ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Sơ đồ tư kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” dạng toán liên quan ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.A 13.B 14.C 15.B 16.B 17.D 18.B 19.B 20.D Dạng Câu hỏi liên quan đến đồ thị yếu tố liên quan (tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị) Câu Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y  x có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y  ln( x) tiệm cận ngang Hướng dẫn Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng x  Đồ thị hàm số y  x có tiệm cận ngang y  Đồ thị hàm số y  ln( x) có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang Đồ thị hàm số y  2 x tiệm cận đứng có tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y   1 x    a   a với a  số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;    B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến Hướng dẫn Ta có  a  1,  a  Với x1 , x2  : x1  x2  x1   x2  a2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) 1 x1  a  Suy    1 a  Chuyên đề: Mũ - Logarit 1 x2  a     1 a  Hàm số đồng biến Chọn đáp án D Cách khác Tính đạo hàm y’ thấy y’ âm toàn tập xác định Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? log 1 2x  1 C y    2 35x B y  e A y  log  x  1 D y    3 x Hướng dẫn Câu Hàm số sau nghịch biến A y 2x B y x x C y D y ex Lời giải Hướng dẫn Hàm số mũ y x a với hàm nghịch biến a nghịch biến a 1 Hàm số phương án B y x Câu Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y  log a x có tập xác định D  (0; ) Hàm số y  log a x hàm đơn điệu khoảng (0; ) Đồ thị hàm số y  log a x đồ thị hàm số y  a x đối xứng qua đường thẳng y  x Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox tiệm cận A B C D Hướng dẫn Các mệnh đề 1;2 (xem phần lý thuyết) Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Hàm số y  23 x nghịch biến B Hàm số y  log  x  1 đồng biến C Hàm số y  log  x  1 đạt cực đại x  D Giá trị nhỏ hàm số y  2x  22x Hướng dẫn Đáp án A y  23x ln  0, x  Đáp án B sai y  2x  0, x  , đồng biến  x  1 ln 2 Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có kết Đáp án D y  x  22 x  x  4  2 x x  x 2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  ln x có đạo hàm x   ln x   x B log0,02  x  1  log0,02 x  x   x C Đồ thị hàm số y  log x nằm phía bên trái trục tung D lim log x   x 0 Hướng dẫn Sai lầm nhiều em chọn B, B sai thiếu điều kiện x Câu Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm ? A y  log x B y  log  x   C y  x Hướng dẫn x D y  e x  x    x  x   x  10 Ta có log x    Câu Cho hàm số f ( x)  x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f '( x) Tìm đồ thị đó? A B .C .D Hướng dẫn Tập xác định D  (0; ) Ta có f ( x)  x ln x  f '( x)  g ( x)  ln x  Ta có g 1  nên đồ thị hàm số qua điểm 1;1 Loại hai đáp án B D Loại đáp án A theo A đồ thị hàm g ( x) phải qua gốc tọa độ- điều vô lý Câu 10 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) y ya y  bx x Chuyên đề: Mũ - Logarit y  cx x O A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b Hướng dẫn Từ đồ thị suy  a  ; b  1, c  b x  c x x  nên b  c Vậy a  c  b Câu 11 Hình bên đồ thị ba hàm số y  log a x , y  logb x , y  logc x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O x y = logcx A b  a  c B a  b  c C b  c  a D a  c  b Hướng dẫn Do y  log a x y  logb x hai hàm đồng biến nên a, b  -4 Do y  logc x nghịch biến nên c  Vậy c bé m log a x1  m a  x1  m Mặt khác Lấy y  m , tồn x1 , x2  để  logb x2  m b  x2 Dễ thấy x1  x2  am  bm  a  b Vậy b  a  c Câu 12 Cho a  0, b  0, b  Đồ thị hàm số y  a x y  logb x hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  1;0  b  B  a  0; b  C  a  1;0  b  D a  1; b  y Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - y  ax x Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy Hàm số y  a x đồng biến  a  Hàm số y  logb x nghịch biến   b  Câu 13 Hàm số hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên ? A y  log0,5 x B y  log x C y  e x D y  e x Hướng dẫn Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy ( x  ) hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu 14 Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường   thẳng y  x Tính f a     B f a     D f a  a 3a A f a  a 3a C f a  3   Hướng dẫn Dựa vào đồ thị hàm số, y  f  x  đối xứng với y  a x qua đường thẳng y  x nên đồ thị hàm số y  f  x  có phương trình y  f  x   log   x  Do a   f a   log a a  3    Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ' ( x)  x3  x x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  ; 2  B Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  2;2  C Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  0;2  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit D Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  2;0  Hướng dẫn Đáp án B  Câu 16 Cho hàm số y    Mệnh đề sau sai?  x A Hàm số cực trị B Tập xác định hàm số \ 0 D Đồ thị hàm số qua A 1;1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận Hướng dẫn Chọn B Dạng Tìm Tập xác định Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y  x A B  0;   \ 0 C D  0;   Hướng dẫn Hàm số y  x m với m không nguyên tập xác định  0;   Câu 18 Tìm tập xác định D hàm số y  1  A D   0;   \   3 3x  log  3x  1  B D   ;   3  C D   0;   1  D  ;   3  Lời giải  x  3x     Hướng dẫn Điều kiện 3 x   x   x  log 3x  3x       Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số y  log3 2x  x   1  A D   ;0   ;   2  1    B  ;0    ;   \  ;1 2    1    C D   ;0   ;   \  ;1 2    1  D  ;0    ;   2  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit   x   2x  x   x  2x  x  Hướng dẫn Hàm số xác định    log 2x  x  2x  x   x     x      1     D   ;0    ;   \   ;1 2    Câu 20 Hàm số sau tập xác định khoảng  0;  ? A y  x B y  x 2 D y  x 5 C y  x Hướng dẫn Phương pháp tập xác định hàm số lũy thừa y  x m tùy thuộc vào giá trị m + Nếu m nguyên dương tập xác định + Nếu m nguyên âm tập xác định \ 0 + Nếu m không nguyên tập xác định  0;   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Giáo viên : Lê Anh Tuấn Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -