Ứng dụng Mũ Logarit vào giải bài toán Bài toán lãi kép

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit BÀI TOÁN LÃI KÉP ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Câu Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm số tiền người nhận bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A 117.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ C 317.217.000 VNĐ D 217.217.000 VNĐ Hướng dẫn Chọn C Phân tích Sau 15 năm số tiền người nhận 108 1  0.08   317.217.000 15 Câu Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất r  0,5 0 tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng B 47 tháng C 44 tháng D 46 tháng Hướng dẫn Chọn A Áp dụng công thức lãi kép gửi lần N  A 1  r  , Với A  100.10 r  0,5 0 n Theo đề ta tìm n bé cho 108 1  0,5%   125.106  1  0,5%   n n 5  n  log 201  44, 74 200 Câu Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ( ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 154 triệu đồng B 150 triệu đồng C 140 triệu đồng D 145 triệu đồng Hướng dẫn Chọn D Áp dụng công thức lãi kép Pn  x 1  r  n Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì x vốn gốc, r lãi suất kì n n Ta tính số tiền lãi thu sau n kì Pn  x  x 1  r   x  x 1  r   1 (*)   Áp dụng công thức (*) với n  3, r  6,5% , số tiền lãi 30 triệu đồng Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Ta 30  x 1  6,5%   1  x  144, 27   Số tiền tối thiểu 145 triệu đồng Câu Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Hướng dẫn Chọn C Gọi a số tiền vay, r lãi, m số tiền hàng tháng trả Số tiền nợ sau tháng thứ N1  a 1  r   m Số tiền nợ sau tháng thứ hai N   a 1  r   m    a 1  r   m  r  m  a 1  r   m 1  r   1 … Số tiền nợ sau n tháng N n  a 1  r  n 1  r  m Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n  a 1  r   1000 1  0,005  n 1  0,005  30 0,005 n 1 r n 1 1  r  m n n 1 r  0  t  36,56 Vậy 37 tháng anh Nam trả hết nợ Câu Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng năm người định gửi theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn năm giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi 7% năm? A 37.531.296 đồng B 33.821.263 đồng C 31.274.176 đồng D 35.624.217 đồng Hướng dẫn Chọn B Gọi x (triệu đồng) số tiền người phải gửi năm, 500  x 1  0,07   x 1  0,07    x 1  0,07  10 1  1  0, 07   x 1  0, 07   500  x  33,821263 triệu đồng  1  0, 07  10 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Câu Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có công việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền người rút 27 A 101 1, 01  1 triệu đồng   26 B 101 1, 01  1 triệu đồng   27 C 100 1, 01  1 triệu đồng   D 100 1,01  1 triệu đồng Hướng dẫn Chọn A Phương pháp Quy toán tính tổng cấp số nhân, áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân Dãy U1; U2 ; U3 ; ; U n gọi CSN có công bội q Uk  Uk 1q Tổng n số hạng s n  u1  u   u n  u1  qn 1 q + Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân Cách giải + Gọi số tiền người gửi hàng tháng a  triệu + Đầu tháng người có a Cuối tháng người có a 1  0,01  a.1,01 + Đầu tháng người có a  a.1,01 Cuối tháng người có 1,01 a  a.1,01  a 1,01  1,012  + Đầu tháng người có a 1  1,01  1,012  Cuối tháng người có a 1  1,01  1,012 .1,01  a 1,01  1,012  1,013  … + Đến cuối tháng thứ 27 người có a 1,01  1,012   1,0127  Ta cần tính tổng a 1,01  1,012   1,0127   1,0127 Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội 1,01 ta 1,01  101.1,0127  1 triệu  0,01 đồng Câu Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn tháng với lãi suất kép 8,4% năm Hỏi sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết bác nông dân không rút vốn lãi Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31803311 B 32833110 C 33083311 D 30803311 Hướng dẫn Chọn A - Phương pháp Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu A  a 1  r  n Với a số tiền gửi vào, r lãi suất kì, n kì - Cách giải Lãi suất năm 8,5%  lãi suất tháng 4,25% Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn tháng nên sau năm tháng có 11 lần bác tính lãi => Số tiền bác nhận sau năm tháng 1  0,0425 11 20  31,61307166 (triệu đồng) Do bác rút trước kỳ hạn => tháng cuối nhân lãi suất 0,01% ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối bác nhận 31,61307166 1  0,0001  31,803311 (triệu đồng) 60 Câu Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ông An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 71674 triệu C 858,72 triệu D 768,37 triệu Hướng dẫn Chọn D Mức lương năm đầu triệu Tổng lương năm đầu 36  2 Mức lương năm 1.1    5  2 Tổng lương năm 36 1    5  2 Mức lương năm 1.1    5  2 Tổng lương năm 36 1    5  2 Mức lương năm 1.1    5  2 Tổng lương năm 36 1    5 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit  2 Mức lương năm 1.1    5  2 Tổng lương năm 36 1    5  2 Mức lương năm 1.1    5  2 Tổng lương năm 36 1    5  2 Mức lương năm 1.1    5  2 Tổng lương năm 24 1    5 Tổng lương sau tròn 20 năm     2  2   2 S  36 1  1    1     1     24 1       5        6  1  1         2   36  24 1    768,37  2  5  1    5 Câu Cường độ trận động đất cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20 , c có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần Hướng dẫn Chọn D Gọi A1 , A2 biên độ rung chấn tối đa trận động đất San Francisco Nhật Bản Phân tích Ta có M  log Tương tự A1 A   108 A0 A0 A2 A  106   100 A0 A2 Câu 10 Cục điều tra dân số giới cho biết Trong chiến tranh giới thứ hai (kéo dài năm); dân số năm giảm 2% so với dân số năm liền trước Vào thời hòa bình sau chiến tranh giới thứ hai dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước Giả sử rằng, năm thứ diễn chiến tranh dân số giới tỉ người Kể từ thời điểm 10 năm sau dân số giới tỉ người? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 4,88 B 4,67 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C 4,5 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D 4,35 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn Chọn B Phân tích 10 năm bao gồm năm chiến tranh năm hòa bình Do đó, dân số tính 4.(0,98)4.(1,04)6  4,67 tỷ người Vậy đáp án đúng B Câu 11 Cường độ trận động đất M(độ richter) cho công thức M  log A  log A , với A biên độ rung chấn tối đa A biên độ chuẩn (hằng số) Trong tháng 9/2015, trận động đất mạnh 8,3 độ Richter xảy miền nam Chile Trong tháng 12/2016 trận động đất xảy có biên độ nhẹ 3,98 lần Cường độ trận động đất vừa xảy tháng 12 A 7,7 B 8,1 C 7,9 D 8,2 Hướng dẫn Chọn A Ta có tháng 9/2015 có 8,  log A  log A0  log A A  108,3  A0 A0 Gọi x cường độ trận động đất vừa xảy tháng 12 A A 108,3 Ta có x  log  log A0  log  log  7,7 3,98 3,98A0 3,98 Câu 12 Biết tỉ lệ lạm phát hàng năm tính theo công thức T  log P0 100% với P0 mức giá trung P1 bình năm P1 mức giá trung bình năm trước (Lạm phát nói chung việc giá hàng hóa tăng lên so với mức giá thời điểm trước) Tại Việt Nam, tỉ lệ lạm phát năm cho bảng sau Năm 2010 2011 2012 Tỉ lệ lạm phát 9,19% 18,58% 9,21% 2013 2014 2015 6,6% 4,09% 0,63% Vậy so với năm 2010, giá loại hàng hóa năm 2015 tăng lên (làm tròn đến chữ số thập phân số ba) A 2,461 lần B 3,041 lần C 2,751 lần D 2,932 lần Hướng dẫn Chọn A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Gọi A giá hàng hóa năm 2009, A n giá hàng hóa năm thứ n Tn tỉ lệ lạm phát năm thứ n Năm thứ (2010) T1  log Năm thứ hai (2011) T2  log A1  A1  A0 10T1 A0 A2  A2  A1 10T2  A0 10T1 T2 A1 ………………………………………………………………… Tương tự đến năm thứ n , An  A0 10T1T2 T3  Tn Vậy so với năm 2010, giá loại hàng hóa năm 2015 tăng lên A6  10T2 T3  T6  2,461 (lần) A1 Câu 13 Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo công thức s  t   s   t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Hướng dẫn Chọn C Ta có s  3  s   23  s    s  3  78125 s  t   s   2t  2t  s t  s 0  128  t  Câu 14 Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S  A.e N r (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào? A 1.424.300;1.424.400  B 1.424.000;1.424.100  C 1.424.200;1.424.300  D 1.424.100;1.424.200  Hướng dẫn Chọn C Gọi S1 dân số năm 2015, ta có S1  1.153.600, N  5, A  1.038.229 Ta có S1  A.e N r  e N r S  r A S1 A ln Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit S1 15 A A.e15.r  1.038.229.e ln Gọi S dân số đầu năm 2025, ta có S2   1.424.227,71 Câu 15 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 850 C 800 D 900 Hướng dẫn Chọn D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn ln 300  ln100 ln  Từ giả thiết ta có 300  100.e5r  r  5 ln3 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn r  10 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e ln  900 Câu 16 Chuyện kể Ngày xưa, có ông vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc ạ! Cụ thể sau Bàn cờ vua có 64 ô với ô thứ xin nhận hạt, ô thứ gấp đôi ô đầu, ô thứ lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Hướng dẫn Chọn C Bài toán dùng tổng n số hạng cấp số nhân Ta có Sn  u1  u2   un   1.2  1.22   1.2n1  2n   2n  1 Sn  2n   106  n  log 106  1  19.93 Vậy n nhỏ thỏa yêu cầu 20 Câu 17 Áp suất không khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg( suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P  Po exi Trong Po = 760mmHg áp suất mực nước biển  x  , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất không khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất không khí độ cao 3000m bao nhiêu? (Chọn kết quả gần nhất) A 201,81mmHg B 530,23 mmHg C 482,17 mmHg D 554,38 mmHg Hướng dẫn Chọn B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Ta có 672,71  760.e1000i  i  1, 22.104 4 Vậy áp suất không khí độ cao 3000m P  760.e3000.1,22.10  530, 23mmHg Câu 18 Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có công suất truyền âm không đổi Mức cường độ k âm điểm M cách O khoảng R tính công thức LM  log (Ben) với k số R Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA  (Ben) LB  (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3, 06 (Ben) C 3, 69 (Ben) D (Ben) Hướng dẫn Chọn C Ta có LA  LB  OA  OB Gọi I trung điểm AB Ta có LA  log k k k   10 LA  OA  LA 2 OA OA 10 LB  log k k k   10 LB  OB  LB 2 OB OB 10 LI  log k k k   10 LI  OI  LI OI OI 10 Ta có OI  k 1 k k  OA  OB   LI   LA  LB 2  10 10 10 1  1  LI  2log    LA LB  10   10  1 1      LI LA LB  10 10 10         LI  3,69   Câu 19 Một bể nước có dung tích 1m3 nước Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể Ban đầu bể cạn Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể lít/phút Trong tiếp theo, vận tốc nước chảy sau gấp đôi trước Hỏi sau khoảng thời gian bể nước đầy ? A 5,14 B 14915 giây C 350 phút D 3,14 Hướng dẫn Chọn B Gọi n số vòi nước chảy để đầy bể Vận tốc chảy đầu 60 lit/giờ Trong đầu vòi chảy 60 lit Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Trong thứ hai vòi chảy 60.2 lit Trong thứ ba vòi chảy 60.22 lit … Trong thứ n vòi chảy 60.2n1 lit →Tổng lượng nước chảy sau n 60.(1   22  2n1 )  60(2n  1)lit  60(2n  1)  1000  2n  53  53   n  log    4,142957(h)  3  14915( s) Câu 20 Một sinh viên học gia đình cho gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất kép 0,35% tháng Trong năm đầu tiên, tháng anh sinh viên rút 2,5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Từ năm thứ hai, tháng anh rút triệu đồng Hỏi sau năm học với số tiền 100 triệu cấp thừa (thiếu) bao nhiêu? A Thừa 840 609 đồng B Thiếu 840 609 đồng C Thừa 985 288 đồng D.Thiếu 985 288 đồng Hướng dẫn Chọn C Số tiền lại sau năm (1,0035)12  100.10 (1,0035)  2,5.10  73 697 510 (đồng) 0,0035 12 Số tiền lại sau ba năm 12.3 73 697 510.(1,0035) (1,0035)12.3   2.10  985 288 (đồng) 0,0035 Câu 21 Trong môi trường nuôi cấy ổn định, người ta nhận thấy sau ngày số loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B Hỏi sau ngày nuối cấy môi trường số lượng hai loài nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A  log ngày B  log ngày C 10  log ngày D 10  log ngày Hướng dẫn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Chọn D Giả sử sau x ngày số lượng hai loài vi khuẩn Khi ta có phương trình sau x x 10 100.2  200.3 Biến đổi phương trình ta có x x 10  2.3  x 1 x 10 3  Lại có  log  log x x 10   log  x(2  log 3)  10  x  10  log  log Suy x  10  10  log 2  log 3 Vậy cần 10  log ngày để số lượng hai loài vi khuẩn Câu 22 Biết chu kì bán hủy (hay gọi bán rã) chất phóng xạ plutôni Pu lượng Pu 239 239 24360 năm (tức sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S  A.e , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy năm  r   , t rt thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau năm phân hủy lại gam? A 82230 năm B 82232 năm C 82238 năm D 80922 năm Hướng dẫn Chọn D Pu 239 có chu kì bán hủy 24360 năm, ta có ln  ln10  10.er 24360  r  24360 Suy phân hủy Pu 239 Theo giải thiết, ta có  10.e tính theo công thức S  A.e ln 5ln10 t 24360 t  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! ln5ln10 t 24360  ln10  80922 ln  ln10 24360 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Câu 23 Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo công thức  Q(t )  Q0  et  , với t khoảng thời gian tính Q dung lượng tối đa (khi pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,65 B.1,61 C.1,63 D.1,5 Hướng dẫn Chọn C Từ giả thiết ta có  Q0  et   0,9   e t  0,9Q0  et  0,1  t   ln(0,1)  1,63 0 Câu 24 Một lon nước soda 80 F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32 F Nhiệt độ lon soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T (t )  32  48.(0,9) Hỏi phải t làm mát lon soda để nhiệt độ 50 F ? A 1,56 phút B 9,3 phút C phút D phút Hướng dẫn Chọn B Nhiệt độ lon soda lại 50 F nên ta có T (t )  50  32  48.(0,9)t  50  (0,9)t  Lấy logarit số 0,9 hai vế ta 3 log 0,9 (0,9)t  log 0,9  t  log 0,9  9,3 8 Câu 25 Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương không đủ tiền nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% năm Sau tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) với lãi suất 0,25% tháng vòng năm Tính số tiền t (làm tròn đến kết hàng phần trăm) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng? A 309 718,11 đồng B 312518,17 đồng C 398 402,12 đồng D 309 604,14 đồng Hướng dẫn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Chọn A Sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: 4000000 1  0,03  1  0,03  1  0,03  1  0,03  17236543,24 (đồng)   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 17236543,24 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Suy t  17236543,24.0,0025.(1  0,0025)60  309718,11 (đồng) (1  0,0025)60  Câu 26 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết? A 41.1 B 42,1 C 43 D 41 Hướng dẫn Chọn D Giả sử mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M lượng dầu nước A 100M Gọi xn lượng dầu tiêu thụ năm thứ n Lượng tiêu thụ năm thứ hai x2  M 1,04 Lượng tiêu thụ năm thứ ba x3  M 1,04 ………………… n1 Lượng tiêu thụ năm thứ n xn  M 1,04 Ta có phương trình M (1  1,04   1,04 n1 )  100M 1,04n    100 Dùng lệnh SOLVE máy tính cầm tay giải n  41 0,04 Chúng ta không làm tròn kết lên 41,1 thực tế lượng dầu không để dùng đến thời gian Một số toán vận dụng khác Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Câu 27 Cho f  x   e 1 x2  Chuyên đề: Mũ - Logarit  x 12 m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m, n số tự nhiên m tối giản Tính m  n2 n B m  n2  2018 A m  n2  2018 C m  n2  D m  n2  1 Hướng dẫn Chọn D x   x  1  x  x  1 1 x2  x 1 1 Ta có g  x       1  x  x  1 x  x  1 x  x  1 x x 1 2 1 1 1 Suy g 1  g    g  3   g  2017            2 2017 2018  2018  2018 Khi f 1 f   f  3 f  2017   e e 20182 1 2018 g1  g   g  3   g  2017  e 2018 2018 m  20182  e   n  2018 m n Vậy phép tính m  n  20182 1  20182  1 Cách Đặt g  x    1 1 ta có g 1     ;g          2 2 6 x  x  1 Dự đoán g  x    1  x x 1 Câu 28 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log a  log6 b  log9  a  b  Tính tỉ số 1  Hướng dẫn A B 1  C 1 D a b Chọn A Đặt log4 a  log6 b  log9 (a  b)  x a  x  a 1  a a x  b   a  a  b  b     1    b b b a  b  x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit   Câu 29 Cho a , b hai số thực dương khác thỏa mãn log 2a b  8logb a b   Tính giá trị biểu   thức P  log a a ab  2017 A P  2019 B P  2020 C P  2017 D P  2016 Hướng dẫn Chọn A 8 1    log a b  log 2a b  8logb (a b )    log a2 b   log b a      log 2a b  log a b 3    4 P  log a a ab  2017  log a a  log a b  2017    2017  2019 3 3 4x   Tính giá trị biểu thức A  f   x 2  100  149 B 49 C Câu 30 Cho hàm số f  x   A 50   f     100  301 D  100  f ?  100  Hướng dẫn Chọn D X  100     301 Cách Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  X   X 1  100     100 Cách Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   hàm số f  x      Af     100   99      f    f    100     100    49   98   f      f    100     100  4x Ta có 4x   51   f    100    50  f   100   100  f   100   49  42 2  301  42 4x Chứng minh tính chất hàm số f  x   x 2 4x 41 x 4x 4x  1 x  x   x   Ta có f  x   f 1  x   x x     2.4  2  4x Câu 31 Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3log b   b b Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A Pmin  19 Chuyên đề: Mũ - Logarit C Pmin  14 B Pmin  13 D Pmin  15 Hướng dẫn Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có  a a  a  a P  log  a   3log b     log a a   3log b    log a  b    3log b   a b b  a  1  log a b   3log b   b  b   b  b  b  b  b 3 Đặt t  log a b  (vì a  b  ), ta có P  4(1  t )2   4t  8t    f (t ) t t b 8t  8t  (2t  1)(4t  6t  3)   t2 t2 t2 1 Vậy f (t )   t  Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f    15 2 Ta có f (t )  8t   Câu 32 Cho x , y số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ P   2x  y  x  2y  ln x y a  ln b Giá trị tích ab A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn Chọn B x, y dương ta có xy  y   xy   y  y    Có P  12  Đặt t  x 4 y x  y  ln    x y  x , điều kiện  t  y P  f  t   12   ln  t   t f  t    t   21 t  6t  12   ; f  t     2 t t2 t t  2 t   21 t f  t  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !!  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit P  f t  27  ln Từ BBT suy GTNN  P   a 27 , b   ab  81 27  ln t  log 1  x  x 0 sin x B A  ln Câu 33 Tính giới hạn A  lim A A  e C A  log e D A  Hướng dẫn Chọn C ln 1  x  1 x 0 x log 1  x  log e.ln  x  1 ln  x  1  lim  log e.lim  log e.1  log e Cách giải A  lim x 0 x 0 x 0 x x x Phương pháp Sử dụng giới hạn lim Câu 34 Cho a, b > thỏa mãn log6 a  log b  log  a  b  Tính b - a A b  a  4 B b  a  C b  a  10 D b  a  28 Hướng dẫn Chọn D a  t t t  3  4  6t  8t  10t        (*) Đặt t  log a  log b  log  a  b   b  8t 5  5 a  b  10t  t t t t  3  4  3  4 Xét hàm số f  t         f '  t     ln    ln   (*) có nghiệm nghiệm 5  5 5  5 a  36  b  a  28 Dễ thấy t = nghiệm PT (*)   b  64 Câu 35 Cho x, y > thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y2 A P  B P  C P  D P  16 Hướng dẫn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 17 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Chọn C Ta có log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   x  y  x  y  xy  Khi P  x  y 2  xy4  x  y  2  42   Pmin  , dấu “=” xảy x  y  ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.C 4.C 7.A 10.B 13.C 16.C 19.B 22.D 25.A 28.A 31.D 34.D 2.A 5.B 8.D 11.A 14.C 17.B 20.C 23.C 26.D 29.A 32.B 3.D 6.A 9.D 12.A 15.D 18.C 21.D 24.B 27.D 30.D 33.C Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 35.C : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | 18 -