Bài tập vận dụng cao, ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán Tròn xoay

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN I BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Cho tứ diện ABCD Có mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện A B C D Vô số Hướng dẫn Chọn A Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Khi I cách mặt  ABC  ,  ACD  nên I nằm mặt phẳng  P1  phân giác hai mặt phẳng  ABC  ,  ACD  Tương tự  I nằm mặt phẳng  P2  phân giác hai mặt phẳng  ABC  ,  ABD   I nằm mặt phẳng  P3  phân giác hai mặt phẳng  ABC  ,  BCD  Gọi d giao tuyến  P1   P2  I giao điểm d  P3  Điểm I tồn Câu Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu bán kính Tính thể tích khối trụ A 40 B 20 C 20 D 36 Hướng dẫn O' A B Gọi R, r bán kính hình cầu bán kính đường tròn đáy hình trụ Gọi h chiều cao hình trụ I h 2 Theo ta có r  R       2 h R r Suy thể tích khối trụ V   r h   5.4  20 O D C Chọn đáp án B Câu Cho hình trụ có đường cao h  5cm , bán kính đáy r  3cm Xét mặt phẳng  P  song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A S  5cm2 Chuyên đề: Mũ - Logarit B S  5cm2 C S  5cm2 D S  10 5cm2 Hướng dẫn Giả sử mặt phẳng  P  cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABBA hình vẽ Gọi OH  AB H , OH  2cm Trong OHA có HA  OA2  OH  Khi AB  2HA  Vậy diện tích thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P  S ABBA  AB AA  5.5  10 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho  a2h  a2h A V  B C V  3 a h D V   a h Hướng dẫn Chọn B Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình tròn đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ Tam giác cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp 3a  3a   a h Vậy thể tích khối trụ cần tìm V  h.S  h.  (đvtt)     Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a Gọi M , N điểm cạnh AD , BC cho MA  2MD , NB  NC Khi quay quanh AB , đường gấp khúc AMNB , ADCB sinh S hình trụ có diện tích toàn phần S1 , S Tính tỉ số S2 A S1 12  S2 21 B S1  S2 C S1  S2 D S1  S2 15 Hướng dẫn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh MN  2a bán kính đường tròn đáy AM  2a Diện tích toàn phần S1  2 AM MN  2 AM  16 a Hình trụ có diện tích toàn phần S , đường sinh DC  2a bán kính đường tròn đáy AD  3a Diện tích toàn phần S2  2 AD.DC  2 AD2  30 a Vậy S1 16   S2 30 15 Câu Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích tam giác SBC a2 3 Hướng dẫn A S  B S  a2 C S  a2 D S  a2 2 - Phương pháp -Phương pháp.Xác định góc (SBC) đáy, từ suy độ dài SI BC S - Cách giải SAB vuông cân S, AB  a 2,SA  SB  a suy OB  a  SO Gọi I trung điểm BC, SBC cân S suy SI  BC Góc (SBC, đáy)=góc SIO  600 sin SIO  SO a  sin 600  SI  SI B O I BC  2BI  SB2  SI  a2 3 C a2  SSBC  SI.BC  Câu Cho hình trụ T  có chiều cao bán kính Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC đường sinh hình trụ T  Tính cạnh hình vuông ? A B C D 10 Hướng dẫn Gọi cạnh hình vuông a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - A Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Gọi A1 hình chiếu vuông góc Chuyên đề: Mũ - Logarit A lên mặt phẳng chứa DC , AA1  CD Lại có CD  AD nên suy CD   AA1D   CD  A1D Vậy A1C đường kính Xét tam giác AA1 D vuông A1 có a   A1D2  A1D2  a  10 Câu Khi cắt mặt cầu S  O, R  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình tròn lớn mặt Xét tam giác A1DC vuông D có 36  A1D  a  a   a  a  kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R  , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ tích lớn , h 2 HƯỚNG DẪN A r  B r  , h 2 C r  , h 3 D r  , h 3 Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy có tâm O' hình chiếu O xuống mặt đáy (O') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có h2  r  R2   h  R  1  r   h2 Thể tích khối trụ V   r h   (1  h ) h  f (h)  f '(h)   (1  3h )   h  h 3 f'(h) + 3  2 f(h) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Vậy MaxV   0;1 Chuyên đề: Mũ - Logarit 2 (đvtt) r  h  3 Cách Dùng bất đẳng thức Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a B a C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn B A Bát diện IEFGHJ có cạnh IE  kính R  BC  a nội tiếp mặt cầu tâm O bán a EG  2 E I Câu 10 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB  CD  AC  BD  2a, AD  BC  a A R  a B R  a C R  a O B Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD H D J D F G C a Hướng dẫn R Gọi P trung điểm cạnh AD mà  BA  BD  BP  AD  AD   PBC   CA  CD  CP  AD Gọi K trung điểm cạnh BC  AD  PK  PK đường trung trực đoạn AD Khi gọi O trung điểm cạnh PK  OA  OD Ta có BAD  CAD  c  c  c   BP  CP mà KB  KC  PK đường trung trực đoạn BC  OB  OC Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hơn OC  OK  KC , OD  OP  PD2 OK  OP, KC  1 BC  AD  PD 2  OC  OD  OA  OD  OC  OB  R  a   PK 2 2a  PK Khi R  OC  CK  OK            2 2 2 a 2  a  a2 2 Mà PK  PC  CK  AC  AP    a       3a      R2  2 2 5a a R II BÀI TẬP LIÊN HỆ THỰC TẾ Câu 11 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn có bán kính bán kính bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn S Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn , S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S2 A B C D Hướng dẫn Gọi bán kính bóng bàn R  R  0 Ta có chiều cao h hình trụ lần đường kính bóng bàn nghĩa h  5.2R  10R Khi S1  5.4 R  20 R Và S2  2 R.h  2 R.10R  20 R Vậy S1  S2 Câu 12 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA  OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón Vn  thể tích hình trụ Vt  A 1 A B C D R O h Hướng dẫn Chọn D h  R 2h Thể tích khối nón V1   R  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 B - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Tổng thể tích hai khối nón Vn   R 2h Chuyên đề: Mũ - Logarit   R 2h Vn  Vt Câu 13 Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d  40 cm chiều dài h  m thành xà hình hộp chữ nhật có chiều dài Lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ A 1, m3 B 0,014 m3 C 0,14 m3 D 0, m3 A Hướng dẫn Thể tích khối trụ Vt   R 2h Vậy Lượng gỗ bỏ tối thiểu  thể tích xà lớn  diện tích đáy xà lớn  đáy hình vuông nội tiếp đường tròn đáy Hình vuông có đường chéo đường kính đường tròn đáy D O B C A D O  0,  Vtru   R h    B  ; Shh   0,  C   Vhh  Shh h   0,  ; Vgo bo di  Vtru  Vhh  0,14m3 Câu 14 Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 4,81cm B 4, 25cm C 4.26cm D 3,52cm Hướng dẫn r 3 Vcoc nuoc   r h   15.32  135 Thể tích V1 cốc nước sau thả viên bi 290 V1   10.32   13  3 290 115  3 Gọi h1 khoảng cách từ mực nước cốc đến miệng cốc 115 115  32.h1   h1   4, 26cm 27 Câu 15 Từ miếng tôn hình vuông cạnh dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA  dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) Thể tích phần trống V2  V  V1  135  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A 3,872 dm Hướng dẫn.ChọnD B 3,874 dm Chuyên đề: Mũ - Logarit C 3,871 dm D 3,873 dm O   2 dm h dm Dựa vào đề ta thấy tạo thành hình nón đỉnh O, đường sinh OA Để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với A B OB ) chu vi C đường tròn đáy độ dài cung AB 2 I 2  Khi đó, C  2 R  R  2 Xét tam giác OIA vuông I có OA  dm , IA  R  dm h  OI OI  OA2  IA2  42  12  15  OI  15  3,873 Vậy h  3,873 Câu 16 Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) Ta có cung AB có độ dài A 12,637m3 Hướng dẫn B 114,923m3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C 11,781m3 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D 8,307m3 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Chọn A C R OB Nhận xét OH  CH  0,5   suy OHB tam giác nửa 2  HOB  60  AOB  120 1 Suy diện tích hình quạt OAB S   R   3 OB 3 Mặt khác SAOB  2SHOB  SBOC  ( BOC đều)  4 Vậy diện tích hình viên phân cung AB   1 3 Suy thể tích dầu rút V1       3 B A H O Thể tích dầu ban đầu V  5. 12  5 Vậy thể tích lại V2  V  V1 12,637m3 Câu 17 Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần không gian trống hộp chiếm A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3% Hướng dẫn Gọi đường kính bóng bàn d Khi kích thước hình hộp chữ nhật d , d ,3d Vậy thể tích hình hộp chữ nhật V1  d d 3d  3d d3 d3 Thể tích ba bóng bàn V2    r  4  Thể tích phần không gian trống V3  V1  V2 Phần không gian trống hộp chiếm V3  V1 3d  d3 3d  3  47, 64% Câu 18 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 Hướng dẫn Chọn A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Gọi r1 bán kính bóng, r2 bán kính chén, h chiều cao chén r h h Theo giả thiết ta có h  2r1  r1  OO   2 h r1= O r2 h h Ta có r22        h2     16 O' 4 h Thể tích bóng V1   r13       h3 3 2 thể tích chén nước V2  B.h   r22 h  V  h3   V2 16 Câu 19 Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán A rB kính đáy R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm Thể tích phần không gian bên chai nước A 495  cm3  C   B 462  cm3  D 412  cm3  C 490 cm3 Hướng dẫn B     r AB  12  cm  Thể tích khối trụ có đường cao CD V1   R CD  400 cm3 M Thể tích khối trụ có đường cao AB V2 E R D r=2 Ta có R=5 F C MC CF    MB  MB BE Thể tích phần giới hạn BC V3      R MC  r MB   78  cm  2 Suy V  V1  V2  V3  490 cm3 Chọn C Câu 20 Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY A V    125   B V    125  2  12 X Y Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) C V    125   24 D V   Chuyên đề: Mũ - Logarit  125   Hướng dẫn X Chọn C Cách Khối tròn xoay gồm phần Phần khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích 125 5 V1        2 tích Phần khối nón có chiều cao bán kính đáy Y   125 V2         12   Phần khối nón cụt tích      2 5  125 2   V3                 2 2 24   Vậy thể tích khối tròn xoay  V  V1  V2  V3         125 125 125 2   125      12 24 24 Cách Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vuông ABCD 125 VT   R h  Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ hình vuông XEYF 125 V2 N   R h  Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ tam giác XDC 125 VN    R h  24 5 Thể tích cần tìm V  VT  V2 N  VN   125 24 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Câu 21 Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  32 m  B V  32 m  C V  32 m  D V  32 m  Hướng dẫn Chọn A Giả sử khối trụ có bán kính đáy đường cao x , h '   x  2;0  h  6 h  x   h   3x Thể tích khối trụ V   x2 h   x   3x   6 x  3 x3 S Ta có V ( x)  12 x  9 x , V ( x)   x   x  Khi ta suy với x  V 32 m  h h' x O 2-x B A V đạt giá trị lớn Câu 22 Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R  3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) B 54 cm3 A 108 cm3 Chuyên đề: Mũ - Logarit D 45 cm3 C 18 cm3 Hướng dẫn Xét mặt cắt hình vẽ Gọi h, r chiều cao bán kính đáy khối trụ nằm nửa khối cầu Ta có r  h2  27  r  27  h2 Ta có V  h. r  h  27  h2    h3  27 h Cách Ta có V '  3 h2  27 ;V '   h  Vì hệ số a  nên để Vmax h   r  18  V  3. 18  54  cm3  2 Cách V  h   27  h  2  2 2h  27  h  27  h   2   2h   27  h    27  h      3   2916    V  54 Câu 23 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h h bán kính đáy r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng r nhỏ nhất? h h A  B  r r h h C  D  r r Hướng dẫn Không tính tổng quát, giả sử thể tích hình trụ V  giá cho đơn vị diện tích Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Theo ta có h  Chuyên đề: Mũ - Logarit h   r r r Diện tích xung quanh hình trụ S1  2 r.h  2 r  r r Diện tích mặt đáy S2   r 1 Suy giá vật liệu để làm hình trụ f   3.1.2 r    6 r  3 6 r r r h 1 1 6 Dấu xảy  6 r  r  Suy   r r r 6  6 Câu 24 Học sinh A sử dụng xô đựng nước có hình dạng kích thước giống hình vẽ, đáy xô hình tròn có bán kính 20 cm , miệng xô đường tròn bán kính 30 cm , chiều cao xô 80 cm Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước Hỏi A phải trả tiền nước tháng, biết giá nước 20000 đồng/ m3 (số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 35279 đồng C 42116 đồng B 38905 đồng D 31835 đồng Hướng dẫn Chọn D Ta xét hình nón đỉnh A , đường cao h  80 cm đáy đường tròn tâm O , bán kính 30 cm Mặt phẳng   cách mặt đáy 80 cm cắt hình nón theo giao tuyến đường tròn tâm O ' có bán kính 20 cm Mặt phẳng   chia hình nón thành phần Phần I phần chứa đỉnh A , phần II phần không chứa đỉnh A (Như hình vẽ) O ' B AO ' AO '     AO '  160 cm  AO = 240 cm Ta có OC AO AO ' O ' O Thể tích hình nón V  AO. 302  72000 cm3 64000  cm3 Thể tích phần I V1  AO '. 202  3 152000 19  cm3    m3  Vậy thể tích xô thể tích phần II V2  V  V1  375 19 10.20000  31835 đồng Vậy số tiền phải trả T  375 Câu 25 Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt(tức diện tích Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit toàn phần hộp nhỏ nhất), phải chứa thể tích xác định V cho trước Khi diện tích toàn phần hộp sữa bé hai phương án A 2 V B V D 2 V C 6V Hướng dẫn h h R a b Trường hợp Hộp sữa hình trụ V 2V , Stp  2 R  2 Rh  2 R  R R V V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 2 R , , R R V V V V Ta có Stp  2 R    3 2 R  3 2V (*) Giáo viên R R R R Nguồn Trường hợp Hộp sữa hình hộp chữ nhật Thể tích không đổi V V V V V  V  abh  h  ; Stp  2ab   a  b  h  2ab  2a  2b   ab    ab ab ab b a  V V Áp dụng bất đẳng thức Cau chy cho ba số dương ab; ; a b V V Ta có Stp  2.3 ab  V (**) a b Xét hai kết ta thấy (*) nhỏ Thể tích không đổi V   R h  h  : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn Vậy diện tích toàn phần hộp sữa bé Stp  3 2V (đvdt) ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.A 4.B 7.D 10.D 13.C 16.A 19.C 22.B 2.B 5.D 8.C 11.C 14.C 17.B 20.C 23.D 3.D 6.B 9.B 12.D 15.D 18.A 21.A 24.D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 25.D - Trang | 15 -