ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Sơ đồ tư kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” dạng toán liên quan ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.A 11.D 12.D 13.C 14.C 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.C 21.A 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.B 28.B 29.D 30.B 31.A 32.A 33.B 34.D 35.B 36.B 37.D 38.B 39.B 40.C 41.B 42.A 43.A Dạng Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức Câu Với số thực dương a , b Khẳng định sau đúng? a A log  ab   log  a  b  B log  logb a C log  ab   log a  log b b Hướng dẫn Chọn D log a  log  a  b  b C a Theo định nghĩa ta có công thức log  ab   log a  log b log    log a  log b b Cách khác cho a  2, b  , bấm máy casio kiểm tra kết Câu Với số thực dương a , b Mệnh đề ? a ln a A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b C ln  b ln b Hướng dẫn D ln a  ln b  ln a b Chọn A Chọn đáp án A tính chất logarit Cách khác cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết Câu Cho số dương a, b thỏa mãn 4a  9b2  13ab Chọn mệnh đề A log 2a  3b  log a  2log b B log(2a  3b)  3log a  2log b  2a  3b   2a  3b  C log  D log    (log a  log b)   (log a  log b)     Hướng dẫn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Chọn C Ta có 4a  9b  13ab  4a  12ab  9b2  25ab  (2a  3b)  25ab  2a  3b  ab  2a  3b   2a  3b  Suy log    log ab  log    (log a  log b)     Cách khác cho a=1, b=1, bấm máy casio kiểm tra kết Câu Với số thực dương a, b Mệnh đề ?  2a     3log a  log b b    2a     log a  log b  b  A log  B log   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Hướng dẫn Chọn A  2a  3 Ta có log    log  2a   log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b  b  Cách khác cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết Câu Cho a , b , c , d số thực dương, khác Mệnh đề đúng? ln a d a c  A a c  bd  ln    B a c  bd  ln b c b d C a c  bd  ln a c  ln b d a d D a c  bd  ln    b c Hướng dẫn ln a d   ln b c Cách khác cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết a c  bd  c ln a  d ln b  Câu Cho a, b số thực dương khác Mệnh đề đúng? 1 A a logb a b B a logb a  a b C a logb a  b a D a logb a  b Hướng dẫn Ta có a logb a a log a2 b  a2 log a b   a loga b   b Cách khác cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết Câu Cho x,y số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m y n   xy  m n B  xy   x n y n n C xm xn  xmn D  x m   x m.n n Hướng dẫn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Chọn A Ta có  xy  m n  x m n y m n Cách khác cho x=2, y=3, m=4, n=5 bấm máy casio kiểm tra kết Câu Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Nếu a x1  a x2 x1  x2 B C Nếu a x1  a x2  a  1 x1  x2   Nếu a x1  a x2  a 1 x1  x2   D Nếu a x1  a x2 x1  x2 Hướng dẫn Xét trường hợp +) TH1 a  Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  Mà a   a    (a  1)( x1  x2 )  +) TH1  a  Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  Mà a   a    (a  1)( x1  x2 )  Cách khác chọn a, b, hai biến x giá trị số bấm máy casio kiểm tra kết Câu Cho hàm số f  x   3x 4x Khẳng định sau sai A f  x    x  2x log3  B f  x    2x log  x log  log C f  x    x log  2x  2log D f  x    x ln  x ln  2ln Hướng dẫn Chọn B Giải bất phương   f  x   3x 4x   log 3x 4x  log  log 3x  log 4x  log trình 2  x log3  x log  log9 Kết tại ý B sai Câu 10 Cho log  a, log  b Tính log 45 theo a b A log 45  2a  b 1 a C log6 45  a  b  B log6 45  2a  b D log 45  a  2b 1  a  Hướng dẫn Ta có log 45  log 45 2log  log 2a  b   log  log 1 a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Cách khác Bấm máy thử gán giá trị vào số gán A, B xét hiệu hai vế xem có hay không, từ ta chọn A Câu 11 Cho log2  x,log  y Tính log 60 theo x y 2 A log 60    x y 1 x B log 60   x  y C log 60    y D log 60   y  2y x Hướng dẫn Ta có log3  log x  log  log y Từ ta có log3 60   log 22.3.5 log   1 y  y x Câu 12 Cho log 12  x , log12 24  y log 54 168  axy  , a, b, c số nguyên Tính giá bxy  cx trị biểu thức S  a  2b  3c A S  B S  19 C S  10 D S  15 Hướng dẫn Bài không bấm máy tính được, ta phải biểu diễn bình thường theo giải xuôi đáp án D log 12 log   Ta có log 12  x  x  log log log12 24  y  y  Vậy log  log 24 log   log 12 log  2y 3 ;log  1 y  x(1  y ) Do log54 168  log 168  log  log xy    log 54  3log 5 xy  x Dạng Rút gọn, tính giá trị biểu thức  Câu 13 Tính giá trị biểu thức P   A P  B P    4 2017 7  2016 C   D P    2016 Hướng dẫn                              P  74    74  2017 2016 2016 2016 2016 2016 Câu 14 Cho a số thực dương, a  P  log a a3 Mệnh đề đúng? Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A P  Chuyên đề: Mũ - Logarit C P  B P  D P  Hướng dẫn P  log a a3  log a3  9log a a  a3 Câu 15 Biết log42   m log 42  n log 42 với m , n số nguyên Mệnh đề sau đúng? A m.n  Hướng dẫn giải Chọn Ta có B m.n  1 C m.n  2 D m.n  D log 42  log 42 42  log 42 3m  log 42 7n  log 42  42.3m.7 n   42.3m.7n   3m.7n   31.7 1 21 Mà m  1 m, n     mn  n  1 Câu 16 Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt x  ln  a  ab  b2  1000 , y  1000ln a  ln 1000 b Khẳng định khẳng định ? A x  y C x  y B x  y D x  y Hướng dẫn giải Chọn D Xét hiệu x  y  1000[ln(a  ab  b2 )  ln ab]  Lưu ý sử dụng casio dễ chấp nhận đáp án sai x>y Câu 17 Nếu  0,1a    0,1a  logb  log b a  10 A  b  0  a  10 B  0  b  0  a  10 C  b  a  10 D  0  b  Hướng dẫn Chọn C  nên ta có  0,1.a    0,1.a   0,1.a    a  10 2 Do  nên ta có logb  logb  b 1 3 2 Do Câu 18 Cho biểu thức P  A P  x x x x3 , với x  Mệnh đề ? B P  x 13 24 C P  x D P  x Hướng dẫn Chọn B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Ta có P  4 3 Chuyên đề: Mũ - Logarit 7 4 x x x  x x x  x x  x.x  x 3 13 13 24 x Cách Phương pháp trắc nghiệm Cho x=3 , bấm casio kết Câu 19 Cho biểu thức P  A P  b  a b a  a b4 , với a  , b  Mệnh đề sau đúng? a3b 3 C P  a b B P  2ab D P  ab Hướng dẫn Cách Phương pháp tự luận   3 b a  a b4 ab a  ab b ab a  b    ab Ta có P  a3b a3b a3b Cách Phương pháp trắc nghiệm Cho a  , b  Thử trực tiếp phương án Câu 20 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b loga b  Tính P  log A P  5  3 B P  1  C P  1  b a b a D P  5  3 Hướng dẫn Chọn a  2; b  Bấm máy tính ta P  1  Câu 21 Cho log b  4,log c  4 Hãy tính log  b2c  A B C D Hướng dẫn Chọn A log b   b  24  16 , log c  4  c  24  16 1  Vậy log  b2c   log 162   16   a Câu 22 Tính giá trị biểu thức sau log a A 17 B Hướng dẫn log21 a a loga a 13 2 loga a ; C 2 loga a + logaa Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! a 11 D 15 17 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Cách Phương pháp trắc nghiệm Cho a  , bấm casio kết Câu 23 Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln tan     ln tan89   B P  A P  C P  D P  Hướng dẫn Chọn C P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan 89   ln  tan1.tan 2.tan 3 tan 89   ln  tan1.tan 2.tan 3 tan 45.cot 44.cot 43 cot1   ln  tan 45  ln1  (vì tan  cot   1) Câu 24 Cho số thực x thỏa mãn log x  log 3a  2log b  3log c ( a , b , c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a , b , c 3ac3 b2 Hướng dẫn B x  A x  3a bc C x  3a c3 b2 D x  3ac b2 Chọn A Ta có log x  log 3a  2log b  3log c  log x  log 3a  log b2  log c3 3ac3 3ac3  x  b2 b2 4 2   Câu 25 Cho    0;  Biểu thức 2sin  2cos  4sin .cos   2  log x  log B 2sin  cos A C 2sin  cos D Hướng dẫn Chọn D Cách 2sin  2cos  4sin Cách 2.Cho     cos2   2sin  cos4   2sin  cos2   2(sin  cos  )  2 2 , bấm casio kết   Câu 26 Cho số thực a, b, c thỏa mãn loga b  9, loga c  10 Tính M  log b a c A M  B M  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C M  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D M  - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn   1 1 M  log b a c  log b a  log b c   log b a.log a c   10  9 2.9 a b c d Câu 27 Cho số dương a,b,c,d Biểu thức S  ln  ln  ln  ln b c d a a b c d  A B C ln      D ln abcd b c d a Hướng dẫn a b c d a b c d  S  ln  ln  ln  ln  ln       ln1  b c d a b c d a Cho a  1,b  2,c  3,d  4, bấm casio kết  a  2    log b b (với  a  1;0  b  )  b C P  D P  Câu 28 Tính giá trị biểu thức P  log a2  a10b2   log A P  B P  a Hướng dẫn Cách Sử dụng quy tắc biến đổi logarit P  log a2  a10b   log a  a  2    log b b  b log a a10  log a b   log a a  log a b    2  log b b      10  log a b   1  log a b       Cách Ta thấy đáp án đưa số, ta dự đoán giá trị P không phụ thuộc vào giá trị a, b Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị biểu thức a  2; b  , ta   2 P  log  210.4   log    log 2   2 Dạng Đạo hàm ứng dụng đạo hàm x xe x Tính f Câu 29 Cho hàm số f x ln e A f B f C f D f 2 Lời giải Ta có f x e e x x xe xe x x e x e e x x xe xe x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x x x f 2 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Câu 30 Cho hàm số f  x   x A a  Hướng dẫn a Chuyên đề: Mũ - Logarit f  1  2ln Mệnh đề sau đúng? B 2  a   Chọn B Ta có f   x   x a   2x.2 C  a  D a  2 x2  a ln Theo đề f  1  2ln  2.21a.ln  2ln  21a    a   a  1   Câu 31 Tính đạo hàm hàm số y  ln  x  A y   x 1 1 x 1 C y   x 1 1 x 1   B y  1 x 1 D y   x 1 1 x 1  Hướng dẫn u Áp dụng công thức  ln u   u    y  ln  x    1   x 1  Mà 1 x 1 1    x 1  1  y  x 1 x 1 1 x 1   Cách khác sử dụng công cụ đạo hàm tại điểm Casio Câu 32 Cho hàm số y  A y ' xy ''   x2 ln x , mệnh đề ? x B y ' xy ''  x2 C y ' xy ''   x2 D y ' xy ''  x2 Hướng dẫn Chọn A x  ln x  ln x x y    2 x x x2 1  ln x  x   x  1  ln x   x x  x 1  ln x   x  x 1  ln x   1  ln x   2ln x y      x4 x4 x3 x3 x4  ln x  2ln x  2ln x   2ln x x   Suy y  xy  2 x x x x  ln x  x  x.ln x Câu 33 Tính đạo hàm hàm số y  e x sin x A e x  sin x  cos x  B e x  sin x  2cos x  C e x  sin x  cos x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D e x cos x - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn y   e x  sin x  e x  sin x   e x sin x  2e x cos x  e x  sin x  2cos x  Câu 34 Đạo hàm hàm số y  log3  x  1  2ln  x  1  x tại điểm x  Hướng dẫn A B Chọn D  3ln C 1 3ln D 3ln u Cách Sử dụng công thức  log a u   , ta u ln a 1 1 y     y    22  3ln 3ln  x  1 ln x  Cách Sử dụng máy tính chế độ MODE Tính “ đạo hàm hàm số y  log3  x  1  2ln  x  1  x tại x  ”, trừ , 3ln đáp số Câu 35 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln  x  e2  0;e Mệnh đề sau đúng? A M  m  B M  m   ln C M  m   ln D M  m   ln Hướng dẫn 4x y  2 ; y   x  ; y    , y  e   ln  3e2   ln  2x  e Vậy m  ; M  ln3  nên M  m   ln Cách khác Dùng mode quét ta kết 1 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f  x        ;   A m  B m  x3 3 mx  m C m  0;   nghịch biến khoảng D m Hướng dẫn x3 3mx  m 1 1 Ta có f   x    3x  6mx    ln       Để hàm số nghịch biến khoảng  ;    f   x   , x   ;     1   , x   ;      3x  6mx ln  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit  3x2  6mx  , x   ;   (1) Vì tam thức 3x2  6mx có   m2 Khi (1)     m2   m  Lưu ý Câu sử dụng cách giải ngược, nhiên bắt buộc phải tự tay tính đạo hàm, sử dụng casio máy tính báo kết Câu 37 Cho hàm số y  f  x   ln ex  a có f '   ln   Mệnh đề đúng? A a  1;3 B a   5; 2  C a   0;1 D a   2;0    Hướng dẫn Đáp án D   x e Ta có f '  x   ln e x  a   x e a Lại có f '   ln   '  1  :  a     a    a   2;0  2  2 Câu 38 Trong hàm số f  x   ln hàm 1  sin x , g  x   ln , h  x   ln , hàm số sau có đạo sin x cos x cos x ? A g  x  h  x  cos x B g  x  C f  x  D h  x  Hướng dẫn Đáp án B Ta có    f '  x    ln  '   cot x  sin x    sin x   g '  x    ln '  cos x  cos x     h '  x    ln  '  tan x  cos x    Câu 39 Hàm số f  x   log 2x  4x  có đạo hàm A f '  x   2x 4x  1.ln B f '  x   2x 4x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C f '  x   ln 4x  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D f '  x   2x ln 4x  - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn Ta có   2   1 f (t )  log t  t   f '(t )  f x  ' 4x  1.ln x ' 2x 4x   t t2 1  t  1.ln t  t  ln  Cách khác bấm casio Câu 40 Tìm tập giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  3x  1  1     ;   A   ;   2      B   ;       C   ;     m  đồng biến khoảng x 2  D  ;   9  Hướng dẫn Đáp án C m m 3x  m  3x  1 1  Xét hàm số y  ln  3x  1   khoảng  ;   , ta có y '   2 3x  x x x  3x  1 2  1  1  Để hàm số đồng biến khoảng  ;    y '  0; x   ;   2  2   3x  3x 3x 1   3x  m  3x  1   m0 m ; x   ;    m  max   1 1   3x 3x  1  3x 2    ;   2 Xét hàm số f  x    3x  3x   3x 2 1   ;   , có f '  x    0x  3x 2   3x  1 2 4 1 Tính giá trị f     ; f     ; lim f  x    suy max f  x    1  3 x  2  ;  2  2    Từ (1), (2) suy m    m    ;   giá trị cần tìm   Câu 41 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  f  x   msin x  ln  tan x  nghịch biến khoảng    0;   4 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)  3 B  ;     A ; 2  Chuyên đề: Mũ - Logarit   C ;3  D 0;  Hướng dẫn Đáp án B  tanx   m.cos x  1   Với x   0;   f '  x   m.cos x   m.cos x  tan x cos x.tan x sinx.cosx  4 ' 1     0m ; x   0;  (*) Để hàm số f(x) nghịch biển  0;   m.cos x  sinx.cosx sinx.cos x  4  4 Lại có Cách Khảo sát hàm số sin x.cos2 x  sin x(1  sin x)  f( t)     t  sin x    0;  t  t3    Khi f '(t)  3  3t  1   t   f(t)  ;     (t  t )2   Do m  3 giá trị cần tìm Cách Áp dụng bất đẳng thức A  sin x.cos x   sin x(1  sin x)2 1  1   sin x   sin x   sin x  2  2   1 1 2  1   sin x    sin x     sin x   2  2          3 3    m 27 A 2 Cách khác Dùng kỹ thuật giải ngược (thử đáp án kết hợp bấm casio kết quả nhanh nhiều(   Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln x  x   mx có cực trị A m  0;1 B m  ;1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C m  0;1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D m  ;0  - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Hướng dẫn Chuyên đề: Mũ - Logarit   y  ln x  x   mx TXĐ D  R Ta có y  x2  m Hàm số có cực trị y  có nghiệm x   0;    m  Xét f  x   x  R ; f   x    x 1 Lập BBT từ m  0;1 x x 1 x2  x  R 0 x0 1  Câu 43 Cho P  9log3 a  log a  log a  với a   ;3 M, m giá trị lớn giá trị 9  3 nhỏ biểu thức P Khi giá trị A  5m  2M A B C D Hướng dẫn Chọn A Ta có P   log33 a  log32 a  3log3 a   t  1 Đặt t  log3 a  t   2;1  P   t3  t2  3t   P (t)   t2  2t   P (t)     t 3   P(2)  14  M  MaxP  P(1)     2;1   A6 Suy P(1)       m  MinP  P(1)    2;1   14  P(1)  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 Giáo viên Nguồn : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | 14 -