ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Câu Cho hàm số f ( x)  log 22 x  log x có đồ thị (C ) hình vẽ Mệnh đề đúng? (1) Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số (C ) điểm có hoành độ số nguyên (2) Phương trình f ( x)  1 có nghiệm (3) Phương trình f ( x)  có nghiệm (4) Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số (C ) điểm phân biệt A (1) B.(2( C (3)D (4) Hướng dẫn Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số (C ) ba điểm phân biệt có điểm có hoành độ số nguyên x  , Phương trình f ( x)  1 , f ( x)  có nhiều nghiệm Nhận xét Việc quan sát đồ thị giúp chọn nhanh đáp án thay giải phương trình Câu Cho hàm số f ( x)  ln x có đồ thị (C ) hình vẽ phát biểu sau (1) Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số (C ) điểm có hoành độ số nguyên (2) x  nghiệm phương trình f ( x)  (3) Phương trình f ( x)  có nghiệm (4) Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số (C ) điểm phân biệt Số phát biểu A B.2 C D Hướng dẫn Chọn C Các phát biểu (1); (2); (4) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Câu Nếu đặt t  log x phương trình A t  5t   Chuyên đề: Mũ - Logarit   trở thành phương trình nào?  log x  log x B t  5t   C t  6t   D t  6t   Hướng dẫn Chọn A Đặt t  log x PT   t  2(5  t)  1    t  2(5  t )  (5  t)(1  t)  t 1 t (5  t )(1  t )  11  t   4t  t  t  5t     trở thành phương trình nào?  lg x  lg x B t  3t   C t  2t   D t  3t   Câu Nếu đặt t  lg x phương trình A t  2t   Hướng dẫn Chọn B Đặt t  lg x PT  2  t  2(4  t)  1    t  2(4  t )  (4  t)(2  t) 4t 2t (4  t )(2  t)  10  t   2t  t  t  3t   Câu Nếu đặt t  log x phương trình log  x   log x  trở thành phương trình nào? A t  t   C t   t B 4t  3t   D 2t   t Hướng dẫn Chọn A log  x   log x   log  log x    log 22 x  log x   log x Đặt t  log x phương trình trở thành t  t   GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu Phương trình log x  log ( x  1)  có tập nghiệm A 1;3 B 1;3 C 2 D 1 Hướng dẫn Chọn C x  x  x        x  1  x  , chọn đáp án C PT   x   log x( x  1)   x  x    x     2 Cách khác Thử đáp án phím Calc Câu Phương trình log 22 ( x  1)  6log x    có tập nghiệm A 3;15 B 1;3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C 1; 2 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D 1;5 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn Chọn B  x  1  x  1 x 1  x      log ( x  1)     x    PT   x     log ( x  1)  3log ( x  1)    log ( x  1)   x3   Cách khác Thử đáp án phím Calc Câu Nghiệm bé phương trình log23 x  2log22 x  log2 x  A x  B x  C x  Hướng dẫn Chọn D D x  TXĐ x  PT  log 23 x  2log 22 x  log x   log 23 x  2log 2 x  log x    log23 x  log2 x  2log22 x    log x(log 22 x  1)  2(log 22 x  1)  x  log x   log x    (log 2 x  1)(log x  2)     log x  1   x   log x   log x  x    x  nghiệm nhỏ Cách khác Thử đáp án phím Calc Câu Nghiệm nhỏ phương trình  log Hướng dẫn Chọn B A  x  2 log5 x  2log3  x  2 B C D [Phương pháp tự luận] Điều kiện x   log  x   log5 x  log3  x    2 log3  x   log x  log  x   x  log  x    log  x       x  log x   log x     5  So điều kiện suy phương trình có nghiệm x  Cách khác Thử đáp án phím CALC Nhập vào hình máy tính  log  X  2 log5 X  2log3  X   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit (số nhỏ nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án A Nhấn CALC cho X  ta thấy sai Vậy loại đáp án D Nhấn CALC cho X  Nhấn CALC cho X  ta thấy sai Vậy loại đáp án C Câu 10 Nghiệm lớn phương trình  log3 x  2log2 x   log x A 100 B C 10 D 1000 Hướng dẫn Chọn A [Phương pháp tự luận] Điều kiện x   x  log x  1  10   log x  log x   log x  log x    x  100  x  10 log x    Cách khác Thử đáp án phím Calc Nhập vào hình máy tính  log3 X  2log X   log X Nhấn CALC cho X  1000 (số lớn nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án D Nhấn CALC cho X  100 ta thấy Câu 11 Phương trình log52 (2 x  1)  8log5 x    có tập nghiệm A 1; 3 B 1;3 C 3;63 D 1; 2 Hướng dẫn Chọn C [Phương pháp tự luận] Điều kiện x  2 log5 (2 x  1)  8log x     log 52 (2 x  1)  4log  x  1   log  x  1  x    TM  x  63 log x       Cách khác Thử đáp án phím Calc Thay x  (thuộc B, D) vào vế trái ta  vô lý, loại B, D, Thay x  1 vào log5  x  1 ta log  3 không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C Câu 12 Số nghiệm phương trình log  x  12  log x  A B C D Hướng dẫn Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Điều kiện  x   x  3 log  x  12  log x   log  x  12   log x   x  x  12    x  Loại x  3 chọn đáp án D Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình đếm số nghiệm phương trình (như giảng( Câu 13 Số nghiệm phương trình log  log x   log2  log4 x   A B C D Hướng dẫn Chọn D x  log x  x    PT    1 1  log x    log  log x   log  log x      log  log x   log  log x   2  x  x     1  3 log  log x   log  log  log x   log  log x      2 2  x  x  x      x  16 log log x  log x  x  16     2   Vậy PT có nghiệm Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình đếm số nghiệm phương trình (như giảng( Câu 14 Số nghiệm phương trình log x.log3 (2 x  1)  2log x A B C D Hướng dẫn Chọn A x    x  PT  2 x    log x.log (2 x  1)  log x log x  log (2 x  1)  2    1   x  x  x       log x  x 1   x       log (2 x  1)    x  Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình đếm số nghiệm phương trình (như giảng( Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Câu 15 Số nghiệm nguyên dương phương trình log  x    x  log  x 1  3 A B C D Hướng dẫn Chọn B Điều kiện 2x1    x  log  Ta có log  x    x  log  x 1  3  log 2 4x  4x   x   2x x 1 x 1 3 3 1 Đặt t  2x , t  Ta có 1  t   2t  3t  t  3t    t   2x  22  x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình cho x  Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình đếm số nghiệm phương trình (như giảng( Câu 16 Phương trình log  3.2 x  1  x  có nghiệm? A B C D Hướng dẫn Chọn B [Phương pháp tự luận] log  3.2  1  x   3.2   x x x 1 2x  x   2.4  3.2     x   2   x  1  x x Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình đếm số nghiệm phương trình (như giảng( Nhập vào hình máy tính log  3.2 X  1  X   Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = Máy X=0 Ấn Alpha X Shift STO A log  3x X  1  X  0 X A Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn = Máy X=-1 Ấn AC Viết lại phương trình Ấn Alpha X Shift STO Ấn AC B Viết lại phương trình log  3x2 X  1  X   X  A X  B  0 Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn = Máy hỏi X? Ấn 1= Máy không giải nghiệm Vậy hết nghiệm Câu 17 Số nghiệm phương trình ln  x  6x    ln  x  3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A Chuyên đề: Mũ - Logarit B C D Hướng dẫn Chọn D [Phương pháp tự luận] x  x   x   ln  x  x    ln  x  3      x   x   x  x   x   x  x  10   x   Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình đếm số nghiệm phương trình (như giảng( Nhập vào hình máy tính ln  X  X    ln  X  3  Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định phương trình), ấn = Máy X=5 Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC Viết lại phương trình ln  X  X    ln  X  3 X A Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn = 0 Máy không giải nghiệm Vậy hết nghiệm Câu 18 Hỏi phương trình 3x  x  ln  x  1   có nghiệm phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện x  1 Phương trình cho tương đương với 3x2  x  3ln  x  1   Xét hàm số y  3x  x  3ln  x  1  liên tục khoảng  1;   y   x  1  x2   x 1 x 1 y   x    x   (thỏa điều kiện) √2 √2 ) ≈ 3.06 > 0; 𝑥 ( ) ≈ −0.138 2 < 0; lim 𝑥 = +∞ lim + 𝑥 = −∞; 𝑥 (− 𝑥→−1 𝑥→+∞ Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình đếm số nghiệm phương trình (như giảng( Câu 19 Phương trình log3 (5 x  3)  log ( x  1)  có nghiệm x1 , x2 x1  x2 Giá trị P  x1  3x2 A B 14 C D 13 Hướng dẫn Chọn B  5 x    x  PT  log (5 x  3)  log ( x  1)     log (5 x  3)  log ( x  1)    3  x 3     x  x  x  x        5 x 1 x  log (5 x  3)  log ( x  1) 5 x   x   x  x       3    x  Vậy x1  3x2  2.1  3.4  14 Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( Câu 20 Hai phương trình 2log5 (3x  1)   log (2 x  1) log ( x  x  8)   log ( x  2) có 2 nghiệm x1 , x2 Tổng x1  x2 là? A B C D 10 Hướng dẫn Chọn A PT1 2log5 (3x  1)   log (2 x  1) 3x     x   PT  2 x   2 log (3x  1)   log (2 x  1) log (3x  1)  log  3log (2 x  1) 5  5  1   x  x    3 log 5(3x  1)  log (2 x  1)3 5(3x  1)  (2 x  1)3   1   x  x    3 3 5(9 x  x  1)  x  12 x  x  8 x  33x  36 x     Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit  x      x1   x    x  PT2 log ( x  x  8)   log ( x  2)   x  2  x  x  2x     PT   x     x  2 log ( x  x  8)   log ( x  2) log ( x  x  8)   log ( x  2)  2   x  x  x       2  x  x   2( x  2)  x  x  12  log ( x  x  8)  log 2( x  2) x      x  2  x2   x   Vậy x1  x2    Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( Câu 21 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x  Khi tích x1.x2 A 1 B C D 2 Hướng dẫn Chọn B [Phương pháp tự luận] Điều kiện  x  1 PT  log x  log16 x   log x  log 24 x   log x  log x   log x  4(log x 2)2  1 0   4(log x 2)   4log x 4log x 1   log x   x1    x   (log x 2)       x2  1  log     x   x Vậy x1.x2   [Phương pháp trắc nghiệm] Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Đáp án A,D có tích âm x1  x2  không thỏa mãn điều kiện x nên loại Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( Câu 22 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log3  x  x  5  log3  x  5 Khi x1  x2 A B C 2 D Hướng dẫn Chọn D [Phương pháp tự luận]  x  2x   x   log  x  x    log  x       x5  x  2 x  x   2x       x  2  x1  x2    Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( Câu 23 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình   Khi x1.x2  log x  log x 1 A B C D 4 Hướng dẫn Chọn B [Phương pháp tự luận]  x   Điều kiện  x   x  16  t  4 Đặt t  log x ,điều kiện  Khi phương trình trở thành t   x  t    2    t  3t      (TM) 4t 2t t  2  x   Vậy x1 x2  Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( Câu 24 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x  3  Khi x1  x2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A 3 B 2 Chuyên đề: Mũ - Logarit C 17 D 3  17 Hướng dẫn Chọn A [Phương pháp tự luận]  x  3 Điều kiện  x  log  x  x  3   x  x  3   x  3x   Bấm máy tính ta thấy hai nghiệm thỏa mãn nên áp dụng Viet ta x1  x2  3 Vậy x1  x2  3 Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( Câu 25 Biết phương trình 4log9 x  6.2log9 x  2log3 27  có hai nghiệm x 1, x Khi x12  x 22 A 6642 B 82 6561 C 20 D 90 Hướng dẫn Chọn A Điều kiện x  Ta có phương trình tương đương 22log9 x  6.2log9 x  23  (1) t  Đặt t  2log9 x , t  1  t  6t     t  - Với t   2log9 x   log x   x  - Với t   2log9 x  22  log x   x  81 Vậy tập nghiệm phương trình cho S  9;81  x12  x22  6642 Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( Câu 26 Phương trình   có tích nghiệm  ln x  ln x A e3 B C e D e Hướng dẫn Chọn A Điều kiện x  0, x  e 2; x  e x  e ln x  1    ln x  3ln x       ln x  ln x ln x  x  e Vậy chọn đáp án A Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( 1 Câu 27 Biết phương trình  log x   có hai nghiệm x 1, x Khẳng định sau đúng? log x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) 2049 Hướng dẫn Chọn A A x13  x23  B x13  x23   Chuyên đề: Mũ - Logarit 2047 C x13  x23   2049 D x13  x23  2047 x  x   Điều kiện  log x   x  Đặt t  log2 x Phương trình cho trở thành 3t  7t    x  23  log x  t       2 (thỏa mãn điều kiện) log x   t   x2   3   2049   Vậy tập nghiệm phương trình cho S  8;   x13  x23  4  Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như giảng( ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.A 4.B 7.B 10.A 13.D 16.B 19.B 22.D 25.A 2.C 5.A 8.D 11.C 14.A 17.D 20.A 23.B 26.A 3.A 6.C 9.B 12.D 15.B 18.C 21.B 24.A 27.A Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | 12 -