Bài tập vận dụng cao, ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán mặt cầu

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit MẶT CẦU VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Tâm,bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp, lăng trụ CHÚ Ý Các đáp án tập mặt cầu chương Thầy không dùng công thức tính nhanh, mà dụng tính toán chi tiết bình thường, mục đích để em phát triển tốt kỹ hình không gian Khi thi, dùng công thức tính nhanh mặt cầu (hầu hết dùng được( em nên dùng công thức tính nhanh I Câu hỏi nhận biết Câu Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trực AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Hướng dẫn Chọn A Gọi I tâm mặt cầu qua hai điểm A, B cố định phân biệt ta có IA  IB Do I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b,c Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tâm mặt cầu (S) A đỉnh hình hộp chữ nhật B tâm mặt bên hình hộp chữ nhật C trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật D tâm hình hộp chữ nhật Hướng dẫn Chọn D Tâm hình hộp chữ nhật cách đỉnh hình hộp nên tâm mặt cầu (S) tâm hình hộp chữ nhật Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Câu Cho mặt cầu S  O; R  , A điểm mặt cầu  S   P  mặt phẳng qua A cho góc OA  P  600 Diện tích đường tròn giao tuyến A R B R R D R C O A r H Hướng dẫn Gọi H hình chiếu vuông góc O  P  ● H tâm đường tròn giao tuyến  P   S  ● OA,  P    OA,AH   60 Bán kính đường tròn giao tuyến r  HA  OA.cos600  R 2 R R Chọn Suy diện tích đường tròn giao tuyến r      2 C Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b,c Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu (S) theo a, b,c A (a2  b2  c2 ) B 2(a  b2  c ) C 4(a  b2  c ) D  (a  b2  c ) Hướng dẫn Chọn A Đường kính mặt cầu (S) đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính r a  b2  c Do diện tích mặt cầu (S) S  4r  (a  b2  c ) Câu Cho đường tròn (C) điểm A nằm mặt phẳng chứa (C) Có tất mặt cầu chứa đường tròn (C) qua A ? Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A Chuyên đề: Mũ - Logarit B C D vô số Hướng dẫn Chọn C Trên đường tròn (C) lấy điểm điểm M I A Δ trực AM0 đường thẳng  trục O mặt cầu tâm I thỏa mãn yêu cầu đề M α cố định Gọi () mặt phẳng trung (C) Gọi I giao điểm ()  Ta chứng minh tâm I Giả sử M điểm khác nằm đường tròn (C) , gọi ( ') mặt phẳng trung trực AM I'  ( ')   mặt cầu tâm tâm I' thỏa mãn yêu cầu đề Ta có I'A  I'M  I'M0  I' thuộc mặt phẳng trung trực () AM0 nên I'  ()   Từ suy I'  I Vậy có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán Câu Từ điểm M nằm mặt cầu S(O;R) kẻ tiếp tuyến với mặt cầu ? A Vô số B C D Hướng dẫn Chọn A T1 + Gọi () mặt phẳng chứa đường thẳng MO dễ dàng thấy α (C) mp () cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm O , bán kính R Trong mp () , ta thấy từ điểm M M O T2 nằm (C) ta kẻ tiếp tuyến MT1 ,MT2 với đường tròn (C) Hai tiếp tuyến tiếp tuyến với mặt cầu S(O;R) + Do có vô số mặt phẳng () chứa đường thẳng MO cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến đường tròn (C) khác nên có vô số tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ điểm M nằm mặt cầu Câu Một đường thẳng d thay đổi qua A cố định nằm mặt cầu S(O;R) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H vuông góc với OA B Mặt phẳng trung trực OA C Mặt phẳng qua O vuông góc với AM D Mặt phẳng qua A vuông góc với OM Hướng dẫn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Chọn A Đặt OA=k d M Trong mặt phẳng (d,O) , xét tam giác OMA vuông M có MH đường cao R2 Ta có OM  OH.OA  OH  Do H cố định Vậy M thuộc mặt k O A H phẳng vuông góc với OA H Câu Cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH , ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng A a 3 27 B a C a 3 54 D a Hướng dẫn Chọn A A AH đường cao tam giác cạnh a nên AH  a O a Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC , O  AH OA  AH  3 B H C Bán kính mặt cầu tạo thành quay đường tròn (C) quanh trục AH a 4 a  4a 3 R  OA  Vậy thể tích khối cầu tương ứng V  R    (đvtt)   3   27 Câu Cho tam giác ABC vuông A có BC  2a B  300 Quay tam giác vuông quanh trục AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích toàn phần hình nón S diện tích mặt cầu có đường kính AB Khi đó, tỉ số A S1  S2 B S1  S2 S1 S2 C S1  S2 D S1  S2 Hướng dẫn Chọn A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Xét tam giác ABC vuông A , ta có B AC  BCsin 300  a; AB  BCcos 300  a 300 A Diện tích toàn phần hình nón B O S1  Sxq  Sday  Rl  R  a.2a  a  3a B Diện tích mặt cầu đường kính AB   S  AB2   a Từ suy ra, tỉ số C A  3a S1  S2 II Tâm,bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp Dạng Câu 10 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc OA  a , OB  2a , OC  3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC A a B 3a C a D a 14 Hướng dẫn Gọi M trung điểm BC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp OBC Kẻ Mx   OBC  (như hình vẽ) Suy Mx trục OBC Trong mặt phẳng  OA,Mx  , kẻ trung trực d đoạn thẳng OA cắt Mx I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu R  IO  IM2  OM2  a 14 Chọn D Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  AC  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  Gọi I trung điểm BC , SI tạo với đáy  ABC  góc 600 Gọi S, V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tỉ số A a 14 B a 14 12 C 3a 14 V ? S D a Hướng dẫn Ta có 60o  SI,  ABC   SI,AI  SIA Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! S Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 d - Trang | - x J A C Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit a Tam giác ABC vuông cân A , suy AI  BC  2 Trong SAI , ta có SA  AI.tan SIA  Kẻ Ix   ABC  (như hình vẽ) a Suy Ix trục ABC Trong mặt phẳng  SA,Ix  , kẻ trung trực d đoạn thẳng SA cắt Ix J Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính R  JA  JI  AI  a 14 V R a 14 nên   Chọn S 12 B Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD  1200 Cạnh bên SA  a vuông góc với đáy  ABCD  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị A a 13 B 2a C a 13 D a 13 3 Hướng dẫn Gọi G trọng tâm tam giác ACD Kẻ Gx   ACD , suy Gx trục ACD Trong mặt phẳng  SA,Gx  , kẻ trung trực d đoạn SA cắt Gx I S Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có IG  MA  SA a  ; 2 x M a GA  AE  3 d A Suy bán kính D G a 39 R  IA  IG  GA  Chọn A I E C B Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA  BC  a Cạnh bên SA  2a vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B 3a C a D a Hướng dẫn Gọi M trung điểm AC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I trung điểm SC , suy Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 S - Trang | I Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit IM SA nên IM   ABC  Do IM trục ABC , suy IA  IB  IC  1 Hơn nữa, tam giác SAC vuông A có I trung điểm SC nên IS  IC  IA   Từ  1   , ta có IS  IA  IB  IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC SA2  AC2 a Vậy bán kính R  IS  Chọn � diện S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3a, BC = 4a, SA  (ABC) , cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC A V  a 3 B V  50a 3 C V  5a 3 D V  500a 3 Hướng dẫn Chọn D +) Ta có SAC vuông A(*)  BC  AB  BC  (SAB)  BC  SB  SBC vuông B(**) +)   BC  SA +) Từ (*) (**)  Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC trung điểm đoạn SC +) Ta có AC  AB2  BC2  5a.Mà AC SC  cos600   SC  2AC  10a  R   5a SC 2 500a3  Chọn +) Vậy V  R  3 D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy góc SC với đáy 450 Gọi N trung điểm SA , h chiều cao khối chóp S.ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC Biểu thức liên hệ R h 5 h A 4R  5h B 5R  4h C R  D R  h 5 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn Ta có 450  SC,  ABCD   SC,AC  SCA Trong SAC , ta có h  SA  AC  a  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  BN  BC  SA Lại có NA  AC Do hai điểm A, B nhìn đoạn NC góc vuông nên hình chóp N.ABC nội tiếp mặt cầu tâm J trung điểm NC , bán kính NC  SA  5a R  JN   AC2     Chọn A 2   Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc đáy  ABCD Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị sau đây? Hướng dẫn Gọi O  AC  BD Vì ABCD hình vuông nên OB  OD  OC  1 CB  AB  CB   SAB   CB  AH Ta có  CB  SA Lại có AH  SB Suy AH   SBC  AH  HC nên tam giác AHC vuông H có O trung điểm cạnh huyền AC nên suy OH  OC   Từ  1   , suy R  OH  OB  OD  OC  a Chọn C Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , cạnh huyền BC   cm  , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 48cm B 12cm C 16cm D 24cm Hướng dẫn Chọn A Gọi H hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  Gọi O trung điểm BC Tam giác ABC vuông A , O trung điểm cạnh huyền BC , suy OA  OB  OC (1) Xét tam giác SHA, SHB, SHC có Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit SH chung   SHA  SHB  SHC  90  SHA  SHB  SHC(g.c.g)  HA  HB  HC (2)   SAH  SBH  SCH  60 Từ  1   suy H trùng O Khi SH trục đường tròn ngoại tiếp ABC S Trong SAH dựng trung trực SA cắt SH I Khi IA  IB  IC  IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC I 2 SBC cạnh  cm   SO  3  SI  SO  3  3   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S  4  A 60 60  C H  48 cm O Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD  2a , AB  BC  CD  a B S.ABCD Tỉ Cạnh bên SA  2a vuông góc với đáy Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R số nhận giá trị sau đây? a A a B a C D Hướng dẫn 60 Ta có SA  AD hay SAD  900 Gọi E trung điểm AD Ta có EA  AB  BC nên ABCE hình thoi Suy CE  EA  AD Do tam giác ACD vuông C Ta có  DC  AC  DC   SAC   DC  SC hay SCD  900   DC  SA Tương tự, ta có SB  BD hay SBD  900 Ta có SAD  SBD  SCD  900 nên khối chóp S.ABCD nhận trung điểm I SD làm tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính R  SD SA2  AD2 R   a Suy  Chọn 2 a D Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Đường thẳng SA  a vuông góc với đáy  ABCD  Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng    qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD E, F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị sau đây? a a A a B a C D 2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn Mặt phẳng    song song với BD cắt SB , SD E, F nên EF BD SAC cân A , trung tuyến AM nên AM  SC  1  BD  AC Ta có   BD   SAC   BD  SC  BD  SA Do EF  SC   Từ  1   , suy SC      SC  AE  *  S I F M E A  BC  AB Lại có  *  BC   SAB   BC  AE  * B  BC  SA D O C Từ  *   * *  , suy AE   SBC   AE  SB Tương tự ta có AF  SD Do SEA  SMA  SFA  900 nên năm điểm S, A, E, M, F thuộc mặt cầu tâm I trung điểm SA , bán kính R  SA a Chọn  2 C Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB a 2a A B 2a C Hướng dẫn D a Theo giả thiết, ta có ABC  900 AKC  900  1  AH  SB Do  BC  AH    BC   SAB  AH  HC   Từ  1   , suy ba điểm B, H, K nhìn xuống AC góc 900 nên hình chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I trung điểm AC , bán kính R  AC AB a   2 2a Vậy thể tích khối cầu V  R  (đvtt) Chọn A 3 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , BD  a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt phẳng đáy  ABCD  trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị sau đây? Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 17 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A a B a Chuyên đề: Mũ - Logarit C a D a Hướng dẫn Ta có 600  SD,  ABCD   SD,HD  SDH Trong tam giác vuông SHD , có SH  BD a HD a SD  tan SDH   4 cos SDH Trong tam giác vuông SHB , có SB  SH2  HB2  a Xét tam giác SBD , ta có SB2  SD2  a2  BD2 Suy tam giác SBD vuông S Vậy đỉnh S, A, C nhìn xuống BD góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD O , bán kính R  a BD  Chọn 2 C Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 2a B 11 11a 162 C a D a Hướng dẫn Gọi O  AC  BD Suy OA  OB  OC  OD  1 Gọi M trung điểm AB , tam giác SAB vuông S nên MS  MA  MB Gọi H hình chiếu S AB Từ giả thiết suy SH   ABCD OM  AB  OM   SAB  nên OM trục tam giác SAB , suy OA  OB  OS   Ta có  OM  SH  Từ  1   , ta có OS  OA  OB  OC  OD Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD , bán kính R  OA  a 2a Suy V  R  (đvtt) Chọn A 3 Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vuông góc đỉnh S Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 18 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  600 Gọi G trọng tâm tam giác SAC , R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng  SAB  Đẳng thức sau sai? A R  d G,  SAB C R2 S ABC  39 B 13R  2SH D R  13 a Hướng dẫn Ta có 600  SA,  ABC   SA,HA  SAH Tam giác ABC cạnh a nên AH  a Trong tam giác vuông SHA , ta có SH  AH.tan SAH  3a Vì mặt cầu có tâm G tiếp xúc với  SAB  nên bán kính mặt cầu R  d G,  SAB  Ta có d G,  SAB   d C,  SAB   d H,  SAB  3 Gọi M, E trung điểm AB MB CM  AB HE  AB   Suy  a  a HE  CM  CM    Gọi K hình chiếu vuông góc H SE , suy HK  SE  1 HE  AB  AB   SHE   AB  HK   Ta có  AB  SH Từ  1   , suy HK   SAB nên d H,  SAB   HK Trong tam giác vuông SHE , ta có HK  a Vậy R  HK  Chọn 13 SH.HE SH2  HE2  3a 13 D III Tâm,bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Câu 34 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 19 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) A a 39 B a 12 Chuyên đề: Mũ - Logarit C 2a D 4a Hướng dẫn A' Chọn C C' G' Xét lăng trụ tam giác ABC.A' B'C' Gọi G,G' tâm hai đáy ABC A' B'C' Ta có GG' trục tam giác ABC A' B'C' B' 2a O Gọi O trung điểm GG' O cách đỉnh hình lăng trụ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Bán kính mặt cầu R  OA Xét tam giác OAG vuông G , ta có OA  AG2  GO2  Vậy bán kính mặt cầu cần tìm R  A a2 2a  a2  3 C a G B 2a Câu 35 Một hình lập phương có diện tích mặt chéo a 2 Gọi V thể tích khối cầu S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi tích S.V A S.V  3 a B S.V  3 a C S.V  32 a D S.V  2a Hướng dẫn Chọn A +) Đặt AB  x  BD  x +) Ta có S BDD ' B'  a 2  x.x  x  a  BD'  a  R  a a 3 +) Khi ta có V  R  S  4R  3a +) Vậy SV  3 a  Chọn A Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' có độ dài cạnh 10cm Gọi O tâm mặt cầu qua đỉnh hình lập phương Khi đó, diện tích S mặt cầu thể tích V hình cầu A S  150 (cm2 ); V  125 3(cm ) B S  100 3 (cm2 ); V  500 (cm ) C S  300 (cm2 ); V  500 (cm ) D S  250 (cm2 ); V  500 (cm ) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 20 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Hướng dẫn A Chọn C D Dễ thấy tâm O mặt cầu tâm hình lập phương Trong tam giác vuông AA'C có AC'2  AA'2  A'C'2 B Trong tam giác vuông A' B'C' có A'C'2  A' B'2  B'C'2 C O A' D' Do AC2  100  100  100  300  AC  10 (cm) + Bán kính mặt cầu tâm O R  OA  AC  (cm)   + Diện tích mặt cầu S  4R  4   4 + Thể tích khối cầu V  R   3 C' B'  300 (cm )  500 3 (cm ) Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông A , AB  2a Đường chéo BC tạo với mặt phẳng  AACC  góc 60 Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu  S  A a B a C 3a D 2a Hướng dẫn Chọn D Gọi M trung điểm BC , I trung điểm BC Khi đó, IM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác, IB  IC  IB  IC  IA Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.ABC Bán kính R 1 AB 4a  BC     2a 2 sin 60 Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC tam giác vuông B , AC  a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB' mặt phẳng  ABC  600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC A 3a B a 21 C a 21 D a 21 Hướng dẫn Ta có 600  AB',  ABC   AB',AB  B'AB Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 21 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit Trong ABC , ta có AB  AC.sin ACB  a Trong B' BA , ta có BB'  AB.tan B' AB  3a Gọi N trung điểm AC , suy N tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi I trung điểm A'C , suy IN AA'  IN   ABC Do IN trục ABC , suy IA  IB  IC  1 Hơn nữa, tam giác A'AC vuông A có I trung điểm A'C nên IA'  IC  IA   Từ  1   , ta có IA'  IA  IB  IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC với bán kính R  IA'  A'C AA'2  AC2 a 21 Chọn   2 B Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng  AB'C'  tạo với mặt đáy góc 600 điểm G trọng tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A' B'C' A 85a 108 B 3a C 3a 31a 36 D Hướng dẫn A Gọi M trung điểm B'C' , ta có 600   AB'C'  ,  A' B'C'   AM,A'M  AMA' Trong AA'M , có A'M  AA'  A'M.tan AMA'  C G B a ; P 3a I A' Gọi G' trọng tâm tam giác A' B'C' , suy G' tâm đường tròn ngoại tiếp A' B'C' C' G' B' Vì lặng trụ đứng nên GG'   A' B'C'  Do GG' trục tam giác A' B'C' Trong mặt phẳng  GC'G'  , kẻ trung trực d đoạn thẳng GC' cắt GG' I Khi I tâm mặt Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 22 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề: Mũ - Logarit cầu ngoại tiếp khối chóp G.A' B'C' , bán kính R  GI Ta có GPI  R  GI  GG'C'  GP GG'  GI GC' GP.GC' GC'2 GG'2  G'C'2 31a Chọn D    GG' 2GG' 2GG' 36 ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.A 5.C 9.A 13.C 17.C 21.D 25.A 29.C 33.D 37.D 2.D 6.A 10.D 14.C 18.B 22.C 26.C 30.A 34.C 38.B 3.C 7.A 11.B 15.C 19.D 23.D 27.A 31.C 35.A 39.D 4.A 8.A 12.A 16.B 20.A 24.D 28.D 32.A 36.C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 Giáo viên : Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn - Trang | 23 -