Giảiphương trình bậc 3 bằng Công thức tartaglia CASIO

PHƯƠNG PHÁP CASIO VẬN DỤNG CÔNG THỨC CARDANO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC ~Vích Bảo Nguyễn ~ Nội hàm:Bắt nguồn từ đẳng thức đúng, bạn học bất đẳng thức gặp qua a3  b3  c3  3abc   a  b  c  a2  b2  c2  ab  bc  ca Những nét sơ lược: 1.Phương pháp hiệu phương trình bậc bị khuyết thành phần x tức có dạng x3  mx  n  a3  b3  n Ta nhận thấy đặt  3ab  m quy phương trình dạng x3  mx  n  dạng đẳng thức  a3  b3  c3  3abc   a  b  c a2  b2  c2  ab  bc  ca Mặt khác 3ab  m  b   m m3  a3   n  a3 3a 27a    na3  m3  ta tìm 27 a3, b3 nghiệm phương trình bậc 2 Với dạng phương trình bậc dạng tổng quát ax3  bx2  cx  d  để làm thành phần x ta làm sau : - Đặt x  y  k với k  b , dễ dàng chuyển phương trình dạng 3a khuyết x y3  my  n  -Giải phương trình bậc theo ẩn y -Từ giá trị y tìm giá trị x Để người dễ dàng tiếp cận việc sử dụng casio ta vào ví dụ cụ thể Giải công thức nghiệm có kết hợp casio nhanh để giải phương trình bậc VD1: Giải phương trình: x3  4x2  5x   01 - Bước 1: Quy dạng khuyết thành phần bình phương : Ta có: k   4 4  Đặt x  y  phương trình 1 trở thành "dạng chuẩn" Để 3 3 phân tích nhanh chóng 1 theo ẩn x, ta sử dụng casio  Đầu tiên nhập biểu thức x3  4x2  5x  vào máy tính, ta lưu ý sử dụng công cụ lưu nghiệm máy tính X,Y, việc ta cần làm la truy tìm biểu thức theo ẩn y:  Công việc khử y3 hệ số hệ số x , ta trừ để làm : Còn thành phần thành phần hệ số tự hệ số y  Ta khử thệ số tự cách Calc X= k, toán X= ,Y=0 Như hệ số tự 29 29 ta cộng thêm để khử hệ số tự 27 27  Việc làm tiếp khử thành phần y, ta Cacl X=1+k,Y=1 với toàn cụ thể X   ; Y  để tìm hệ số y : Như hệ số y 1 y , ta cộng thêm để làm thành phần y: 3  Bước cuối kiểm tra lại: Calc X    k ; Y   , Bằng tức biểu thức rồi, tức y 29  0, x  y  27 y 29 Tức x3  4x2  5x   y3   , x  y  27 ta có x3  4x2  5x   y3   a3  b3  n -Bước 2: Sau quy "dạng chuẩn" x3  mx  n  , ta đặt  3ab  m , trường hợp toán phương trình sau quy dạng y3  y 29 y 29   , quy toàn giải phương trình bậc y3   0 27 27  3 29 a  b  27 Với toán cụ thể đặt  , giải hệ ta thu a3, b3 3ab  1  nghiệm phương trình bậc Được nghiệm a3  29  93 A 54 b3  29  93 B 54 Như ta 3 y 28 y3    y3  A  B  3y A B 27     y  A  B y2  A  B  y A  y B  A B  ( Vận dụng đẳng thức a3  b3  c3  3abc   a  b  c  a2  b2  c2  ab  bc  ca ) -Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y: Qua kiểm tra lại công cụ EQN thấy phương trình bậc có nghiệm, nên ta có y  A  B   y  3 A  B  3 29  93 29  93  54 54 -Bước 4: Thế lại tìm x Từ rút x   hay x   29  93 29  93 ,  54 54 29  93 29  93  54 54 Lưu ý :- Nếu mà giải phương trình bậc không tìm a3, b3 số xấp xỷ, ta xác định thành phần cách sau :  A  B A B  Nếu A>B: A  A B ;B    A  B VD2: Giải phương trình x3  5x2  x   Ta làm lại thao tác VD1 : - Bước 1: Đặt x  y  , để quy "dạng chuẩn": y3  22 232 y 27  3 232 a  b  27 -Bước 2: Đặt  , giải hệ tìm a3, b3 , đến gặp vướng mắc 3ab  22  máy tính không nghiệm xác mà dạng làm tròn x1  2,33368277  A; x2  6,258909822  B Ta phải xử lý phần Lưu ý, Lưu nghiệm vào A,B Hai nghiệm xác định theo công thức phần lưu ý A  B 116  A  B 104  ;  Ta có : 27 27 Như ta tìm a3, b3 tương ứng 116 104 116 104   27 27 27 27 - Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y: Từ bước ta có y   116 104 116 104    27 27 27 27 -Bước 4: Từ y rút x: x 116 104 116 104     27 27 27 27 hay x   116 104 116 104    27 27 27 27 Với máy casio, việc vận dụng phương pháp Cardano giải phương trình bậc dễ dàng với loại phương trình bậc có nghiệm lẻ Hy vọng tài liệu giúp ích bạn ~Ad casiomen Vích Bảo Nguyễn ~ ... cụ thể đặt  , giải hệ ta thu a3, b3 3ab  1  nghiệm phương trình bậc Được nghiệm a3  29  93 A 54 b3  29  93 B 54 Như ta 3 y 28 y3    y3  A  B  3y A B 27     y  A  B y2... 3 A  B  3 29  93 29  93  54 54 -Bước 4: Thế lại tìm x Từ rút x   hay x   29  93 29  93 ,  54 54 29  93 29  93  54 54 Lưu ý :- Nếu mà giải phương trình bậc không tìm a3, b3... ( Vận dụng đẳng thức a3  b3  c3  3abc   a  b  c  a2  b2  c2  ab  bc  ca ) -Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y: Qua kiểm tra lại công cụ EQN thấy phương trình bậc có nghiệm, nên