ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Câu Cho hàm số f(x)  log x  5log x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? (1) Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số (C) điểm có hoành độ x  (2) Bất phương trình f(x)  có nghiệm (3) Bất phương trình f(x)  có tập nghiệm (4) Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt A B.2 C D Hướng dẫn Chọn A Bất phương trình f ( x)  với x  nên (2) (3) sai Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số (C ) điểm A(1;0) Câu Cho hàm số f ( x)  log a x có bảng biến thiên hình vẽ Nhận xét đúng? A  a  B Bất phương trình f ( x)  m có nghiệm C Bất phương trình f ( x)  m vô nghiệm D Bất phương trình f ( x)  m có nghiệm (a , ) m Hướng dẫn Chọn D hàm đồng biến nên a  , Bất phương trình f ( x)  m có nghiệm (a m , ) Câu Cho mênh đề sau (1) Nếu a  log a (2) Nếu  a  f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  loga f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  g ( x) a  0, B  (a  1)( B  1)  (3) Nếu a chứa ẩn log a B    Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) (4) Nếu a chứa ẩn Chuyên đề: Mũ - Logarit a  0, A  0, B  log a A 0 log a B ( A  1)( B  1)  Số mệnh đề phát biểu A B C D Hướng dẫn Chọn D mệnh đề log x  log a  log b 3 Câu Nếu A log x  log a  log b 3 C x  a  b B x  a b D x  3 a3 b2 Hướng dẫn Chọn B Câu Cho bất phương trình log ( x  1)2  Một học sinh giải sau Bước Điều kiện ( x  1)2   x  1 Bước Phương trình tương đương 2log ( x  1)   log ( x  1)   x    x  Bước Vậy bất phương trình cho có nghiệm x  Dựa vào giải chọn khẳng định khẳng định sau A Bài giải hoàn toàn xác B Bài giải sai từ bước C Bài giải sai từ bước D Bài giải sai từ bước Hướng dẫn Chọn C Chỉ đưa số mũ có điều kiện x  1 Bước sai bước bị sai theo đề yêu cầu tìm khẳng định phải chọn C Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x  3x  1  log  x  1 1  A S   ;1 2  Hướng dẫn chọn  1 B S   0;   2   C S    ;1     D S    ;0    D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit   x  1  x   2 x  x    x Điều kiện  2 x   x        Ta có log x2  3x   log  x  1  log x  3x   log  x  1  x  3x   x  x   x  x     x  (thỏa mãn điều kiện)   Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S    ;0    Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án  log52 x C S   5;1 D S   5; 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình log x 125 x  log 25 x     A S  1;  B S  1;     Hướng dẫn chọn A Điều kiện  x  * 3  log52 x   log x 53  log x x  log 52 x   log 52 x 2 3 1    3log x  1  log5 x    log52 x   log5 x   log52 x  2log52 x  log5 x  2 2  Ta có log x (125 x).log 25 x    log5 x  1  50  x    x  (thỏa mãn điều kiện)   Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S  1; Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x  2)  log ( x  1)  log x A x   Hướng dẫn chọn B x  C x  D x  1 C x  x     BPT xác định 4 x     x    x  x 1     x  Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu Điều kiện xác định bất phương trình log ( x  1)  2log (5  x)   log ( x  2) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A  x  Chuyên đề: Mũ - Logarit B  x  C  x  D 4  x  Hướng dẫn chọn A x 1   x  1   BPT xác định 5  x    x    x  x   x    Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 10 Điều kiện xác định bất phương trình log log (2  x )   A x [  1;1] B x   1;0    0;1 C x   1;1   2;   D x   1;1 Hướng dẫn chọn D   x  2  x    x    BPT xác định    2 log (2  x )  2  x  1  x    x    1  x  1  x  Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 11 Bất phương trình log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  có tập nghiệm A [0; ) B (;0) Hướng dẫn chọn C C (;0]  D  0;    Xét x   2x  20   x    log 2 x   log 2  11 x   4x  40   x      log3  x    log 3  1  Cộng vế với vế 1   ta log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  Mà BPT log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  nên x   loai    Xét x   2x  20   x    log 2 x   log 2  13 x   4x  40   4x      log3  x    log3  1  Cộng vế với vế  3   ta log (2x  1)  log3 (4x  2)   tm  Vậy x  hay x   ;0 Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án   Câu 12 Bất phương trình log x2  x   log0,5  x  1  có tập nghiệm  A 1  2;   B 1  2;  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !!  C ;1   Tổng đài tư vấn: 1900 69-33  D ;1   - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn chọn A  x2  x    x  1  x  TXĐ    x2 x  x 1      BPT  log x2  x   log0,5  x  1   log x  x   log 21  x  1   log  x  x    log  x  1    log x   x    x  1 x  x    x  1 0    x  x    x  1   x  x  x  1   x    loai   x2  x 1     x  1  x    tm  Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 13 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x   log4  log2 x  A 16 B 10 C D Hướng dẫn chọn A x  log x  x    BPT    1  log x    log  log x   log  log x      log  log x   log  log x  2  x  x      1  log  log x    log  log x   log  log x   log  log x       x   x  x  x       x  16  1 log log x  log x  x  16 log log x        2  2   2 Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 14 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log3 1  x   log 1  x  A x  B x  C x  1 D x  1 Hướng dẫn chọn A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit 1  x  1  x     x  BPT  1  x    2 log 1  x    log 1  x  log 1  x   log 1  x      1  x  1  x  1  x       2 log3 1  x  1  x   log3 1  x  1  x   1  x  1  x      1  x  1  x  1     1   1  x    x  0 x  x( x  x  1)  x   2  x  nghiệm nguyên nhỏ Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log ( x  3x  1)   3   3  ;3 A S  0;    2      3   3  ;3  B S   0;    2     3    ; C S    2   D S   Hướng dẫn chọn A 2  x  3x    x  3x    x  3x     BPT    x  3x   log ( x  3x  1)   x  3x    3 3  3   3  x x   ;3  2  x  0;     0  x   Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án 4x  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log3  x 3  A S   2;   B S   2;0  C S   ;2 2  D S    \   ;0   Hướng dẫn chọn A  4x    x  4x  x    x  log 0   2  x   x  4x   2  x    x Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit 4X  X Nhấn CALC cho X  (thuộc đáp án C D) máy tính hiển thị 2,095903274 Vậy loại đáp án C vàD Nhập vào hình máy tính log3 Nhấn CALC cho X  1 (thuộc đáp án B) máy tính không tính Vậy loại B, chọn A Câu 17 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log0,2 x  log5  x    log0,2 A x  Hướng dẫn chọn B x  C x  D x  D Điều kiện x   x  1 log 0,2 x  log5  x    log 0,2  log 0,2  x  x     log 0,2  x  x     x  So điều kiện suy x  Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Nhập vào hình máy tính log0,2 X  log5  X  2  log0,2 Nhấn CALC cho X  (nhỏ nhất) máy tính hiển thị Vậy loại đáp án B Nhấn CALC cho X  máy tính hiển thị -0.6094234797 Vậy chọn D   Câu 18 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log3 4.3x 1  x  A x  Hướng dẫn chọn B x  C x  D x  1 C [Phương pháp tự luận] log3  4.3x1   x   4.3x1  32 x1  32 x  4.3x    3x   x  log3 Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án   Nhập vào hình máy tính log3 4.3X 1  X  Nhấn CALC cho X  (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493 Vậy loại đáp án A Nhấn CALC cho X  máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B Nhấn CALC cho X  máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C  x3   32  Câu 19 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x  log 21    9log    4log 221  x  x    A x  B x  C x  D x  Hướng dẫn; chọn đáp án A [Phương pháp tự luận] Điều kiện x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit  x3   32  log 42 x  log 21    log    log 221  x  x     log 42 x   3log x  3    log x   log 22 x   log 42 x  13log 22 x  36  4  x    log x    log x     1  x   log x    8 Cách khác dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án 2 Lần lượt thay x  8; x  7; x  4; x  thấy x  đúng, chọn đáp án A Câu 20 Tính tổng nghiệm lớn nhỏ bất phương trình sau  x2  x   : log3    x  3x  ?  2x  4x   A B -1 C -2 D -3 Hướng dẫn Chọn D Ta có x  x   0x  ;2 x  x   0x  Bất phương trình tương đương với log3 ( x2  x  3)  log3 (2 x2  x  5)  (2 x2  x  5)  ( x2  x  3)  log3 ( x2  x  3)  ( x2  x  3)  log3 (2 x  x  5)  (2 x  x  5)(1) Xét f (t )  log3 t  t với t  có f (t )    0t  t ln  f (t ) đồng biến (0; ) Do (1)  x  x   x  x   x  3x    2  x  1 2 ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.A 3.D 5.C 7.A 9.A 11.C 13.A 15.A 17.D 19.A 2.D 4.B 6.D 8.C 10.D 12.A 14.A 16.A 18.C 20.D Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | -