dẫn D  log3 Chọn đáp án A 9x  5.3x   1 1  32  x  5.3x     3x   5.3x   1' t   N  Đặt t  3x  Khi 1'  t  5t     t   N  Với t   3x   x  log3 Với t   3x   x  log3  Suy  log3  log3  log3  log3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 13 Phương trình 5x  251 x  có tích nghiệm   21  A log5       21  B log       21  D 5log     C Hướng dẫn Chọn đáp án A 5x  251 x  1  5x  1 25 25 25    5x     5x  6  x x x 25 5  5   6'  Đặt t  5x   t   25  21 2 Khi  6'  t     t  6t  25    t    t  t     t   t  t   21  N N   L Với t   5x   x  Với t    21   21  21  5x   x  log5   2     21    21  Suy 1.log5    log5       Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 14 Phương trình 2x3  3x 5 x  có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu đúng? A 3x1  x2  log3 B x1  3x2  log3 C x1  3x2  log3 54 D 3x1  x2  log3 54 Hướng dẫn Chọn đáp án A Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta  3  log 2x 3  log 3x 5 x    x  3 log 2   x2  5x   log   x  3   x   x  3 log  x  x   x    x  3 1   x   log 3       1   x   log   x   log   x   log  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit  x2  x  x  x       x  log3   x  log3  log3  x  log3 18  x1  log3 18 Suy 3x1  x2  log3 Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 15 Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng nghiệm ? A B C D Hướng dẫn Chọn đáp án C 333 x  333 x  34 x  34 x  103      27.33x  Đặt t  3x  27 81  1    81.3x  x  103  27  33 x  x   81  3x  x   103 3x 3      ' Côsi  3x x  x 3 1 1 1   t   3x  x   33 x  3.32 x x  3.3x x  x  33 x  x  t  3t  3 3  Khi  '  27  t  3t   81t  103  t  Với t  10 10  3x  x  3 103 10 t  2 27 N  '' y  10 Đặt y   Khi  ''  y    y  10 y     y  y  x N N Với y   3x   x  1  3x   x  1 3 Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Với y  Câu 16 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x 4 2   x2 1   x2    2x 3  Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A C 2 B D Hướng dẫn Chọn đáp án B 2x 4 2    22 x 2  2x x2 1 2 3   8.2x 1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 2    4.22 x 1  4.2 x x2 1 2 1 1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Đặt t  x 1 Chuyên đề: Mũ - Logarit  t  2 , phương trình tương đương với 8t  t  4t  4t   t  6t    t   10 (vì t  ) Từ suy   10  x1  log 2 2 x 1   10     x   log  10  2 Vậy tổng hai nghiệm Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm ĐẾM NGHIỆM x 1 Câu 17 Phương trình 31 x     có nghiệm âm? 9 A B C D Hướng dẫn Chọn đáp án C x Phương trình tương đương với x 2x 1 1  1            x 9  3  3 t  1 Đặt t    , t  Phương trình trở thành 3t   t  t  3t     3 t  x x 1 ● Với t  , ta     x  3 x 1 ● Với t  , ta     x  log   log  3 Vậy phương trình có nghiệm âm Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm   Câu 18 Số nghiệm phương trình     3 x A x2 B   C D Hướng dẫn Chọn đáp án D 1 Phương trình tương đương với    3 x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x 1 4 0 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit x 1  3x       3x  x    32 x  4.3x    3 t  Đặt t  3x , t  Phương trình trở thành t  4t     t  ● Với t  , ta 3x   x  ● Với t  , ta 3x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  , x  Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 19 Cho phương trình 212 x  15.2x   , khẳng định sau đúng? A Có hai nghiệm âm B Vô nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có nghiệm Hướng dẫn Chọn đáp án D 212 x  15.2x      2  2.22 x  15.2x     2x   15.2 x    2'   t N Đặt t   Khi  '  2t  15t      t  8  L  1 Với t   x   x  log  x  1 2 Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm x Câu 20 Phương trình  A 3   x 3    10  x B x có tất nghiệm thực ? C D Hướng dẫn Chọn đáp án B  3   x 3    10  x x x x  3 2  3 2      1 10   10   x  3 2  3 2 Xét hàm số f  x       10   10   x Ta có f    Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Hàm số f  x  nghịch biến Chuyên đề: Mũ - Logarit 3 3  1; 1 10 10 số Vậy phương trình có nghiệm x  Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm   Câu 21 Phương trình 32 x  x 3x   4.3x   có tất nghiệm không âm ? A B C D Hướng dẫn Chọn đáp án A 32 x  x  3x  1  4.3x     32 x  1  x  3x  1   4.3x      3x  1 3x  1   x    3x  1    3x  x  5 3x  1   3x  x   Xét hàm số f  x   3x  x  , ta có f 1  f '  x   3x ln   0; x  Do hàm số f  x  đồng biến Vậy nghiệm phương trình x  Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 22 Hỏi phương trình 3.2x  4.3x  5.4x  6.5x có tất nghiệm thực? A B C D Hướng dẫn Chọn C x x x 2  3 4 pt            5 5 5 x x x 2  3 4 Xét hàm số f  x            liên tục 5 5 5 x x x 2 3 4 Ta có f   x       ln      ln      ln  0, x  5 5 5 5 Do hàm số nghịch biến mà f     , f    22  nên phương trình f  x   có nghiệm Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm Câu 23 Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B x 4x 2 x  x  C D Hướng dẫn Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Điều kiện x  x 1  , dấu xẩy x    , 4x x - Nếu x   x  dấu xẩy x  suy - Nếu x    x  x 4x x  x  24  4, x  x 1 1 1 x   1  x  , dấu xẩy x   4x 4x x  x x 1 x       1   , dấu xẩy x  2 x x Suy x 4x 2 x  x  1, x  Vậy phương trình cho vô nghiệm Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm  Câu 24 Cho phương trình    2  3 x x  Khẳng định sau đúng? A Phương trình có nghiệm vô tỉ B Phương trình có nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm 6 Hướng dẫn 7    2   x     x  8 x       x x x 8                     Đặt t   x Giáo viên Nguồn : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn 8'  0 t  Khi  8'  t  t     t  3 N Với t      L  x   x  log 2   Chọn đáp án A Cách khác Dùng Casio tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.A 4.A 7.A 10.B 13.A 16.B 19.D 22.C 2.B 5.A 8.D 11.D 14.A 17.C 20.B 23.D 3.C 6.A 9.A 12.A 15.C 18.D 21.A 24.A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 -